初三数学一元二次方程典型应用题
一元二次方程的应用题综合(整理)
题型一：送卡片、握手、比赛问题1.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为 。
2.国庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛， 这次有 队参加比赛．题型二：传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？题型三：平均增长（下降）率问题雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？题型四：利润问题1.种新商品每件进价为120元，商场在试销阶段发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件。
当每件商品售价高于130元时，每涨价2元，日销售量就减少4件，据此规律，商场要想达到每日赚取1600元利润的目标，应涨价多少元？2.某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；（1）写出销售单价x 的取值范围；（2）求出一次函数b kx y +=的解析式；（3）销售单价定为多少时，商场可获得利润500元？3.销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N （件）与商品单价M （元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若商品的成本为20元，要想获利1200元时，那么该商品的单价应该定多少元？题型五：面积问题1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）例2：如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．例3：在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半． （1）如果如图①所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？ （2）如果如图①所示设计，并使小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？题型六:根的判别式对比练习:例1:已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0.求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.例2:已知一元二次方程2-40x x k +=有两个不相等的实数根。
人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)
《一元二次方程》应用题专项训练1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．2x x5050(1)50(1)182++++=50(1)182+=B．2xC．50(12)182++++=x x+=D．5050(1)50(12)182x3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．(10)200x x+-=x x-= B．22(10)200C．(10)200++=x x+= D．22(10)200x x5. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（ ） A ．22400(1)2000a -= B ．22000(1)2400a -= C ．22400(1)2000a += D ．22400(1)2000a -=6. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2016年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．7. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元．根据题意可列方程为 ．8. 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___________．9. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.10. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．11. 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（030x<<）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克）4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：400z x=（030x<<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25 x元／千克)y(千克)50004500400035003000O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？13. 云南省2017年至2018年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的、y分别为2017年和2018年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2017年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2019年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2017年至2019年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）14. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）15.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案1. A2. B3. 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 4. C 5. D6. 25786(1)8058.9x +=7. 236(1%)25m -=8. 20％9. (322)(2)570x x x --= 10. 解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分11. （1）描点略．1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， 3分 再用另两点代入解析式验证． 4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+， 10分解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分12. 解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 1分 根据题意，得(45)(204)2100x x -+=． 5分 解得：110x =，230x =．6分 因尽快减少库存，故30x =． 7分答：每件衬衫应降价30元． 8分13. 解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）．5分据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =．答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． 8分14. 解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得1001150102x x+=- 整理得 211030000x x -+= 解得 150x =，260x =．经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得1001150210x x +=+ 整理得 29020000x x -+= 解得 140x =，250x =．经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件．15. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%． （2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．。
九年级数学：一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题（病毒、细胞分裂等）1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
九年级数学上册第一次月考：一元二次方程应用题之循环问题
九年级数学上册| 第一次月考一元二次方程应用题之循环问题【一】某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行6 场比赛；【分析】根据参加比赛球队的数量及赛制，即可求出结论；解：1/2×4×3＝6（场）．（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？【分析】设有x支球队参加比赛，根据全校一共进行36场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设有x支球队参加比赛，依题意，得：1/2x（x﹣1）＝36，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．【二】毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？【分析】设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，根据礼品店共售出礼品30件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：该兴趣小组的人数为6人．【一】象棋比赛中，每个选手与其他选手将比赛一场，每局胜者记2分，败者记0分，如果平局，每人各记1分，今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025，2070，2080，2085分，经核实，其中只有一位同学是正确的，试求这次比赛中共有多少名选手参加？【分析】每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=1/2×选手数×（选手数﹣1）；等量关系为：2×局数＝所得分数，根据所得分数应是2的倍数可舍去2025，2085，把剩下的分数代入看哪个有整数解即可．解：设这次比赛中共有x名选手参加．易得分数一定不是2025，2085，2×1/2×x（x﹣1）＝2070，解得x1＝46，x2＝﹣45（不合题意，舍去）∵只有一位同学是正确的，∴正确的分数是2070，共有46名选手参加比赛．【四】注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了1/2x（x﹣1）份合同；【分析】用x表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x 表示出所有公司共签订的合同数；解：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了1/2x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【分析】利用所有公司共签订的合同数列方程得到1/2x（x﹣1）＝45，然后解方程、检验、作答．解：根据题意列方程得：1/2x（x﹣1）＝45，解得x1＝10，x2＝﹣9（舍去），检验：x＝﹣9不合题意舍去，所以x＝10．答：共有10家公司参加商品交易会．。
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷一元二次方程应用题专项试卷题目一：单循环题1. 某家具厂生产的柜子长方形面积为400平方米，长度比宽度多12米，求柜子的长和宽各是多少米？解析：设柜子的宽度为x米，则柜子的长度为(x+12)米。
根据题意，有如下方程：x(x+12) = 400展开方程，得到：x^2 + 12x - 400 = 0通过因式分解或使用求根公式，解得x=16或x=-25。
由题目中的尺寸限制为正数，所以柜子的宽度为16米，长度为28米。
2. 甲、乙两车从同一地点出发，同时向东行驶。
已知甲车的速度是乙车速度的两倍，甲车比乙车提前3小时到达目的地。
若甲车均速为80千米/小时，求乙车均速是多少？解析：设乙车的速度为x千米/小时。
根据题意，我们可以列出如下方程：80(t + 3) = xt其中t为乙车行驶的时间。
将方程进行整理，得到：80t + 240 = xt通过整理后的方程，我们可以得到乙车的速度为80千米/小时。
题目二：双循环题1. 某商场新开业，为了吸引顾客，商场进行了购物积分活动。
具体规定如下：购物满200元，积分为购物金额的10%；若购物金额超过200元，每超过200元增加的积分为购物金额的5%。
小明在该商场购物，一共积累了340积分。
求小明的购物金额是多少？解析：设小明的购物金额为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：0.1x + 0.05(x - 200) = 340将方程进行整理，展开后得到：0.15x - 10 = 340通过求解方程，我们可以得到小明的购物金额为2266.67元。
2. 某电商平台举办了一次限时抢购活动，共有100件商品待售，当抢购时间开始后，每分钟商品价格以每分钟降低1元的速度递减。
某用户在第5分钟入手了一件商品，当时的价格是59元，求该商品的原始价格是多少？解析：设该商品的原始价格为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：x - 1 - 2 - 3 - 4 = 59将方程进行整理，得到：x - 10 = 59通过求解方程，我们可以得到该商品的原始价格为69元。
九年级数学一元二次方程应用题专项练习
九年级数学一元二次方程应用题专项练习 类型一：传播问题 1. 某种植物的主干长出a 个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？ 3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 4.有一人患了流感，进过两轮传染后共有64人患了流感。
（1） 求每轮传染中平均一个人传染了几个人; （2） 如果不及时控制，第三轮又有多少人被传染？ 5.某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？ 6.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？类型二：握手问题：分析：n 个人见面，任意两个人都要握一次手。
一个人握手(n-1) 次，n 个人握手n(n-1)次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手 次。
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送(n-1)张，n 个人既全班送n(n-1)张。
1. 参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？学校：班别：姓名：学号：2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？3.线段AB上有n个点（含端点），问线段AB上共有多少条线段？4.一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？三、增长率问题1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增了10%，问他第三次数学成绩是多少？2.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝163.某厂今年一月的总产量为500万元,三月的总产量为720万元,设平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+x)2=720B. 500 (1＋x2)=720C.720(1－2x)=500D.720(1+x)2=5004.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？5. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．6. 某市为争创全国文明卫生城，2018年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2020年投入的资金是2420万元，且从2018年到2020年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2022年需投入多少万元？四、一元二次方程与面积问题1. 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？2.某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面，求学校操场的宽为多少米.积的总和是操场面积的9163.在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽？4.在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 m2？5.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．五、一元二次方程与销售问题1. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?2.某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2750元，衬衫单价应定为多少元？3. 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．4.某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
9年级数学一元二次方程应用题
9年级数学一元二次方程应用题一、利润问题1. 题目某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？2. 解析（1）设每件衬衫应降价公式元。
因为每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价公式元后，每天可以多销售公式件，销售量为公式件，每件利润为公式元。
根据总利润=每件利润×销售量，可得方程公式。
展开式子得：公式。
移项化为一元二次方程的一般形式：公式，两边同时除以公式得公式。
因式分解得公式，解得公式，公式。
（2）设商场平均每天盈利公式元，则公式展开得公式。
对于二次函数公式，当公式时，图象开口向下，函数在公式处取得最大值。
在公式中，公式，公式，则公式时，公式有最大值。
二、面积问题1. 题目用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500公式的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长。
2. 解析设截去的小正方形的边长为公式cm。
那么长方体盒子底面的长为公式cm，宽为公式cm。
根据长方体底面积公式公式，可得方程公式。
展开式子得：公式。
移项化为一元二次方程的一般形式：公式，两边同时除以公式得公式。
因式分解得公式，解得公式，公式。
因为公式，公式，即公式，所以公式不符合题意，舍去。
所以截去的小正方形的边长为15cm。
三、增长率问题1. 题目某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年的产量达到121万件。
假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同。
（1）求2019年到2021年这种产品产量的年增长率；（2）2020年这种产品的产量应达到多少万件？2. 解析（1）设年增长率为公式。
中考数学之一元二次方程应用题精选含答案解析
2014、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：这个两位数是42或24．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么(8+50x×4) ×(2400－x －2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(=-⨯+--x x 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
最新人教版九年级数学上册一元二次方程应用题(含答案)
一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。
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二、目标分析
知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元
二次方程。提高数学建模能力，观察归纳能力， 问题意识能力。 过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过 程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次 方程对之进行描述。 情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题， 体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会 进步和发展的作用。体会做数学的快乐，培养用 数学的意识。
B
Q A P C 图4
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何动点问题． 分析：（1）设果P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此
时△PCQ的面积为： 12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意 的值； （2）△ABC的面积的一半等于 12× 12×AC×BC=12cm2，令 12×2x（6-x）=12，判 断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的
合理性，从而确定取舍．
商品定价
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多 售出2件，若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？
万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一 月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%） （1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．
解答：解：设这两个月的平均增长率是x，
十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%） （1+x）， 十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x） x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2， ∴200（1-20%）（1+x）2=193.6， 即（1+x）2=1.21， 所以1+x=±1.1， 所以x=-1±1.1， 即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%．
重难点分析
重点：列一元二次方程解实际问题 难点：发现问题中的等量关系
复习问题，提出新知
1.列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以 及它们之间的关系。 （2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数， 未知数必须写明单位，语言叙述要完整。 （3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的 代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列 方程的个数与所设未知数的个数相同。 （4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的 解。 （5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意， 最后做出符合题目要求的答案。.
