9、数字精灵队列赛——巧填数阵
《巧填算符数阵图》课件
数阵图填法需要遵循一定的 逻辑关系，如加减乘除等，
不能随意组合。
填法的技巧和方法
观察数阵图：找出规律和特点 利用数字的性质：如奇偶性、质数、合数等 利用数学公式：如加法、乘法、平方等 利用逻辑推理：如排除法、假设法等 利用数阵图的对称性：如中心对称、轴对称等 利用数阵图的周期性：如循环周期、重复周期等
除法算符优先级： 高于乘法和加法， 低于减法和乘法
除法算符应用： 在数学、物理、 化学等学科中广 泛应用
04
数阵图填法
填法的基本原则
数阵图填法需要根据给定的 数字和符号进行填充，不能 随意更改。
数阵图填法需要遵循一定的 规则和顺序，如从左到右、 从上到下等。
数阵图填法需要保证每个数 字和符号在图中的唯一性，
复杂数阵图实例
实例一：九宫数阵图 实例二：十六宫数阵图 实例三：二十四宫数阵图
实例四：三十六宫数阵图 实例五：四十九宫数阵图 实例六：六十四宫数阵图
数阵图填法的规律总结
数阵图由数字 和符号组成， 每个数字和符 号都有其特定 的含义和作用。
数阵图的填法 需要遵循一定 的规律和规则， 如数字的排列、 符号的使用等。
减法算符
含义：表示两个 数相减的运算
符号：“-”
运算规则：ab=a+(-b)
应用：在数学、 物理、化学等领 域广泛应用
乘法算符
乘法算符表示两个数相乘 乘法算符的符号是"*" 乘法算符的运算规则是：两个数相乘，结果等于这两个数的积 乘法算符的逆运算是除法算符
除法算符
除法算符表示： ÷
除法算符作用： 用于计算两个数 相除的结果
数阵图的分类
按照数字排列方式分类：横排、竖排、斜排、环形等 按照数字大小分类：从小到大、从大到小、随机等 按照数字类型分类：整数、小数、分数、负数等 按照数字位置分类：中心、边缘、角点等
(完整版)奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师.docx
巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难 .但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣. 让学生初步感知什么是数阵 . 因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题 .小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础 . 这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了 .（ 1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0， 9）（ 2， 7）（ 3， 6） .（ 2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，所以剩下两边上两个数可以填（0， 7），（ 1，6），（ 3， 4）（3） 7+6=13， 15-13=2 ，所以第 2 条线中间填 2. 左边第一条线： 15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法 . 第三条线 15-6=9 ， 0+9=4+5，数字不重复共两种填法（ 4） 6+4=10， 13-10=3 ，所以第 2 条线最下是3，. 左边第一条线：13-6=7 ， 0+7=2+5，数字不重复共两种解法 . 第三条线： 13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18 减去这两个数，就得出这一行的第三个数 . 填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填 . 找到这个突破口，后面就容易多了 . 方法一：从竖行入手 . 方法二：分别从两条对角线入手 .拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数 1，2，3，和 1 比 2 大 1，3 大 2. 还剩下三个数 4，5，6 要我们来填， 5+6=116+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法. 要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数. 观察这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4 和 6，3 和 7 可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5 都得 15，所以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4 和 6， 3 和 7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”. 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了. 那么横行 3 个数的和加上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和. 于是（ 3+4+5+6+7） +重叠数 =15+15，重叠数 =30-25=5 ，所以中间的这个数应该填5，在剩下的 4 个数 3， 4， 6， 7 中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了. 如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数横行加上竖行之和应为12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为. 中间的数填什么呢4.?把 1，2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这 6 个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察 1， 2， 3， 4， 5，7 中 1 是公共数，这时我们发现2+7 和 4+5 都等于 9，因此剩下的 3 也应该是公共数， 2 和 7，4 和 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边. 经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这 6 个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这相差的 4 应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1 和 3. 剩下的数2+7=4+5=9.把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1， 2，3， 4， 5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图：方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了2=12+12+12. 