2023年河北省中考数学真题试卷及答案
2023年河北省中考数学模拟复习卷(答案在卷尾)
2023年河北省中考数学综合复习卷考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若23a <<时，化简23a a -+-=（ ）A ．1B ．25a -C ．1-D ．52a -2．把长为2023个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整点有（ ） A ．2022个 B ．2023个 C ．2022或2023个 D ．2023或2024个3．如图，将一个含45︒的三角板ABC ，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，且2,90AC BC ACB ==∠=︒，则线段BE =（ ）A BC D ．1 4．下列计算：①()011-=-；②()2124-=；③55-=±．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）A ．70.421110⨯B ．64.21110⨯C ．4421.110⨯D ．3421110⨯6．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE AC ⊥，垂足为E ，3AE CE =，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．12cmD ．7．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个333⨯⨯的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用换元法解方程222131x x x x-+=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是（ ） A ．22310y y -+= B ．21203y y C ．2320y y -+= D ．2320y y ++=9．已知3,7a b ab +=-=，则多项式22a b ab a b +--的值为（ ）A ．24B ．18C ．24-D ．18-10．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°11．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，E 是劣弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），F 是劣弧BC 上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且90EOF ∠=︒，则在点E 运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ）甲：AE 与BF 之间的数量关系；乙：GH 的长度；丙：图中阴影部分的面积和A ．只有甲B ．只有甲和乙C ．只有乙D ．只有乙和丙12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是ABC 的外角，求证：ACD A B ∠=∠+∠．证法1：如图．∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）又∠180ACD ACB ∠+∠=︒（平角定义）∠ACD ACB A B ACB ∠+∠=∠+∠+∠（等量代换）∠ACD A B ∠=∠+∠（等式性质）证法2：如图，∠76A ∠=︒，59B ∠=︒，且135ACD ∠=︒（量角器测量所得）又∠1357659︒=︒+︒（计算所得）∠ACD A B ∠=∠+∠（等量代换）下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL14．2022年12月4日11时01分，神州十四号载人飞船与空间站组合体成功分离返回地球，为了欢迎在中国空间站出差183天的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲回家，北京市育英学校举行了“我的航天梦”英语演讲比赛．有9名学生通过海选进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．频率C ．平均数D ．中位数15．如图，在矩形ABDC 中，AC =4cm ，AB =3cm ，点E 以0.5cm/s 的速度从点B 到点C ，同时点F 以0.4cm/s 的速度从点D 到点B ，当一个点到达终点时，则运动停止，点P 是边CD 上一点，且CP =1，且Q 是线段EF 的中点，则线段QD +QP 的最小值为（ ）A ．B ．5CD 16．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误．．的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空1分，第二空2分)17．小明在学习圆的相关知识时，看到书本上提到可以用一把丁字尺（如图1）来找圆心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺还原一个破损的圆，已知尺头4cm AB =，尺身刻度线l 垂直平分AB ，他摆出的情况如图2，发现两次测量丁字尺的尺身交于刻度为6cm 的位置，则这个破损的圆的直径是_______cm.18．在ABC 中，AB AC =，点G F ，分别为AB BC ，的中点，22AG AD EC ==，连接EG DF ，，将ABC 分成四块，如图（1）中∠，∠，∠，∠，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，则tan B =___________．19．如图①，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图②，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）三、解答题(本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（7分）已知：整式21A n =+，2B n =，21C n =-，整式0C >．(1)当1999n =时，写出整式A B +的值______（用科学记数法表示结果）；(2)求整式22A B -；(3)嘉淇发现：当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．21．（8分）我们定义：一个整数能表示22a b a b +++（a ，b 是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如8是“和谐数”，理由：因为2282121=+++，所以8是“和谐数”．(1)请判断14______“和谐数”（填“是”或“不是”）；(2)请你写出一个大于14且小于20的“和谐数”：______；(3)当整数m ，n 满足()222817x m n x x ++=-+时，求“和谐数”22m n m n +++的值；(4)若实数x ，y 满足992280x y xy +--=，求22x y x y +++的最小值．