浙江杭州市余杭区良渚中学2011年中考数学模拟试题(含答案)
最新初中中考数学题库 2011年杭州市中考数学试卷及答案
参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B C D B C D A B C A二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312± 三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p = 19、解：（1）222123BC AC AB +=+==，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =， 所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到. 22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴=而1,//2CD AB CD AB = ,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=EB15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点； 当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+>，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k <，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABDAEF ∆∆，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+=，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB==2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。
2011年中考模拟数学试卷
----完整版学习资料分享----2011年中考模拟数学试卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四个数中最小的数是（ ▲ ）(A) )1()2011(-⨯- (B) )2011()1(-÷- (C) 1)2011(-- (D) 2011)1(--3．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）A ．105°B ．75°C ．155°D ．165° 4．现给出下列四个命题： ①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）A ．51 B ．52C ．53D ．５4 5．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个6与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ▲ ） (A) 甲的最高 (B) 乙的最高 (C) 丙的最低 (D) 乙的最低7．已知线段a 和锐角α∠，求作ABC Rt ∆，使它的一边为a ，一锐角为α∠，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（▲）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆．下面那个四边形没有外接圆（ ▲ ）（A ）正方形 （B ）等腰梯形 （C ）矩形(非正方形) （D ）菱形(非正方形)3107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯图1----完整版学习资料分享----BCAE 1 E 2 E 3 D 4D 1D 2 D 3（第15题图）第9题图9.(改编) 如图是饮水机的图片.饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（原创）已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G 绕，EG 绕E 瞬时间旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（）A ．35B ．43C ．53 D ．3411．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（▲）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：912. 已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，再将点A 1作关于X 轴对称得到A 2,则A 2的坐标为（ ▲ ） A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3， 2）13．给出下列命题：①反比例函数xy 2=的图象经过一、三象限，且y 随x 的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）（A ）③④（B ）①②③（C ）②④（D ）①②③④14．如图，两个反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ▲ ）A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2D.k 1k 215.如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D （第13题③）GFEDC BA（第10题图）----完整版学习资料分享----A EC ABA D A O A（第20题图）F作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（）A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2011年全国中考数学模拟汇编49判定说理型问题(2份)
49.判定说理型问题一、选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟） 用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”时，应假设A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交 【答案】D 2. （2011杭州市余杭中考模拟） 已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q m n =．设p q n q m=++-，则p Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 【答案】A 三、解答题1．（南京市雨花台2011年中考一模）(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点E 是⊙O 上一点，且∠AED =45°。
（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;（2）若⊙O 的半径为3cm ，5AE cm =，求∠ADE 的正弦值．（第1题）答案：解：（1）CD 与O 相切。
…………………1分理由是：连接OD ， 则224590AODAED ???∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ∴90CDOAOD ??∴OD CD ^ ∴CD 与O 相切。
………………4分（2）连接BE ，则ADE ABE ??，∵AB 是O 的直径， ∴90AEB?，236()AB cm =?……………………6分 在Rt △ABE 中 ，56AE Sin ABE AB ?=。
∴56Sin ADESin ABE?? ………………………………8分 （其它解法，正确合理可参照给分。
）2.（南京市玄武区2011年中考一模）（7分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在上，点D 在AB 的延长线上于，且AC=CD ，已知∠D ＝30°.⑴判断CD 与⊙O 的位置关系，请说明理由。
⑵若弦CF ⊥AB ，垂足为E ，且CF ＝32，求图中阴影部分的面积.答案：（1）CD 与⊙O 相切………………..1分 理由：连接OC ……………2分 ∵AC=DC ，∴∠A=∠D=30°∵AO=CO ，∴∠OCA=∠A=30°………….3分∠COD=60°，∴∠D+∠COD=90°，∴∠OCD=90° ∴OC ⊥CD, ∴CD 与⊙O 相切………………4分 （2）∵CF ⊥AB ，∴CE=21CF=3……………..5分 在Rt △OCE 中，sin60=23=OC CE , OC=2 OE=1 ,3602r n S π=阴影-OE CE ⋅21=132********⨯⨯-⨯⨯π=2332-π…………..7分3.（南京市雨花台2011年中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ,转盘A 上一条直径与一条半径垂直，转盘B 被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜． （1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改．动规则．．．使游戏对双方公平． 答案：（1）P (小明获胜)=14(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)… 5分（2）游戏对双方不公平. ………6分 规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜. （其他改动只要符合要求也可） ………8分4．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ． （2）如果小芳、小明都有翻两．张．牌．的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．E DCBAO F答案： （1）12（或填0.5）．