24、4一元二次方程的应用 (2)
2022秋九年级数学上册 第24章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用3营销问题习题课件(新版
5．【2020·河北唐山路南区期中】某宾馆有客房200间供游 客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好 全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会 减少4间客房出租．
(1)当某天客房全部住满时，这天客房的收入为_3_6__0_0_0元；
(2)设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为 _2_0_0_－__25_m__ _间；
【点拨】注意题中的条件“六个档次”，从而舍去x＝11.
解：设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10＋ 2(x－1)＝2x＋8(元)，每天的产量为76－4(x－1)＝80－4x(件)， 依题意得(2x＋8)(80－4x)＝1 080， 整理得x2－16x＋55＝0， 解得x1＝5，x2＝11. 又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，∴x＝5. 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(25，110)，(30，100)分别代入，得2350kk＋＋bb＝＝111000，，解得kb＝ ＝－1602，， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋160.
(2)若该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的 售价应定为多少元？ 解：由题意得(x－20)(－2x＋160)＝1 000， 整理，得x2－100x＋2 100＝0， 解得x＝30或x＝70. 由题意得20≤x≤40，∴x＝30. 答：每千克樱桃的售价应定为30元．
7．【易错：易忽略题中的条件而致错】某烘焙店生产的蛋 糕礼盒分为六个档次，第1档次(即最低档次)的产品每天 生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产每提高一 个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属 于第___3_____档次产品；
一元二次方程的根与系数关系及应用
代数：一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根与系数关系：二、一元二次方程的根与系数关系的应用应用1，验根，不解方程求一元二次方程两根和与两根积，检验两个数是不是一元二次方程的两个根. 应用2，已知方程的一个根，求另一根及方程中未知参数. 应用3，不解方程，利用定理求出关于x 1,x 2的对称式的值..,11,,,11,,213231212132312221等等如x x x x x x x x x x x x ++++++ 应用4，已知方程的两根，求作这个一元二次方程. 应用5，已知两数的和与积，求这两个数. 应用6，求作一个新的一元二次方程，使它的两根与已知方程的两根有某些特殊关系. 应用7，已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值.应用8，解决其他问题，如讨论根的范围，根的符号及判定三角形的形状等.三、相关练习1．不解方程，求下列各方程两根之和，两根之积.x x 1.025.0.12-= x x 21231.22+= 22322.32=+x x )(4)(.42222222b a b a a b xx b a ≠-=-- 2．已知方程5x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.已知方程7x 2+kx-5=0的一个根是3，求另一个根及k 的值.3．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2+3x-1=0两个根的（1）平方和，（2）倒数和，（3）立方和，（4）x 1-x 2，（5）1221x x x x + 4．设x 1、x 2是方程3x 2-9x-7=0的两个根，不解方程，求下列各式的值.221122221221)2()1(x x x x x x x x ++ （3）（2x 1+5）（2x 2+5） （4）x 1-x 25．求作一个一元二次方程，使它的两个根是212,313- 6．已知两数和是8，积是-9，求这两个数.7．已知方程2x 2+4x-3=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的一个根为已知方程两根差的平方，另一根为已知方程两根和的倒数.试求且和分别满足方程、已知实数,1,030311.822≠=-+=-+ab b b a ab a (一)选择题 1．如果方程03622=+-x x 的两个实数根分别为21,x x ，那么21x x ⋅的值是（ ）（A ）3 （B ）–3 （C ）23-（D ）32-2．若21,x x 是方程0532=-+x x 的两个根，则()()1121++x x 的值为（ ） （A ）–7 （B ）1 （C ）291+- （D ）291--3．方程2x 2－ax ＋10=0的一个根为2，则a 的值为 ( ) (A) 25 （B ）29- （C ）49 （D ）9 4．已知方程 2x 2＋kx －2k ＋1=0 两实根的平方和为429 ，则k 的值是： (A) －11 (B) 3或－11 (C) 3 (D) 以上都不对5．若方程 x 2－kx ＋6=0 的两根分别比方程x 2＋kx ＋6=0 的两根大5，则k 的值是：(A) 5 (B) －5 (C) 852 (D) 856．方程x 2－ax －2a=0的两根之和为4a －3，则两根之积为 ( )(A) 1 （B ）－2 （C ）2 （D ）－1(二)填空题1．已知方程01932=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根是_____，m 的值为______。
一元二次方程的应用(2)
教学过程复习预习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)列一元二次方程解决实际问题的关键是由已知条件确定等量关系.(2)列一元二次方程解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量之间的数量关系)；设(直接方法或间接方法设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中分析的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验)；验（检验所求方程的解能否保证满足实际问题中的存在意义）答(写出所求问题答案).2.几何面积问题三角形面积=底乘高的一半；正方形面积=边长的平方；矩形的面积=长乘宽；不规则图形面积要转化为规则的图形面积来求。
二知识讲解考点：列方程解实际问题的三个重要环节：一是全方面审题；二是把分析问题中的数量关系，并列出等量关系式；三是正确求解方程并检验方程的根是否符合实际意义。
