2020届山东省齐鲁名校高三第二次联考数学(理)

2020届山东省齐鲁名校高三第二次联考

理科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1、

21i

i ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112

i -

2．已知集合A ＝｛x ｜x 2＋2x 一3＞0｝，B ＝｛x ｜0＜x ≤4｝，则A ∩B ＝ A ．｛x ｜一3＜x ≤4｝ B ．｛x ｜1＜x ≤4｝ C ．｛x ｜一3＜x ＜0或1＜x ≤4｝ D ．｛x ｜一3＜x ＜一1或1＜x ≤4｝ 3．已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是 A ．

16 B ．32 C ．3 D ．13

4．设3log 5a =，4log 5b =，1

3

2c -=，则

A ．b ＞c ＞a

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．a ＞c ＞b

5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬

老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的

4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个

年级的概率是

6．函数

的部分图象大致是

7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之 一。其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知

较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是

A 、

20122 B 、21122 C 、60166 D 、611

66

8．已知6

2(1)(1)a x x

++的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为

A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

9．在以BC 为斜边的直角△ABC 中，AB ＝2，2BE EC =，则AB AE ＝ A 、3 B 、

73 C 、8

3

D 、2 10·在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点

E 为棱BB 1上的点，且BE ＝

2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为

A B C D 11．将函数g （x ）＝cos2x 一sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各 点向右平移

6

π

个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()f x 的图象，则下列说法中正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x 的最大值为2，

③函数()f x 图象的对称轴方程为

．

④设12,x x 为方程()f x 的两个不相等的根，则12||x x -的最小值为4

π

A ．1·

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：

22

126

x y -=的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支

交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则

｜HG ｜的取值范围是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线3

2

()21f x x x =-++在点（1，f （l ））处的切线方程为

14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X N （100，100），且110＜X ＜120的产

品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。

15、已知等比数列｛n a ｝，n a ＞0，*n N ∈，且122333a a +=，2

3269a a a =，则2020a ＝

16、在四面体ABCD 中，∠ACB ＝60º，∠DCA ＝90º，DC ＝CB ＝CA ＝2，二面角D －AC －B 的大小

为120º，则此四面体的外接球的表面积是 三、解答题（共70分） （一）必考题：共60分 17、（12分）

在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（16b －11c ）cosA ＝11a cosC 。 （1）求cosA 的值；

（2）若b ＋c ＝4，求a 的最小值。

18.（12分）

某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对 抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为

第一名、第二名、第三名、第四名．比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对

抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多