人教A版高中数学必修五高二周考2
最新人教A版高中数学必修5第二章测评试卷及答案
第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知数列{a n}是等差数列,a1=2,其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项,则S18=()A.398B.388C.189D.199a52=a3·a8,公差d≠0,a1=2,∴(a1+4d)2=(a1+2d)·(a1+7d),代入数据可得d=189.故选C.(2+4d)2=(2+2d)·(2+7d),解得d=1,∴S18=18a1+18×1722.已知数列{b n}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.4D.2b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{b n}的性质可得b2b16=b92=4.3.已知在递减的等差数列{a n}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若S n为数列{a n}的前n项和,则S7的值为() A.-14 B.-9C.-5D.-1{a n}的公差为d,由已知得a3=a1+2d=-1,a42=a1·(-a6),即(a1+3d)2=a1·(-a1-5d),且{a n}为递减d=7-21=-14.数列,则d=-1,a1=1.故S7=7a1+7×624.等差数列{a n}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=()A.8B.9C.16D.17,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{a n}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8.故选A.5.(2020·全国Ⅱ高考,文6)记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则S n=()a nA.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1{a n}的公比为q.∵a5-a3=12,a6-a4=24,∴a6-a4=q=2.a5-a3又a 5-a 3=a 1q 4-a 1q 2=12a 1=12,∴a 1=1.∴a n =a 1·q n-1=2n-1,S n =a 1(1-q n )1-q =1×(1-2n )1-2=2n-1. ∴S na n=2n -12n -1=2-12n -1=2-21-n.故选B .6.已知数列{a n }满足a n +a n+1=12(n ∈N *),a 2=2,S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 21为( ) A.5 B.72C.92D.132a n +a n+1=12,a 2=2,∴a n ={-32,n 为奇数,2,n 为偶数.∴S 21=11×(-32)+10×2=72.故选B .7.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件,可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A .815B .1615C .2031D .4031n 天织的布为a n 尺,且数列{a n }为公比q=2的等比数列,由题意可得a 1(1-25)1-2=5,解得a 1=531.所以该女子第4天所织布的尺数为a 4=a 1q 3=4031. 故选D .8.在各项都为正数且不相等的等比数列{a n }中,S n 为其前n 项和,若a m ·a 2m+2=a 72=642(m ∈N *),且a m =8,则S 2m =( ) A.127 B.255 C.511D.1 023{a n }的公比为q ,则a 1q m-1·a 1q 2m+1=(a 1q 6)2.因为等比数列{a n }的各项都为正数且不相等,所以m-1+2m+1=12,解得m=4,故a 4=8.又因为a 72=642,所以a 7=64,q 3=a7a 4=8,解得q=2,所以a 1=a 423=1.故S 2m =S 8=1-281-2=255.9.已知在各项均为正数的数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2a n 2=a n -12+a n+12(n ≥2),b n =1a n +an+1,记数列{b n }的前n 项和为S n ,若S n =3,则n 的值是( ) A.99B.33C.48D.92a n 2=a n -12+a n+12(n ≥2),∴数列{a n 2}是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,∴a n 2=1+3(n-1)=3n-2.又a n >0,∴a n =√3n -2,∴b n =1an +a n+1=√3n -2+√3n+1=13·(√3n +1−√3n -2), 故数列{b n }的前n 项和S n =13[(√4−√1)+(√7−√4)+…+(√3n +1−√3n -2)]=13·(√3n +1-1).由S n =13(√3n +1-1)=3,解得n=33.故选B 10.已知数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n3(n ∈N *),则a n =( ) A.13n B.13n -1C.13nD.13n+1a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n 3,①a 1+3a 2+32a 3+…+3n-2a n-1=n -13(n ≥2),② ①-②,得3n-1a n =n3−n -13=13(n ≥2),∴a n =13n (n ≥2).由①得a 1=13,经验证也满足上式,∴a n =13n (n ∈N *).故选C .11.对于正项数列{a n },定义:G n =a 1+2a 2+3a 3+…+na nn为数列{a n }的“匀称值”.已知数列{a n }的“匀称值”为G n =n+2,则该数列中的a 10等于( ) A .83B .125C .94D .2110G n=a1+2a2+3a3+…+na n,G n=n+2,∴n·G n=n·(n+2)=a1+2a2+3a3+…+na n,∴n.故10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10;9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10·a10=21,∴a10=2110选D.12.在数列{a n}中,a1=1,a2=2,且a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),则S100=()A.0B.1 300C.2 600D.2 602a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),当n=1时,得a3-a1=0,即a3=a1;当n=2时,得a4-a2=2.由此可得,当n为+a2=n.奇数时,a n=a1;当n为偶数时,a n=2×n-22所以S100=a1+a2+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50a1+(2+4+ (100)=2 600.=50+50×(100+2)2二、填空题(每小题5分,共20分)13.若数列{a n}的前n项和S n=n2-8n,n=1,2,3,…,则满足a n>0的n的最小值为.,当n=1时,a1=S1=-7,当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-9.