蚌埠市2018年数学中考一模试卷含解析
2018中考数学模拟考试题和答案解析(精选两套)
图1初中2018届九年级数学第一次模拟第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35° 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ， 则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个. （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、综合题（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.2018年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426- 9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.5 10.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°， ∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ， ∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x 3y 1,3x 2y 8.+=-⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组2x 312x 0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C 类女生人数：20×25%-3=2(人)；D 类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ．∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为(4,3).设符合条件的点P存在，令P（a，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0），∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333aa 53====∴==，，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16， 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
2018届中考数学一模试卷分类汇编：综合计算及答案
2018届中考数学一模试卷分类汇编：综合计算及答案1.如图，在直角坐标系中，已知直线y ＝12-x ＋4与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， C 点坐标为(－2，0)．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ， 求四边形AOBM 的面积．2．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC=联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值．3．（本题满分10分，每小题各5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为点F ，AO BC ⊥，垂足为点E ，2CE =． （1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．第21题图D4.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =，cot ABC ∠D 是AC 的中点.（1）求线段BD 的长；（2）点E 在边AB 上，且CE =CB ，求△ACE 的面积.5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E .（1）求tan ∠ACE 的值； （2）求AE ∶EB .6.如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5,BC =25,以点C 为圆心，CA 长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ,以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 的另一个交点为点E .A BCED(1)求AD 的长.(2)求DE 的长7．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，AB=8，AC=O 半径的长．8．（本题满分10分, 其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）． （1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．9．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，PA = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．10．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ． （1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.11．（本题满分10分）如图8，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且8BD =，9AC =，1sin 3C =，求⊙O 的半径．12.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求:AC CB 的值．13. （本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC 中，AB AC ==BC =4.线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、ABH F CG DM图8ABCD O图6ADE。
2018中考数学模拟试题及答案解析
中考数学模拟试题及答案分析( 2)第 I 卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A. 2B. ﹣211 C. D.222．以下运算正确的选项是（）A. a3a3a6B.2b2 C.a32D. a12a2a6 a ba2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 三棱柱4．一组数据2， 3， 5，4， 4 的中位数和均匀数分别是（）和和和和5．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确立一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，那么第二步的作图印迹②的作法是（）A. 以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心， OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20 只铅笔和 10 本笔录本共需110 元，但购置 30 支铅笔和 5 本笔录本只要 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程组（）20x 30 y 110 20 x 10 y110 A. {5 y 85B. {5 y8510 x 30 x 20x 5y 110 5x 20 y 110 C. {10 y85D. {30 y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11 时，芍药的数目为（ ）株株 株 株9．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，以下结论错误的选项是（）A. 它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x 22mx 3 的两根之积为﹣ 3C. 它的图象的对称轴在y 轴的右边D. x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜ BC ，E 为 CD 边的中点， 将△ ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥ AF 交 BC 于点 M ，连结 AM 、 BD 交于点 N ，现有以下结论：① AM =AD+MC ；② AM=DE+BM ；③ DE 2=AD?CM ；④点 N 为△ ABM 的外心．