2018全国卷高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

全1文科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2018·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A )

(A){0,2} (B){1,2}

(C){0} (D){-2,-1,0,1,2}

解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.

2.(2018·全国Ⅰ卷,文2)设z=+2i,则|z|等于( C )

(A)0 (B)(C)1 (D)

解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.

3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是( A )

(A)新农村建设后,种植收入减少

(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍

(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:

新农村建设前新农村建设后新农村建设结论

后变化情况

种植收入60%a 37%×2a=74%a 增加A错其他收入4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上B对养殖收入30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍C对

养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a

=36%a

(30%+28%)×2a

=116%a

超过经济收

入2a的一半

D对

故选A.

4.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C )

(A)(B)(C)(D)

解析:因为a2=4+22=8,所以a=2,

所以e===.故选C.

5.(2018·全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O

1,O

2

,过直线

O 1O

2

的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

( B )

(A)12π(B)12π(C)8π(D)10π

解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S

圆柱表=2S

底

+S

侧

=2×

π×()2+2π××2=12π.故选B.

6.(2018·全国Ⅰ卷,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( D )

(A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x

解析:法一因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故

f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.

法二因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,

所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,

所以a=1,即f′(x)=3x2+1,

所以f′(0)=1,

所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.

7.(2018·全国Ⅰ卷,文7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于( A )

(A)-(B)-

(C)+(D)+

解析:=+=-(+)+=-.故选A.

8.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( B )

(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3

(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4

(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3

(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小

正周期为π,最大值为4.故选B.

9.(2018·全国Ⅰ卷,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( B )

(A)2(B)2(C)3 (D)2

解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M,N的位置如图①所示.

圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N位于OP的四等分点)如图②所示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.

ON=×16=4,OM=2,

所以MN===2.故选B.

10.(2018·全国Ⅰ卷,文10)在长方体ABCD A

1B

1

C

1

D

1

中,AB=BC=2,AC

1

与平面

BB

1C

1

C所成的角为30°,则该长方体的体积为( C )

(A)8 (B)6(C)8(D)8解析:

如图,连接AC

1,BC

1

,AC.因为AB⊥平面BB

1

C

1

C,所以∠AC

1

B为直线AC

1

与平面BB

1

C

1

C

所成的角,所以∠AC

1

B=30°.又AB=BC=2,

在Rt△ABC

1中,AC

1

==4,

在Rt△ACC

1中,CC

1

===2,

所以V

长方体=AB·BC·CC

1

=2×2×2=8.故选C.

11.(2018·全国Ⅰ卷,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于( B ) (A)(B)(C)(D)1

解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,所以=,即=,所以tan α=±,即=±,所以|a-b|=.故选B.

12.(2018·全国Ⅰ卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)

取值范围是( D )

(A)(-∞,-1] (B)(0,+∞)

(C)(-1,0) (D)(-∞,0)

解析:法一①当即x≤-1时,f(x+1)

(x+1)<-2x,解得x<1.

因此不等式的解集为(-∞,-1].

②当时,不等式组无解.

③当即-1

④当即x>0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.

综上,不等式f(x+1)

法二

当x≤0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2018·全国Ⅰ卷,文13)已知函数f(x)=log

2

(x2+a),若f(3)=1,则

a= .

解析:因为f(x)=log

2

(x2+a)且f(3)=1,

所以1=log

2

(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.

答案:-7

14.(2018·全国Ⅰ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.

解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.

由z=3x+2y得y=-x+.

作直线l

0:y=-x,平移直线l

,当直线y=-x+过点(2,0)时,z取最大

值,z

max

=3×2+2×0=6.

答案:6

15.(2018·全国Ⅰ卷,文15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .

解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.

所以圆心C(0,-1),半径r=2.

圆心C(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d==,

所以|AB|=2=2=2.

答案:2

16.(2018·全国Ⅰ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.

解析:因为bsin C+csin B=4asin Bsin C,

所以由正弦定理得

sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.

又sin Bsin C>0,所以sin A=.

由余弦定理得cos A===>0,

所以cos A=,bc==,

所以S

△ABC

=bcsin A=××=.

答案:

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(2018·全国Ⅰ卷,文17)(12分)已知数列{a

n }满足a

1

=1,na

n+1

=2(n+1)a

n

,设

b

n

=.

(1)求b

1,b

2

,b

3

;

(2)判断数列{b

n

}是否为等比数列,并说明理由;

(3)求{a

n

}的通项公式.

