2015秋九年级数学上册 21.2.1 配方法导学案2(无答案)(新版)新人教版
人教版数学九年级上册21.2.1配方法优秀教学案例
鼓励学生在遇到问题时，积极思考、尝试解决。引导学生从不同的角度和思路去解决问题，培养他们的创新思维能力。
3.培养学生运用多媒体辅助工具进行数学学习的习惯。
引导学生利用多媒体教学软件进行自学，培养他们独立获取和处理信息的能力。同时，通过多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，增强学生对数学知识的理解和记忆。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程、思维品质和价值观。这种反思与评价的方式使得学生能够更好地认识自己的学习情况，提高他们的自我管理和自我提升能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学目标，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种灵活运用的教学策略使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习积极性和参与度，促进了学生的全面发展。
3.培养学生合作学习的技能，提高他们的团队协作能力和沟通表达能力。
组织学生进行小组讨论和合作解题，培养他们分工合作、共同解决问题的能力。在讨论和表达过程中，提高学生的沟通表达能力，培养他们的人际交往能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳和总结，让学生掌握配方法的应用。
引导学生观察和分析一元二次方程的解题过程，从特例中发现规律，归纳和总结配方法的基本步骤。通过实际操作，让学生在实践中学会运用配方法解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写反思日记，记录自己在课堂上的学习情况和思考过程，以及对所学知识的理解和应用。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法(教案)
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法的定义与原理：确保学生理解配方法是通过添加和减去相同的项，将一元二次方程转化为完全平方公式的过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解一元二次方程时，有没有遇到过特别难解的情况？”例如，当我们面对一个形如x^2 + 6x + 9 = 0的方程时，我们如何快速求解？这个问题与我们将要学习的配方法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
4.应用配方法求解一元二次方程的实例。
本节课将结合实际例题，让学生掌握配方法的运用，培养他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握配方法的数学原理，提高学生的逻辑思维能力；
2.能够运用配方法求解一元二次方程，培养解决问题的策略与能力；
3.通过分析实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识，增强数学与现实生活的联系；
2.教学难点
-配方过程的理解：学生可能难以理解为什么要添加和减去一次项系数一半的平方，以及这样做的数学意义。
-完全平方公式的记忆与应用：学生需要记住完全平方公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，并能够将其应用于配方过程中。
-选择合适的常数项进行配方：学生可能会在选择配方时添加错误的常数项，导致无法正确转化为一元二次方程的完全平方形式。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法（教案）
【最新人教版初中数学精选】第4套人教初中数学九上 21.2.1 配方法的灵活运用(第2课时)教案.doc
配方法的灵活运用教学目标知识技能1.理解配方法.2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程.情感态度1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.重点难点重点用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.难点灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.教学设计活动1 复习引入问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为162m ，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程2962=++x x 有何联系与区别？(3)你能由方程①2962=++x x 的解法联想到怎样解方程01662=-+x x 吗？活动2 实验发现我们研究方程0762=++x x 的解法：将方程视为22+x ·x ·37-=即 22+x ·x ·323+732-=∴2)3(2=+x 解之，得23±=+x 所以231+-=x ，232--=x这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤.①把元方程化为)0(02≠=++a c bx ax 的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.活动3 用配方法解决问题教材第7页例1用配方法解下列方程：(1)0182=+-x x (2)x x 3122=+ (3)04632=+-x x分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如n mx x =+2的方程，利用配方法可求出方程的解.解：(1)182-=-x x ， (2)1322-=-x x ， 2224148+-=+-x x ， 21232-=-x x ， 15)4(2=-x ， 222)43(21)43(23+-=+-x x ， 154±=-x ， 161)43(2=-x ， 154=-x ，154-=-x ， 4143±=-x ， 1541+=x ，1542-=x . 11=x ，212=x . (3)4632-=-x x ， 3422-=-x x 22213412+-=+-x x 31)1(2-=-x 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，2)1(-x 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.活动4 巩固练习1.填空：(1)22)()(6=++x x ； (2)22)()(8-=+-x x x ； (3)22)()(+=++x x x ； (4))()(4)(6422+-=+-x x x . 2. 用配方法解下列方程： (1)0282=-+x x ； (2)0652=--x x ； (3)x x 672-=+.活动5 课堂小结与布置作业1.小结：应用配方法解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方.2.布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题.。
九年级数学上册21.2.1配方法课件新版新人教版
2.用配方法解下列方程，配方有错的是（C ）
（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100
（B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16
（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25
（D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
）．
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3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
x34
x11 x2 7
课堂探究
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
典例精析 例题2. 用配方法解下列方程 例题讲解
2x2+8x-5=0
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1
（D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（
）
B
（A）非负数 （B）正数
（C）整数
（D）不能确定的数
配方法(2)导学案
4、 x²+4x-9=2x-11
5、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
即 所以 原方程的解是： 总结规律
_____________________ ___________________
x1＝______________x2＝___________
用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程？有哪些步骤？
巩固提高：完成 P34 页练习第二题
拓展提高 已知代数式 x2-5x+7,先用配方法说明，不论 x 取何值，这个代数式的值总是 正数；再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
小 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 结 解方程 反 3 （1）x2+16x+4=0（10）x2-x- =0 馈 2 练 （5）3x2+6x-5=0（10）4x2-x-9=4 习
课后
课 后 反 思
达标测评 用配方法解方程：
1、 x2＋8x－2＝0
2、 2x²+12x+10=0
3、 2x2-x=6
2015-2016 九年级数学上册导学案 班级＿＿＿＿学习小组＿＿＿＿学生姓名＿＿＿
课题 年级 21.2 配方法（二） 九年级 课型 单元 新授课 第 21 单 课时 元 第 2 课时
学习目标 学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 用配方法解数字系数的一元二次方程 配方的过程 自主探究，合作交流 完全平方公式的相关知识 自学课本 P31－34 页，完成下列要求： 1 理解并掌握一元二次方程的解法。 2 注意配方时配什么。 1、填空; （1）x2+10x+____=（x+____）2（2）x2-12x+____=（x-____）2
九年级数学上册第章一元二次方程解一元二次方程配方法学案新人教
21.2.1 解一元二次方程——配方法一、温故知新 1.解方程：(1)(x －2)2－9＝0；(2) x 2－6x+9=52.我们把形如222b ab a ++或222b ab a +-的二次三项式称为完全平方．．．．式．.已知下列各式均为完全平方式，请填空：（1）x 2+ 6x+ =(x+3)2（2）x 2-12x+ =(x- )2二、设问导读问题1: 怎样解方程x 2+6x+4=0?自学课本6页7页内容，可尝试独立完成框图问题2：典例解下列方程： （1）0182=+-x x(2）x x 3122=+（3）04632=+-x x归纳1：配方法解一元二次方程的步骤： 归纳2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n )²=p 的形式，那么就有： （1）当p>0时，方程有________实数根； （2）当p=0时，方程有________实数根； （3）当p>0时，方程________ ___.三、巩固训练1.用配方法解下列方程(1) 09102=++x x(2)0472=--x x(3) 04632=-+x x（4）112942-=-+x x x（5） 128)4(+=+x x x2..用配方法解下列方程时，配方正确的是( )A．方程x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4B．方程y2－2y－5＝0，可化为(y－1)2＝5C．方程a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25D．方程2x2－6x－7＝0，可化为(x－32)2＝2343.把一元二次方程x2－6x ＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为( )A．8 B．6 C．3 D．24．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)A．－2 B．－或6C．－2或－6 D．2或－6四、拓展延伸当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形； B 、8+7＝15，不能组成三角形； C 、13+12＞20，能够组成三角形； D 、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.4．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac- ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 5．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3【答案】D【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570， 故选A.7．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．