而a1=2×1-9=-7.综上,a n=2n-9.,又因为n∈N*.由2n-9>0,得n>92故满足a n>0的n的最小值为5.14.已知在公差不为零的正项等差数列{a n}中,S n为其前n项和,lg a1,lg a2,lg a4也成等差数列.若a5=10,则S5=.{a n}的公差为d,则d>0.由lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,得2lg a2=lg a1+lg a4,则a22=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),d2=a1d.因为d>0,所以d=a1,a5=5a1=10,解得d=a1=2.故S5=5a1+5×4×d=30.215.若等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=0,S5=10,数列{b n}满足b1=0,且b n+1=a n+1+b n,则数列{b n}的通项公式为.{a n }的公差为d ,则{a 1+d =0,5a 1+10d =10,解得{a 1=-2,d =2.于是a n =-2+2(n-1)=2n-4.因此a n+1=2n-2.于是b n+1-b n =2n-2,b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n-1)=0+0+2+…+(2n-4)=n 2-3n+2,故数列{b n }的通项公式为b n =n 2-3n+2.n =n 2-3n+216.(2020·全国Ⅰ高考,文16)数列{a n }满足a n+2+(-1)n a n =3n-1,前16项和为540,则a 1= .n 为偶数时,有a n+2+a n =3n-1,则(a 2+a 4)+(a 6+a 8)+(a 10+a 12)+(a 14+a 16)=5+17+29+41=92, 因为前16项和为540,所以a 1+a 3+a 5+a 7+a 9+a 11+a 13+a 15=448.当n 为奇数时,有a n+2-a n =3n-1,由累加法得a n+2-a 1=3(1+3+5+…+n )-1+n2=34n 2+n+14,所以a n+2=34n 2+n+14+a 1,所以a 1+34×12+1+14+a 1+34×32+3+14+a 1+34×52+5+14+a 1+34×72+7+14+a 1+34×92+9+14+a 1+34×112+11+14+a 1+34×132+13+14+a 1=448,解得a 1=7.三、解答题(共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知数列{a n }是等差数列,前n 项和为S n ,且满足a 2+a 7=23,S 7=10a 3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若a 2,a k ,a k+5(k ∈N *)构成等比数列,求k 的值.设等差数列{a n }的公差是d.根据题意有{a 1+d +a 1+6d =23,7a 1+7×62d =10(a 1+2d ), 解得{a 1=1,d =3.所以数列{a n }的通项公式为a n =3n-2. (2)由(1)得a 2=4,a k =3k-2,a k+5=3(k+5)-2, 由于a 2,a k ,a k+5(k ∈N *)构成等比数列, 所以(3k-2)2=4[3(k+5)-2],整理得3k 2-8k-16=0,解得k=4(舍去k =-43). 故k=4.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且2a 2=S 2+12,a 3=2. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =log 2a n +3,数列1b n b n+1的前n 项和为T n ,求满足T n >13的正整数n 的最小值.由题意知,2a 2=S 2+12,∴2a 2=a 1+a 2+12,得a 2=a 1+12.设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 3=2,∴2q =2q 2+12,化简得q 2-4q+4=0,解得q=2, ∴a n =a 3·q n-3=2·2n-3=2n-2.(2)由(1)知,b n =log 2a n +3=log 22n-2+3=n-2+3=n+1,∴1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2, ∴T n =1b1b 2+1b 2b 3+…+1b n b n+1=12−13+13−14+…+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2). 令T n >13,得n2(n+2)>13,解得n>4,∴满足T n >13的正整数n 的最小值是5.19.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足2a n+1=1a n+1a n+2(n ∈N *),且a 3=15,a 2=3a 5.(1)求{a n }的通项公式;(2)若b n =3a n a n+1(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .由2a n+1=1a n+1a n+2(n ∈N *)可知数列{1a n}为等差数列.由已知得1a 3=5,1a 2=13·1a 5, 设其公差为d ,则1a 1+2d=5,1a 1+d=13(1a 1+4d),解得1a 1=1,d=2,于是1a n=1+2(n-1)=2n-1,整理得a n =12n -1.(2)由(1)得b n =3a n a n+1=3(2n -1)(2n+1)=32(12n -1-12n+1), 所以S n =32(1-13+13−15+…+12n -1−12n+1)=3n2n+1. 20.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n -2n . (1)求a 1,a 2.(2)设c n =a n+1-2a n ,证明数列{c n }是等比数列.(3)求数列{n+12c n}的前n 项和T n .a 1=S 1,2a 1=S 1+2,∴a 1=S 1=2.由2a n =S n +2n ,知2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,∴a n+1=S n +2n+1,①∴a 2=S 1+22=2+22=6.①式知a n+1-2a n =(S n +2n+1)-(S n +2n )=2n+1-2n =2n ,即c n =2n ,∴cn+1c n=2(常数). ∵c 1=21=2,∴{c n }是首项为2,公比为2的等比数列.c n =2n ,∴n+12c n=n+12n+1.∴数列{n+12c n}的前n 项和T n =222+323+424+…+n+12n+1,12T n =223+324+…+n 2n+1+n+12n+2,两式相减,得12T n =222+123+124+125+…+12n+1−n+12n+2=12+123×(1-12n -1)1-12−n+12n+2=34−12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2.∴T n =32−n+32n+1. 21.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +12n 2+32n-2(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若b n ={1(a n -1)(a n +1),n 为奇数,4·(12)a n,n 为偶数,且数列{b n }的前n 项和为T n ,求T 2n .