二次函数的图象与性质(第4课时)
初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)
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教学目标【知识与技能】使学生明白得并把握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探究过程,明白得并把握函数y=a(x -h)2+k的性质,培养学生观看、分析、推测、归纳并解决问题的能力.【情感、态度与价值观】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习适应.重点难点【重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,明白得函数y=a(x-h) 2+k的性质.【难点】正确明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.教学过程一、问题引入1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?(函数y=x2+1的图象能够看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?(函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+ 1)2-1有哪些性质?(函数y=-(x+1)2-1的图象能够看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)二、新课教授问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视,指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情形作出评判,指正其错误,出示正确图形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3--2-3-2-2---1-0-100--1--2-32-2--3--8-9(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.问题2:观看图象,回答下列问题.函数开口方向对称轴顶点坐标y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x 2的图象之间的关系吗?师生活动:教师引导学生认真观看上述图象.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.函数y=-(x+1)2-1的图象能够看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?师生活动:教师引导学生积极摸索,并适当提示.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.问题4:你能发觉函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?师生活动:教师组织学生讨论,互相交流.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.三、典型例题【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?师生活动:教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.学生积极摸索、解答.指名板演,教师讲评.解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线通过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),当x=0时,y=2.25,也确实是说,水管的长应为2.25 m.四、巩固练习1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.【答案】函数y=2(x-1)2的图象能够看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y =2(x-1)2-2的图象.2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出那个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).五、课堂小结本节知识点如下:一样地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y= ax2向上(或下)向左(或右)平移,能够得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要依照h、k的值来确定.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容要紧研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清晰地认识到y=a(x-h)2+k与y=ax2有紧密的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就能够得到y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2得到y =a(x-h)2+k有两种平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+k单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
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解：y＝(x－4)2－15
开口向上，顶点坐标为(4，－15)
对称轴为直线 x＝4
类型2：a＝1，b为奇数
5．(例2)求抛物线y＝x2＋x＋1的顶点坐标．
解：∵y＝x2＋x＋1
1
1
2
＝x ＋x＋ 4 ＋1－
4
3
1
2
＝(x ＋x＋ )＋
1 4 3 4
＝(x＋ 2 )2＋ 4
（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.
（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.
【例题】
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的
直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=
9
400
表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
y/m
10
桥面
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛
物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
那是怎样平移的呢？
只要将表达式右边进行配方就可以知道了.
y=3x2-6x+5
=3(x-1)2+2
配方后的表达式通常称为配方
式或顶点式
y 3x 6 x 5
2
3(x 2x) 5
,-3).
.
(2)画抛物线 y=ax2+bx+c 的草图,
(4)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A,B,与 y 轴的交点为 C,求 S△ABC.
= (x2+2x+1)- - = (x+1)2-3,∴抛物线的顶点
4a
要确定五点,即①开口方向;②对
2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时PPT课件(华师大版)
>-
>-
时,y随x的增大而增大.
(4)抛物线有最低点,当x=
-
最小值,y最小值=
-
时,y随x的增大而减小.
时,y有 (4)抛物线有最高点,当x=
-
大值,y最大值=
-
时,y有最
以选项 D 错误.
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法:
(1)直接观察函数图象得最大(小)值;(2)配方法;(3)用顶点的坐标公
式求最大(小)值.