重叠数 =（36-28 ）÷ 2=8. 那么中间的数应该填数的和等于12-4=8 的有 1+7=2+6=3+5，如图：2 次，于是（14 剩下的 6 个数1+2+3+4+5+6+7） +重叠数×1，2，3，5，6， 7，中， 2 个拓展练习把1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+ 重叠数 =19+19．重叠数 =3，那么中间圆圈里面应该填 3. 剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16 ，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2， 6，8或 4， 5， 7. 具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用. ）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例 3 的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的. 这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64 减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例 6 的后面，做一个拓展 . 在例 6 的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果 .使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 求和 . 而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把 1～ 11 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把 1， 2，3， 4， 5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14.【答案】6. 把数字 1，2， 3， 5， 6， 7， 9 填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 ..现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”小朋友，这可真不容易哦！。
2013.08.21巧填数阵图 (罗嘉淇)
个性化教案
2
这四个数填在四个空格里，是横行、竖行三个填数，使横行、竖行的三个数相加都得
3
例4.在下面的空格里填上合适的数，使每一横行，每一竖行，每一斜行上的三个数相加都等于15。
）填数，是横、竖行三个数相加的和等于16。
4
4、5、6这六个数填入下面的○里，使每一条线上三个数相加的和都等于9。
这六个数填入下面的○里，使每条线上的三个数5
在正方形的空格里填上适当的数，使每一行横行、竖行、斜行上的三个数相加的和都等于指定的数
4.填数，使每条线上的三个数相加都等于指定的数。
6
把1、2、3、4四个数分别填在下图的圆圈里，使每条边上的三个数的。
，1，2，3，4，5，6，7，8，
一个数字不能重复出现.
7
这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加8
2.（1）把3、4、7四个数填在下图的空格里，使横行、竖行三个数相加的和都等于15
、6这四个数填入空格，使横行、竖行三个数相加的和
、12五个数分别填在下面各图的圆圈里，使每条线上9
4.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
5.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为10。
一年级奥数巧填数阵图
一年级奥数巧填数阵图在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。
奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师
巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有 些过难 . 但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是 数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力 . 在鼓励学生去研究方法 的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关 键数来找到解题的钥匙 . 在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 . 一个雪精灵告 诉她们：“你们只要能够把 1～7 这七个数填在雪花的七个花瓣上， 使每三个位于同一直线上的花瓣上的数 之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了 . ”你能帮她们填一填吗 ?.【教学思路】 在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣 . 让学生初步感知什么是 数阵. 因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这 个问题 .是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法 面我们就一起来学习吧！小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每 个数，可不使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础. 这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法. 第三条线15-6=9 ，0+9=4+5，数字不重复共两种填法4）6+4=10，13-10=3 ，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7 ，0+7=2+5，数字不重复共两种解法. 第三条13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种拓展练习填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2) 填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用行的第三个数. 填数的顺序如下：18 减去这两个数，就得出这一方法二：从斜行来考虑：【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填. 