二次函数的图像和性质总结
二次函数图象和性质总结表格
二次函数图象和性质总结表格二次函数知识点总结一、二次函数的图像和性质二次函数的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值与函数的参数有关。
当参数a大于0时，图像开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大。
参数a越大，开口越小。
当参数a小于0时，图像开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)，在对称轴左侧y随x增大而增大，在对称轴右侧y随x增大而减小。
参数a越小，开口越小。
当二次函数带有平移时，对称轴的位置会发生变化，顶点坐标变为(h,k)。
当参数a大于0时，图像开口向上，对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,k)，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大。
当参数a小于0时，图像开口向下，对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,k)，在对称轴左侧y随x增大而增大，在对称轴右侧y随x增大而减小。
二、二次函数的解析式二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为实数且a≠0.当二次函数带有平移时，解析式为y=a(x-h)²+k，其中a、h、k均为实数且a≠0.三、二次函数的应用二次函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。
例如，二次函数可以用来描述物体的运动轨迹、建筑物的结构、金融市场的波动等等。
在应用中，我们需要根据实际情况确定二次函数的参数，并利用二次函数的性质进行分析和计算。
总之，二次函数是数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的图像、解析式和应用是我们研究数学的基础。
当x＞h时，随着x的增大，y会减小。
函数a的符号决定了开口的方向，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。
c-b^2/4a)。
当a的绝对值越大时，开口越小；b的符号决定了对称轴在y轴的位置，当b＞0时，对称轴在y轴左侧，当b＜0时，对称轴在y轴右侧；c的符号决定了抛物线与y轴的交点在哪个象限，当c＞0时，抛物线与y轴正半轴相交，当c＜0时，抛物线与y轴负半轴相交。
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二次函数的图象和性质知识点总结 一、知识点回顾 1. 二次函数解析式的几种形式： 2 y ax bx c （a 、b 、c 为常数，a ≠0） ①一般式： 2 y a( x h) k （ a 、 h 、 k 为常数，a ≠0），其中（ h ，k ）为顶点 ②顶点式： 坐标。
x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标， y a( x ax 2 x 1 )( x bx x 2 ) ，其中 ③交点式： 即一元二次方程 c 0 的两个根，且 a ≠ 0，（也叫两根式）。
2 y ax bx c 的图象 2. 二次函数 2 y ax bx c 的图象是对称轴平行于（包括重合） ①二次函数 y 轴的抛物线， 几个不同的二次函数，如果 a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形 状）完全相同，只是位置不同。
2 2 y a( x h) k 可以由抛物线 y ax ②任意抛物线 经过适当的平移得到，移 动规律可简记为： [ 左加右减，上加下减 ] ，具体平移方法如下表所示。
2 2 y ax bx c 的图象时，可以先配方成 y a(x h) k 的形式，然后 ③在画 2 y ax 将 的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点 2 2 y ax bx c 配成 y a(x h) k 的形式，这样可以确定开口方 法：也是将 向，对称轴及顶点坐标。
然后取图象与 y 轴的交点（ 0，c ），及此点关于对称轴 对称的点（ 2h ， c ）；如果图象与 x 轴有两个交点，就直接取这两个点（ x 1，0）， （ x 2，0）就行了；如果图象与 x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与 y 轴交点及其对称点），一般画图象找 5 个点。
3. 函 数 二次函数的性质 2 2 y ax bx c y a( x h) k （a 、h 、k 二次函数 a 、b 、c 为常数，a ≠0 为常数，a ≠0） a ＞ 0 a ＜ 0 a ＞0 a ＜0 图 象 (1) 抛物线开口向上， 并向上无限延伸 (1) 抛物线开口向下， 并向下无限延伸 (1) 抛物线开口 向上，并向上 无限延伸 (2) 对称轴是 x ＝h ，顶点是 （h ， k ） (1) 抛物线开 口向下，并向 下无限延伸 (2) 对称轴是 x ＝h ，顶点是 （ h ， k ） 性 (2) 对称轴是 (2) 对称轴是 b 2a ，顶点是（ b 2a x ＝ x ＝ ，顶点是（ 2 2 b 2a 4ac 4a b b 2a 4ac 4a b ， ， ） ） 质 (3) 当 x h 时，(3) 当 x ＜h 时， b 2a 时， y b 2 a 时， y y 随 x 的增大 而减小；当 x ＞h 时， y 随 x 的增大而增 大。
第5讲 二次函数图象和性质知识点总结
第5讲 二次函数的图象和性质一、知识点回顾1. 二次函数解析式的几种形式：①一般式：y ax bx c =++2（a 、b 、c 为常数，a ≠0）②顶点式：y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。
③交点式：y a x x x x =--()()12，其中x x 12，是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程ax bx c 20++=的两个根，且a ≠0，（也叫两根式）。
2. 二次函数y ax bx c =++2的图象 ①二次函数y ax bx c =++2的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线y a x h k =-+()2可以由抛物线y ax =2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