-13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1． 故选B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折C ．8折D ．9折【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+1【答案】A 【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1．A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a ﹣d≠b ﹣c ，选项A 符合题意； B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意； C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意； D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意． 故选：A ． 【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b，c，d是解题的关键．10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=【答案】D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本题包括8个小题）11．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200501000200A出芽种子数96 1654919841965 发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数96 1924869771946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．【答案】②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 12．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-113．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O 的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm. 故答案为：2或14.14．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________. 【答案】2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．【答案】1【解析】设点P（m，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去）， ∴点P （1，1）， ∴1=1k，解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键．16．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+ 17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．【答案】3﹣3【解析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC ∴()()220,,3,A aC a a又∵CD 平行于y 轴 ∴()23,3Da a又∵DE ∥AC∴()23,3E a a∴()33,DE a AB a =-= ∴DEAB=3﹣3 【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.18．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E 应建在离A站多少千米的地方？【答案】20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．20．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a 85b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222 2+++=5S初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85 =70，∵22S S初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.21．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．【答案】这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．22．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y ＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a 的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m的取值范围．【答案】（1）y＝x﹣2，y=12-x2+32+1；（2）a＜12；（3）m＜﹣2或m＞1．【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围．【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m nm n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2， 再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++．（2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1）， ∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m-， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞1， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点， ∴k ＝h 2+h+1， ∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1， ∴m ＜﹣2或m ＞1． 【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23．观察下列等式：第1个等式：a 1=， 第2个等式：a 2=， 第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a =（2）1．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==-42a ==，…由此得出第n个等式：a n=（2）将每一个等式化简即可求得答案． 【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，∴第n 个等式：a n=（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =（)()(+++++n+11．=11n+-．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．24．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F 在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GDGE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EGBG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．25．解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x xxx⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0， 26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）62 【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】（1）证明：连接CD,∵O D O C =∴O D C O CD ∠=∠ ∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴. 【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4 【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 2．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=25525BD AB ==． 故选A ．4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°【答案】A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．B ．C ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD C∠=∠，ABC∠的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA C．△BDF∽△BEC D．△BD 【答案】C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断． 【详解】∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确． ∴∠BFA=∠BEC ， ∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角． 9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．22【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． 若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3， 由勾股定理得：AD 1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____． 【答案】3a （x ＋y ）（x －y ）【解析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．12．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22， 解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ． 故答案是：1． 【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1．【解析】解：根据图形可得出： 当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．15．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．【答案】2:1【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH 为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12R，∴OQ：OH=2R）：（12R）2 1，21．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决 【详解】解：由题意可设有x 人, 列出方程：8374xx +﹣＝， 故答案为8374x x +﹣＝． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OAOC=_____．【答案】14【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______． 【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3）， ∴3=4-m ， 解得m=1， 故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．三、解答题（本题包括8个小题）。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
九年级数学上册21.2.1配方法课件新版新人教版
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
26 2 2
x2
26 2 2
同步检测
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（A
（A）(x+3)2=14
（B） (x-3)2=14
x 32 16
x 3 4 x1 1 x2 7
课堂探究
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
典例精析 例题2. 用配方法解下列方程例题讲解
预习反馈
1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？
平方根的性质：
2．x2=4，则x=
.