由于S n =a n +12n 2+32n-2,所以当n ≥2时,S n-1=a n-1+12(n-1)2+32(n-1)-2,两式相减得a n =a n -a n-1+n+1,于是a n-1=n+1,所以a n =n+2. (2)由(1)得b n ={1(n+1)(n+3),n 为奇数,(12)n ,n 为偶数,所以T 2n =b 1+b 2+b 3+…+b 2n =(b 1+b 3+…+b 2n-1)+(b 2+b 4+…+b 2n ).因为b 1+b 3+…+b 2n-1=12×4+14×6+16×8+…+12n×(2n+2)=14[11×2+12×3+…+1n×(n+1)]=14(1-12+12-13+…+1n -1n+1)=n 4(n+1),b 2+b 4+…+b 2n =(12)2+(14)4+…+(12)2n =14[1-(14)n ]1-14=13[1-(14)n],于是T 2n =n4(n+1)+13[1-(14)n].22.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足3(n+1)a n =na n+1(n ∈N *),且a 1=3. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{a n }的前n 项和; (3)若a nb n=2n+3n+1,求证:56≤1b 1+1b 2+…+1b n<1.3(n+1)a n =na n+1,所以an+1a n=3(n+1)n(n ∈N *), 则a2a 1=3×21,a 3a 2=3×32,a 4a 3=3×43,……a n a n -1=3×n n -1,累乘可得an a 1=3n-1×n. 又因为a 1=3,所以a n =n×3n (n ∈N *).{a n }的前n 项和为S n ,则S n =1×3+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n ,①3S n =1×32+2×33+3×34+…+(n-1)×3n +n×3n+1,② ①-②,可得-2S n =3+32+33+…+3n -n×3n+1=3(1-3n )1-3-n×3n+1=32(3n -1)-n×3n+1 =(12-n)×3n+1-32. 所以S n =(n 2-14)×3n+1+34.因为an b n=2n+3n+1, 所以1b n=2n+3n+1×1n×3n =2n+3n (n+1)×13n=3(n+1)-nn (n+1)×13n =(3n -1n+1)×13n =1n ×13n -1−1n+1×13n , 则1b 1+1b 2+…+1b n=(1×13-12×131)+(12×131-13×132)+…+(1n×13n -1-1n+1×13n )=1-1n+1×13n .因为n ∈N *,所以0<1n+1×13n≤16,即56≤1-1n+1×13n <1, 于是56≤1b 1+1b 2+…+1b n <1.。
人教A版高中数学必修五高二周练(15).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ） A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C B 或或2、若数列{a n }的前n 项和223nS n n =-+,那么这个数列的前3项依次为（ ） A ．1,1,3- B ．2,1,0 C ．2,1,3 D ．2,1,63、已知－9，a 1, a 2,－1四个实数成等差数列，－9，b 1, b 2, b 3,－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于 （ ）A ．－8B ．8C ．98-D ．984、在中ABC ∆，B a A b cos cos =，则三角形的形状为（ ） Ａ 直角三角形 Ｂ 锐角三角形 Ｃ 等腰三角形 Ｄ 等边三角形5、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．55B ．95C ．100D ．1906、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-57、设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜6 8、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ） A ．1-n S B ．n n q S - C ．nn qS -1 D ．11--n n qS9、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( )A.106B. 75C. 49D. 5110、已知{a n }是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，,那么35a a +的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）11、在ABC ∆ 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C _________ 12、在等比数列{}n a 中，8,204321=+=+a a a a ，则=10S __________13、如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于 (结果用含a 、b 的代数式表示）14、设等差数列{}n a 中，931,,a a a 又成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++__________15、已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231s s s +-的值是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（本小题满分12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S ∆．17、（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）数列{}n a 从哪一项开始小于0 （2）求13519a a a a ++++值。
人教A版选修2-2高二下学期周考数学(理)试题(.3.28)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二（下）数学（理科）周考试卷（4）2015-3-28一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．1(2)0xe x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +3．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112 B ．112i C ．112- D ．112i -5．下图中,阴影部分的面积是 ( )A 、16B 、18C 、20D 、22 6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠o ）有有理根，那么 a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）A.a ，b ，c 中至多一个是偶数B.a ，b ，c 中至少一个是奇数C.a ，b ，c 中全是奇数D.a ，b ，c 中恰有一个偶数 7．右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )A ．25B ．66C ．91D ．1208．对于R 上的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 （ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>9.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n ＞2）”时的过程中，由n=k 到n=k+1时，不等式的左边（ ） A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11．若1=-i z ，则z 最大值为 ．12．已知复数：032z i =+，复数z 满足003z z z z ⋅=+，则复数z = 。