22．（8分）小红、小明、小亮要参加某电视台组织的主持人演讲比赛，按程序分别进行答辩、笔试和网络投票，(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮其中的一人，且每张得票记1分，统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表根据以上信息，请解答： ①网络选票总数是________；补全条形统计图：②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．23．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A 和点P ，若将点P 绕点A 逆时针旋转90°后得到点Q ，则称点Q 为点P 关于点A 的“垂链点”，图1为点P 关于点A 的“垂链点”Q 的示意图．(1)已知点A 的坐标为()00，，点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ； ①若点P 的坐标为()20，，则点Q 的坐标为_______________； ②若点Q 的坐标为()21-，，则点P 的坐标为__________； (2)如图2，已知点C 的坐标为()10，，点D 在直线113y x =+上，若点D 关于点C 的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D 的坐标； (3)如图3，已知图形G 是端点为()10，和()02-，的线段，图形H 是以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M 为图形G 上的动点，点N 为图形H 上的动点，若存在点()0T t ，，使得点M 关于点T 的“垂链点”恰为点N ，请直接写出t 的取值范围．24．（10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ，在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度．(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE AB =），求该手机的宽度．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠的顶点为P ，且该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“区域G ”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)如果抛物线223y ax ax a =--经过点(13)，． ①求a 的值；②直接写出“区域G ”内整数点的个数；(2)当a<0时，如果抛物线223y ax ax a =--在“区域G ”内有4个整数点，求a 的取值范围；(3)当0a >时，抛物线与直线x a =交于点C ，把点C 向左平移5个单位长度得到点D ，以CD 为边作等腰直角三角形CDE ，使90DCE ∠=︒，点E 与抛物线的顶点始终在CD 的两侧，线段DE 与抛物线交于点F ，当2tan 3ECF ∠=时，直接写出a 的值．26．（14分）ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =，EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．(1)如图1，直接写出AB 与AP 的数量关系：______，AB 与AP 的位置关系：______；(2)将EPF 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AB 于点O ，交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，求证：ABQ APQ ∠=∠；(3)将EPF 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，试探究ABQ ∠与APQ ∠满足的数量关系，并说明理由；(4)若1cm AC BC ==，AB =，点P 在CB 的延长线上继续向左平移，当:3:2CBQ CBA ∠∠=时，请直接写出CBQ △与CBA △的面积之比．参考答案：1．B 【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：23a <<，20a ∴-<，()222a a a ∴-=--=-，23a a ∴-+-23a a =-+-25a =-．故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a 的取值范围化简是解题关键．2．D【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点； 3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点； ⋯n 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住()1n +个点，两端不在整数点上，盖住n 个点；∴2023个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2024个点，两端不在整数点上，盖住2023个点；故答案为：D ．【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．3．A【分析】连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，根据旋转性质可知AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，由此得出ABD △为等边三角形，然后进一步通过证明BAE BDE ≌得出ABE DBE ∠∠=，根据等腰三角形三线合一可知BF AD ⊥，且AF DF =，由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长，最后通过BE BF EF =-进一步计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转可知，AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，ABD ∴为等边三角形，AB BD ∴=，在BAE 与BDE △中，AE DE =，BA BD =，BE BE =，BAE BDE ∴≌（SSS ）， ABE DBE ∴∠=∠，∠BF AD ⊥，且AF DF =，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，AB ∴=22222+=AB BD AD ∴===22AF ∴=2BF ∴=226AB AF -90AED ∠=︒，AE DE =，45FAE ∴∠=︒，BF AD ⊥，45FEA ∴∠=︒，EF AF ∴==2BE BF EF ∴=-=62故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．4．