此中正确的个数 为（）个个 个 个第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为 ______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB 是⊙ O 的弦，半径OC 垂直 AB，点 D 是⊙ O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 双侧，连结 AD、 CD、 OB，若∠ BOC=70°，则∠ ADC=______度．14．（ 2017 湖北省随州市）在△ABC 在， AB=6， AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC上，当 AE=______时，以 A、 D、 E为极点的三角形与△ABC 相像．15．如图，∠ AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（ 3，0）是 OB 上的必定点，点 M 是 ON 的中点，∠ AOB=30°，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 ______．16．在一条笔挺的公路上有路匀速驶向 C 地，乙车从程中，甲、乙两车各自与示．以下结论：①甲车出发A、 B、 C 三地， C 地位于 A、 B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车抵达C 地的过C 地的距离y（ km）与甲车行驶时间t（ h）之间的函数关系如图所2h 时，两车相遇；②乙车出发 1. 5h 时，两车相距170km；③乙车出发25 C 地时，两车相距 40km．此中正确的选项是______h 时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人 得分三、解答题2120170 3217．计算：2 ．318．解分式方程：3 x .1x 1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度获得点A ，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点 B ， AB= 3 ．x2（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）若 P （ x 1 ， y 1 ）、Q （ x 2 ， y 2 ）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1x 2 时， y 1y 2 ，指出点 P 、 Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图． 假定你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方向水平行进 43 米抵达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端 D （ D 、 C 、 H 在同向来线上）的仰角是 45°．已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计） ，山高 BG 为 10 米， BG ⊥HG ， CH ⊥ AH ，求塔杆 CH 的高．（参照数据： tan55°≈ 1. 4， tan35°≈ 0. 7， sin55°≈ 0. 8， sin35°≈ 0. 6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜ 80；B 组：80≤x ＜85； C 组：85≤x ＜ 90；D组： 90≤x ＜95； E 组： 95≤x ＜ 100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（ 2）扇形统计图中， C 组对应的圆心角是多少度？ E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（ 3）学校准备构成8 人的代表队参加市级决赛， E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙ O 与 BC相切于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证： AD 均分∠ BAC；（2）若 CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10 元 / 斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为8.1 元/斤，而且两次降价的百分率同样．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4. 1 元 / 斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求 y 与 x（ 1≤x＜ 15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（ 3）在（ 2）的条件下，若要使第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少 127. 5 元，则第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（ 1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形， AF 经过点 C，连结 DE 交 AF 于点 M ，察看发现：点M 是 DE 的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连结BD 交 AF 于点 H．请参照上边的思路，证明点M 是 DE 的中点（只要用一种方法证明）；（ 2）如图 2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF 交于点 N，求AM的值；NE（3）在（ 2）的条件下，若的值．AF=k（ k 为大于 2 的常数），直接用含k 的代数式表示AM AB MF25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣ a 为抛物线y ax2bx c（a、b、c为常数， a ≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 2 3 x2 4 3x 2 3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与 x 轴负半轴交于点C．（ 1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（ 2）如图，点M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若△ AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（ 3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、 C、E、 F 为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、 F 的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1． A【分析】解：﹣ 2 的绝对值是 2 ，即 | ﹣ 2|=2 ．应选 A．2． C【分析】解： A．原式 =2a3，不切合题意；B．原式 =a2﹣2ab+b 2，不切合题意；C．原式 =a6，切合题意；D．原式 =a10，不切合题意．应选 C．3． C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C．点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验是否切合题意．4． B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2， 3， 4， 4，5，故这组数据的中位数是： 4．均匀数 =（2+3+4+4+5）÷．应选 B．5． A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段 AB 的长小于点 A 绕点 C、点 D 到 B 的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选 A．