例题精析【例题1】【题干】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【解析】考查一元二次方程的几何面积应用问题，已知矩形面积求满足条件的长和宽的优化设计；围墙MN最长可利用25m是解决本题的易错点；矩形周长的长、宽关系是解决本题的关键．【例题2】【题干】某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？【答案】解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，（2x+2+5+1）(x+2+2+1+1)=1798整理，得：解得：（不合舍去）由得∴游泳池的长为50米，宽为25米。
一元二次方程及其解法
1 / 8第2课时 一元二次方程及其解法一·基本概念理解1 一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
2、一元二次方程的解法（1）、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c2 / 8（4）、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式（5）、韦达定理若1x ，2x 是一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，则a b x x -=+21，ac x x =21。
第07课 一元二次方程的应用(销售利润问题)(教师版) 九年级数学上册精品讲义(人教)
答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．
考法 04 销量为一次函数类型
【典例 7】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不 超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下 表所示的一次函数关系．
总利润=（x-进价）×（一次函数）
能力拓展
考法 01 问“降价多少元”
【典例 1】一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店 采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均 每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元. 【详解】 分析：（1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 2×3=6
解得 x1 10 ， x2 30 ．
经检验， x1 10 ， x2 30 都符合题意．
当 x 10 时， 50 x 60 ， 500 10x 400 ；
当 x 30 时， 50 x 80 ， 500 10x 200 ．
所以，要赚取 8000 元的利润，售价应定为 60 元或 80 元．售价定为 60 元时，应进货 400 件；售价定为 80
斤（用含 x 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
一元二次方程的应用 (3)
∴销售单价定为：50+30=80元 答：销售单价定为为80元。
自主演练
2．某水果店销售一种成本为5元/kg的水果.在 销售中发现，当这种水果的价格定为7元/kg时， 每天能卖出160kg.在此基础上销售单价每提高1 元/kg ，该水果店每天就会少卖出20kg.
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利 润是420元，则单价定为多少？ （2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客， 单价应定为多少？
24.4一元二次方程的应用 ---营销问题
探究1
某商场经销太阳能路灯，标价为4000元/个。优惠办法是：一 次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买超过80个，每多 买一个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不低于3200元/个. 若顾客一次性购买这种路灯花费516000元，则该顾客实际购买了 多少个路灯？
解：设实际购买路灯为x个. ∵4000×80=320000＜516000，∴购买量超过了80个. 则路灯的售价为——[—40—00—-—8(—x-—8—0)—]元———————，
依据题意可得： x[4000-8(x-80)]=516000 整理得： x2-580x+64500=0 解之得：x1=150, x2=430 (不合题意，舍去） 答：该顾客实际购买了150个路灯
超市在月成本不超过10000元的情况下
自主演练
1．某超市经销一种成本为40元ห้องสมุดไป่ตู้kg的水产品，市场调查
发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每 涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情
况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
【2021中考数学专题】一元二次方程实际应用含答案
九年级数学中考复习—方程专题：一元二次方程实际应用1．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？2．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．3．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的．（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．4．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．5．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了a%，求a的值．6．新冠疫情以来，口罩成为了生活和工作的必需品．某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩．有过滤式口罩机和供气式口罩机各10台，统计发现，去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多60万个，过滤式口罩的出厂价为0.2元/个，供气式口罩的出厂价为4元/个，两种口罩全部售出，总销售额为10200万元．（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年，为了加大口罩供应量，该企业优化了生产方法，在保持口罩机数量不变的情况下，预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加2a%和a%．由于过滤式口罩更受市场欢迎，出厂价将在去年的基础上上涨a%，而供气式口罩的出厂价保持不变，两种口罩全部售出后总销售额将增加a%，求a的值．7．某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．…32.53535.538…销售量y（千克）售价x（元/…27.52524.522…千克）（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？8．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是元．求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．10．