北师大版九年级数学上册导学案反比例函数
北师大版九年级数学上册5.1反比例函数导学案
学习重点、难点：
重点：理解和领会反比例函数的概念.
难点：利用反比例函数关系解决实际问题.
知识链接：
函数的概念.
一次函数及正比例函数的概念.
学法指导：
自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习.
自主学习：
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定值，相应地就确定了值，那么我们称y是x的函数，其中x叫，y叫.
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什)下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).
2、在 中，当k=时是反比例函数，当k=时是正比例函数.
3、 是反比例函数，则m=.
活动二：
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年11月04日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
5.1、反比例函数
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念；
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》word导学案
解答题：
1．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y与x的函数关系式；（2）当x= 时，y的值；
（3）当y= 时，x的值.
2．已知y与x2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值.
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值.
2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）
A.x(y－1)=1B.y= C.y= D.y=
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝－ ；(4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＝ ＋2；(7)y＝ .
课后训练
4．已知y=y1−y2，且y1与x+ 3成正比例，y2与x2成反比例，当x= 1时，y=−2，当x= -3时，y= 2，求：x=−1时，y的值.
4.若y与x成反比例关系，x与z成反比例关系，则y是z的什么函数？
学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？你还有什么疑问？
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式.
(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式.
例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y与x的函数关系式；（2）求y=5时，x的值.
三、巩固练习：
1．对于函数y= ，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____.
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数回顾与思考(第一课时)导学案
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三、能力拓展：
例 3.如图，已知 A(-4，n)、B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y
m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程 kx b
合作 探究：
二、知识延伸：
例 2.如图，已知正比例函数用 y=ax 的图象与反比例函 数y
k 的图象交于点 A(3，2). x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0<m<3 过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作 直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 AB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系， 并说明理由．
哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)
主备人：苏 勇 执教人：苏 勇 审 核 人： 使用时间：2013 年 11 月 11 日 审 批 人： 学生姓名： 编号： 班级：九年级(2)班 教师复备栏或 学生笔记栏
课题：
第五章 反比例函数回顾与思考课型：Fra bibliotek复习课
1、 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象； 学习 2、 巩固反比例函数图象的变化其及性质， 并能运用解决某些实际问 目标： 题. 学习 重点、 难点： 知识 链接： 学法 指导： 示成 自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习. 1、 反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系式可以表 自主 学习： 的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数. . 重点：反比例函数的定义、图像性质. 难点：反比例函数性质的理解.
北师大版九年级数学上册导学案反比例函数图像与性质(1)
北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.2反比例函数的图像与性质第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质学法指导温故知新1.什么是反比例函数？2．画反一次函数图像的步骤是、、 .（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。
教学【预习导学】自主预习教材P152-153思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是、、 .2．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交；当K《0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交。
3．函数20yx=的图象在第象限, 函数xy3-=的图象在第象限。
【探究展示】（一）合作探究如何画反比例函数xy6=的图象？(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
X …xy6=…描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。
（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。
观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？流程（二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy3-=的图像（10分钟）4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
课堂检测1．画出反比例函数xy4=的图像2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A xy5= B 32+=xy Cxy4= Dxy3-=3．函数20yx=的图象在第________象限。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数 导学案
课题：第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数 课型：新授 总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。
模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。
请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x ； （2）xy 32-= （3）xy=0.4； 错误！嵌入对象无效。
错误！嵌入对象无效。
函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接标注。
并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，直接提出或质疑。
内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。
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北师大版九年级数学上册导学案
年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时
总课时
编制人审核人使用时间第周
星期
使用者
课堂流程具体内容
学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比
例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模
型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
学法指导
温故知新1.什么是函数？
2.什么是正比例函数？
3.什么是一次函数？
（5分钟）
1.课前自己独
立完成，学科
长检查。
教学一．自学
1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2
与人口数量x之间有怎样的关系？ .
2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）
与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .
3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
二、交流
上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学
学过的反比例关系。
一般地，叫做反比
例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
从y＝
x
k中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是
反比例函数的表达式还可以表示为：
（10分钟）
2.自己阅读课
本，把看不明
白得用红笔画
出来，然后对
子之间相互交
流。
（10分钟）
3.自己独立完
成，完成有困
难得与本组成
员合作完成。
1-
=kx
y k
xy=
O
1000
3000 -
2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳
0.2 0.3 0.4
P/Pa 流 程
4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2
的反比例函数，其图像如图所示.
（1）求P 与s 之间的函数关系式.
（2）当S=0.5m 2
时，求物体承受的压强P .
（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
课 堂 检 测
1．已知函数y ＝
2
-m 2x 4
是反比例函数，则m 的值为 .
2.已知y 是关于x 的反比例函数，当x= -3时，y=2，求这个函数的解析式.
3.已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时，y=9，写出y 与x 之间的函数解析式. （10分钟） 5.学生独立完成，老师巡查，学科长负责批阅。
教后 反思。