人教A版高中数学必修五高二下学期(理)周考小练习(10).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作1. 圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能2. 圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切3. (2013·安徽高考)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为() A．1 B．2 C．4 D. 4 64．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为() A．2 3 B．4 C．2 5 D．58. 已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．第Ⅱ卷：提能增分卷（选做题）1．(2013·枣庄月考)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．2．(2013·湛江六校联考)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2014年上期高二理科数学周考小练习（十） 直线与圆、圆与圆的位置关系（参考答案）第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选C ∵圆的方程可化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r ＝3. 又圆心在直线2tx －y －2－2t ＝0上，∴圆与直线相交．2．选B 圆O 1的圆心坐标为(1,0)，半径为r 1＝1，圆O 2的圆心坐标为(0,2)，半径r 2＝2，故两圆的圆心距|O 1O 2|＝5，而r 2－r 1＝1，r 1＋r 2＝3，则有r 2－r 1<|O 1O 2|<r 1＋r 2，故两圆相交．3．选C 依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r ＝5，圆心到直线的距离d ＝|1＋4－5＋5|5＝1，所以结合图形可知弦长的一半为r 2－d 2＝2，故弦长为4.4．选B 当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．解析：依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y 轴的交点A 的坐标为(0，3)．由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，y ＝－3(x －1)得，点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34.6．解析：法一：将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0.解得两交点坐标A (－1,2)，B (5，－6)．∵所求圆以AB 为直径，∴所求圆的圆心是AB 的中点M (2，－2)，圆的半径为r ＝12|AB |＝5，∴圆的方程为(x－2)2＋(y ＋2)2＝25.法二：易求得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.设所求圆x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ≠－1)，则圆心为－12λ－122(1＋λ)，－16λ－22(1＋λ).∵圆心在公共弦所在直线上，∴4×－12λ－122(1＋λ)＋3－16λ－22(1＋λ)－2＝0，解得λ＝12.故所求圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0.7．解：设点P 关于直线y ＝x ＋1的对称点为C (m ，n )， 则由⎩⎪⎨⎪⎧1＋n 2＝－2＋m2＋1，n －1m ＋2·1＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝－1.故圆心C 到直线3x ＋4y －11＝0的距离d ＝|－4－11|9＋16＝3， 所以圆C 的半径的平方r 2＝d 2＋|AB |24＝18. 故圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝18.第Ⅱ卷：提能增分卷1．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切．则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.2．解：假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，则OA ⊥OB .设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.消去y 得，2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， ∴x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝12(b 2＋4b －4)，②y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝12(b 2＋4b －4)－b 2－b ＋b 2＝12(b 2＋2b －4)．③把②③式代入①得，得b 2＋3b －4＝0，解得b ＝1或b ＝－4，且b ＝1或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)>0成立．故存在直线l满足题意，其方程为y＝x＋1或y＝x－4.。
人教A版高中数学必修五高二周练(19).docx
马鸣风萧萧马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（每小题5分，共50分） 1ABC ∆中，2a=，6b =，3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12 B ．22 C ．32 D ．12或322.已知1，,,a b c ，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．2 3．在等差数列{}n a 中，若3692120a a a ++=，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为,,a b c 若2223a c b ac +-=，则角B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π5.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 6．21+与21-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知{}n a 是等差数列，451555a S ==，，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线斜率为()A ．