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1 x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）1331000×60＝798600000（元）答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．2．解：（1）设该社区九月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，依题意，得：，解得：．答：该社区九月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．（2）依题意，得：（20﹣）×600（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝27000，整理，得：1.2a2﹣30a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．3．解：（1）第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷（1+2）＝1200（元），第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2＝2400（元）．设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，依题意，得：＝×，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：“经济型”防疫包销售了80个．（2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80＝15（元），第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×（80+40）＝20（元）．依题意，得：20（1﹣a%）×（80+40）（1+2a%）+15×80（1+a%）＝3600（1+a%），整理，得：0.24a2﹣9.6a＝0，解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．4．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．5．解：（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为x元，依题意，得：+＝400，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x＝36．答：金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．依题意，得：36（1﹣a%）××240（1+a%）+36×（1﹣）×240（1+a%）＝8640（1+a%），整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．6．解：（1）设去年每台供气式口罩机的产量为x万个，则每台过滤式口罩机的产量为（x+60）万个，依题意，得：4×10x+0.2×10（x+60）＝10200，解得：x＝240．答：去年每台供气式口罩机的产量为240万个．（2）240+60＝300（万个）．依题意，得：4×10×240（1+a%）+0.2（1+a%）×10×300（1+2a%）＝10200（1+ a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝50，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（22，38）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40）．当x＝28时，y＝﹣28+60＝32．答：当水果售价为28元/千克时，当天该水果的销售量为32千克．（2）依题意，得：（x﹣10）（﹣x+60）＝400，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50（不合题意，舍去）．答：这天水果的售价为20元．8．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理，得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．（3）设N95口罩每包售价是n元，依题意，得：（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，∴a＝20000﹣．∵6000≤a≤7000，∴6000≤20000﹣≤7000，∴≤n≤．又∵a和n均为正整数，∴n＝32．故答案为：32．9．解：（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，依题意，得：（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，解得：m＝200，∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，整理，得：a2﹣2a﹣24＝0，解得：a1＝6，a2＝﹣4．答：a的值为6．10．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．11。
一元二次方程实际应用之利润问题
答：第二个月的单价应为 70 元．
200元 140 -115= 25
7折
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40x
0.1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团去
龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用
一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程。
一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。
一元二次方程的解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
一元二次方程的应用非常广泛，包括解决实际问题、数学建模、物理问题等。
例如，在解决几何问题时，常常需要用到一元二次方程来求解面积、周长等。
在解决代数问题时，一元二次方程也是非常重要的工具，例如求解线性方程组的解、求解不等式等。
在解决物理问题时，一元二次方程也经常被用来描述物理现象，例如求解物体的运动轨迹、求解电路中的电流等。
总之，一元二次方程是数学中非常重要的概念之一，它不仅在数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有非常重要的意义。
24解一元二次方程的方法练习
知识要点★直接开平方法：对于形式如()n m x =+2（n ≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为n m x ±=+，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。
★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为()n m x =+2的形式，从而得到这个一元二次方程的根。