6． D【分析】解：用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，第二步的作图印迹②的作法是以点 E 为圆心， EF长为半径画弧．应选 D．7． Bx 元，每本笔录本20 x10 y110【分析】解：设每支铅笔y 元，依据题意得：{5 y ．应选30x85 B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组． 8． B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（ 2n ﹣ 1） ×4，∴ 当 n=11 时，芍药的数目为：4+（ 2× 11﹣ 1） × 4=4+（ 22﹣ 1） × 4=4+21 × 4=4+84=88，应选 B ．点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9． C2 2x 轴有两个交点，故【分析】 A 、∵b ﹣4ac=（2m ） +12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与 A 选项正确，不合题意；B 、方程 x 2﹣2mx=3 的两根之积为：c = ﹣ 3，故 B 选项正确，不a合题意； C 、 m 的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故 C 选项错误，切合题意；D 、∵ a=1＞ 0，对称轴 x=m ，∴ x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不合题意；应选 C ．10． B【分析】解： ∵ E 为 CD 边的中 点 ， ∴ DE=CE ， 又∵ ∠ D=∠ ECF=90 ，°∠ AED=∠ FEC ，∴ △ ADE ≌△ FCE ，∴ AD=CF ， AE=FE ， 又∵ ME ⊥ AF ，∴ ME 垂直均分 AF ，∴ AM=MF=MC+CF ，∴ AM=MC+AD ，故 ① 正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1， BM=a ，则 AB=2， BF=4， AM =FM=4﹣a ，在 Rt △ABM 中 ， 22+a 2=（4﹣ a ） 2 ， 解 得 a=1.5 ， 即，∴ 由 勾 股 定 理 可 得 ，∴ DE+BM=2.5=AM ，又 ∵ AB ＜ BC ，∴ AM=DE+BM 不建立，故 ② 错误；∵ ME ⊥ FF ， EC ⊥ MF ，∴ EC 2=CM ×CF ，又 ∵ EC=DE ， AD=CF ，∴ DE 2=AD?CM ，故 ③ 正确； ∵∠ ABM=90°，∴ AM 是△ABM 的外接圆的直径， ∵ BM ＜ AD ，∴当 BM ∥ AD 时，MNBMANAD＜ 1，∴ N 不是 AM 的中点，∴点 N 不是 △ABM 的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，应选 B ．点睛： 本题主要考察了相像三角形的判断与性质， 全等三角形的判断与性质， 矩形的性质以及旋转的性质的综合应用， 解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率， 解题时注意： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点， 叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11． 1. 17× 107．77【分析】解：×10 ．故答案为： ×10．12．随机．【分析】解： “投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机．13． 35．uuur uuurOA ．∵ OC ⊥ AB ，∴【分析】解：如图，连结AC BC ，∴∠ AOC=∠ COB=70°，∴∠ ADC=1∠ AOC=35°，故答案为： 35．2点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题． 14． 12或 5 ．53【分析】 当AEAB 时，AD AC∵∠ A=∠A ，∴△ AED ∽△ ABC ，此时 AE=AB ·AD6 2 12 ； AC5 5当AD AB 时，AE AC∵∠ A=∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ，此时 AE=AC ·AD5 2 5 ；AB6 3故答案是：12或 5.5 315．（ 3 ，3）．22【分析】解：作 N 对于 OA 的对称点 N ′，连结 N ′M 交 OA 于 P ，则此时， PM+PN 最小，∵OA 垂直均分 NN ′，∴ ON=ON ′，∠ N ′ON=2∠AON=60 °，∴△ NON ′是等边三角形，∵点 M 是 ON 的中点，∴ N ′M ⊥ ON ，∵点 N （3， 0），∴ ON=3，∵点 M 是 ON 的中点，∴，∴ PM=3，∴P （3，3）．故答案为：（3，3）．22 222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立 P 的地点． 16．②③④．【分析】解： ① 察看函数图象可知，当t =2 时，两函数图象订交， ∵ C 地位于 A 、 B 两地之间， ∴ 交点代表了两车离 C 地的距离相等，其实不是两车相遇，结论 ① 错误； ②甲车 的 速 度 为240 ÷ 4=60（ km/h ） ， 乙 车 的 速 度 为200 ÷（﹣ 1）=80（ km/h ），∵ （ 240+200﹣ 60﹣ 170） ÷（ 60+80）（ h ），∴ 乙 车 出发 1.5h 时，两车相距 170km ，结论 ② 正确；③∵（ 240+200﹣ 60）÷（ 60+80）= 2 5（ h ），∴乙车出发 2 5h 时，两车相遇，结论③正确；7 7④ ∵ 80×（ 4﹣） =40（ km ），∴ 甲车抵达 C 地时，两车相距 40km ，结论 ④ 正确．综上所述，正确的结论有： ②③④ ．故答案为： ②③④ ．点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17． 9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式 =9﹣ 1+3﹣ 2=9．点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点． 18． x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解． 试题分析：解：去分母得：3+x 2﹣ x=x 2，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19．（ 1） y3；（ 2） P 在第二象限， Q 在第三象限．x【分析】试题剖析： （ 1）求出点 B 坐标即可解决问题；（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解： （ 1）由题意 B （﹣ 2， 3 ），把 B （﹣ 2，3）代入yk中，获得 k=﹣ 3，22x∴反比率函数的分析式为 y3．x（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．原由： ∵ k=﹣3＜ 0，∴ 反比率函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大， ∵P （ x 1， y 1）、 Q （x 2， y 2）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1＜ x 2 时， y 1＞ y 2，∴ P 、 Q 在不一样的象限， ∴ P 在第二象限， Q 在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20． 63 米．【分析】试题剖析：作BE⊥ DH，知GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x知 CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，依据 BE=DE 可得对于 x 的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作 BE⊥ DH于点 E，则 GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ ACH中，CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x，∴ CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，∵∠ DBE=45 °，∴ BE=DE=CE+DC ，即 43+x=tan55 °?x﹣10+35，解得： x≈45，∴ CH=tan55 °?x=1.4 ×45=63．