4 B.C ．－4 D ．－ 8. △ABC 中，已知,2,60a x bB ︒===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( )A ．2x>B ．2x <C ．4233x <<D ． 4233x <≤9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++＝()A ．33B ．72C ．189D ． 8410.已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若157a =，则2014a 的值为（ ）A ．67B ．57C ．37D ．17第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::a b c =.12．在等比数列{}n a 中,若110,a a 是方程23260x x --=的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2a =，120A =︒，则sin sin a bA B+=+．14.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a =_______。
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& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &一、选择题（每小题5分，共50分）1ABC ∆中，2a =，b =3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12 B．2 C．2 D ．12或22.已知1，,,a b c ，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列{}n a 中，若3692120a a a ++=，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为,,a b c若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 5.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形61+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知{}n a 是等差数列，451555a S ==，，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线斜率为( ) A ．4 B.C ．－4 D ．－8. △ABC 中，已知,2,60ax b B ︒===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( ) A ．2x > B ．2x < C．2x <<D ．2x <≤9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++＝() A ．33 B ．72 C ．189 D ． 84 10.已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若157a =，则2014a 的值为（ ） A ．67 B ．57 C ．37 D ．17第Ⅱ卷（共100分）鑫达捷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::a b c=. 12．在等比数列{}n a 中,若110,a a 是方程23260x x --=的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2a=，120A =︒，则sin sin a b A B +=+． 14.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a =_______。
人教A版高中数学必修五高二上学期第12周周考试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（题型注释）1．对于空间的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m n B. 若 //m α，n α⊂，则//m nC. 若//m α，n α⊥，则//m nD. 若m α⊥， n α⊥，则//m n2．如果执行框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A ．54 B.45 C. 65 D.56 3．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )否是 开始输入Nk =1，S=0)1(1S ++=k k S 1+=k k N k <输出S结束A 、5003πcm 3B 、8663πcm 3C 、13723πcm 3D 、20483πcm 3 4．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ）A ．（－1，2）B ．[－1，2）C ．[－1，2]D ．（－l ，2]6．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，将△ADE 绕DE 旋转得到△A′DE （A′∉ 平面ABC ），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面A′FG⊥平面ABCB. BC ∥平面A′DEC. 三棱锥A′-DEF 的体积最大值为3148a D. 直线DF 与直线A′E 不可能共面7．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1005≤iB ．1005>iC ．1006≤iD ．1006>i二、填空题（题型注释）8．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三 角形,则这个几何体的体积为 .三、解答题（题型注释）9．如图，在等腰梯形CDEF 中，CB DA 、是梯形的高，2AE BF ==，22AB =，现将梯形沿CB DA 、折起，使//EF AB ，且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图所示，已知M N P 、、分别为,,AF BD EF 的中点.（1）求证：//MN 平面BCF ；（2）求证：AP ⊥平面DAE .10．如图，三棱锥P ABC -中，90ABC ︒∠=，PA ABC ⊥底面（Ⅰ）求证：PAC PBC ⊥平面平面；（Ⅱ）若AC BC PA ==，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值。
人教A版选修2-2高二下学期周考数学(理)试题(.3.28).docx