………………………………………………………………2分 （2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分P （小芳获奖）=34………………………………………………………………………5分 P （小明获奖）=56………………………………………………………………………7分因为34 56，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分5．（南京市高淳县2011年中考一模）(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．解：(8分)（1）① 0.2 ………1分② 不正确 ………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于 概率． ………3分 （2） 列表如下：第2枚骰子掷得 第1枚 的点数 骰子掷得的点数1234561 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同． 所以P （点数之和超过6）＝2136 ，P （点数之和不超过6）＝1536………7分 因为2136 ＞1536，所以小亮获胜的可能性大．………8分朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数10969886. （南京市玄武区2011年中考一模）（7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由．解：第一次 第二次 第三次 小王 小丽 小华小王 小王 小华 小丽小丽 小王小丽小华 小华 小王 小丽小华………………..3分如以上树状图可知：（1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能的结果，所以P （踺子踢到小华）=41……………………4分 （2）不同意。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(优质)
2011年中考数学模拟试卷 试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．9105.8⨯元B ．10105.8⨯元C ．11105.8⨯元D ．12105.8⨯元2．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333 C ．01=+-aa D ．323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 23C. 12D. 13 4.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于 ( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°5.抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（ ）﹒A .向右平移1个单位，再向下平移1个单位B .向右平移1个单位，再向上平移1个单位C .向左平移1个单位，再向下平移1个单位D .向左平移1个单位，再向上平移1个单位6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是(A. ①② B .②③C .②④ D . ③④ 7.如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-32①正方体②圆柱③圆锥④球第4题第7题8.已知函数y=―t 3 ―2010|t|，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（ ）A .必在t 轴的上方B .必定与坐标轴相交C .必在y 轴的左侧D .整个图像都在第四象限9．如图，△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF ＝ （ ）A . a ∶b ∶cB . a 1∶b 1∶c 1C . cosA ∶cosB ∶cosCD . sinA ∶sinB ∶sinC 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14 圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，2 ≈1.41, 3 ≈1.73） A . 64 B . 67 C . 70 D . 73二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 函数21-=x y 的自变量x 取值范围是 ．12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米， 则河床面的宽减少了 米．（即求AC 的长）13.已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝__________．14.已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只 有2个交点，则m ＝A B C O E F D 第9题ACB．5 = i 1：第12题第10题15.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，2正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .三. 全面答一(本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本题满分6分）先化简，再求值：aa a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a 18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P 成中心对称；(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 顶点，求此二次函数的关系式；19. （本题满分6分） 如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，8AB =，求tan BAC ∠； （2）若DAC BAC ∠=∠，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.20.（本题满分8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计18题19题…① ② ③ ④第16题算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21.（本题满分8分）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒⑴用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ,交AB 于E ,并在CD 上取一点F ，使AC =AF ，再连接AF ,交CE 于K ； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒ （图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒22．(本题满分10分)一列火车由A 市途经B 、C 两市到达D市．如图，其中A 、B 、C 三市在同一直线上，D 市在A 市的北偏东45°方向，在B 市的正北方向，在C 市的北偏西60°方向，C 市在A 市的北偏东75°方向．已知B 、D 两市相距100km ．问该火车从A 市到D 市共行驶了多少路程?（保留根号)23．（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租A B C D第21题 第22题出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ （3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒. （1）当点P 在线段AO 上运动时.①请用含x 的代数式表示OP 的长度； ②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）显然，当x=0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.2011年中考数学模拟试卷 参考答案C第24题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)11 x >2 12． 4 13． 12 ,14.15.16.三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=2)2)(2()1(12+=+--⋅--a aa a a a a a ……… 3分 当a=－1时, …………….2分 原式= -1 …………….1分18. (本题6分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3分(2)()()1212y x x =-+ ………… ……………………………3分19. (本题6分) (1)解： ∵AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点,8AB = ∴OC AB ⊥于E ∴ 142AE AB == ……1分 又 ∵5AO = ∴3OE ==∴ 2CE OC OE =-= ……1分 在Rt △AEC 中,21tan 42EC BAC AE ∠=== ……1分 (2)AD 与⊙O 相切. ……1分 理由如下：∵OA OC = ∴C OAC ∠=∠∵由（1）知OC AB ⊥ ∴ ∠C+∠BAC ＝90°. ……1分 又∵BAC DAC ∠=∠ ∴90OAC DAC ∠+∠=︒ ……1分 ∴AD 与⊙O 相切.E20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁…………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人)31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) …………………………………2分图略…………………………………1分(3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人)总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈………………………1分41~50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人,总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈………………………1分∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高…………1分21. (本题8分)解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)22. (本题10分)解:过点B分别作B E⊥CD于E，B F⊥AD于F．