等比数列的前n项和公式

高二级部数学科2.3.2等比数列的前n 项和公式

教学目标：掌握等比数列的前n 项和公式及其推导，并能灵活运用等比数列的前n 项和公式 教学重点：等比数列的前n 项和公式推导及运用 教学难点：等比数列的前n 项和公式推导思路 教学过程：

一、 由国际象棋的故事引出的等比数列及其求和问题

国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是

于是发明者要求的麦粒总数就是

二、复习回顾 1、等比数列{}n a 的定义及通项公式

2、等比中项

3、等比数列性质

三、新课讲授

等比数列前n 项和公式的推导n

n n a a a a a S +++++=-1321.......

思考：考虑能否用等差数列的求和方法：倒序相加法来求等比数列的前n 项和？

结论：等比数列的前n 项和公式： 公式变形为： 四、典例分析

例1． 求下列个等比数列各项的和 1）16

1,81,41,21,

1

,

2

,,2,2,2,163

3

2

⋅⋅⋅,

2222163

3

2

+⋅⋅⋅++++

2）27，－9，3，……，2431

3）求数列)0(,.......,,,11

3

2

≠-a a a a a a n

n 的和

例2．已知等比数列

{}n a 中，公比189

,96,2===n n S a q

，求1a 与n

例3． 已知等比数列{}n a 中，q a S S 与求184,1640,20-=-=

小结：

依次成等比数列

........,,,34232m m m m m m m S S S S S S S ---，公比为m

q

五、高考链接

1、（08海南、宁夏文8理4）设等比数列

{}n a 的公比q=2，前n 项和为

s n

，则a

s

2

4

等

于（ ）

A.2 B ．4 C.

2

15 D.

2

17

2、(06辽宁理9)在等比数列

{}n a 中，

a

1

=2，前n 项和为s n ，若数列{}1+n a 也是等

比数列，则s n 等于（ ） A.22

1

-+n B.3n C.2n D. 13-n

六、课后巩固

1. 在等比数列{a n }中，若a1+a n=66，a2·a n-1=128，a1+a2+…+a n=126，

则n等于

A．4 B．5 C．6 D．7

2. 在等比数列{a n }中，a3=7，S2=14，则其公比q为

3. 已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么前8项之和等

于

A．21 B．19 C．17 D．15

4. 已知在等比数列{a n }中，a1+a2+a3=6，a1+a3+a5=10.5，则公比q为

5．一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求公比及项数．

小结：