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
例 3 [高频考题]
2
如果二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图
2
2
y=ax +bx+c 的形式.反过来,二次函数 y=ax +bx+c 也可以通过配方法转
2
化为 y=a(x-h) +k 的形式.具体过程如下:
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
2
y=ax +bx+c
=a + +
=a + ·
=a +
+
-
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
反思
已知二次函数 y=x2+(m-1)x+1,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,试
第4课时：二次函数的图象与性质(3)
第六章 二次函数 第4课时：二次函数的图象与性质（3）班级 姓名 学号 学习目标：1、经历把函数2ax y =的图象沿x 轴、y 轴平移后得到函数k m x a y ++=2)(的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化．2、能说出函数k m x a y ++=2)(的图象是如何由抛物线2ax y =平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质． 问题探索：问题1：思考与探索：函数2)1(2++=x y 的图象是抛物线吗？练一练：回答下列问题：①抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线23x y = 怎样平移得到的？ ②抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？③抛物线1)23(22+-=x y 由抛物线22x y =怎样平移得到的？④抛物线1)1(212---=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？⑤抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线2132-=x y 怎样平移得到的？⑥抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线2)32(21--=x y怎样平移得到的？问题2：先填表再思考问题：请思考归纳二次函数k m x a y ++=2)(的性质 练一练：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系 （1）()5222+-=x y ； （2）()245.02++=x y ； （3）3)1(52---=x y ．问题3：(1)已知抛物线2ax y =与c x y +-=232的形状、开口方向相同，且将抛物线2ax y =沿y 轴平移2个单位就能与抛物线c x y +-=232完全重合，则a ＝_________，c ＝__________．(2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线22x y =相同，对称轴与抛物线2)2(-=x y 相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_______________．(3)已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点A(1,2y )，B(2, 2y )，C(3,5y -)，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A . 321y y y >>B . 312y y y >>C . 213y y y >>D . 123y y y >>(4)已知抛物线k h x a y +-=21)(与2)1(22-+=x y 的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（―2，―1）．求1y 的解析式，并说明抛物线1y 是怎样由2y 平移得到的； (5)已知二次函数2)1)(3(2+--=x k y ，求：①当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？②当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？(=x y课后作业：1、（1）把抛物线23x y =向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(32--=x y B ．2)1(32++=x y C ．1)2(32++=x y D ．1)2(32+-=x y（2）把抛物线24x y -=向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(42---=x y B ．2)1(42-+-=x y C ．2)1(42++-=x y D ．1)2(42+--=x y（3）把抛物线223x y -=向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．1)1(232+--=x y B ．1)1(232++-=x yC ．1)1(232---=x yD ．1)1(232-+-=x y（4）把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．222+-=x yB ．1)3(22++-=x yC ．222--=x yD ．2)2(22++-=x y（5）抛物线2)1(22+-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1） （6）抛物线1)2(32-+-=x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（2，－1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2）(7)、若A ),413(1y -、B ),1(2y -、C ),35(3y 为二次函数9)2(2++-=x y 的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．3y ＜2y ＜1yC ．3y ＜1y ＜2yD ．2y ＜1y ＜3y2、已知函数： ①1212-=x y ，②21)1(32+--=x y ，③232+-=x y ， ④2)23(322-+=x y ，⑤422--=x y ，⑥2)31(2---=x y ．（1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；（2）图象对称轴是y 轴的函数是 ，图象对称轴与y 轴平行的函数是 3、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置 （1）1)2(22++=x y ；（2）2)3(432+--=x y4、将抛物线32+=x y 向右平移２个单位再向上平移1个单位后,求所得的抛物线的顶点坐标.5、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=225x -的图象，试写出原二次函数的表达式．6、已知抛物线k m x a y ++=2)(中，21||=a ，最高点的坐标是（25,1-），求这条抛物线．7、已知一次函数的图象过抛物线2)1(2++=x y 的顶点和坐标原点．（1）求一次函数的关系式；（2）判断点（－2，5）是否在此抛物线的图象上．8、能否适当地上下平移函数221x y =的图象，使得到的新的图象过点（4，－2）？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．9、已知),(b a 是抛物线2x y =上的一点．甲同学说：“点),(b a -一定也在2x y =的图象上”．乙同学说：“我不但知道点),(b a -在抛物线2x y =上，而且我还知道点),(b a --也一定在2x y -=的图象上”．你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你的看法．。
二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
∴a-1＞0，
解得a＞1．
故选：A．
3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1
＞x2＞1时，y1与y2的大小是( )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
【答案】D
【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，
(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移
1个单位长度后，所得抛物线为` ．请直接写出抛物
线` 的函数解析式．
【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为(1,2)；
(2)y的取值范围为-2≤y≤2；
(3)y=-(x+1)2+3
（1）
解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，
∴x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
故选：D．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正
方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的
正半轴上，经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.2 《二次函数的图象和性质(第四课时)》课件
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝
3 2
x2－1与y＝
3 (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
2
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝
1 2
x
1 2
2
的顶点坐标为
1 2
，0
；抛物线y＝
1 2
x+
1 2
2
的对称轴是直线x＝－
1 2
.