由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分∴DE=50，…………………………………1分BE=1分CE=1分∴BC=1分∵BF=1分∴AB=…………………………………1分∴50394AB BC CD km++==．……………1分EF∴该火车从A 市到D市共行驶了（50394AB BC CD km ++==）km ．………1分 23.(本题10分)解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ……………2分 （2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x×0.5＝275， ………2分 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ……………2分 （3）275万元不是最大年收益 ……………1分 当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元. ……………2分 达到最大年收益，最大是285万元 ……………1分 24．（本题12分） . 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC ⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1，∴……………2分②过点E 作EH ⊥BD ，则EH 为△COD 的中位线∴12EH OC ==∵DQ=x ∴BQ=2-x∴)323)(2(21x x S BPQ --⨯=∆ …………………………1分 23)2(21⨯-⨯=∆x S BEQ …………………………1分 ∴233431132+-=+=∆∆x x S S y BEQ BPQ …………………………2分 （2）能成为梯形，分三种情况：当PQ ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30°∴tan 30o OP OQ==即13x =- ∴x=25C注意事项 :1.请先填写班级、姓名、学号及试场号、座位号2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。
2011年中考数学模拟试题 (二)
数学模拟试题（二） 第 1 页 共 11 页2011年中考数学模拟试题 (二) 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
请将答案填入表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………………【 】 A.2与21 B.22-与 C.2与|-2| D.π与14.3- 2.下列计算正确的是…………………………………………………………………………【 】 A.325x x x += B.44x x x ÷= C.325x x x ⋅= D.226)3x x =（ 3.如图，直线a ∥b, a 、b 被AB 、AC 所截，∠1=70°，∠2=40°，则∠BAC=…………【 】 A.40° B.50° C.60° D.70° 4. 2011年4月28日国家统计局公布2010年第六次全国人口普查结果，其中我国内地总人口达13.39亿 ,用科学记数法表示“13.39亿”正确的是………………………………………【 】 A.81.33910⨯ B.813.3910⨯ C.91.33910⨯ D.913.3910⨯ 5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是………………………………………………………………………………………………【 】 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 面积一样 6.若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”。
下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是…………………………………………………………………………………【 】 A.三个内角 B.两条边与一个内角 C.周长和两条边 D.面积与一条边 7.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠BCD=30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ACD 的面积比为……………………………………………………………………………………………【 】 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分得分 学校 班级 姓名考号密 封 线 内 不 要 答 题第3题图 第5题图数学模拟试题（二） 第 2 页 共 11 页8.若二次函数522+-=x x y 配方后为k h x y ++=2)(，则k h +的值为……………【 】A.3B.5C.-3D.-59.反比例函数x ky =在第一象限的图象如图所示，则整数k 的值可能是………………【 】A.1B.2C.3D.410.如图，将边长为12的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ，若MN 的长为13，则CE 的长为…………………………………………………………………【 】A. 6B.7C.8D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：2(7)123--⨯= .12.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的方差是 .13.如图，⊙A 过原点O ，与坐标轴交与C 、D 两点，OC=OD ，点B 在劣弧OC 上（不与点O 重合），BD 是⊙A 的一条弦．则∠OBD= 度．14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法正确的是 .（将所有正确答案的序号填在横线上）① 0>ac② 关于x 的方程20++=ax bx c 的解是1x = -1，2x =3 ③ 当0>x 时，y 随x 增大而减小④ 20b a +<得分第7题图 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图1 2数学模拟试题（二） 第 3 页 共 11 页三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：22321122a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =.16.如图是儿童乐园的滑梯平面示意图，为确保安全性，管理人员决定减小滑梯与地面的夹角，由45°改为30°.已知原滑梯AB 长为6米.求改建后滑梯AC 的长度.(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 给出下列命题：命题1：点（1，－1）是直线x y -=与双曲线xy 1-=的一个交点； 命题2：点（1，－2）是直线x y 2-=与双曲线xy 2-=的一个交点； 命题3：点（1，－3）是直线x y 3-=与双曲线xy 3-=的一个交点； 命题4：点（1，－4）是直线x y 4-=与双曲线x y 4-=的一个交点； ……得分 得分 第16题图数学模拟试题（二） 第 4 页 共 11 页 (1) 请观察上面命题，写出命题5. (2) 试写出命题n. 18.如图在平面直角坐标系中有菱形ABCD ，将菱形ABCD 分别作三种变换：①以x 轴为对称轴，在第三象限作菱形1111D C B A ；②以O 点为位似中心，位似比为1：2,将菱形ABCD 放大，在第四象限作放大后的菱形2222D C B A ；③以O 点为旋转中心，顺时针旋转90 在第一象限作菱形3333D C B A 。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．4．（2011杭州，4，3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．4考点：多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180-135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选B．点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．5．（2011杭州，5，3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆O与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．6．（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．．．．．8．（2011杭州，7，3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的。
2011年中考模拟试卷数学卷