找到这个突破口，后面就容易多了. 方法一：从竖行入手. 方法二：分别从两条对角线入手.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？答案】【教学思路】 比较三个已知数 1，2，3，和 1比 2大 1，3大 2.还剩下三个数 4，5，6要我们来填， 5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把 3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得【教学思路】 方法一：观察法 . 要使横行、竖行的三个数相加都得 15，我们就要考虑中间填什么数 . 观察这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4和 6，3和 7可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5都得 15，所以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4和6，3和 7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样 的数称为“重叠数” . 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了 . 那么横行 3 个数的和加 上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和 . 于是( 3+4+5+6+7) +重叠数 =15+15，重叠 数=30-25=5 ，所以中间的这个数应该填 5，在剩下的 4 个数 3，4，6，7中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马 上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了 . 如果 老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数 .15.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.答案分析】 中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数 横行加上竖行之和应为 12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.【教学思路】 方法一： 观察法， 在这 6 个数中， 有两个数是公共的， 那么剩下的四个数两两相加应该相等， 观察 1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现 2+7 和4+5都等于 9，因此剩下的 3也应该是公共 数，2和 7，4和 5应该分别填在这两个圆的左边和右边 .经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于 13，那么两个椭圆里的四个数之和就是 13+13=26，另外这 6 个数 相加的和是 1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这 相差的 4应该是两个重叠数的和， 1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1和 3.剩下的数 2+7=4+5=9.方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了 2 次，于是( 1+2+3+4+5+6+7) +重叠数×2=12+12+12.重叠数 =(36-28 )÷ 2=8.那么中间的数应该填 14 剩下的 6个数 1，2，3，5，6，7，中，2. 中间的数填什么呢?7 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12.教学思路】 方法1，2，3，4，5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数 两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图： 把 1， 23， 4， 5， 6观察法，在个数的和等于12-4=8 的有1+7=2+6=3+5，如图：【教学思路】 先考虑求两个正方形公共的中间数 .2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数 =3，那么中间圆 圈里面应该填 3.剩下的数中 2+6+8=4+5+7=19-3=16 ，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填： 2，6，8 或 4，5，7. 具体填法如下：拓展练习1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.3，4，5，6，7，8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等教学思路】 这道题的答案不唯一老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 . )在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是 64.【教学思路】 如果有充足的时间，建议这题可放在例 3 的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之 间的关系来解答的 . 这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用 64 减去这三个加数的和就得到了这第四个加数 .用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上 的三个数之和相等附加题答案】把 1～11 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于把1 等于 15.使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都 【教学思路】 这道题可参考放在例 6 的后面， 数的位置就可以验证出结果 . 各 使用数字 0， 1，2，3，4，5，6，7， 8， 9 求和 . 而且同一个数在一幅图中不能重复出现 答案】 答案】 练习十18.1. 在下面的○ 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.3.2，3，4，5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.4.5.答案】4，5，7，9，11，13 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为答案】20.2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友，这可真不容易哦！答案】6. 把数字765321答案】面的○里，Q。