解:(1)由条件可得=a

n

.

将n=1代入得,a

2=4a

1

,而a

1

=1,所以a

2

=4.

将n=2代入得,a

3=3a

2

,

所以a

3

=12.

从而b

1=1,b

2

=2,b

3

=4.

(2){b

n

}是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得=,

即=2b

n ,又b

1

=1,

所以{b

n

}是首项为1,公比为2的等比数列.

(3)由(2)可得=2n-1,

所以a

n

=n·2n-1.

18.(2018·全国Ⅰ卷,文18)(12分)

如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.

(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q ABP的体积.

(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC.

又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.

又AB?平面ABC,

所以平面ACD⊥平面ABC.

(2)解:由已知可得DC=CM=AB=3,DA=3.

又BP=DQ=DA,

所以BP=2.

因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=45°.

如图,过点Q作QE⊥AC,垂足为E,

则QE DC.

由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,

所以QE⊥平面ABC,QE=1.

因此,三棱锥Q ABP的体积为

=×S

△ABP

×QE=××3×2sin 45°×1=1.

19.(2018·全国Ⅰ卷,文19)(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日

用水量[0,0.1

)

[0.1,0.2

)

[0.2,0.3

)

[0.3,0.4

)

[0.4,0.5

)

[0.5,0.6

)

[0.6,0.7

)

频

数

1 3

2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5

(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组

中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

解:(1)如图所示.

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.

估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m 3

).

20.(2018·全国Ⅰ卷,文20)(12分)设抛物线C:y 2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线l 与C 交于M,N 两点.

(1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:∠ABM=∠ABN.

(1)解:当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,-2). 所以直线BM 的方程为y=x+1或y=-x-1.

(2)证明:当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线, 所以∠ABM=∠ABN.

当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0), M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1>0,x 2>0. 由

得ky 2-2y-4k=0,

可知y 1+y 2=,y 1y 2=-4. 直线BM,BN 的斜率之和为 k BM +k BN =

+

=

.①

将x 1=+2,x 2=+2及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得

x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)===0.

所以k BM +k BN =0,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN.

21.(2018·全国Ⅰ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=ae x -ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a ≥时,f(x)≥0.

(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ae x-.

由题设知,f′(2)=0,所以a=.

从而f(x)=e x-ln x-1,

f′(x)=e x-.

当02时,f′(x)>0.

所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.

(2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1.

设g(x)=-ln x-1,

则g′(x)=-.

当01时,g′(x)>0.

所以x=1是g(x)的最小值点.

故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.

因此,当a≥时,f(x)≥0.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(2018·全国Ⅰ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C

1

的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴

为极轴建立极坐标系,曲线C

2

的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.

(1)求C

2

的直角坐标方程;

(2)若C

1与C

2

有且仅有三个公共点,求C

1

的方程.

解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C

2

的直角坐标方程为

(x+1)2+y2=4.

(2)由(1)知C

2

是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.

由题设知,C

1

是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为

l 1,y轴左边的射线为l

2

.

由于点B在圆C

2的外面,故C

1

与C

2

有且仅有三个公共点等价于l

1

与C

2

只有一个

公共点且l

2与C

2

有两个公共点,或l

2

与C

2

只有一个公共点且l

1

与C

2

有两个公

共点.

当l

1与C

2

只有一个公共点时,点A到l

1

所在直线的距离为2,

所以=2,故k=-或k=0.

经检验,当k=0时,l

1与C

2

没有公共点;

当k=-时,l

1与C

2

只有一个公共点,l

2

与C

2

有两个公共点.

当l

2与C

2

只有一个公共点时,点A到l

2

所在直线的距离为2,

所以=2,故k=0或k=.

经检验,当k=0时,l

1与C

2

没有公共点;

当k=时,l

2与C

2

没有公共点.

综上,所求C

1

的方程为y=-|x|+2.

23.(2018·全国Ⅰ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,

即f(x)=

故不等式f(x)>1的解集为{x|x>}.

(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;

若a>0,则|ax-1|<1的解集为{x|0

所以≥1,故0

综上,a的取值范围为(0,2].

2018年普通高等学校招生全国统一考试

全2文科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2018·全国Ⅱ卷,文1)i(2+3i)等于( D )

(A)3-2i (B)3+2i

(C)-3-2i (D)-3+2i

解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.

2.(2018·全国Ⅱ卷,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B等于( C )

(A){3} (B){5}

(C){3,5} (D){1,2,3,4,5,7}

解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C.