步骤如下：(1)把常数项移到方程的右边；(2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数)(3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方(4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为()n m x =+2的形式 在()n m x =+2中，当0>n 时，方程有两个不相等的实数根n m x n m x --=+-=21,。
当0=n 时，方程有两个相等的实数根m x x -==21。
当0<n 时，方程有两个相等的实数根。
★公式法：一元二次方程的求根公式：a ac b b x 242-±-=(b 2-4ac ≥0)，步骤如下： (1) 把方程化为一般形式，进而确定a 、b 、c 的值（注意符号）(2) 求出b 2-4ac 的值，（先判别方程是否有根）(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入求根公式，求出a ac b b 242-±-的值，最后写出方程的根。
★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。
一般步骤如下：(1) 把方程整理使其右边化为0；(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
提示：分解因式法应用面广，它不仅可以解一元二次方程，对高次的求解更有独到之处。
根的判别式：b 2-4ac=△，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。
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24、4课题：一元二次方程的应用（1）
【学习目标】
1、能从实际问题中抽象出数学模型，体会一元二次方程解决图形面积及动态几何图形面积问题。
2、能说出列一元二次方解决实际问题的一般步骤。
3、知道数学与实际生活紧密的联系，进一步体会用方程解决实际问题的乐趣。
【重点】
列一元二次方程解决图形面积及动态几何图形面积问题。
【导学过程】
一、预习导学
回顾：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？。
2、列一元一次方程解应用题的关键是什么？。
自主学习：
学一学：阅读教材P47“例1”部分的内容，解决下列的问题：1、为了根据题意列出所需要的方程，我们采取两种思考方法，解决问题的关键是从题目中寻找，两种
方法的等量关系分别是 ， 。
2、在得到方程01400902=+-x x 后，你可以要采用的解法
有 、 、 ，其中 最简单。
3、x=70 (填“是”或“不是”)方程01400902=+-x x 的解，
为什么要舍去？ 。
想一想：1、解决与图形面积有关问题的关键是什么？
2、通过例1的学习，类比列一元一次方程解应用题的步骤，
你能用自己的语言总结出一元二次方程解应用题的步骤
吗？ 。
二、合作探究
互动探究1：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,BC=8cm,AB=6cm.
点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以每秒1cm 的速度移动，点Q
从B 点开始沿边BC 向点C 以每秒 2cm 的速度移动.如果P 、
Q分别从A、B同时出发，多长时间后△PBQ的面积等于8cm2?
多长时间后△PBQ的面积等于10cm2 ?
分析：（1）、ΔBPQ的面积可用如图的线段表示
为 .
(2)、如果设运动x秒后△PBQ面积为8cm2，
则AP= cm，BP= cm 代入面积公式，的方程。
解：
互动探究2：、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的
一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的
面积能达到180m2吗？如果能，请你给出
设计方案；如果不能，请说明理由。
（3）
若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中
的墙长度a m对题目的解起着怎样的作
用?
三、达标测评
见教材P48练习1、2
四、收获与反思：
1、对照“学习目标”，自我判别，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：
五、布置作业：
课题：一元二次方程的应用（2）
【学习目标】
1、知道增长率和商品利润的有关公式。
2、会列一元二次方程解决增长率问题和商品利润问题。
3、在建立一元二次方程模型解决增长率问题和商品利润问题的过程中，养成用所学知识解决实际问题的习惯。
【重点】
列一元二次方程解决增长率问题和商品利润问题。
【导学过程】
一、预习导学
回顾：你能说出商品利润、进价、售价、利润率、打折这几个量之间的关系吗？。
自主学习：
学一学：阅读教材P49“例3”部分的内容，解决下列的问题：1、由利润、进价、售价、利润率这个几个量的关系，可
得售价= ，利润= ，因此，进价为a元，盈利30％的商品的售价为。
2、售价为m的商品，按x％进行降价，第一次降价后的售价为 = 。
第二次仍按x％进行降价，则第二次降价后的售价为= 。
3、完成“例3”分析中的填空.
4、归纳：一般的，如果某种量的基数位a，每次以相同的增长率（或降低率）为x增长（或降低），经过n次后的量是。
做一做：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
二、合作探究
互动探究1：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
互动探究2：利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。
当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。
”你认为对吗？请说明理由。
三、达标测评（见附件）
四、收获与反思：
1、对照“学习目标”，自我判别，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：
五、布置作业：
一元二次方程的应用（1）（达标测评）
1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长
方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正
方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
2、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
3、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB 边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q 都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
B
C
A Q
P
4、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2
，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少．
一元二次方程的应用（2）（达标测评）
1、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？
4、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？。