2011年中考模拟试卷数学卷（一）一、选择题（40分）1．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x +B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．72x x ÷3）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字5 ．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或106．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与ＢＤ相交于点Ｎ，那么=∆ABCD D MN s s 平行四边形:( )A 、112B 、19C 、18D 、 168．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2 C10．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二、填空（30分）11．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．12．在⊙0中，半径R=5，AB 、CD 是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=_________13．已知在直角ABC 中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，⊿ABC 的外心与内心之间的距离为_________㎝。
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟卷
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟试卷温馨提示：1、本试卷分问卷和答卷两部分。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，必须在答题卷的左边写上校名、班级、姓名、编号。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每个小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的非法来选取正确的答案。
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B ．-3C ．πD ．1 2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m3．下列运算一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．11()22-=-C ．164=±D ．|6|6-=4．解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）6．已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -1A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟7.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21B 、31C 、32D 、41 8．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）① ②-1 01 -1 01 -1 01-1 01 A B C D主视图 俯视图 左视图 4 3 8 _ O_ D _ C _ B _ A 第9题图2cm 215cmA 、多个等腰直角三角形;B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形;D 、两个相同的正方形 9．如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ） （计算结果保留3个有效数字。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷
2011年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） ． C D ．636．（3分）（2011•杭州）如图，函数y 1=x ﹣1和函数的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）． C D ．8．（3分）（2011•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（ ）．有最小值有最大值1 C有最大值2D．有最小值分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题①若，则；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．则（）二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2011•杭州）写出一个比﹣4大的负无理数_________．12．（4分）（2011•杭州）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为_________．13．（4分）（2011•杭州）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_________；中位数是_________．14．（4分）（2011•杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_________°．15．（4分）（2011•杭州）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=_________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有_________个．16．（4分）（2011•杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为_________．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2011•杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．18．（6分）（2011•杭州）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．19．（6分）（2011•杭州）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．（8分）（2011•杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21．（8分）（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．22．（10分）（2011•杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．23．（10分）（2011•杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．24．（12分）（2011•杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M 是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．2011年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）．C D．=|=|3|=36．（3分）（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）和函数．C D．8．（3分）（2011•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）．C BD===．有最小值有最大值1C有最大值2D．有最小值＜；然后根据不等式的基本性质求得≤＜；当﹣时，；据此作出选择即可．＜﹣、当﹣时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误；有最大值无最小值；故本选项错误．10．（3分）（2011•杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题①若，则；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．则（）由已知得：==，EDF=DF BDDE DFDF二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2011•杭州）写出一个比﹣4大的负无理数．如﹣等．等．12．（4分）（2011•杭州）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为﹣6．13．（4分）（2011•杭州）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是9.10；中位数是9.15．ABD=OCA=∠∴∠DCA=15．（4分）（2011•杭州）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有2个．16．（4分）（2011•杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为．，又AB==AF=∴∴故答案为：三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2011•杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．∴，方程为解方程组18．（6分）（2011•杭州）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．．19．（6分）（2011•杭州）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．∵π•π，几何体的表面积π）l20．（8分）（2011•杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21．（8分）（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．）可以做到．先求出每个等边三角形的面积，得到正六边形的面积为，根据﹣每个等边三角形的面积是，正六边形的面积为﹣＜＜的22．（10分）（2011•杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．EF=AB CD=CAB=CD，代入中求值．ABCD=AC==BCCAB==；∴=，即EG=CD∴=23．（10分）（2011•杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．，在对称轴左侧，，而当时，﹣＞﹣的左侧，，而当时，﹣=＞﹣24．（12分）（2011•杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M 是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．∴，即∴时，∵，∴∴∴，∴的取值范围为且参与本试卷答题和审题的老师有：wangjc3；gsls；dbz1018；73zzx；zhangCF；zjx111；bjy；冯延鹏；zcx；lanchong；lantin；马兴田；fxx；HLing；HJJ；nhx600（排名不分先后）菁优网2014年5月26日。
