微分方程数值解法(戴嘉尊_第二版)习题讲解

微分方程数值解习题解答

杨韧吴世良(编)

成都信息工程学院

数学学院

二O一O年四月编写

目录

第一章常微分方程数值解 (3)

第二章抛物型方程的差分方法 (8)

第三章椭圆型方程的差分方法 (16)

第四章双曲型方程的差分方法 (25)

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第一章 常微分方程数值解

1．解: 由欧拉公式得

y n 1 y n hf (x n , y n ) y n h ( 2 2y n 2 ) y n 0.2y n

2

1 1x 0.1 1x n 2

n

由梯形公式得

y n 1 y n

2 y n

2

h [( y n hy n

h [ f (x n , y n )f (x n 1, y n 1)]

1

2 2y n 2 )(1x 2y 2 n 1

2 n 1 )]

1 1 1x

1

n

2

hy 2 n 1

1

2

h ( 1 1x

2 1x 1 ) 2

n

n 1

hy 2

n 1 y n 1 y n hy n

2

1

2

h ( 1 1x

2 1x 1 )

2

n

n 1

114h (y n hy n

2 h ( 2 ))

1

2 1 1x

1 2 y n 1

1 x n 1

n

2h

欧拉公式计算结果

x n

y n y (x n ) y (x n )y n

0 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.1000 0.1970 0.2854 0.3609 0.4210 0.4656 0.4957 0.5137 0.5219 0.5227

0.0990 0.1923 0.2752 0.3448 0.4000 0.4412 0.4698 0.4878 0.4972 0.5000

0.0010 0.0047 0.0102 0.0160 0.0210 0.0244 0.0259 0.0259 0.0247 0.0227

梯形公式计算结果

x n

y n

y (x n )

y (x n )y n

0 0 0 0