高中数学学习材料唐玲出品高二（下）数学（理科）周考试卷（4）2015-3-28一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．1(2)0xe x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +3．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112 B ．112i C ．112- D ．112i -5．下图中,阴影部分的面积是 ( )A 、16B 、18C 、20D 、22 6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠o ）有有理根，那么 a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）A.a ，b ，c 中至多一个是偶数B.a ，b ，c 中至少一个是奇数C.a ，b ，c 中全是奇数D.a ，b ，c 中恰有一个偶数 7．右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )A ．25B ．66C ．91D ．1208．对于R 上的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 （ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>9.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n ＞2）”时的过程中，由n=k 到n=k+1时，不等式的左边（ ） A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11．若1=-i z ，则z 最大值为 ．12．已知复数：032z i =+，复数z 满足003z z z z ⋅=+，则复数z = 。
人教A版选修2-2高二下学期周考数学(理)试题(.4.4).docx
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高二（下）数学（理科）周考试卷（5）2015.4.4 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数321ii（i为虚数单位）的虚部是（ ） A．15i B．15 C．15i D．15 2．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合,则p的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是 （ ） A．450 B．600 C．300 D．900
4．由曲线1,,yyxxex直线 所围成的封闭图形的面积S= （ ）
A．2112e B．21322e C．23122e D．21122e 5．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ） A．1 B．1 C．3 D．3
6．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则切线l的方程为 ( ) A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy
7．当213m时，复数32mii在复平面内对应的点位于：( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．下列推理是归纳推理的是( )． A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆2222xyab＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 9．某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得
A.当6n时，该命题不成立 B.当6n时，该命题成立 C.当4n时，该命题成立 D.当4n时，该命题不成立 10．若fnn()121314121……，则fkfk()()1等于（ ）
人教A版高中数学必修五高二周练(13).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14- B.14 C. 23- D. 23 4．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=4507．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （ ）A 32B 149C 3120 D 97 10．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 21第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________12. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__13．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C = 14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 15．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=三、解答题：（本大题分6小题共75分）16.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S ．18. （本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △的面积等于3，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求n a a a a ++++ 321的值。
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1、椭圆192522yx上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐
标原点）的值为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．23
2．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的
宽度是________．
3、已知抛物线216yx上与焦点的距离等于8的点的坐标为
4、一个动圆的圆心在抛物线216yx上，且动圆恒与直线40x相切，则动员必过定过
点（ ）
A．(0,4) B．(0,4) C．(4,0) D． (8,0)
5、过抛物线22(0)ypxp的焦点做一条直线与抛物线交于两点1122(,),(,)AxyBxy，则
12
12
yy
xx
的值为（ ）A．-4 B．4 C.2p D． 2p
6、过抛物线216yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，如果128xx，
则AB= .
7、已知椭圆的焦点为12(1,0),(1,0)FF,P是椭圆上的一点，且12FF是1PF与2PF的等
差中项，则该椭圆的方程为（ ）
A． 221169xy B． 2211612xy C. 22143xy D． 22134xy
8、已知椭圆2214xym的焦距为2，则实数m的值等于 。
9、椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1PF=4，则2PF=
12
FPF
=
10、已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，求椭圆的标准方程．
11、已知椭圆1222yx，求过点2121，P且被P平分的弦所在直线的方程；
12、已知椭圆1422yx及直线mxy．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．
13、已知方程13522kykx，
（1）求方程表示椭圆时k的取值范围．
（2）求方程表示双曲线时k的取值范围
14、 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和)1,32(B两点的椭圆方程．
15、已知点P为抛物线24yx上的动点，点F为抛物线的焦点，点(2,1)M.求使
PFPM
取得最小值时点P的坐标，及最小值。