二次函数3、4课时

考点二、二次函数02acaxy的性质
函 数 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数变化
最大
（小）值

caxy
2
0a
向上

（0，c） y轴 时，y随x增大而增大；

0x
时，y随x增

大而减小、

当
0x
时，

0最小y
、

caxy
2
0a
向下

（0，c） y轴 时，y随x增大而减小；

0x
时，y随x增

大而增大、

当
0x
时，
0最大y
、

例、（1）抛物线y=－2113x的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（2）y=2x2－8的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，
y有最 值为 ，这是由y=2x2 得到的。
（3）y=－8x2沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标
为 。

二、巩固练习
一、填空题

1、抛物线235yx的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最
_____点,所以函数有最________值是_____
2、抛物线241yx与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____
3、把抛物线2yx向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______

0x
0x
O
x

y

O
x
y
图 象
4、抛物线243yx是将抛物线24yx,向_____平移______个单位得到的
5、抛物线21yax的图像经过(4,-5),则a=_________
6、抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
7、当m= 时，抛物线2(1)9mmymx开口向下，对称轴是 ．在对称轴左
侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
8、抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
9、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式
为 ．

10、函数2yx的图象，可21yx由函数的图象向 平移 个单位
11、抛物线2112yx的顶点坐标为 ．
12、．若抛物线222ayaxa开口向下，则a= .
13、一个长方形周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积2ycm与x的函数关系式
是 。
14、抛物线2194yx的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
它可以看作是由抛物线214yx向 平移 个单位得到的．
15、函数233yx，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函
数取得最 值y= ．
16、如果将二次函数22yx的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式
是 .

17、将抛物线213yx向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移
3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐
标 、 。
二、选择题

1、在同一坐标系中，图象与22yx的图象关于x轴对称的是（ ）
A、212yx B、212yx C22yx D、2yx
2、抛物线214yx，24yx，22yx的图象，开口最大的是（ ）
A、214yx B、24yx C、22yx D、无法确定
3、对于抛物线213yx和213yx在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A、两条抛物线关于x轴对称 B、两条抛物线关于原点对称
C、两条抛物线关于y轴对称 D、两条抛物线的交点为原点

4、直线y=x与抛物线22yx的交点是( )
1.(,0)2A; 11.(,)22B; 11
.(,),(0,0)22C
; .(0,0)D

5、抛物线y=x2+1的图象大致是( )

x x
x x y y y y -1

-1

1
1

A B C D
O
O

O
O

6、二次函数2yax与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

7、函数2yx的性质有（ ）.
A、当x为任何实数时，y值总为正
B、当x值增加时，y值也增加
C、它的图象关于y轴对称
D、它的图象在第一、三象限内
8、在平面直角坐标系中，抛物线2yax与直线23yx相交于,AB两点，已知点A的
坐标是1,m，则B点坐标是（ ）.
A、1,5 B、3,9 C、3,3 D、1,1
9、下列四个函数：①2yx；②2yx；③32yx；④2210yxx.其中，
在自变量x的允许值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4

10、在半径4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积为2ycm，则y与
x
的函数关系为（ ）.
A、24yx B、22yx
C、24yx D、216yx
11、关于二次函数2342yx叙说正确的是（ ）
A、图象是一条抛物线，开口向上
B、顶点坐标是（0，4），对称 为x轴
C、当x＞0时，y随x的增大而增大
D、当x＜0时，y随x的减小而减小
12、下列说法错误的是( )

A、二次函数23yx中，当x>0时，y随x的增大而增大;

B、二次函数26yx中，当x=0时，y有最大值0;
C、a越大图象开口越小，a越小图象开口越大;
D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点.
三、应用题

1、求符合下列条件的抛物线21yax的函数关系式:
(1) 通过点(-3,2);
(2) 与212yx的开口大小相同,方向相反;
(3) 当x的值由0增加到2时,函数值减少4.

2、已知二次函数2yax的图象与直线23yx交于（1，b）
（1）试求,ab的值．
（2）求2yax的解析式，并求顶点坐标和对称轴．
（3）x取何值时，抛物线2yax的y随x的增大而增大

3、一条抛物线的开口方向和对称轴都与212yx相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点
（1，1），求这条抛物线的函数关系式．

4、已知抛物线2ymxn向下平移2个单位后得到的函数图像是231yx,
求m和n 的值.

5、自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（s）和
下落的距离h（m）的关系是h=4、9t 2．求：
（1）一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；
（2）计算物体下落10m，所需的时间．（精确到0．1s）

6、函数240yaxa与直线32yx的图象交于点2,b，求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.