D【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：①()011-=，计算错误，不符合题意；②()224-=，计算错误，不符合题意；③55-=，计算错误，不符合题意； ∠计算正确的有0个，故选D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟知相关知识是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．5．B【分析】科学记数法的表示形式为10(110)n a a ⨯≤<，根据小数点移动的位数确定n 的值即可． 【详解】解：421.1万＝4211000＝64.21110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】由矩形的性质得出OA OD OC ==，由已知条件得出OE CE =，由线段垂直平分线的性质得出OD CD =，即可求出BD 的长． 【详解】解：3AE CE =，4AC CE ∴=，四边形ABCD 是矩形，122OA OC AC CE ∴===，12OD BD =，AC BD =，6cm CD AB ==， 2OA OD OC CE ∴===，OE CE ∴=DE AC ⊥，6cm OD CD ∴==，212cm BD OD ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明OD CD =是解决问题的关键．7．D【分析】根据俯视图中正方形的个数作出判断即可．【详解】解：A 、B 、C 三个选项中俯视图都是由3个小正方形组成，D 选项俯视图中有4个小正方形组成，因此俯视图面积最大的是D 选项中的图形，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是分别判断出四个选项俯视图中正方形的个数．8．A【分析】把原方程按按照所给条件换元，整理即可．【详解】解：设21x y x =-， 222131x x x x-+=-可化为123y y +=， ∠2213y y +=，∠22310y y -+=，故选：A ．【点睛】本题考查换元法解方程，解题的关键是熟练掌握换元法．9．D【分析】先将22a b ab a b +--进行因式分解，然后整体代入求值即可．【详解】解：∠3,7a b ab +=-=，∠22a b ab a b +--()()ab a b a b =+-+()(1)a b ab =+-(3)(71)=-⨯-18=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式．10．A【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出312∠∠∠、、的度数是多少，进而求出312∠+∠-∠的度数即可． 【详解】解：正三角形的每个内角是：180360︒÷=︒，正方形的每个内角是：360490︒÷=︒，正五边形的每个内角是：()521805-⨯︒÷31805=⨯︒÷5405=︒÷108=︒，正六边形的每个内角是：()621806-⨯︒÷41806=⨯︒÷7206=︒÷120=︒，则()()()312906012010810890∠+∠-∠=︒-︒+︒-︒-︒-︒301218=︒+︒-︒24=︒．故选：A ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和()()2?1803n n =-≥且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．11．C【分析】连接,OB OA ，根据题意可得AOB EOF ∠=∠，45OAB OBH ∠=∠=︒，从而得到AOE BOF ∠=∠，进而得到AE BF =；再证得AOG BOH △≌△，可得OGH 是等腰直角三角形，从而得到2GH OG =，再由在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，可得GH 的长度会改变；分别求出EOF S 扇形，OGBH S 四边形，再由阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，即可．【详解】解：如图，连接,OB OA ，∠正方形ABCD 内接于O ，∠90AOB ∠=︒，45OAB OBH ∠=∠=︒，∠90EOF ∠=︒，∠AOB EOF ∠=∠，∠AOE BOF ∠=∠，∠AE BF =，即AE 与BF 之间的数量关系不变；∠45OAB OBH ∠=∠=︒，OA OB =，AOE BOF ∠=∠，∠AOG BOH △≌△，∠OG OH =，∠OGH 是等腰直角三角形，∠222GH OG OH OG +=，而在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，∠GH 的长度会改变；根据题意得4AB =， ∠22OA OB OE AB ==== ∠(29022360EOF S ππ⨯==扇形，∠AOG BOH △≌△，∠AOG BOH S S =，∠112222422BOG BOH BOG AOG AOB OGBH S S S S S S OA OB =+=+==⋅=⨯四边形， ∠图中阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，不变；综上所述，关系会发生变化的是乙．故选：C【点睛】本题主要考查了圆的综合题，正方形的性质，熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式，根据题意得到AOG BOH △≌△是解题的关键．12．B【分析】根据定理证明的一般步骤进行分析判断即可解答．【详解】解：∠证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∠A 的说法不正确，不符合题意；B 的说法正确，符合题意；C 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∠C 的说法不正确，不符合题意；D 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∠D 的说法不正确，不符合题意，综上，B 的说法正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质的证明以及定理的证明的一般步骤，依据定理证明的一般步骤分析解答是解题的关键．13．C【分析】根据题意可知：王师傅用角尺平分一个角时使得：OM ON =，PM PN =，OP OP =，故王师傅的依据为：SSS ；学生小顾用三角尺平分一个角时使得：OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，故学生小顾的依据为：HL ；即可得到结果【详解】∠王师傅用角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；∠OM ON =，PM PN =，OP OP =，∠()SSS OMP ONP ≌△△，故王师傅的依据为：SSS ；∠学生小顾用三角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，∠OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，∠()HL OMP ONP △≌△，故学生小顾的依据为：HL ；故答案为：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键14．