2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(六)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(六)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2<1}，B={x|x>0}，则A∩B=()

A. (−1,0]

B. (−1,1)

C. (−1,0)

D. (0,1)

2.已知z

1+i

=2+i，则复数z=()

A. 1−3i

B. −1−3i

C. −1+3i

D. 1+3i

3.已知命题p：∀x≥0，e x≥1或sinx≤1，则﹁p为()

A. ョx<0，e x<1且sinx>1

B. ョx<0，e x≥1或sinx≤1

C. ョx≥0，e x<或sinx>1

D. ョx≥0，e x<1且sinx>1

4.设向量a⃗=(−1

2

,1)，b⃗ =(2,1)，则|a⃗−b⃗ |2=()

A. 25

4B. 5

2

C. 2

D. 1

2

5.运行程序框图，则输出的结果是()．

A. 14

B. 15

C. 30

D. 31

6.sin15°−cos15°=()

A. √2

2B. 1

2

C. −√2

2

D. −1

2

7.函数f(x)=ln|x+1|

x+1

的大致图像为()

A.

B.

C.

D.

8. 若函数f(x)=3sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象向右平移π

3个单位后关于y 轴对称，则f(x)的单调

增区间为( )

A. B.

C.

D.

9. 若x ，y 满足约束条件{y ≤2x

x +2y −2≤0y ≥−1

，则z =x −y 的最大值为( )

A. −3

5

B. 1

2

C. 5

D. 6

10. 如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视

图，则该几何体所有棱长组成的集合为( )

A. {1,√5}

B. {1,√6}

C. {1,√2,√5}

D. {1,√2,2√2,√6}

11. 已知椭圆C ：x 2

a 2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，M 是椭圆上的一点，如果MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，

则椭圆离心率的取值范围是( )

A. (0,1

2]

B. [1

2,1)

C. (0,√2

2]

D. [√2

2

,1)

12. 已知函数f(x)=x 3−2ex 2，

，若f(x)⩾g(x)对任意恒成立，则

实数a 的取值范围是( )

A. (0,e]

B. [e2+1

,+∞)

e

C. [2e−1,+∞)

D. [2−e−1

,+∞)

e2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．

14.(x−1)(ax+1)4的展开式中含x3项的系数为2，则a的值为______．

15.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=1，BC=CD=BD=√3，则四棱

锥的外接球的表面积为_________．

16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=π

，点O是△ABC外一点，OA=2，

2

OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.数列{a n}中，a1=2，a2=3，且{a n a n+1}是以3为公比的等比数列．

(1)求a3，a4的值；

(2)求数列{a n}的通项公式和前2n项和．

18.己知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从

甲、乙两个盒内各任取2个球．

(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(II)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

19.如图所示，已知三棱锥P−ABC中，底面ABC是等边三角形，且PA=PB=AC=2，D、E分

别是AB、PC的中点．

(1)证明：AB⊥平面CDE；

(2)若PC=√6，求二面角A−PB−C的余弦值．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为1

2

，且过点(1,3

2

)，

F为椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2，是否存在实数m，使得k2=mk1，若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

21.已知函数f(x)=e x−ax，a∈R．

(1)若a=2，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)当a>1时，求函数f(x)在[0,a]上的最小值．