答：塔杆 CH 的高为 63 米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（ 1） 40；（2） 108 °， 15%；（ 3）2．3【分析】试题剖析：（ 1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比获得 B 组人数，从而补全频数散布直方图；（ 2）用 360 度乘以 C 组所占百分比获得 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数获得 E 组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有： 8÷20%=40（人）， B 组有： 40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为： 40；（ 2） C 组对应的圆心角度数是：360°×12=108 °， E 组人数占参赛选手的百分比是：6 4040× 100%=15%；（ 3）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8 种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 =2．12 322．（ 1）证明看法析； （ 2） 1．4【分析】试题剖析： （ 1）连结 DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 ∠DAO=∠ CAD ，从而得出结论； （ 2）依据等腰三角形的性质获得∠B=∠ BAC=45°，由 BC 相切⊙ O 于点 D ，获得∠ ODB=90°，求得 OD=BD ，∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB=2 x ，依据勾股定理获得BD=OD=2 ，于是获得结论．试题分析：解： （ 1）证明：连结 DE ， OD ． ∵BC相切⊙O于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE为直径，∴ ∠ ADE=90 °，∵ AC ⊥ BC ，∴ ∠ ACD=90 ，°∴ ∠ DAO=∠ CAD ，∴ AD 均分 ∠ BAC ；（ 2）∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=BC ，∴∠ B=∠ BAC=45°，∵ BC 相切⊙ O 于点 D ，∴∠ ODB=90°，∴ OD=BD ，∴∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB= 2 x ，∴ BC=AC=x+1，∵ AC 2+BC 2=AB 2，∴ 2（ x+1） 2=（2 x+x ）2，∴ x= 2 ，∴ BD=OD= 2 ，∴图中暗影部分的面积 =S △BOD ﹣ S 扇形21 452DOE =2 2=1．23604点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．17.7 x 352(1 x 9)23．（ 1）10%；（ 2） y {2 60x80(9 x 15)3x，第 10 时节销售收益最大； （ 3）0. 5．【分析】试题剖析： （ 1）设这个百分率是 x ，依据某商品原价为 10 元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为 8.1 元，可列方程求解；（ 2）依据两个取值先计算：当 1 ≤x ＜9 时和 9 ≤x ＜15 时销售单价，由收益 =（售价﹣进价） × 销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（ 3）设第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降 a 元，依据第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（ 1）设该种水果每次降价的百分率是 x ， 10（1﹣ x ） 2， x=10%或 x=190%（舍去） ． 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（ 2 ） 当 1 ≤x ＜ 9 时，第1次降价后的价钱：10×（ 1﹣ 10%） =9，∴ y=（ 9﹣）（ 80﹣ 3x ）﹣（ 40+3x ） =﹣ 17.7x+352，∵ ﹣17.7 ＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=1 时， y 有最大值， y 大=﹣ 17.7 × 1+352=334（.元3） ； 当9≤x ＜ 15时 ， 第2次 降 价 后 的 价 格 ：元 ，∴ y=（﹣）（ 120﹣ x ）﹣（ 3x 2﹣ 64x+400） =﹣ 3x 2 +60x+80=﹣ 3（ x ﹣ 10） 2+380，∵ ﹣3＜ 0，∴ 当 9≤x ≤ 10时， y 随 x 的增大而增大，当 10＜ x ＜ 15 时， y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=10 时， y 有最大值， y 大 =380（元） ．综上所述， y 与 x （1≤x ＜ 15）之间的函数关系式为：y{ 17.7 x352(1 x 9) 3x 2 60x80(9 x，15)第 10 时节销售收益最大；（3）设第 15 天在第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 a 元 ， 由 题 意 得 ：2380﹣ 127.5 ≤（ 4﹣a ）（ 120﹣ 15）﹣（ 3× 15﹣ 64 × 15+400）， 252． 5 ≤ 105（4﹣ a ）﹣ 115， a ≤ 0.．5答：第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降0.5 元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识， 解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程， 注意第 2 问中 x 的取值， 两个取值中的最大值才是最大收益．24．（ 1）证明看法析； （ 2）2；（ 3）k2 ．2k2【分析】试题剖析： （ 1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD ， AB ∥CD ，利用平行四边形的性质得 AB=EF ， AB ∥EF ，则 CD=EF ， CD ∥ EF ，再依据平行线的性质得 ∠ CDM=∠ FEM ，则可根据 “AAS ”断判 △ CDM ≌ △ FEM ，因此 DM=EM ；证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得AF ∥ BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM=1，因此 DM=EM ；BHEM（ 2）由 △CDM ≌△ FEM 获得 CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，则 FM=b ， EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明 △ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2 b ，则NE=NF+EF=2a+ 2 b ，而后计算AM的值；NE（ 3）因为AF= 2a2b= 2 2 b =k ，则 a=2AM= 2a b，而后表示出AB aa bk2 MFa= 2a1，再把 a =2 代入计算即可． bb k 2试题分析：解： （ 1）如图 1，证法一 ：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴AB=CD ， AB ∥ CD ，∵ 四边形 ABEF 为平行四边形， ∴ AB=EF ，AB ∥ EF ，∴ CD=EF ， CD ∥EF ，∴ ∠ CDM=∠ FEM ，在 △CDM和 △ FEM 中，∵ ∠CMD=∠ FME ，∠ CDM=∠FEM ，CD=EF ，∴ △ CDM ≌△ FEM ，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点； 证法二：∵四边形 ABCD 为菱形，∴ DH=BH ，∵四边形ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥ BE ，∵DH DM HM ∥BE ，∴=1，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点；BHEM（ 2）∵△ CDM ≌△ FEM ，∴ CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，∵∠ ABE=135°，∴∠ BAF=45°，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ NAF=45°，∴四边形 ABCD 为正方形，∴ AC= 2 AD= 2 a ，∵ AB ∥EF ，∴∠ AFN=∠ BAF=45 °，∴△ ANF 为等腰直角三角形， ∴ NF=2 AF= 2 （ 2 a+b+b ）=a+2 22 b ，∴ NE=NF+EF=a+ 2 b+a=2a+ 2 b ，∴AM=2a b2a b = 2 ；NE2a 2b 2 2a b2（3）∵AF=2a 2b= 22 b =k ，∴ b= 1 k 2 ，∴a=2，∴AM=ABaa a 2bk2MF2a b = 2 a1 = 22 21= k2 ． abkk2点睛： 本题考察了相像形的综合题： 娴熟掌握平行线分线段成比率定理、 平行四边形和菱形的性质； 灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．25．（ 1） y2 3 x2 3 ；（﹣ 2， 2 3 ）；（ 1， 0）；（ 2） N 点坐标为（ 0， 2 3﹣3）3 3或（3，33 ）；（3）E （﹣ 1，﹣4 3 ）、F （ 0， 23）或 E （﹣ 1，﹣43）、F （﹣ 4，22 33310 3）．3【分析】试题剖析： （ 1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得 A 、B 的坐标；（ 2）当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ，则可知 AN=AC ，联合 A 点坐标，则可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即 M 点在原点时， 过 N 作 NP ⊥ x 轴于点 P ，由条件可求得 ∠ NMP=60°，在 Rt △ NMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；（ 3）当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH ，过 A 作 AK ⊥x 轴于点 K ，可证 △EFH ≌△ ACK ，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设E （﹣ 1， t ），由 A 、 C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E 、 F 的坐标．（ 1）∵抛物线y 2 3 x24 3x 2 3 ，∴其梦想直线的分析式为 y 2 3 x 2 3 ，3333y 23233x3x2联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得： {3y 2 3x2 4 3x23y 233x13 ），B（1，0），故答案为：y23 x 2 3；（﹣ 2，23 ）；或 {，∴ A（﹣ 2，2y033（1， 0）；（2）当点 N 在 y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 AD⊥ y 轴于点 D，则 AD=2，在 y 2 3 x2 4 3 x 2 3 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，2 3 ），∴AC=232 3 =13 ，由翻折的性质可知AN=AC= 13，在 Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN 2AD 2= 13 4 =3，∵ OD= 23，∴ON=2 3﹣3或ON= 2 3 +3，当ON= 23 +3时，则MN＞OD＞CM，与MN =CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（ 0，2 3 ﹣3）；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NP⊥x 轴于点 P，如图 2，在 Rt△AMD 中，AD=2，OD= 2MD=3 ，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3 ，∴tan∠DAM=AD又由折叠可知∠ NMA=∠ AMC=60°，∴∠ NMP=60°，且 MN=CM=3，∴ MP= 1MN =3，NP=3 222MN =33，∴此时 N 点坐标为（ 3 ， 3 3）；222综上可知 N 点坐标为（ 0，23﹣3）或（3，3 3）；22（ 3）①当 AC为平行四边形的边时，如图3，过 F 作对称轴的垂线FH，过 A 作 AK⊥ x 轴于点 K，则有 AC∥ EF 且 AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ACK和△EFH 中，∵∠ ACK=∠ EFH，∠ AKC=∠ EHF， AC=EF，∴△ ACK≌△ EFH（ AAS），∴ FH=CK=1，HE=AK= 2 3 ，∵抛物线对称轴为x=﹣ 1，∴ F 点的横坐标为0 或﹣ 2，∵点 F 在直线 AB 上，∴当 F 点横坐标为0 时，则 F（0，2 3），此时点 E 在直线 AB 下方，∴ E 到 y 轴的距离为 EH﹣OF= 2 3﹣23=43，即E333点纵坐标为﹣43，∴E（﹣1，﹣4 3）；33当 F 点的横坐标为﹣ 2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；②当 AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣ 3，0），且 A（﹣ 2， 2 3 ），∴线段AC的中点坐标为（﹣， 3 ），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣），y+t= 2 3 ，∴x=﹣ 4，y= 2 3 ﹣t，代入直线AB分析式可得 2 3 ﹣t=﹣2 3×（﹣4）+2 3，解得t=﹣4 3，333∴E（﹣ 1，﹣4 3），F（﹣4，10 3）；33综上可知存在知足条件的点F，此时 E（﹣ 1，﹣4 3）、F（ 0，2 3）或E（﹣1，﹣43）、333F（﹣ 4，10 3）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E、 F 的地点是解题的重点，注意分两种状况．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。
2018年九年级一模数学试题及答案
2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点． （1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值； （3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧． （1）求D 点坐标； （2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标； （3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
A．2B．3C．4D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
2018年中考模拟试题带解析
又∵AM=AF， ∴∠AFM=45°， ∴∠DFM=∠MBN=135°． ∵DF=MB， 在△DFM 和△MBN 中
∵
，
∴△DFM≌△MBN．（3 分）
∴DM=MN．（4 分）
（2）解：结论“DM=MN”仍成立．（5 分）
证明如下：
在 AD 上截取 AF'=AM，连接 F'M．（6 分）
∵DF'=AD﹣AF'，MB=AB﹣AM，AD=AB，AF'=AM，
∴DF'=MB．（7 分）
第 2页（共 8页）
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°， ∴∠F'DM=∠BMN．（8 分） 又∠DF'M=∠MBN=135°， 在△DF'M 和△MBN 中