③在画y ax bx c =++2的图象时，可以先配方成y a x h k =-+()2的形式，然后将y ax =2的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y ax bx c =++2配成y a x h k =-+()2的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。
然后取图象与y 轴的交点（0，c ），及此点关于对称轴对称的点（2h ，c ）；如果图象与x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x 1，0），（x 2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。
3. 二次函数的性质 函数二次函数y ax bx c =++2 a 、b 、c 为常数，a ≠0 y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0）a ＞0 a ＜0 a ＞0 a ＜0 图 象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性 (2)对称轴是x ＝-b a 2，顶点是（--b a ac b a 2442，） (2)对称轴是x ＝-b a 2，顶点是（--b a ac b a 2442，） (2)对称轴是x ＝h ，顶点是（h ，k ） (2)对称轴是x＝h ，顶点是（h ，k ） 质(3)当x b a <-2时，y 随x 的增大而减小；当x b a >-2时，y 随x 的增大而增大 (3)当x b a <-2时，y随x 的增大而增大；当x b a >-2时，y 随x 的增大而减小(3)当x h <时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大。
初中二次函数知识点总结
初中二次函数知识点总结初中二次函数知识点总结：二次函数（Quadratic Function）属于初中代数的重要内容，它是由形如y=ax²+bx+c（a≠0）的代数式所确定的函数。
以下是二次函数的相关知识点的总结。
一、二次函数的图像特征1. 平移：二次函数的图像可以平移，平移的方向与平移的量有关。
2. 对称轴：二次函数的图像关于一个虚轴（称作对称轴）对称。
3. 顶点：对于二次函数y=ax²+bx+c，顶点的横坐标为-x=Δ/b/2a，纵坐标为y⏊-Δ/4a。
4. 开口方向：二次函数的开口方向由a的符号所决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
5. 最值：若二次函数的开口方向向上，则该二次函数存在最小值；若二次函数的开口方向向下，则该二次函数存在最大值。
二、二次函数的性质1. 零点：二次函数y=ax²+bx+c的零点，即方程ax²+bx+c=0的解。
2. 应用：二次函数的图像特征常用于解决实际问题，如计算机、物理、化学等领域。
三、二次函数与一次函数的关系1. 一次函数即二次函数的特例：当a=0时，二次函数就变成了一次函数。
2. 交点：二次函数与一次函数可能有1个、2个或无交点。
若两个函数有交点，则这些交点即为方程组的解。
四、解二次方程1. 根的个数：一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数与二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数一样（考虑重根）。
2. 用公式解方程：一元二次方程的根可以用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解。
五、平方完成与配方法1. 平方完成：将一元二次方程变形为一个平方前项和一个常数的和可以极大地简化求解过程。
2. 配方法：适用于解决一元二次方程中某些特殊情况下的解法。
六、二次函数的应用1. 最优化问题：通过对二次函数的相关知识的应用，可以解决最优化问题，求得最值点，并求出最优解。
二次函数的性质总结
二次函数的性质总结二次函数是一种特殊的函数形式，由方程 $y = ax^2 + bx +c$ 表示，其中 $a$，$b$，$c$ 是实数且 $a \neq 0$。
以下是二次函数的一些重要性质总结：1. 函数图像形状二次函数的图像形状是一个抛物线。
当 $a > 0$ 时，图像开口向上；当 $a < 0$ 时，图像开口向下。
2. 零点或根二次函数的零点或根是使得函数值为零的 $x$ 值。
通过求解方程 $ax^2 + bx + c = 0$，我们可以找到二次函数的零点。
3. 完备平方对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，如果它的系数满足 $b^2 - 4ac = 0$，则可以将其写成一个完全平方形式。
完全平方形式为$(mx + n)^2$，其中 $m$ 和 $n$ 是实数。
4. 焦点和直线对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，如果 $a > 0$，则它的图像会有一个最低点（最小值），该点被称为焦点。
焦点的坐标为$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$。
与该焦点对应的直线称为准线。
5. 对称轴对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其图像关于一条垂直于$x$ 轴的直线对称。
这条直线被称为对称轴，其方程为 $x = -\frac{b}{2a}$。
6. 单调性和极值当 $a > 0$ 时，二次函数开口向上，函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。
它在对称轴处有一个最小值。
当 $a <0$ 时，二次函数开口向下，函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
它在对称轴处有一个最大值。
以上是二次函数的一些重要性质总结。
二次函数在数学和实际应用中有广泛的应用，对于理解和解决问题都具有重要意义。
二次函数图像与性质完整归纳
二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参考：十一、2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象 【解】 )128(21642122++=++=x x x x y2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x x【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质1.二次函数的图像与性质：解析式a 的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴图像与y轴的交点y = ax2当a0时；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大。
