工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解

第十一章 光的电磁理论基础

解：（1）平面电磁波cos[2()]z

E A t c

πνϕ=-+ 对应有14

62,10,,3102

A Hz m π

νϕλ-===

=⨯。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）

B E →→

与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==

解：（1）215

cos[2()]10cos[10(

)]0.65E A t t c

c

πνϕπ=-+=- ∴15

14

210510v Hz πνπν=⇒=⨯

（2）8

714310 1.543.910510n c c n v

λν-⨯==

==⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,

若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=

相位变化为

)(202500

10005.026

rad πππλδ=⨯⨯=

∆

= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光

的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201

2

I cA ε=

= ∴1

32

2()10/I A v m c ε=

5. 写出平面波8

100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。 解：∵exp[()]E A i k r t ω=-

6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。

解：由折射定律

7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解：

8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为2θ，见图10-39），s 波和p 波的振幅反射系数和投射系数分别为s r 、p r 和s t 、p t 。若光波从2n 介质入射到1n 介质（见图10-39b ）中，入射角为2θ，折射角为1θ，s 波和p 波的反射系数和透射系数分别为's r 、'p r 和's t 、'p t 。试利用菲涅耳公式证明（1）

's s r r =-；（2）'p p r r =-；（3）'s s s t t τ=；（4）'p p p t t τ=（p τ为p 波的透射比，s τ为s

波的透射比）。 解：

9.

分别为1n

解：

10. 第一次反射时，11312,,B n n tg n θ︒=

=玻

空

n 第二次反射时，212',''90,''B n n n θθθθθ=+=︒=空B 玻

，tg =n 得证。亦可由,s p r r 求证.

11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为0I ，求从棱镜透过的出射光强I ？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。 1.5和1.7，求此系统的反0.01，问此系统的光能损失又为 解

），管芯AB 为发光区，其直径3d mm ≈。为了避要使发光(已知对发射的0.9nm

λ=图

10-39 习题8图

的光，砷化镓的折射率为3.4) 。 解：

14. 线偏振光的方位角45α=度，问线偏振光以p 波的相位差等于45度，设玻璃折射率

1.5n =。 解：15. ,线偏振光的方位角45α=度,证明当

cos = 时(θ是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中21/n n n =。 证明：

16. 圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为1n 和2n ，且1n >2n 。（1）证明入 射光的最大孔径角2u 满足关系式sin u =2）若121.62, 1.52,n n ==求孔径角？

解：

17. 910HZ ν<时，硅试样具有良导体作用。计算时电磁波对这种试样的穿透深度。

解： 18. 铝在50nm λ=时，有 1.5n =， 3.2nk =，试求正入射时的反射比和相位变化。 解：

19. 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为

111cos()E a t αω=-和222cos()E a t αω=-，若15210HZ ωπ=⨯，16/a v m =，28/a v m =，10a =，2/2a π=，求合振动的表示式。

解：

20. 利用波的复数表达式求两个波1cos()E a kx t ω=+和2cos()E a kx t ω=--的合成波。 解：

21. 一束沿z 方向传播的椭圆偏振光表00(,)cos()cos()4

E z t x A kz t y A kz t π

ωω=-+--

，

试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。 解：

22. 有一菲涅耳棱体（见图10-21），其折射率为1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成45度角，求（1）棱体的顶角α取多大时，能使从棱体射出圆偏振光？（2）若棱体的折射率为1.49，能否产生圆偏振光？

图10-42 习题16图