3.(2018·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)=的图象大致为( B )

解析:因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,

所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.

因为f(1)==e-,e>2,所以<,

所以f(1)=e->1,排除C,D选项.故选B.

4.(2018·全国Ⅱ卷,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于( B )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)0

解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-a·b.

因为|a|=1,a·b=-1,所以原式=2×12+1=3.故选B.

5.(2018·全国Ⅱ卷,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( D )

(A)0.6 (B)0.5 (C)0.4 (D)0.3

解析:设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b), (a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是

女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为=0.3.故选D.

6.(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )

(A)y=±x (B)y=±x

(C)y=±x (D)y=±x

解析:双曲线-=1的渐近线方程为bx±ay=0.

又因为离心率==,

所以a2+b2=3a2.

所以b=a(a>0,b>0).

所以渐近线方程为ax±ay=0,即y=±x.故选A.

7.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB等于( A )

(A)4(B)(C)(D)2

解析:因为cos =,

所以cos C=2cos2-1=2×()2-1=-.

在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=52+12-2×5×1×

(-)=32,

所以AB==4.故选A.

8.(2018·全国Ⅱ卷,文8)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图的程序框图,

则在空白框中应填入( B )

(A)i=i+1 (B)i=i+2 (C)i=i+3 (D)i=i+4

解析:由题意可将S变形为S=(1++…+)-(++…+),则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.

9.(2018·全国Ⅱ卷,文9)在正方体ABCD A

1B

1

C

1

D

1

中,E为棱CC

1

的中点,则异面直

线AE与CD所成角的正切值为( C )

(A)(B)(C)(D)

解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.

在Rt△ABE中,设AB=2,

则BE=,则tan∠EAB==,

所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.

10.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )

(A)(B)(C)(D)π

解析:f(x)=cos x-sin x=cos(x+).当x∈[0,a]时,x+∈[,a+],所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,故所求a的最大值是.故选C.

11.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F

1,F

2

是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若

PF

1⊥PF

2

,且∠PF

2

F

1

=60°,则C的离心率为( D )

(A)1-(B)2-(C) (D)-1

解析:由题设知∠F

1PF

2

=90°,∠PF

2

F

1

=60°,|F

1

F

2

|=2c,所以|PF

2

|=c,|PF

1

|= c.由

椭圆的定义得|PF

1|+|PF

2

|=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率

e===-1.故选D.

12.(2018·全国Ⅱ卷,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足

f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于( C )

(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50

解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),

所以f(1-x)=-f(x-1).

由f(1-x)=f(1+x),

所以-f(x-1)=f(x+1),

所以f(x+2)=-f(x),

所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),

所以函数f(x)是周期为4的周期函数.

由f(x)为奇函数及其定义域得f(0)=0.

又因为f(1-x)=f(1+x),

所以f(x)的图象关于直线x=1对称,

所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.

又f(1)=2,所以f(-1)=-2,

所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,

所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…

+f(49)+f(50)=0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2018·全国Ⅱ卷,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程

为.

=2,

解析:因为y′=,y′|

x=1

所以切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.

答案:y=2x-2

14.(2018·全国Ⅱ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.

解析:

由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值?斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z 取得最大值.

=5+4=9.

由得点C(5,4),所以z

max

答案:9

15.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tan(α-)=,则tan α= .

解析:tan (α-)=tan(α-)==,

解得tan α=.

答案:

16.(2018·全国Ⅱ卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.

=·SA2=8,

解析:在Rt△SAB中,SA=SB,S

△SAB

解得SA=4.

设圆锥的底面圆心为O,底面半径为r,高为h,

在Rt△SAO中,∠SAO=30°,

所以r=2,h=2,

所以圆锥的体积为πr2·h=π×(2)2×2=8π.

答案:8π

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(2018·全国Ⅱ卷,文17)(12分)记S

n 为等差数列{a

n

}的前n项和,已知a

1

=-

7,S

3

=-15.

(1)求{a

n

}的通项公式;

(2)求S

n ,并求S

n

的最小值.

解:(1)设{a

n }的公差为d,由题意得3a

1

+3d=-15.

由a

1

=-7得d=2.

所以{a

n }的通项公式为a

n

=2n-9.

(2)由(1)得S

n

=n2-8n=(n-4)2-16.

所以当n=4时,S

n

取得最小值,最小值为-16.

18.(2018·全国Ⅱ卷,文18)(12分)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2, …,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

解:(1)利用模型①,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).