D【分析】根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．【详解】解：∠有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，∠这名学生要知道这组数据的中位数，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．15．A【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．首先用t 表示出点Q 的坐标，发现点Q 在直线y =2上运动，求出PB 的值，再根据PQ +PD =PQ +QB ≥PB ，可得结论．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．∠四边形ABDC 是矩形，∠AC =BD =4cm ，AB =CD =3cm ，∠C （-3，0），B （0，4），∠∠CDB =90°，∠BC 222234CD CB +=+（cm ），∠EH ∠CD ，∠△BEH ∠∠BCD ，∠BE EH BH BC CD BD==，∠0.5534t EH BH==，∠EH=0.3t，BH=0.4t，∠E（-0.3t，4-0.4t），∠F（0，0.4t），∠QE=QF，∠Q（-320t，2），∠点Q在直线y=2上运动，∠B，D关于直线y=2对称，∠QD=QB，∠QP+QD=QB+QP，∠QP+QB≥PB，PB2224+5，∠QP+QD5∠QP+QD的最小值为5故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动．16．C【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】A、设反比例函数的解析式为kyx =，把(1,200)代入得，k＝200，∠反比例函数的解析式为：200yx =，当x＝4时，y＝50，∠4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则200 100x=，解得：x ＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D 、设一次函数解析式为：y ＝kx ＋b ，则4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3070k b =⎧⎨=-⎩， 故一次函数解析式为：y ＝30x −70，故y ＝200时，200＝30x −70，解得：x ＝9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 17．10【分析】依题意，确定圆心位置，利用垂径定理构造直角三角形，求解即可．【详解】如图：确定圆心O ，依题意：OC AB ⊥122AC AB ∴== 在直角OCA 中：222222640OA AC OC =+=+=210OA =故答案为210OA =【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，关键是根据题意建立圆的模型，利用垂径定理确定线段长度，从而求解．1815【分析】以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，设BF CF m AF n ===，，用相似三角形性质可求出113113,,,,,224444G m n E m n D m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可得直线DF 解析式为3n y x m =，直线GE 解析式为255n y x n m =-+，即可求出()3,,2,088m n M H m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，得222FM MH FH +=，即()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简整理有15n =，在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m ===． 【详解】解：AB AC =，A ∴在BC 的垂直平分线上，点G F ，分别为AB BC ，的中点， AG BG BF CF ∴==，，22AG AD EC ==，1144AD EC AC AB ∴===， 以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，如图：设BF CF m AF n ===，，GN BC AF BC ⊥⊥，，90AFB GNB ∴∠=∠=︒，又ABF GBN ∠=∠，ABF GBN ∴∽，GN BN BG AF BF AB∴==，即12GN BN n m ==， 1122GN n BN m ∴==，， 12NF m ∴=， 1122G m n ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，， 同理CEP CAF ∽，14PE CP CE n m AC ∴===， 1144PE n CP m ∴==，， 34PF m ∴=， 3144E m n ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 同法可得1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线DF 解析式为1y k x =，把1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：11344mk n =， 解得：13n k m=， ∠直线DF 解析式为3n y x m =， 设直线GE 解析式为22y k x b =+，把1131,,,2244G m n E m n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得： 222211223144mk b n mk b n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：22525n k m b n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∠直线GE 解析式为255n y x n m =-+， 联立得3255n y x m n y x n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：838m x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，388m n M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 在255n y x n m =-+中，令0y =得2x m =， ()2,0H m ∴，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，90FMH ∴∠=︒， 222FM MH FH ∴+=，()0,0F ，()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简整理可得2253n m =， 00m n >>，，15n ∴=， 在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m === 15 【点睛】本题考查锐角三角函数，矩形的性质，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系，求出M 的坐标．