2011年全国中考数学模拟汇编15一次函数(正比例函数)的图像与性质(2份)
第15题图16.一次函数的应用A 组一 选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟） 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车 间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有 条．【答案】 142. （2011浙江新昌县模拟）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米3 【答案】B二 填空题1．(2011浙江舟山市模拟)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ▲ 分钟。
【答案】 15分钟2．（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所（第15题）t/天V/万米350403020165432100第6题图老人系数示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为▲ ．答案：0.5三解答题1. （2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分10分)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。
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- 1 - 2011年各类高中招生文化考试 数 学 试 题 卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。 将300670用科学记数法表示应为
A.60.3006710 B.53.006710 C.43.006710 D.430.06710
2. 设02a，2(3)b，39c，11()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A．cadb B．bdac C．acdb D．bcad 3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设 A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是 A.32o B.58o C.68o D.60o
5. 在直角坐标系中，点P在直线04yx上，O为原点，则|OP|的最小值为 A. -2 B. 22 C. 6 D. 10 6. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是 A．12 B．14 C．15 D．110
7. 已知：mn，是两个连续自然数()mn，且qmn．设pqnqm，则p Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数
（第6题） 2 1 (第4题) - 2 -
Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 8. 如图，矩形ABCG（BCAB）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9. 如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于
点F，则BFEF为
A. 13 B. 14 C. 212 D. 212 10. 如图，A1、A2、A3是抛物线2yax（ a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为
连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为 A. a B. 2a C. n D. n-1
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．
12. 如果一个数x与2相乘的结果是有理数，则这个数x的一般形式是 ．（用代数式表示x）
13. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是26.4S甲，乙同学的方差是28.2S乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学． 14. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中
(第11题) A B C D
（第14题图1） （第14题图2）
(第9题) F A B C P G （第8题） E D (第10题)
6425A1
A2
A3
B1 B2 B3 O x
y
C - 3 -
∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为 ．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）. 15. 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车 间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有 条．
16. 如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长 为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板
（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图3，4，„，记第n(n≥3) 块纸板的面积为Sn，则Sn-1－Sn = .
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题满分6分） 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等． (1)求x，y的值； (2)在备用图中完成此方阵图．
(第16题) „ 1 2 3 4
–2 3 4 (备用图)
2y–x –2 3 4 x y
(第17题) a
b c
（第15题） - 4 -
18.（本小题满分6分） 如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留）； （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆 作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
19.（本小题满分6分） 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜
角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处． （1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当1445ABBCCC，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
(备用图) (第19题)
A B C
O
① ②
③ （第18题） - 5 - 20.（本小题满分8分） 如图，已知线段a.
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=a，BC=a21，∠ABC=Rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长 .
21.（本小题满分8分） 为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图． 频率分布表 频率分布直方图
根据图表中的信息回答下列问题： （1）写出频率分布表中的a ，b ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？ （3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？
分组 频数 频率 3.95～4.25 6 0.12
4.25～4.55 a b 4.55～4.85 17 0.34
4.85～5.15 15 0.3
5.15～5.45 4 0.08
合计 50 1
频率 组距
视力 0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
（第20题） a - 6 -
22.（本小题满分10分） 已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
23.（本小题满分10分） 甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完.
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？ （2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？
D A B C
G E
F （第22题） - 7 - DAB
Ox
yCD
ABOx
yC
24.（本小题满分12分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线32xaxy（0a）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=―2 . ⑴求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（参考资料：抛物线)0(2acbxaxy对称轴是直线x＝ab－2）
（第24题图1） （第24题图2）