∵
，
∴△DF'M≌△MBN．（9 分） ∴DM=MN．（10 分）
第 4页（共 8页）
∴AD 是⊙O 的切线．
24．解：（1）当 x=0，y=3， ∴C（0，3）． 设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣ ）． 将 C（0，3）代入得：﹣ a=3，解得：a=﹣2， ∴抛物线的解析式为 y=﹣2x2+x+3． （2）过点 B 作 BM⊥AC，垂足为 M，过点 M 作 MN⊥OA，垂足为 N．
（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330
所以 s1=﹣1.5t+330； 设 L2 为 s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
第 3页（共 8页）
所以 s2=t； （4）当 t=120 时，s1=150，s2=120 330﹣150﹣120=60（千米）； 所以 2 小时后，两车相距 60 千米； （5）当 s1=s2 时，﹣1.5t+330=t 解得 t=132 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇． 22．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ；
2018安徽中考数学模拟试卷
2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。
18年中考数学模拟试题一
2018年中考数学模拟试题一初中2018届调研考试一数学2018年5月本试卷分第一部分和第二部分. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．?2的相反数是(A) 2(B)-2(C)2．图所示的几何体的俯视图是正面(A) 图3．下列计算正确的是11 (D)? 22(B)(C)(D)(A)a2ga3?a6(B)(?2ab)2?4a2b2 (C)(a2)3?a5 (D)3a2b2?a2b2?3ab 4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分?AEF，已知?FEG?36?，则?EFG= (A)36?(B)72? (C)108?(D)144? 5．把a2?4a多项式分解因式，结果正确的是 A C F E B D G 图(A)a(a2?4)(B)a(a?4) (C)(a?2)(a?2)(D)a(a?2)(a?2) 数学试题第页 1 6．如图，已知?ABC=?BAD，添加下列条件还不能判定?ABC≌?BAD ．． D 的是C (A)AC?BD (B)?CAB??DB AA (C)?C??D (D)BC?AD图 B 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(A)??y?8x?3 y?7x?4?(B)??y?8x?37x?y?4?(C)??8x?y?3y?7x?4?(D)??8x?y?3 7x?y?4?8．如图，一次函数y?kx?b与正比例函数y?ax 相交于点P，则不等式kx?b?ax的解集是(A)x?1(B)x?1(C)x?2 (D)x?2 y?kx?b 1 O yPy?ax2图x9．如图，在四边形ABCD中，?B?90?，AC?4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB?x，AD?y，则y关于x 的函数关系用图象大致可以表示为D H A 图 C y 2 y y2 y 2 B 1 O (A)4 x O(B)4 x O (C)4 x O (D)4 x 10．如图(6)，?AOB与?ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y?点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则?OBP的面积是y4(x?0)上，x(A)2 (B)23 (C)4(D)6 数学试题第页 B D O PA C 图2 x 第二部分注意事项：1.考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚. 3．本部分共16个小题，共120分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算：(2x)2? ▲ ．12．当x? ▲ 时，二次根式x?3的值为0．AD EtAB?C13．如图，R中，?C等于90?，BC?6，AB?10，D、E 分别是AC、AB的中点，连结DE，则?ADE的面积是▲ ．C图 B 14．点P的坐标是(m,n)，从?2、?1、0、1、2这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m,n)在平面直角坐标系中第三象限的概率是▲．15．已知关于x的二次函数y?ax2?(a2?1)x?a的图象与x轴的一个交点坐标为(m,0)．若?4?m??3，则a的取值范围是▲．16．如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是▲．①方程x2?3x?2?0是倍根方程；②若方程(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则m?n?0；③若点(p,q)在反比例函数y?程；④若方程ax2?bx?c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t,s)，N(4?t,s)都在抛物线2的图象上，则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根方x8y?ax2?bx?c 上，则方程ax2?bx?c?0的一个根是．3数学试题第页 3 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：(?2018)?1?2?2cos45??(?).013?2?x?3(x?2)?4?18．解不等式组：?2x?1x?1. ??2?519．如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，求证：DE=BF.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．化简21．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：李老师一共调查了▲名同学？C类女生有▲ 名，D类男生有▲ 名，将下面条形统计图补充完整；为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．图甲数学试题第页图乙 4 D F C A E 图 B aa?21g?，并求值，其中a与2、3构成?ABC的三边，且a为整数．22a?4a?3a2?a22．峨眉山市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：?(0?x?4) y???5x?10(4?x?14)(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？图五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB?2有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60?的方向，从B 测得小船在北偏东45?的方向．求点P 到海岸线l的距离；小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小北船在北偏西15?的方向，求点C与点B之间的距离． C 东P 60? 45? l BA 图24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC于点D，联结OA、OC．求证：?OAD ∽?ABD；记?AOB、?AOD、?COD的面积分别为S1、S2、S3，若S2?S1S3，求OD的长．数学试题第页2BOAD 图 5 C六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分. 25．如图，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,23)、D(0,33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足?PQO?60?．