19． 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一）【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图②过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：∴如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图②它不是中心对称图形，图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键． 20．(1)6410⨯(2)22(1)n -(3)正确，理由见解析【分析】1（）根据题意可得，()()22121A B n n n +=++=+，把1999n =代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案；2（）把21A n =+，2B n =，代入22A B -中，可得()()22212n n +-，应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案；3（）先计算()()2222221B C n n +=+-，计算可得()221n +，应用勾股定理的逆定理即可得出答案．【详解】（1）解：()()22121A B n n n +=++=+， 当1999n =时，原式()219991=+22000=6410=⨯； 故答案为：6410⨯；（2）()()2222212A B n n -=+- ()2222214n n n =++- ()22221n n =-+ 22(1)n =-；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：()()2222221B C n n +=+-()2222421n n n =+-+ ()221n =+，222B C A ∴+=，∴当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，科学记数法，熟练掌握勾股定理及逆定理，科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．(1)是(2)18(3)12或14(4)12【分析】（1）根据“和谐数”的定义，即可求解；（2）根据“和谐数”的定义，即可求解；（3）根据()222817x m n x x ++=-+，可得22228217x n m x m x x +=+++-，从而得到41m n =-⎧⎨=±⎩，再代入，即可求解；（4）根据992280x y xy +--=，可得()2928xy x y =+-，再代入把原式变形为()2241x y +-+，即可求解．【详解】（1）解：∠22143131=+++，∠14是“和谐数”；故答案为：是（2）解：∠22183232=+++，∠18是“和谐数”；故答案为：18（3）解：∠()222817x m n x x ++=-+，∠22228217x n m x m x x +=+++-， ∠222817m m n =-⎧⎨+=⎩，解得：41m n =-⎧⎨=±⎩， ∠当1n =时，()()2222414114m n m n +++=-++-+=，当1n =-时，()()()()2222414112m n m n +++=-+-+-+-=，综上所述，“和谐数”22m n m n +++的值为12或14；（4）解：∠992280x y xy +--=，∠()2928xy x y =+-，∠22x y x y +++2222y xy x y x y x =-++++ ()22x y x y xy -=+++()()2928y x x y x y -++=+++()()2828x y x y =+-++，()2241x y +-+=∠()204x y +-≥，∠()212124x y -≥++，即2212x y x y +++≥，∠22x y x y +++的最小值为12．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，理解“和谐数”的定义是解题的关键．22．(1)13； (2)①300张；条形图见解析；②小明；【分析】（1）根据概率公式解答即可；（2）①利用小红的票数和票数所占百分比求出总票数，便可得到小亮的票数；进而补全条形图；②根据答辩分数占50%，笔试分数占40%，投票分数占10%，分别计算三人的加权平均得分；分数最高的即为冠军．（1）解：∠三人抽到第一个答辩的概率相等，∠小红抽到第一个答辩的概率为13． （2）解：①由小红的得票数和百分比可得：总票数=102÷0.34=300（张）；小亮的票数=300-102-108=90（张）；∠完整条形图为：②由答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，可得：小红得分=92×0.5+85×0.4+102×0.1=90.2（分）；小明得分=89×0.5+88×0.4+108×0.1=90.5（分）；小亮得分=90×0.5+89×0.4+90×0.1=89.6（分）；小明分数最高，故：小明是冠军．【点睛】本题考查了概率公式，条形统计图和扇形统计图的联系，利用加权平均数作决策；掌握加权平均数的计算方法是解题关键．23．(1)①()()02? 12，②， (2)413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， (3)713t ≤≤或1133t -≤≤- 【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；（2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ⊥轴，即可求解；②当点D 在第二象限时，证明DHC COD '≌即可求解；（3）分点N 落在正方形右边一条边上、上边一条边上两种情况，分别求解即可．