二次函数(第4课时)教案
初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)
初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（4课时）一元复始，万象更新。
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教学目标【知识与技能】使学生明白得并把握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探究过程,明白得并把握函数y=a(x -h)2+k的性质,培养学生观看、分析、推测、归纳并解决问题的能力.【情感、态度与价值观】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习适应.重点难点【重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,明白得函数y=a(x-h) 2+k的性质.【难点】正确明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.教学过程一、问题引入1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?(函数y=x2+1的图象能够看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?(函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+ 1)2-1有哪些性质?(函数y=-(x+1)2-1的图象能够看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)二、新课教授问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视,指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情形作出评判,指正其错误,出示正确图形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3--2-3-2-2---1-0-100--1--2-32-2--3--8-9(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.问题2:观看图象,回答下列问题.函数开口方向对称轴顶点坐标y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x 2的图象之间的关系吗?师生活动:教师引导学生认真观看上述图象.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.函数y=-(x+1)2-1的图象能够看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?师生活动:教师引导学生积极摸索,并适当提示.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.问题4:你能发觉函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?师生活动:教师组织学生讨论,互相交流.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.三、典型例题【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?师生活动:教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.学生积极摸索、解答.指名板演,教师讲评.解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线通过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),当x=0时,y=2.25,也确实是说,水管的长应为2.25 m.四、巩固练习1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.【答案】函数y=2(x-1)2的图象能够看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y =2(x-1)2-2的图象.2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出那个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).五、课堂小结本节知识点如下:一样地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y= ax2向上(或下)向左(或右)平移,能够得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要依照h、k的值来确定.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容要紧研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清晰地认识到y=a(x-h)2+k与y=ax2有紧密的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就能够得到y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2得到y =a(x-h)2+k有两种平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+k单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
第4课时：二次函数的图象与性质(3)
第六章 二次函数 第4课时：二次函数的图象与性质（3）班级 姓名 学号 学习目标：1、经历把函数2ax y =的图象沿x 轴、y 轴平移后得到函数k m x a y ++=2)(的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化．2、能说出函数k m x a y ++=2)(的图象是如何由抛物线2ax y =平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质． 问题探索：问题1：思考与探索：函数2)1(2++=x y 的图象是抛物线吗？练一练：回答下列问题：①抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线23x y = 怎样平移得到的？ ②抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？③抛物线1)23(22+-=x y 由抛物线22x y =怎样平移得到的？④抛物线1)1(212---=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？⑤抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线2132-=x y 怎样平移得到的？⑥抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线2)32(21--=x y怎样平移得到的？问题2：先填表再思考问题：请思考归纳二次函数k m x a y ++=2)(的性质 练一练：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系 （1）()5222+-=x y ； （2）()245.02++=x y ； （3）3)1(52---=x y ．问题3：(1)已知抛物线2ax y =与c x y +-=232的形状、开口方向相同，且将抛物线2ax y =沿y 轴平移2个单位就能与抛物线c x y +-=232完全重合，则a ＝_________，c ＝__________．(2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线22x y =相同，对称轴与抛物线2)2(-=x y 相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_______________．(3)已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点A(1,2y )，B(2, 2y )，C(3,5y -)，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A . 321y y y >>B . 312y y y >>C . 213y y y >>D . 123y y y >>(4)已知抛物线k h x a y +-=21)(与2)1(22-+=x y 的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（―2，―1）．求1y 的解析式，并说明抛物线1y 是怎样由2y 平移得到的； (5)已知二次函数2)1)(3(2+--=x k y ，求：①当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？②当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？(=x y课后作业：1、（1）把抛物线23x y =向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(32--=x y B ．2)1(32++=x y C ．1)2(32++=x y D ．1)2(32+-=x y（2）把抛物线24x y -=向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(42---=x y B ．2)1(42-+-=x y C ．2)1(42++-=x y D ．1)2(42+--=x y（3）把抛物线223x y -=向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．1)1(232+--=x y B ．1)1(232++-=x yC ．1)1(232---=x yD ．1)1(232-+-=x y（4）把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．222+-=x yB ．1)3(22++-=x yC ．222--=x yD ．2)2(22++-=x y（5）抛物线2)1(22+-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1） （6）抛物线1)2(32-+-=x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（2，－1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2）(7)、若A ),413(1y -、B ),1(2y -、C ),35(3y 为二次函数9)2(2++-=x y 的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．3y ＜2y ＜1yC ．