巧破九宫格
巧破九宫格
接着上一篇文章，瑛姑不肯善罢甘休，将一道“压轴题”抛给黄蓉：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？
黄蓉从小受到父亲的教导，这对于她而言简直小菜一碟。
她说：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。
（如下图）
对于这道题，笔者也没有很好的解题思路，似乎只能是去不断尝试。
而网上有人给出了很好的解题方法：
1.要使横、竖、斜都等于相同的数字，首相1-9九个数字之和为45，45除以3等于15，也就是每行或每列，或每个对角上的三个数字相加为15，我们先选取一个平均数5填在中间。
2. 在考虑最大的数字9，9无论填在哪里，都会跟5在一条直线上。
9+5+1=15,9+2+4=15，只有两种组合，所有9只有填在只有上下左右四个格子。
而不能放在左上、左下、右上、右下四个格子里。
我先将它放在上面的格子里。
那么，5下面一定是1。
3. 然后是8。
8不能跟9填在同一路上，也不能跟7填在同一路
上，所以8可填的位置为如图4个，假设：我先将8填在了第一列中间的位置。
4. 那么，7就只能填在右下角（第三列最后一个格子）。
7上面只能填2，2上面只能填6，那么问题来了，左上角只能填0，这里不能用0，所以，8填在第一列中间不成立。
5. 所以，8要填在左下角。
那么7便填在了第三列中间。
6. 可以算出第一列中间填3，右下角位置填6.最后一目了然，左上角为4，右上角为2。
九宫格完成。
大家可以检验一下，横着、竖着、斜着之和是不是都等于15.。
奥数1
一年级奥数题及答案：巧填数阵图1.巧填数阵图把1 ～ 9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15 。
解答：【小结】这些数中1+9=2+8=3+7=4+6=10 ，那么可以判断中间的公共数填5 ，这样每行、每列、每一斜行的数相加都是15 。
2.单双数的性质一堆小棒， 4根4根的数，最后还剩下一根，猜一猜这堆小棒的根数是单数还是双数？解答：这堆小棒的总数是单数。
1.排列组合问题每两个小朋友通一次电话（不能重复计数），四个小朋友一共可以通多少次电话？用线连一连．解答：3+2+1=6（次）【小结】引导学生发现这道题和前面握手的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数．这样四个小朋友互相通电话，最多只能通次，如下图：最后让学生数每个人打电话的次数，都打了三次．但四个小朋友并不是一共通了12次电话，而是6次。
2.时间问题妈妈早晨7：00出门，中午12：00回到家里，妈妈外出了几个小时？解答：12-7=5 (时)1.巧数图形下面的图形一共有多少个圆点？2.重叠问题村长爷爷命令喜洋洋要它把6棵树栽成3行，每行栽棵。
可是喜洋洋想不出来怎么栽，聪明的小朋友，你来帮喜洋洋想一想，到底应该怎么栽呢？（用画图表示出来，可用 "。
"表示树。
解答：1.数一数数一数：图中共有多少个立方块？解答：4个【小结】在最上面立方块的下面还有一个立方块，不要忘记哦。
2.蜗牛爬井一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外？解答：5－2＝3（米）4天3夜可以爬出井外【小结】当爬出井外时一定是在白天，先把最后一个白天爬的2米去掉，一个白天爬2米，再坠1米，相当于只爬1米，所以共需要4天3夜。
1.数数排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？解答：站成一排，如果规定"正着报"是从左手边报起，那么倒着报是从右边报起。
一年级数学巧填数阵图
填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数
之和都是18.
□□
A n
C□□
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为
框里应填什么数?
□
□二
1 ■1
5、在下面的O中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得
18,下面每个方
tJ
6
、在下面的
O
里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是
12.
1、把1, 2, 3, 4, 5, 6六个数，分别填入O内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2, 3, 4, 5, 6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于
1 2.
3、把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数分别填入O里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.
O
—
提咼篇。
奥数初阶巧填数阵图(九)(双面,1份)
老师赖玲学生人数3人上课时间8:00-10:00 学科奥数年级一二年级教材版本
课题名称课时计划
上课
时段
教学目标
教学重难点
教学过程1.脑筋急转弯
什么虎只会爬山？——谜底：上山虎
什么动物输了比赛还呱呱叫？——谜底：青蛙（青蛙只会呱呱叫）
长寿公公慢慢爬，爱缩脑袋穿马甲(打一动物)——谜底：乌龟
头戴红帽子，身穿白褂子。
唱歌伸脖子，走路摆架子。
(打一动物)——谜底：鹅虽称小龙却无足，吞噬鸡鼠格外毒（打一动物）——谜底：蛇
你说是鸟不是鸟，好似老鼠长翅膀（打一动物）——谜底：蝙蝠
千百成群水边住，飞上天空不易数；小孩爱把一字读，时而换成人字读（打一动物）——谜底：大雁
一二年级奥数（九）：填图与拆数
一：趣味引入：
把1 ～ 9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和
都等于15 。
【解析】
答案：
【小结】这些数中1+9=2+8=3+7=4+6=10 ，那么可以判断中间的公共数填 5 ，这样每行、每列、每一斜行的数相加都是15 。
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1-9九宫格数字填写规律
1——9数字的九宫格怎么填1到9之间一共9个数,加到一起等于45,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45九宫格是每三个不同的数字相加是一个相同的一个数字,即45/3=15头尾相加以此类推是一个相同的数字,即1+9=2+8=3+7=4+6,而5是一个单独的,5只能放中心,所以,可以排列如下:6 1 87 5 32 9 4数独。
顾名思义——每个数字只能出现一次。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。