【详解】（1）点A 的坐标为()00，，即点A 是原点，根据旋转性质得：①点()02Q ，②点()12P ，， 故答案为()02，，()12， （2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ∴⊥轴，故点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ②当点D 在第二象限时，如下图，设点1m 13D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，点D (0，n ），点D 的“垂链点”D 在y 轴上，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，9090DCH HDC OCD DCH ∠∠∠+=︒+∠'=︒，，HDC OCD ∠∠∴='，90DHC COD ∠∠︒'==，DC D C '=,DHC COD '≌，则DH OC =，即1113m +=，解得：0m =， 故点()01D ，， 综上，点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， （3）图形G 所在的直线表达式为：22y x =-，设点()22M m m -，，其中01m ≤≤， 当N 落在正方形的右边的一条边上，①当T 在x 轴上方时，如下图：分别过M 、N 作y 轴的垂线交于点H '、G '，同理可证：NG T TH ''≌M ，TH NG '='，即()223t m --=，21t m =+，而01m ≤≤，且3N y ≤，则713t ≤≤； ②当T 在x 轴下方时，当3t =-时，点M 关于点T 的“垂链点”恰好为N 在正方形的边上，故3t =-；当点T 在3t =-下方时，且3N x ≥-，同理可得：3m t =--，解得：3t 且0t >，不符合题意舍去；当N 点落在正方形的上面的一条边上时，同理可得：3t m =-，而01m ≤≤，且3N y ≤，解得：1133t -≤≤-， 综上，t 的取值范围是：713t ≤≤或1133t -≤≤-． 【点睛】本题考查一次函数综合运用，正方形的性质，图形的旋转，解不等式等，这种新定义类的题目，通常按照题设顺序逐次求解，解题时注意分类讨论，避免遗漏．24．(1)支撑杆CD 的高度为9cm ．(2)手机的宽度为8cm ．【分析】（1）如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB = 由,OD AB ⊥ 先求解,OD 从而可得答案；（2）如图，记圆心为O ，连结OA ，证明,AE CD BF AB 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x 则25,OD x 再利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB =5,OA,CD AB ⊥ 即,OD AB ⊥ 3,AD BD ∴==22534,OD9.CD OC OD所以此时支撑杆CD 的高度为9cm ．（2）解：如图，记圆心为O ，连结OA ，由题意可得：,90,AB AE E EAB ABF∠四边形AEFB 为正方形，,CD EF,AE CD BFAB ,CD AB ⊥∴ 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x5,OA OC25,OD x由勾股定理可得：2225=25,x x 解得120,4,x x ==经检验0x =不符合题意，舍去，取4,x = 8AB =（cm ），即手机的宽度为8cm ．【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，建立方程解题是关键．25．(1)①34a =-；②6个 (2)当3142a -<-时，“区域G ”内有4个整数点； (3)12a =或32a =【分析】（1）①将点(13)，代入223y ax ax a =--，求出a 的值即可；。
2023年河北省石家庄市中考数学摸底试卷及答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分。
1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件B．“明天太阳从西边升起”是必然事件C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0其中一个根是0，则另一个根的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．（3分）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°7．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．9．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．C．5D．10．（3分）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．11．（2分）两个反比例函数和和﹣1）交点个数为（）A．0B．2C．4D．无数个12．（2分）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关13．（2分）张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A＝∠BDF，④∴∠ADE＝∠B，⑤∴△ADE∽△DBF．A．③②④①⑤B．②④①③⑤C．③①④②⑤D．②③④①⑤14．（2分）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．面积都一样二、填空题（本大题有3个小题，共10分。
2023年河北省九地市中考数学摸底试卷及答案解析(3月份)
2023年河北省九地市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．−2．（3分）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6 4．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（）A．41°B．51°C．42°D．49°5．（3分）下列运算或化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）式子2a﹣a÷b可以化为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（）A．北偏东20°B．北偏西20°C．北偏东40°D．北偏西40°9．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．（3分）语句“x的与x的和超过2”可以表示为（）A．B．C．D．11．（2分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．12．（2分）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠OBC＝34°，点D是优弧上一点，则∠ADB度数为（）A．54°B．56°C．58°D．60°13．（2分）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米14．（2分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则下列结论错误的是（）A．AP﹣PB＝CF B．△APF≌△CPB C．AF⊥BC D．∠AFP＝α15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形ABCD边长为4，则k值为（）A．B．C．﹣8D．