高中物理动量和能量的综合应用(课堂PPT)

B
1 2
m
C
v
2 C
1
1 2
mA mB mC
v2 ABC
E p2
代 入 数 据 得 Ep2 0.5J
【变式题】如图232所示，劲度系数为k=200N/m的 轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg 的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧 没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车 的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计， 小 物 块 与 水 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 μ=0.2 ， 取 g=10m/s2.今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使 之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力， 碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆 的作用力大小和方向． (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时 的速度大小． (3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨 道位置点与小球起始位置点间的距离．
【解析】(1)设小球能通过最高点，且此时的速度为
v1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能 守恒，则
动量定理、动能定理研究的只是物体或系统 在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量， 而无需对过程的变化细节作深入的研究．如问题 不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时 间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题， 优先考虑动能定理．
二、力学综合题的基本思路 1．认真审题，弄清题意．审题时要注意： (1)挖掘隐含条件，隐含条件往往隐含在关键 的词语中，题目的附图中，发生的物理现象中和 题目的所求中； (2)重视对物理过程的分析：审题时，要弄清 题目中的物理过程及其得以进行的条件，明确运 动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量 之间的相互关系，并找出与物理过程相适应的物 理规律．
图232
【解析】(1)设碰撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物 块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，
根据动能定理可知Fs
mgs
1 2
mv12
解得v1 6m / s
2由于小车简谐运动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大
形变量为x A 0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm
1 2
类型一：碰撞、爆炸、反冲中的动量、能量 守恒
在碰撞、爆炸、反冲问题中，物体间的相互 作用力(内力)远大于系统受到的外力，用牛顿运 动定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但 用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末 状态，而不需要考虑过程的具体细节，这正是用 动量守恒定律求解问题的优势．
【例1】如图231所示，在足够长的光滑水平轨道上 静止放置三个小木块A、B、C，质量分别为 mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹 簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和 B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板 (小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)．
1 2
m v12
mgL
1 2
m v02
①
v1 6m / s
②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，
方向向下，则
F mg m v12
③
L
由②③式，得:F 2N ④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小
为2N，方向竖直向上．
(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2， 此时滑块的速度为V.在上升过程中，因系统在水平方
a
mg m
g
2m
/ s 2， t1
0 v1 a
1s
小 车 a 振 动 的 周 期 T 2 M 1.2 6 s k
由
于
T＞
t1＞
3 4
T，
所
以
小
车
a在
小
物
块
b停
止
时
在
O点
的左侧，并向右运动．
类型二：滑块运动中的动量、wenku.baidu.com量守恒 解决滑块问题一般要用到动量定理、动量守恒 定律、动能定理、功能原理以及动力学等规律，综 合性强，能力要求高，是高中物理常见的题型之一， 也是高考中经常出现的题型．解决此类问题，关键 要看地面是否光滑，动量是否守恒，若不守恒，往 往要用动量定理和动能定理．同时要注意分析物体 的运动时间关系、位移关系、能量关系等，找出它 们之间的关系，列方程求解．
专题二 动量和能量 第三讲
动量和能量的综合应用
一、解决力学问题的三大基本观点 1．牛顿运动定律结合运动学公式(称之为力的观 点)是解决力学问题的基本思路和方法．因牛顿第二 定律是瞬时定律，此种方法适用于需求解过程中间状 态(速度、加速度)的问题． 2．动量定理和动量守恒定律．(动量观点) 3．动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定 律．(能量观点)
1 2
mC
vC2
1
代入数据解得：vB1 1m / s，vC1 2m / s
(vB1 3m / s，vC1 0m / s不合题意，舍去．)
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度
大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达
到共速vAB
由
动
量
守
恒
，
得
m
AvA
m B vB1
m
A
mB
v
A
，
【例2】(2011·全国大纲卷)装甲车和战舰采用多层 钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的 射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其 原因．
图233
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑 桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该 钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均 为d、质量均为m的相同两块间隔一段距离水平放 置，如图233所示．若子弹以相同的速度垂直射向 第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹 射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的 阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重 力影响．
由动量守恒：-mAvA+mBvB=0 爆炸产生的能量有9J转化为A、B的动能
E12mAvA2 12mBvB2 代入数据解得vA vB 3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第 一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被 压缩到最短(即弹性势能最大)，爆炸后取B、C和弹簧 为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到 共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1.
mv3 MV0
⑦
将⑧式两边同乘以t，得
mv3tMVt 0
⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔t都成立， 累计相加后，有
ms1 Ms2 0 又s1 s2 2L ⑪ 由⑪式得
s1
2 3
L
⑫
类型三：弹簧问题中的动量、能量守恒 弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起， 通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、 运动状态、动量和能量等方面的改变．因此，这类问 题具有很强的隐蔽性和综合性特征，也为学生的想象 和推理提供了一个多变的思维空间．解决此类题的关 键在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的力和运动 的关系分析、功能关系的分析，并抓住弹簧的基本特 征，正确地运用力学规律加以解决．
【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板 后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得
(2 m m )V m v0
①
解得V
1 3
v0
此过程中动能损失为
E
1 2
m
v
2 0
1 2
3mV
2
②
解
得
E
1 3
m
v
2 0
③
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的
速
度
分
别
为
v1
和
V
，
1
由
动
量
图235
滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动， A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A 与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接 B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已 知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加 速度g取10m/s2.