当a0时；开口向下；在对称轴的左侧y随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小。
（0，0）x=0（0，0）y = ax2+ k（0，c）x =0 (0，k）y = a( x + h)2（- h，0）x = - h(0，ah2）y=a(x+h)2+k（- h，k）x = - h(0，ah2+ k)y = ax2+bx+c b 4ac - b2 (- , )2a4a b x=-2a（0，c）2.抛物线的平移法则：（1）抛物线y = ax2+ k的图像是由抛物线y = ax2的图像平移k个单位而得到的。
当k 0时向上平移；当k0时向下平移。
（2）抛物线y = a（x + h）2的图像是由抛物线y = ax2的图像平移h个单位而得到的。
当h0时向左平移；当h0时向右平移。
（3）抛物线的y = a（x + h）2+ k图像是由抛物线y = ax2的图像上下平移k个单位，左右平移h个单位而得到的。
当k0时向上平移；当k0时向下平移；当h0时向左平移；当h0 时向右平移。
3.二次函数的最值公式：形如y =ax + bx + c的二次函数。
当a0时，图像有最低点，函数有最小值4ac-b24ac-b2y最小值=4a；当a0时，图像有最高点，函数有最大值，y最大值=4a；4.抛物线y =ax + bx + c与y轴的交点坐标是（0，c）5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。
6.二次函数y =ax + bx + c的最值问题：（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。
（2）自变量的取值范围不是一切实数：b 自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴x = -2a ,把他与取值范围相比较，再进行求最值。
高考数学中的二次函数图像与性质总结
高考数学中的二次函数图像与性质总结二次函数是高中数学中最重要的一章之一，也是高考数学中出现频率最高的知识点之一。
二次函数是关于自变量的二次多项式，其一般式为：$ y=ax^2+bx+c $。
本文将从二次函数的图像以及性质两个方面进行总结。
一、二次函数图像二次函数的图像是一个通常被称为“开口”的抛物线。
其开口的方向、顶点、轴线等均与函数中的系数有关。
1、开口方向：当 $ a > 0 $ 时，抛物线开口向上；当 $ a < 0 $ 时，抛物线开口向下。
在解决应用问题时，我们需要根据问题中的实际含义来确定开口方向。
2、顶点：二次函数的图像上有一个最高点或最低点，被称为顶点。
顶点坐标为 $ ( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} ) $ ，其中 $ \Delta =b^2-4ac $ 称作判别式。
当 $ \Delta > 0 $ 时，二次函数有两个实数根，此时抛物线与$ x $ 轴有两个交点，顶点处为最低点或最高点；当 $ \Delta = 0 $ 时，二次函数有一个实数根，此时抛物线与$ x $ 轴有一个交点，顶点处在此时的交点处；当 $ \Delta < 0 $ 时，二次函数无实数根，此时抛物线与 $ x $ 轴没有交点，顶点处为反比例函数的最高点或最低点。
在实际问题中，顶点常常代表着最优解，需要我们加以研究。
3、对称轴：在二次函数的图像中，顶点是对称轴的中心点。
对称轴的方程为 $ x = -\frac{b}{2a} $。
在实际问题中，通过对称轴我们可以更好的分析函数的性质，例如计算函数的最值、判断函数的增减性等。
二、二次函数性质二次函数的性质多种多样，常常被用于实际问题中的优化模型以及图像的分析。
本文将从函数的零点、单调性、极值、函数值域四个方面进行总结。
1、零点：二次函数的零点是指函数图像与 $ x $ 轴相交的点。
我们可以通过化二次函数的标准式、配方法和公式法等多种方法求得函数的零点。
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二次函数的图像和性质
1.二次函数的图像与性质：
2.抛物线的平移法则：
（1）抛物线k ax +=2
y 的图像是由抛物线2
y ax =的图像平移k 个单位而得到
的。
当0>k 时向上平移；当0>k 时向下平移。
（2）抛物线2
)(h x a y +=的图像是由抛物线2
y ax =的图像平移h 个单位而得到
的。
当0>h 时向左平移；当0<h 时向右平移。
（3）抛物线的k h x a y ++=2
)(图像是由抛物线2
y ax =的图像上下平移k 个单位，
左右平移h 个单位而得到的。
当0>k 时向上平移；当0>k 时向下平移；当0>h 时向左平移；当0<h 时向右平移。
3.二次函数的最值公式：
形如
c bx ax y ++=2
的二次函数。
时当0>a ，图像有最低点，函数有最小值
a b ac y 442-=
最小值
；时当0<a
，图像有最高点，函数有最大值，a b ac y 442-=
最大值
；
4.抛物线
c bx ax y ++=2
与y 轴的交点坐标是（0，c ）
5.抛物线的开口大小是由a 决定的，a 越大开口越小。
6.二次函数
c bx ax y ++=2
的最值问题：
（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。
（2）自变量的取值范围不是一切实数：
自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴a
b
x 2-
=,把他与取值范围相
比较，再进行求最值。
6.二次函数与一元二次方程的关系：
(1)抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标的横坐标方程02=++c bx ax 的两根。
(2)抛物线与x 轴的交点个数是由ac b 42-=∆决定的：
当0>∆时抛物线与x 轴有两个交点；当0=∆抛物线与x 轴有一个交点；当
0<∆时抛物线与x 轴没有点。
0≥∆时抛物线与x 轴有交点。
（此定理的逆定理也成
立。
）
7.二次函数的三种常用形式：
（1）一般式：k h x a y ++=2
)( （2）顶点式：
c bx ax y ++=2
（3）两根式：
))((21x x x x a y --=
8.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。