想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的
过Байду номын сангаас？
课堂探究
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根 这据 种平 解方 一根元的二定次义方程,可的解方得法叫做x开1 平方a法,x（2 squaare
root extraction）.
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二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计 (2)
人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计一、课程设计目标本课程旨在帮助学生掌握人教版九年级上册21.2.1配方法的相关知识，能够熟练应用该方法完成简单的练习题，提高学生的数学解题能力和思维能力。
二、学情分析本课程的教学对象为九年级学生，他们已经具备了初中阶段的数学基础，对于21.2.1配方法这个知识点，他们已经有了初步的了解。
但是，在实际的解题过程中，学生还有很多不足之处，需要进一步加强练习和掌握。
三、教学重难点本课程的教学重点在于帮助学生深入理解21.2.1配方法的基本思路，掌握配方法的基本步骤以及应用技巧。
教学难点在于帮助学生解决具体的应用问题，提高学生的实际操作能力。
四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲解法、示范法、练习法、讨论法和实验法，以帮助学生全面和深入地理解配方法的相关知识。
五、教学内容和步骤1.教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：•21.2.1配方法的基本思路和步骤；•21.2.1配方法的具体应用；•21.2.1配方法在其他知识点中的应用；•21.2.1配方法中需要注意的问题。
2.教学步骤（1）导入环节在导入环节中，可以通过问题、情景等方式使学生产生学习兴趣和学习动力。
（2）知识传授在知识传授环节中，教师应首先简要介绍21.2.1配方法的基本思路和步骤，然后通过示范、讲解等方式详细讲解配方法的具体应用和注意事项。
（3）练习环节在练习环节中，教师可以根据学生的实际情况设计一些简单的练习题，让学生熟练应用配方法解题。
同时，教师可以针对学生的实际情况进行适当调整，加强练习环节的实用性。
（4）巩固环节在巩固环节中，教师可以通过讨论、合作等方式对学生进行知识巩固和综合提高，以达到更好的教学效果。
（5）总结环节在总结环节中，教师可以对本节课的教学内容进行简要回顾和总结，让学生对配方法的相关知识有更深刻的理解和掌握。
同时，教师可以向学生询问对本节课程的掌握情况，以便为下一节课做好准备工作。
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1
配方法
导
学
目
标
知识与能力
1.了解“配方法”解一元二次方程的步骤。 2.会用“配方法”解数字系数的一元二次方程。 二次项系数为1
的方程
过程与方法 培养学生的逻辑思维能力，体会转化的数学思想。
情感态度价值
观
培养学生探索创新的科学精神，感受方程的魅力。
导
学
重
点
总结用配方法解一元二次方程的步骤
导
学
难
点
用配方法解数字系数的一元二次方程
导
学
过
程
预
习
指
导
1. 用直接开平方法解下列方程
（1）22x=4 (2)2)1(x =6 (3)1)2(2x=0
2.说出完全平方公式，完全平方式的结构特点是什么？
2)(ba=
2
)(ba
=
问
题
目
标
1.会对二次项系数为1的二次方程配方
2.能将一个二次三项式配成完全平方式 3.会用配方法解一元二次方程
备课
人：
备课组长：
包级
（组）
领导：
2
导
学
过
程
自
学
达
标
1.利用完全平方公式填空
（1） 222____)(_____8xxx
（2）
（3）
2.解方程（参照前两个解）
（1） 6)1(2x
（2） 6122xx
（3） 522xx
配方应在多考擦
几个
方程在出一个题
目
质
疑
探
究
1. 配方法解方程式先将左面配成完全平方式（二次项系数为1时配方的方法是给两边同时加上一次项系数一半的平方。如果二次项系数不为1是先要化为1）在用直接开平方法解方程。 2. 例题解析。 让学生自己总结
配方的方法及配
方法解方程的步
骤
达
标
检
测
用配方法解下列方程
（1）0762xx
（2）0132xx
（3）09102xx
（4）0472xx
（5）112942xxx
（6）128)4(xxx
设置应用题：
有一根20M长的
绳，怎样用它围
成一个面积为
24平方米的长
方形
作
业
布
置
必做题：课本42页第2、3题
选做题：课本42页第9、11题
22
10_____(_____)xxx
22
5______(_____)xxx