北师大版2.1 认识无理数公开课课件
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正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？ 你能帮小红解决这个问题吗？
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、
拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
1 1
1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
无理数有__________________________
归纳总结
无理数的特征: 1．圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
当堂练习
1 25 0， 0.23，， ， 1.下列各数： ， 1， 0.303 2 2 7
003 (相邻两个
3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ A ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5 2 25 7 2 49 ③ a是分母为4的分数吗？ ( ) ( ) 4 16 4 16 ④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
问题2：a究竟是多少？
面积为2 1 a
2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位 呢？千分位呢？……完成下列表格
请同学们借助计算器进行探索 边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 面积S
1.4源自文库<a<1.42
1.414<a<1.415
1.414 2<a<1.414 3
2 ， 0.303003
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 是有理数.
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他
2.下列各数中，是无理数的为（C ） A. 3.14 B.
1 3
C. 0.305305530555
D. 0. 4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
课堂小结
无理数的概念及认识 认识无 理数 借助计算器求无理数的 近似值
形式，你有什么发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数 或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 ,
a
a
所以 1< a< 2，a不是整数
从“形”的角度：
A 取出一个三角形 C B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC
所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
追问2：a可能是分数吗？
1 2 1 ① a是分母为2的分数吗？ ( ) 2 4 3 2 9 ( ) 2 4
② a是分母为3的分数吗？
1 2 1 ( ) 3 9 2 2 4 4 2 16 5 2 25 ( ) ( ) ( ) 3 9 3 9 3 9
.. 0.57；
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】
22 1 填空：在实数 , , ,0.3,0 中， 7 3
整数有____________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_________________________ 7 3
0
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ .. 4 3.14，，0.57,0.1010001000001…（相邻两
3
个1之间0的个数逐次加2）.
4 - ， 解：有理数有：3.14， 3
想一想
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到 百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的
第二章
实数
2.1 认识无理数
学习目标
情境引入
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
导入新课 情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当
工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm
的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三
角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、
拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
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无理数有__________________________
归纳总结
无理数的特征: 1．圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
当堂练习
1 25 0， 0.23，， ， 1.下列各数： ， 1， 0.303 2 2 7
003 (相邻两个
3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ A ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5 2 25 7 2 49 ③ a是分母为4的分数吗？ ( ) ( ) 4 16 4 16 ④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
问题2：a究竟是多少？
面积为2 1 a
2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位 呢？千分位呢？……完成下列表格
请同学们借助计算器进行探索 边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 面积S
1.4源自文库<a<1.42
1.414<a<1.415
1.414 2<a<1.414 3
2 ， 0.303003
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 是有理数.
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他
2.下列各数中，是无理数的为（C ） A. 3.14 B.
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C. 0.305305530555
D. 0. 4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
课堂小结
无理数的概念及认识 认识无 理数 借助计算器求无理数的 近似值
形式，你有什么发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数 或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 ,
a
a
所以 1< a< 2，a不是整数
从“形”的角度：
A 取出一个三角形 C B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC
所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
追问2：a可能是分数吗？
1 2 1 ① a是分母为2的分数吗？ ( ) 2 4 3 2 9 ( ) 2 4
② a是分母为3的分数吗？
1 2 1 ( ) 3 9 2 2 4 4 2 16 5 2 25 ( ) ( ) ( ) 3 9 3 9 3 9
.. 0.57；
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】
22 1 填空：在实数 , , ,0.3,0 中， 7 3
整数有____________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_________________________ 7 3
0
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ .. 4 3.14，，0.57,0.1010001000001…（相邻两
3
个1之间0的个数逐次加2）.
4 - ， 解：有理数有：3.14， 3
想一想
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到 百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的
第二章
实数
2.1 认识无理数
学习目标
情境引入
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
导入新课 情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当
工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm
的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三
角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的