高考数学一轮复习专题09椭圆与双曲线的离心率特色训练

九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题

1．【2017年浙江卷】椭圆

22

1

94

x y

+=的离心率是

A. 13

3

B.

5

3

C.

2

3

D.

5

9

【答案】B

【解析】椭圆

22

1

94

x y

+=中22222

945

a b c a b

===-=

，，.

离心率

5

e

3

c

a

==，故选B.

2．已知焦点在x轴上的椭圆

22

1

3

x y

m

+=的离心率为

1

2

，则m=（）

A. 6

B. 6

C. 4

D. 2

【答案】C

3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知

代入k=1,M(-4,1),解得，选C.

4．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若

椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

5．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>> 的左右

焦点分别为12,F F ， P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线b

y x a

=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6 【答案】C

【解析】设()2,0F c ，渐近线方程为b y x a =

，对称点为(),P m n ，即有n a m c b

=--，且()1122b m c n a +⋅=⋅，解得222,a b ab

m n c c -==，将222,a b ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，即2

2

22,a c ab c c ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

，代入双曲线的方程可得()

2

2

2

22

2222241a c a b a c c b

--=，化简可得2241c a -=，

即有e 2=5，解得5e =

，故选C ．

6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是

它们的一个公共点，且

，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

在△PF 1F 2中由余弦定理得，

4c 2

=（a 1+a 2）2

+（a 1﹣a 2）2

﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos ，

化简得：（

）a 12

+（

）a 22=4c 2

，

即，

又∵9 ，

∴，即≥，

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．

故选：B ．

7．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>，

若存在过右焦点F 的直线与双曲线交于A ， B 两点，且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 2

D. 22 【答案】C

【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C 相交于A 、B 两点，且3AF BF =，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A 在左支，B 在右支，设()11,A x y ， ()22,B x y ，右焦点(),0F c ，因为3AF BF =，所以()123c x c x -=- ， 2132x x c -= ，由于12,x a x a ≤-≥，所以

12,33x a x a -≥≥ ，故2134x x a -≥，即24,

2,c

c a a

≥≥ 即2e ≥ ，选C.

8．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点P是椭圆

22

22

1

x y

a b

+=（0

a b

>>）上

一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是

A. 1

2

B.

2

2

C.

3

2

D.

1

4

【答案】A

9．【2018届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆关于直线

对称，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】圆的半径为：，满足题意时，直线过圆心，即，

双曲线的离心率为：.

本题选择C选项.

10．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线（，）的左、右