总结
知2－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
y 1 (x 1)2 …
2
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8 …
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
2
y
画出二次函数 y = - 1 ( x + 1)2
与
y= -
1(x-
2 1)2 的图像,
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2的图象
知1－导
议一议
二次函数y= 1 (x-1)2的图象与二次函数y= 1 x2
2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=
1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
知1－导
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
的开口方向、对称
轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线
y= -
1(x2
1)2
27.2 二次函数的图象与性质(3)(第4课时)
27．2 二次函数的图象与性质（3）(第4课时)一、知识回顾：请填写下表：函数开口方向 对称轴 顶点坐标 y 的最值增减性在对称轴左侧 在对称轴右侧y=ax 2a ＞0 a ＜0 y=ax 2+ca ＞0 a ＜0我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象 平移 所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2和y=(x+3)2的图象； 列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+3)2… …思考：（2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.2、在直角坐标系中作出函数y=-3(x+1)2和y=-3(x-1)2的图象，利用上面的方法观察函数，y=-3(x+1)2 ，y=-3(x-1)2与函数y=x 2的图像的关系，与同学交流你的看法. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x-3)2 … …观察下图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? ③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是 . 三、整理知识点 1．y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 四、课堂训练1．填表图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴最值 对称轴 右侧的增减性y ＝12x 2y ＝－5 (x ＋3)2y ＝3 (x －3)22．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式 ___________________________．（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 . （3）将二次函数y=2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. ⑷将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（5）将函数y=3（x －4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 ；（6）把抛物线y=a （x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2的顶点是M ，则SΔMAB= .（7）将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.（8）函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 .五、课内小结 六、课外作业：A1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．5．抛物线y=2(x-3)2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的．6．函数y= -2x 2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．5.函数y= -5(x -4)2的图象。
北师大版九年级数学下册课件 2.2 第4课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质
∴ 当x＞－2时，y随x的增大而减小．
四、课堂小结
配方法
b 2 4ac b 2
y a( x )
2a
4a
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
(顶点式)
公式法
b 4ac b2
顶点： ( ,
)
2a
4a
b
对称轴： x
2a
五、当堂达标检测
议一议：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的？
2
b
4
ac
b
)
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标(- ，
2a
4a
（a>0）
O
y
x b
2a
（a<0）
最大值
x
最小值
O
y x b
2a
x
二、自主合作，探究新知
知识要点
函数
开口方向
对称轴
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
= + + (＞0)
轴是直线=1，顶点坐标为(1,4).
(2) y=2x2-12x+8；
(2) y = 2x2－12x+8
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9-9)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
∴二次函数y=2x2－12x+8的对称轴
是直线=3，顶点坐标为(3,-10).
二、自主合作，探究新知
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四、点点对接 【例1】通过配方，确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、 对称轴和顶点坐标，再描点画图．
【解】 y＝－2x2＋4x＋6 ＝－2(x2－2x)＋6 ＝－2(x2－2x＋1－1) ＝－[2(x－1)2－1]＋6 ＝－2(x－1)2＋8 因此，抛物线开口向下，对称轴是 直线x＝1，顶点坐标为(1，8)．
1学目标 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶 点式，掌握顶点公式、对称轴的求法． 2．会求二次函数的最值，并利用它解决实际问题．
教学重点和难点 重点：通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝ a(x－h)2＋k的形式，求对称轴，顶点坐标． 难点：二次函数性质的综合应用．
三、新知探究 1．思考：像函数 y＝－4(x－2)2＋1 很容易说出图象的顶点坐标， 函数 y＝－12x2－6x＋21 能画成 y＝a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
2．师生合作探索：y＝－12x2－6x＋21 变成 y＝a(x－h)2＋k 的过程．
3．做一做 (1)通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个 值是多少？ 4．探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点和对称轴 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
教学设计 一、课前预习 阅读教材第15～17页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗？具有哪些性质？ 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么 关系？ 3．不画图象，你能直接说出函数 y＝－12x2－6x＋21 的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了．
六、布置作业
由对称性列表： 注意点： (1)列表时选值，应以对称轴x＝1为中心，函数值可由对称 性得到； (2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶 点，并且虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线 顺次连结各点．
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 在学生回答的基础上，教师点评： 用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴．