九连环解法

九连环解法

会玩九连环

九连环许多人都玩过，其实一点都不复杂：它不论如何变化，只有四个基本动作，那就是上或下第一环，上或下钗头第二环。更具体一点，九连环的操作实际上每步只有两个选择，或者非运算第一环，或者是非运算钗头第二环。下面就介绍这个基本规律。

图1所示为九连环各部分的名称，熟悉和了解这些称谓是极有益的。尤其是要注意图中所示第一环，第二环和第三环是固定不变的，而钗头第一环，钗头第二环则是随着九连环的状态变化而变化。这五个环除了钗头第一环一定是套在钗上的，其他四个环是否套在钗上，称谓不变。

我们将九连环这样放置：最外侧那个没有套环的环朝左，钗头也朝左。

第一环到第三环：板上最左边的环，往右顺序为第二环，第三环等，虽然有九个环，但我们标识前三个环就够了。

钗头第一环：套在钗上的最左边的一个环

钗头第二环：钗头第一环右边的环

操作时，一般是右手持钗，左手持环。手法上要多做些练习才能熟练起来。由于任何时候都只有第一环和钗头第二环可以套上或脱下，所以基本动作共有四个：

1. 上第一环:

2. 下第一环：

3. 上钗头第二环。只要将钗头第一环暂时提起来，让出钗头，

则可将钗头第二环套上。更熟练的操作可以先将钗头第二环平放在两边的钗杆上，用左手食指和拇指夹住它，右手持钗迅速的先向右再向左移动即可完成。

4. 下钗头第二环：

如欲套上或脱下某环（除第一环外），则与该环相邻的前一环必须套在钗上，而所有其它前面的环都不在钗上。用较简练的话说，就是欲操作环应先成为钗头第二环。以后我们将将看到，这是九连环（码）的一个很重要的数学特征。

根据这一规律，要套上第一环，只须一步就行。要套上第一、二两环，可先上第一环，再上第二环。如要上三个环，必须先上好第一和第二两环，还得脱掉第一环，这样第三环便成为钗头第二环，才能套上去。以后环数更多时，也必须如此。为了套上高位的环，必须将其相邻的前一环先套上，而所有其它前面的环都脱下，可为了套上这相邻前一环，又必须先套上前一环的前一环。这种连环现象数学上称为递归（recurrence）。递归是计算机程序员最常用的方法之一。

同样，脱去某环的过程，也是使该环成为钗头第二环的过程。

中国古代的研究者们，创造了一个很有特色的算法，特别适合人工操作九连环（码）。它是由三句口诀组成：

一二一三一二一

钗头双连下第二

独环在钗上后环

为了表达更易于理解，适合现代人概念化特点，我们将口诀改为：一二一三一二一

钗头之后第二环

上则下，下则上

八步循环定如愿

这个口诀的意思是，操作九连环时，每八步为一小节，其中前七步操作顺序一定是一二一三一二一，这里的一二三分别指第一环、第二环和第三环，第八步则是钗头第二环。这八步轮到哪个环，就操作哪个环。所谓操作，就是若该环原来在钗下的则套上它，原来在钗上的则脱下它。根据这几句口诀，套上或解开九连环虽有数百步之多，也不费吹灰之力了。

使用口诀要注意8步一个小节，则中途停下来也不要紧，以后接着按口诀操作就行。如在8步中间停下来，以后又没有正确的接上，那么操作的结果可能与当初的愿望刚好相反。要是出现这种情况，可用第二节所叙的方法来协调。另外，当九个环全都套上后，如仍是接着口诀往下做，则会出现第九环独环，由于没有第十环，第十环为钗头第二环的操作可以“轮空”，然后继续做下去，九个环还是可以脱下。要是九个环全套上后，第一个小节是从一三一二一开始，那么这也就是脱环的开始。

除了这种8步算法，还有一种2步算法,也可以写成口诀形式：板上第一环

钗头第二环

上则下

下则上

反复定如愿

这就是说，每2步为一个小节，第一步一定是第一环，第二步一定是钗头第二环。这样二步二步走下去，也能套上或解开全部九个环。

虽然有了很好的算法，又有了基本规律做指导，但要做到操纵自如还必须有熟练的过程。即便如此，也不要以为可以像变魔术解巧连环那样一下解开。在熟练情况下，一般都能做到在五分钟之内套上全部九个环或解开它，但正如打破世界记录那样，要突破四分钟，那可就相当难了。而对于初学者，可能需要更长的时间，甚至好几天。如中途停下，则可在钗头装一个卡子（有的九连环钗柄上备有卡子），这样可以使原先装上的环不至于脱落，状态得到保持，以后则可接着进行下去。只要“口”没有错，“手”没有错，是一定能成功的。