情景对话
例6 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游， 推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行 社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水 湾风景区旅游？
如果人数不超过 25 人 ， 人 均 旅 游 费用为1000元.
如果人数超过25人，每增 加1人，人均旅游费用降 低20元，但人均旅游费用 不得低于700元.
注：（1）在这些步骤中，审题是解 题的基础，列方程是解题的关键。
(2)在列方程时，要注意列出 的方程必须满足以下三个条件： a,方程两边表示同类量 b,方程两边的同类量的单位一样 c,方程两边的数值相等
2.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？ （1）增长率问题 （2）商品定价 （3）储蓄问题 （4）趣味问题 （5）古诗问题（年龄问题）（6）情景对话 (7)等积变形 (8)动态几何问题
考点：一元二次方程的应用．
专题：定价问题． 分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要 盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．
解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x， 由题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 即：（x-10）（x-20）=0， 解，得x1=10，x2=20， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元
增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元， 十月份的销售额下降了20%，商厦从十一 月份起加强管理，改善经营，使销售额稳 步上升，十二月份的销售额达到了193.6万 元，求这两个月的平均增长率.
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题． 分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）
趣味问题
例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎 么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁 边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖 着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米， 二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教 他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试， 不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长度为X，那么X² =(X-4)² +(X2)² -8X+16+X² =X² -4X+4=2X² -12X+20, 平移过来，X² -12X+20=0 (X-10)x（X-2）=0 X取10或2，由于2不符合标准，故舍去，得 X=10米 答：竹竿长10米。
点评：本题考查的是一元二次方程的应用，难度不大．
等积变形
例7 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园 （阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二. （精确到0.1m） （1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度 相等的小路. （2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的 小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明 理由.
解答：解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则12•(6-x)•2x=8． 整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2． （2）由题意得： S△ABC=12×AC•BC=12×6×8=24， 即：12×2x×（6-x）=12×24， x2-6x+12=0， △=62-4×12=-12＜0，该方程无解， 所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻． 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等
量关系列出方程求解
储蓄问题
例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按 一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后 将本金和利息取出，并将其中的500元捐给 “希望工程”，剩余的又全部按一年定期 存入，这时存款的年利率已下调到第一次 存款时年利率的90%，这样到期后，可得 本金和利息共530元，求第一次存款时的年 利率.（假设不计利息税）
解答：解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，
18x+15x-x2=18×15×13， 解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）； 答：图①中小路的宽为3米． （2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得， πy2=18×15×13， 解得y1≈5.4，y2≈-5.4（不合题意，舍去）； 答：扇形的半径约为5.4米．
图1
考点：一元二次方程的应用．
分析：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．依
题意列方程求解．
解答：解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅
游． 因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25 人． 可得方程[1000-20（x-25）]x=27000． 整理得x2-75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30． 当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1； 当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．
点评：此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中
蕴含的数量关系
动态几何问题
例8 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm， BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度 移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积 为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 △PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运 动的时间；若不存在，说明理由.
古诗问题（年龄问题）
例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出 周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设十位是X ，则个位数是(X+3) 两位数就 表示成10X+(X+3)=11X+3 所以用“各位平方与寿符”做等量，列方程 11X+3=(X+3)^2 X^2-5X+6=0 (X-2)(X-3)=0 X1=2或X2=3 X1+3=5 X2+3=6 可得两组解，25或36，因为已知“而立之年 督东吴”（而立之年为30岁）， 所以一定比 30大. ，25就要舍去。 可得周瑜去世的年龄为36岁。