【变式题】(2011·安徽)如图234所示，质量M=2kg的 滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过 长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球 和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处 于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s， g取10m/s2.
图234
律 有 m v1 m v1 M vm
解 得 v1 2m / s
接 着 小 物 块 向 左 匀 减 速 运 动 一 直 到 停 止 ， 设 位 移 是 s1，
所 经 历 的 时 间 为 t1， 根 据 动 能 定 理 可 知
m
g s1
0
1 2
m
v12
解 得 s1 1 m
物块做匀减速运动时的加速度为
图231
现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有 E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后， A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追 上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求： (1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； (2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
【解析】(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象， 假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取 向右为正方向
2．确定研究对象，分析受力情况和运动情况．选 择研究对象的两个基本原则：一是要选择已知量充分 且涉及所求量的物体为研究对象；二是要优先选择能 够满足某个守恒定律的物体(或物体系)为研究对象．进 行运动分析时要注意两个方面：
①运动情况变化时，找出运动量(s、a、v、t)的关 系；
②运动可能出现多种可能性． 3．明确解题途径，正确运用规律． 4．分析解题结果，有时需做一定讨论(特别对多解 问题)．
【例3】(湖北省新洲二中2011届高三理科综合)如图235 所 示 为 某 种 弹 射 装 置 的 示 意 图 ， 光 滑 的 水 平 导 轨 MN 右 端 N 处 与 水 平 传 送 带 理 想 连 接 ， 传 送 带 长 度 L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定 速率v=3.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块 A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细 绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．
向上不受外力作用，水平方向的动量守恒．以水平向
右的方向为正方向，有：mv2+MV=0 ⑤ 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能
守恒，则
12mv2212MV2mgL12mv02 由⑤⑥式，得:v2 2m/s
⑥ ⑦
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始
点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2.任意时刻小 球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′.由系统 水平方向的动量守恒，得
kA2
解得Epm 4J
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧
的最大弹性势能
所以
1 2
kA2
1 2
M
v
2 m
解 得 小 车 的 最 大 速 度 vm 1m / s
3
小
物
块
b与
小
车
a
碰
撞
后
，
小
车
a的
速
度
为
v
，
m
设
此
时
小 物 块 的 速 度 为 v1， 设 向 右 为 正 方 向 ， 由 动 量 守 恒 定
速
度
为
v
，
2
由
动
量
定
恒
得
:2
m
V
2
m v1
⑦
损 失 的 动 能 为 :E
1 2
m v12
1 2
2
m
V
2 2
⑧
联立③⑥⑦⑧式得
E 1 (1 3 ) E
⑨
2 22
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑨式可得，
射 入 第 二 块 钢 板 的 深 度 x为 :x 1 (1 3 )d ⑩ 22
B
解 得 vAB 1m / s
当 A、 B、 C 三 者 达 到 共 同 速 度 v ABC时 ， 弹 簧 的
弹 性 势 能 最 大 为 Ep2
由动量守恒，得
m A m B v AB m C vC 1 m A m B m C v ABC
由能量守恒，得
1
2
mA mB
v
2 A
由动量守恒，得mBvB(mBmC)vBC?
由机械能守恒，得12mBvB 2 12(mBmC)vB 2CEp1? 代入数据得Ep13J
2 设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度
大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：
mBvB
mBvB1
mCvC1，12
mB vB2
1 2
mB
vB21
已 知 小 车 做 简 谐 运 动 周 期 公 式 为 T2 M， 弹 簧 的
k 弹 性 势 能 公 式 为 Ep1 2kx2(x为 弹 簧 的 形 变 量 )， 则 (1)小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？ (2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？ 小车的最大速度为多大？ (3)小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时 小车左端运动到O点的哪一侧？
守
恒
得
m v1 m V1 m v0
④
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块
钢板 的动能 损失 为 E ，由 能 量 守恒 得 2
1 2
m v12
1 2
m V12
1 2
m
v
2 0
E 2
⑤
联
立
③
④
⑤
式
，
且
考
虑
到
v1必
须
大
于
V
，
1
得
v1
(1 2
3 6
)
v
0
⑥
设子弹射入第二块钢板并留在其中，后两者的共同