3y ＜1y ＜2yD ．2y ＜1y ＜3y2、已知函数： ①1212-=x y ，②21)1(32+--=x y ，③232+-=x y ， ④2)23(322-+=x y ，⑤422--=x y ，⑥2)31(2---=x y ．（1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；（2）图象对称轴是y 轴的函数是 ，图象对称轴与y 轴平行的函数是 3、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置 （1）1)2(22++=x y ；（2）2)3(432+--=x y4、将抛物线32+=x y 向右平移２个单位再向上平移1个单位后,求所得的抛物线的顶点坐标.5、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=225x -的图象，试写出原二次函数的表达式．6、已知抛物线k m x a y ++=2)(中，21||=a ，最高点的坐标是（25,1-），求这条抛物线．7、已知一次函数的图象过抛物线2)1(2++=x y 的顶点和坐标原点．（1）求一次函数的关系式；（2）判断点（－2，5）是否在此抛物线的图象上．8、能否适当地上下平移函数221x y =的图象，使得到的新的图象过点（4，－2）？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．9、已知),(b a 是抛物线2x y =上的一点．甲同学说：“点),(b a -一定也在2x y =的图象上”．乙同学说：“我不但知道点),(b a -在抛物线2x y =上，而且我还知道点),(b a --也一定在2x y -=的图象上”．你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你的看法．。
二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
∴a-1＞0，
解得a＞1．
故选：A．
3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1
＞x2＞1时，y1与y2的大小是( )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
【答案】D
【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，
(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移
1个单位长度后，所得抛物线为` ．请直接写出抛物
线` 的函数解析式．
【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为(1,2)；
(2)y的取值范围为-2≤y≤2；
(3)y=-(x+1)2+3
（1）
解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，
∴x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
故选：D．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正
方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的
正半轴上，经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)
22.1 二次函数的图象和性质(第4课时)
（1，3）
y/m
O1 2 3 x/m
321
（1，3）
y/m
O1 2 3 x/m
321
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业： 教科书习题22.1，第5题（2）（3），第7题（1）．
十、课后反思
是x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的
最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜h时，y随
x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
小组合作
达标测评
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池
象特征和性质．
通过对二次函数 的探究，你能说出二次函数 的图象特征和性质
吗？
归纳：ห้องสมุดไป่ตู้
一般地，当a＞0时，抛物线 的对称轴
是x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的
最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜h时，y随
x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大．
归纳：
一般地，当a＜0时，抛物线 的对称轴
课题
22.1二次函数的图象和性质（第4课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
本课是在学生已经学习了二次函数y = ax 2，y = ax 2 + k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函
数图象和性质研究的延续．
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
四、教学重点
五、教学难点
六、教学方法
高中数学 高三一轮第二章第4课时 二次函数与幂函数(教案)
1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x）＝ax2＋bx ＋c(a≠0）.②顶点式:f（x）＝a(x－m）2＋n(a≠0）。
③零点式：f(x)＝a（x－x1）(x－x2）（a≠0)。
（2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a〉0）f(x)＝ax2＋bx＋c（a<0)图像定义域(－∞，＋∞）（－∞，＋∞)值域错误!错误!单调性在x∈错误!上单调递减；在x∈错误!上单调递增在x∈错误!上单调递增；在x∈错误!上单调递减对称性函数的图像关于x＝－错误!对称（1）定义：形如y＝xα（α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量,α是常数.（2）幂函数的图像比较（3）幂函数的性质①幂函数在（0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图像过定点（1,1）；③当α>0时，幂函数的图像都过点(1，1）和（0，0),且在（0，＋∞）上单调递增；④当α〈0时，幂函数的图像都过点(1,1），且在(0，＋∞）上单调递减。
【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×"）（1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b］的最值一定是错误!.( ×）(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数.( ×)（3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.( √）(4)函数y＝2x12是幂函数.（×）(5）如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.( √)(6）当n〈0时，幂函数y＝x n是定义域上的减函数。
（×)1。
已知a，b，c∈R，函数f（x）＝ax2＋bx＋c。
若f （0)＝f（4)>f(1)，则( )A.a>0，4a＋b＝0 B。
a<0，4a＋b＝0C.a>0,2a＋b＝0 D。
a〈0,2a＋b＝0答案A解析因为f（0)＝f（4)〉f（1），所以函数图像应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－错误!＝2，所以4a＋b＝0，故选A。
华东师大版九年级数学下册同步教案 第26章二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境,引入新课我们已经发现,二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象,可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到,因此,可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________,对称轴是____________,顶点坐标是________．那么,对于任意一个二次函数,如y＝－x2＋3x －2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗？二、探究问题,形成概念例1 通过配方,确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为(1,8)．由对称性列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－2x 2 ＋4x ＋6… －10 0 6 8 6 0 －10 …描点、连线,如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时,应以对称轴直线x ＝1为中心,函数值可由对称性得到．(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________,顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上,求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上,则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上,则顶点的纵坐标等于0.解 y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24,则抛物线的顶点坐标是[a ＋22,9－（a ＋2）24],当顶点在y 轴上时,有a ＋22＝0,解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时,有9－（a ＋2）24＝0,解得a ＝4或a ＝－8.所以,当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时,a 有三个值,分别是－2,4,8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1,－4)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( ) A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A ．ab>0,c>0B ．ab>0,c<0C ．ab<0,c>0D ．ab<0,c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a,顶点坐标是(－b2a,4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1,2,3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．。
