山东省菏泽一中2019-2020学年高一7月期末考试数学试题含答案

菏泽一中高一期末考试数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数1z i =+的共轭复数是z ，则复数2017

2018

z z z z ⎛⎫

⎛⎫+ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且//a b ，则tan α等于（ ） A.

34

B. 34

-

C.

43

D. 43

-

3. 已知(),1AB k =，()2,4AC =，若k 为满足4AB ≤的随机整数，则AB BC ⊥的概率为（ ） A.

17

B.

27

C.

13

D.

23

4. 如图，在ABC △中，3

BAC π

∠=

，2AD DB =，P 为CD 上一点，

且满足1

2

AP mAC AB =+，

若3AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为（ ）

A. -3

B. 13

12

-

C.

1312

D.

112

5. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x y +的值为（ ）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个红球与都是红球

B. 至少有一个红球与都是白球

C. 恰有一个红球与恰有二个红球

D. 至少有一个红球与至少有一个白球

7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A.

B.

C. 3

D.

85

8. 如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111A B C ，11190BAC A B C ∠=∠=︒，

111AC AB AA BC ====111ABC A

B C -的外接球的表面积为（ ）

A. 6π

B.

8

3

π C. 8π D. 4π

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照[)50,60，[)60,70…[]90,100分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）

A. 所抽取的50名居民成绩的平均数约为74

B. 所抽取的50名居民成绩的中位数约为75

C. 50名居民成绩的众数约为65，75

D. 参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分

10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为l ，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2

EF =，则下列结论中正确的是（ ）

A. AC BE ⊥

B. //EF 平面ABCD

C. 三棱锥A BEF -的体积为定值

D. 异面直线AE ，BF 所成的角为定值

l1. 给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）

A. 非零向量a ，b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是30︒

B. 若()()

0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC △为等腰三角形

C. 若单位向量a ，b 的夹角为120︒，则当()2a xb x R +∈取最小值时1x =

D. 若()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---，ABC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是

34

m >-

12. 若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且(),OP OB OC R λμλμ=+∈，则下列说法正确的有（ ）

A. 若1λμ+=且0λ>，则点P 在线段BC 的延长线上

B. 若1λμ+=且0λ<，则点P 在线段BC 的延长线上 C 若1λμ+>，则点P 在OBC △外 D. 若1λμ+<，则点P 在OBC △内

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. ABC △的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3c =，3

C π

=，2a b =，则b 的

值为______.

14. 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是______.

15. 如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+=︒，则BC 的长度是______m .

16. 在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为______. 四、解答题

17. 若虚数z 同时满足下列两个条件： ①5

z z

+

是实数； ②3z +的实部与虛部互为相反数.

这样的虚数是否存在？若存在，求出z ；若不存在，请说明理由. 18. 已知向量()3,2a =-，()2,1b =，()3,1c =-，t R ∈. （1）求a tb +的最小值及相应的t 值； （2）若a tb -与c 共线，求实数t .

19. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知1a =，(1,m =，()sin ,cos n A A =，且m n ⊥.

（1）求角A 的大小；

（2）若ABC △b c +的值；