y y P P l D l D C B C M B O Q 图甲 A xO N Q 图乙 A x①点B的坐标是▲；②?CAO= ▲度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为▲；设OA的中点为N，连结MN，如图乙所示，若?AMNPQ与线段AC相交于点M，为等腰三角形，求点P的横坐标为；设点P的横坐标为x，且(0?x?9)，?OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式．26．已知二次函数y??42x?4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交9y于点C，eC的半径为5，P为eC上的一个动点．C 求V ABC的面积；是否存在点P，使得VPBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理；连结PB，若E为PB的中点，求OE的最大值．数学试题第页AB图x6 2018届调研考试一数学参考答案2018年5月一、选择题ABBCB ACCDC?313．614．4x 12．二、填空题11．16．①③．三、=1?2?1?2? 1721113?a?4或??a?? 15．3410解：原式．2?9……………………………… 2= 9……………………………… 18．解：解不等式①得x?1……………………………… 解不等式②得x??7……………………………… ∴不等式组的解为?7?x?1……………………………… 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∥∴＝AB……………………………… 又∵E、F分别为边AB、CD的中点：：：DC ＝FD∴四边形是平行四边形……………………………… DE=BF……………………………… 四、20．解：原式== 11DC∥AB ＝22即DF∥BE ∴aa?2(2?a) (a?2)(a?2)a(a?3)?1……………………………… a?3∵a与2、3构成?ABC的三边，且a为整数∴1?a?5……………………………… 题可知a?0、?2、3 数学试题第页7 ∴a?4……………………………… ∴原式=?1??1.................................... 4?321．解：(1)20；3；1；........................................................................ (3) 图甲.................................... 图丙图丙的树状图可得恰好是一名男同学和一名女同学的概率是31=． (62)2822．解：(1)若＝70，则x＝＞4，不符合题意；……………3 ∴5x＋10＝70，解得：x＝12 ∴工人甲第12天生产件…………… (2)函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40 当4＜x≤14时，设P＝kx＋b 已知(4，40)、(14，50) 解得：P＝x＋36 ①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)＝150x ∵W随x的增大而增大∴当x＝4时，W最大＝600元数学试题第页8 的产品数量为70②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845 ∴当x＝11时，W最大＝845 ∵845＞600 ∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．23.解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，题意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x，在Rt△PDA中，tan60??AD=3PD=3x ∵AB=2 km，∴x?3x?2 解得：x?3?1 km ∴点P到海岸线l的距离为(3?1)km. 如图，过点B 作BF⊥CA于点F 在Rt△ABF中，BF=AB·sin 30°=2×图AD PD1错误！未找到引用源。
2018年中考数学模拟试卷及答案
13．2017 14．4 15． 21 16． 6 2 72
三、解答题
17。原式= 1 2a
当 a 2 3 时， 3 3
18。连接 AF，则
ABF CBE
BF BE
BAF
≌
BCE
BA BC
F A
B
D E C
所以，△BAF 绕点 B 顺时针旋转 600 与△BCE 重合。
19。 因为△= b2 4 0 所以,b 取 2 或 3 方可有解. 当 x=2 时, x2 2x 1 0 (x 1)2 0
1
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
2018 年中考模拟卷（2018。05.31)
一、选择题(共 40 分）
1．下列各式中，计算结果为 1 的是( )．
A．—2—1
B．1 1 2
2
C． 12
D． 11
2．如果 和 互为余角，那么下列表示 的补角的式子中，错误的是（ )．
20．（8 分）如图，矩形 ABCD 中,E 在 BC 上，且 AE=AD． (1）尺规作图：求作 DF⊥AE，垂足为点 F；（保留痕迹，不写作法)
3
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
（2）若 AD=5，AB=3，连接 DE.求 tan∠FDE．
A
D
B
C
E
21．（8 分)“三等分角"是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规作图不可能“三等分角”．
（3）当 ABF 是等腰三角形时,求它的周长．
G
A
B
A
D
D
E
C
(图 1)
F
5
B
C
(备用图)
2018年中考数学模拟试卷及答案共6套
中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1、本卷共三大题，24小题。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2、答题请用黑墨水的钢笔或水笔。
3、本卷设试题卷、答题卷，请在答题卷上相应的位置或矩形框内答题。
参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）一、选择题（每题3分，共30分。
） 1、计算：1—2的结果是（ ）A 、3B 、1C 、—1D 、—3 2、x=1是方程ax+5=7的解，则的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-12 D 、12３、已知圆锥的母线长为５cm,高线长为３cm,则此圆锥的侧面积为（ ） Ａ、２０πcm 2 Ｂ、１５πcm 2Ｃ、１２πcm 2Ｄ、３０πcm 2x 的取值范围是（ ） Ａ、x ≠3 Ｂ、x ≤3 Ｃ、x ﹥3 Ｄ、x ≥3５、已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆上四点，∠Ａ＝５０度，则∠C 的度数为（ ）Ａ、１００度 Ｂ、５０度 Ｃ、１３０度Ｄ、无法确定６、下边几何体的俯视图是（ ）DC BA７、已知：抛物线y=x 2+px+q 向左平移２个单位，在向下平移３个单位，得到抛物线y=x 2-2x-1,则p 和q 的值分别为（ ）Ａ、２，－４ Ｂ、－２，４ Ｃ、６，－１０ Ｄ、－６，１０８、如图，ΔＡBC中，∠ＢCA=60度，∠ABC=45度，且有∠1=∠2=∠3，EF=1，则SΔDEF为（）A、BCD、无法计算得到。
312ABCEFDA DCF （第8题图）（第9题图）9、如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，F点在DC边上，若ΔＡDF与ΔCEF相似，满足条件的F 点有（）A、0个、B、1个C、2个D、3个10、已知RtΔＡBC的内切圆切斜边AB于D点，且AD=2，BD=3，则ΔＡBC的面积等于（）A、6B、3.5C、5D、4.5二、填空：（每题4分，共24分）11、x≥0= 。
12、若分式216x x--无意义，则x的取值范围是。
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1 蚌埠市2018年数学中考一模试卷 一、单选题 1.﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2. 故答案为：A. 【分析】-2的绝对值的意思是数轴上表示-2的点到原点的距离，所以绝对值是一个非负数. 2.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式及运用 【解析】【解答】A.（a3）2=a6 ， A不符合题意； B.a6÷a3=a3 ， B不符合题意； C.（ab）2=a2b2 ， C符合题意； D.（a+b）2=a2+2ab+b2 ， D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算. 3.支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴
滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ） A. 4.93×108 B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011 【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109. 故答案为：B. 【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，即a×10n ，要求1≤|a|＜10，n为整数．，所以选B. 2
4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合
体的左视图是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D． 故答案为：B． 【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
5.不等式组 的最小整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解不等式组得，
大于2的最小整数是3. 故答案为：C. 【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解. 6.如图，已知直线AB∥CD ， ∠GEB的平分线EF交CD于点F ， ∠1=60°，则∠2等于（ ）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】C 【考点】角的平分线，平行线的性质 【解析】【解答】∵AB//CD， ∴∠GEB=∠1=60°， ∵∠GEB的平分线EF交CD于点F ，
∴∠GEF=∠BEF=30°， ∵AB//CD， ∴∠BEF+∠2=180°， 3
∴∠2=150°. 故答案为：C.
【分析】由AB//CD，可得同旁内角互补可得∠BEF+∠2=180°，而∠BEF=∠GEB=∠1，∠1已知. 7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50 【答案】B 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，则这些数从小到大排列中的第7个是中位数，即为47； 49的人数最多为5，故众数为49； 故答案为：B. 【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.
8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在
第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD， 点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD， ∵OA2-AB2=18，∴OC2-BD2=9，即（OC+BD）（OC-BD）=9， ∴k=9， 故答案为：A． 【分析】由图可知点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，则k=（OC+BD）（OC-BD）
=OC2-BD2 ， 即要求出OC2-BD2的值，由OA=OC，AB=BD，可求得. 4
9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠
EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为 【答案】C 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,
所以OD=OB=OA= , ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根据勾股定理可得:EO= ,DE=
,A不符合题意； 因为∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°, ∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以 , ,所
以BF= ,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF= , C符合题意；
所以tan∠AFO= ,B不符合题意； 所以 ,D不符合题意, 故答案为：C. 【分析】因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，因为AD=1,，所以AO=，又因为
AE=，由勾股定理可知DE=；因为∠EAF=，而∠ABF=∠ADE=135°，所以可知△ABF ∽△EDA，利用相似三角形对应边成比例，可知AF=，因此选C. 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论： ①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没 5
有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣ =﹣1， b=2a， 当x=﹣3时，y＜0， 即9a﹣3b+c＜0， 9a﹣6a+c＜0， 3a+c＜0， ∵a＜0， ∴4a+c＜0， 所以此选项结论正确； ②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大， 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm＜a﹣b， m（am+b）+b＜a， 所以此选项结论不正确； ③ax2+（b﹣1）x+c=0， △=（b﹣1）2﹣4ac， ∵a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴﹣4ac＞0， ∵（b﹣1）2≥0， ∴△＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根； ④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1， 6
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值， 即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c， ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1）， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是1个， 故答案为：D． 【分析】①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于﹣3，当x=﹣3时，y＜0，代入可得结论正确； ②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化简可得结论不正确； ③计算△的值作判断； ④比较k2与k2+1的值，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论． 二、填空题
11.分解因式：2xy2+4xy+2x=________． 【答案】2x（y+1）2
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2 ， 故答案为：2x（y+1）2
【分析】分解因式的步骤是：一提公因式，二用公式。根据题意可先提公因式2x，再用完全平方公式分居即可。即原式=2x（y+1）2
12.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
________． 【答案】20 【考点】算术平方根，三角形三边关系，绝对值的非负性
【解析】【解答】
解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形， 所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去. 周长为： 故答案为：
【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 | ≥ 0 , y − 8 ≥ 0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长
为8 ，周长为20 .