27.2 二次函数的图象与性质(3)(第4课时)
27．2 二次函数的图象与性质（3）(第4课时)一、知识回顾：请填写下表：函数开口方向 对称轴 顶点坐标 y 的最值增减性在对称轴左侧 在对称轴右侧y=ax 2a ＞0 a ＜0 y=ax 2+ca ＞0 a ＜0我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象 平移 所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2和y=(x+3)2的图象； 列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+3)2… …思考：（2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.2、在直角坐标系中作出函数y=-3(x+1)2和y=-3(x-1)2的图象，利用上面的方法观察函数，y=-3(x+1)2 ，y=-3(x-1)2与函数y=x 2的图像的关系，与同学交流你的看法. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x-3)2 … …观察下图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? ③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是 . 三、整理知识点 1．y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 四、课堂训练1．填表图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴最值 对称轴 右侧的增减性y ＝12x 2y ＝－5 (x ＋3)2y ＝3 (x －3)22．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式 ___________________________．（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 . （3）将二次函数y=2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. ⑷将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（5）将函数y=3（x －4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 ；（6）把抛物线y=a （x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2的顶点是M ，则SΔMAB= .（7）将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.（8）函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 .五、课内小结 六、课外作业：A1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．5．抛物线y=2(x-3)2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的．6．函数y= -2x 2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．5.函数y= -5(x -4)2的图象。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
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二次函数（第4课时）教案
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2
的图象。
2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，明白得函数y ＝a(x －h)2
的性质，
明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2
的图象的关系。
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，明白得二次函数y ＝a(x －h)2
的
性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2
的图象的关系是教学的重点。
难点：明白得二次函数y ＝a(x －h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2
的图象与二
次函数y ＝ax 2
的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出咨询题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2
－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分不讲出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)讲出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2
的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析咨询题，解决咨询题
咨询题1：你将用什么方法来研究上面提出的咨询题?
(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2
的图象，并加以观看)
咨询题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2
的图象吗? 教学要点
1．让学生完成下表填空。
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝2x 2
y ＝2(x －1)2
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
咨询题3：现在你能回答前面提出的咨询题吗? 教学要点
1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝2x 2
y ＝2(x －1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)
2
与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2
的图象能够
看作是函数y ＝2x 2
的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。
咨询题4：你能够由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2
的性质吗? 教学要点
1.教师引导学生回忆二次函数y ＝2x 2的性质，并观看二次函数y ＝2(x －1)2
的图象； 2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增
大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______。
三、做一做
咨询题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2
的图象，并比较它们的联系和区不吗? 教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2
的图象开口方向
相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2
的图象能够看作是将函数y ＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
咨询题6；你能由函数y ＝2x2的性质，得到函数y ＝2(x ＋1)2
的性质吗? 教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0。
咨询题7：在同一直角坐标系中，函数y ＝－13(x ＋2)2
图象与函数y ＝－13x 2的图象有何
关系?
(函数y ＝－13(x ＋2)2
的图象能够看作是将函数y ＝－13x 2的图象向左平移2个单位得到
的。
)
咨询题8：你能讲出函数y ＝－13(x ＋2)2
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y ＝－13(x 十2)2
的图象开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
咨询题9：你能得到函数y ＝13
(x ＋2)2
的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大； 当x ＞－2时，函数值y 随工的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0。
四、课堂练习： P11练习1、2、3。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y ＝a(x －h)2的图象与函数y ＝ax 2
的图象有什么联系和区不?
2．你能讲出函数y ＝a(x －h)2
图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收成和体会。
六、作业
1．P19习题26．2 1(2)。
2．选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出以下各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分不讲出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试讲明，分不通过如何样的平移，能够由函数y ＝－1/4x2的图象得到函数y ＝－1
4(x
＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2
的图象?
(4)分不讲出各个函数的性质。
3．函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分不讲出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试讲明：分不通过如何样的平移，能够由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2
和
函数y ＝4(x －1)2
的图象，
(4)分不讲出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2
的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。