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边BA﹣AD运动，AB＝3，AD＝4，CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18题、19题第1空1分，第2空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．（1）旋转角α的度数是．（2）线段AB所扫过部分的面积是．（结果保留π）19．（3分）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（9分）老师就式子3×□+9﹣〇，请同学们自己出问题并解答．（1）小磊的问题：若□代表（﹣2）2，〇代表（﹣3）3，计算该式的值．（2）小敏的问题：若□代表，〇代表，计算的结果是有理数，求有理数a的值．（3）小捷的问题：若3×□+9﹣〇＜4，且□和〇所代表的数是互为相反数，直接写出□所代表的数的取值范围．21．（9分）小丽与小霞两位同学解方程3（x ﹣3）＝（x ﹣3）2的过程如下框：小丽：两边同除以（x ﹣3），得3＝x ﹣3，解得，x ＝6．小霞：移项，得3（x ﹣3）﹣（x ﹣3）2＝0，提取公因式，得（x ﹣3）（3﹣x ﹣3）＝0．所以，x ﹣3＝0或3﹣x ﹣3＝0，解得x 1＝3，x 2＝0．（1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．（2）请结合上述题目总结：形如ax 2＝bx （a ≠0）的一元二次方程的一般解法．22．（9分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a 512乙33621表中a ＝；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝，y＝．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班．23．（10分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，在直线DF上选取一点C（点C在点D的上方），使CD＝OA，将射线CD绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．（1）若OD＝5，求点C与点O之间距离的最小值；（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度．24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）直接写出不等式的解集．（2）分别求出两个函数的解析式；（3）连接OD，OC，求△COD的面积．25．（10分）如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）当a＜0时，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．直接写出S关于a的函数关系式．26．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，点D在△ABC内部，DG与AC交于点M，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠ADC＝90°时，求AM的长；（3）当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出AD的长．2023年河北省九地市中考数学摸底试卷参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
河北省张家口市2023年中考一模数学试卷【含答案】
河北省张家口市2023年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.）1.计算：2a a a =◯，则◯处的运算符号是A.-B.+C.⨯D.÷2.将一副三角板按如图1所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=A.45°B.50°C.60°D.75°3.1,1x y =-⎧⎨=⎩不是．．下列哪个方程的解A.0x y += B.2x y -=- C.21x y -=-D .21x y +=4.梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T ”字基本构型在轨组装完成.小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图2所示，这个图形的左视图为A B C D5.若2133p=，则p 的值为A.3- B.13C.2- D.126.实数a 在数轴上的位置如图3所示，实数b 介于0与a -之间（不含0，a -），则A.0a b +>B.0a b +<C.0a b ->D.b a<7.古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图4-1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图4-2平放在地面上，人眼从矩的一端A 望点B ，使视线刚好通过点E ，量出AC 长，即可算得BC 之间的距离.若4cm a =，5cm b =，20m AC =，则BC =A.15mB.16mC.18mD.20m8.若112n n -<-<，则整数n 的值为A.0B.1C.1-D.2-9.如图5，在点A ，B ，C ，D 中选一个点；与点M ，N 为顶点构成一个三角形，其面积等于KMN △的面积，这个点为A.点AB.点BC.点CD.点D10.如图6，正方形Ⅰ的边长为a ，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b ，面积为27.计算()3b a -÷A.1B.1-3D.3311.如图7，Rt ABC △中，90C ︒∠=，6AC =，8BC =.将ABC △折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 的长为A.35B.33C.5D.312.在ABC △中，要判断B ∠和C ∠的大小关系（B ∠和C ∠均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图8-1和图8-2）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.如图9，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，分别延长BD ，CD 到点E ，F ，连接EF .若EF BC ，且DEF △与DAO △的相似比为12，则在图中，以点D 为位似中心。
2023年河北省九地市中考二模数学试题(含答案解析)
2023年河北省九地市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知80AOB ∠=︒，借助量角器判断，射线OA 可能经过的点是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点2．下列等式中，成立的是（）A ．()16016a a a ÷≠=B ．88nnn n ⨯⨯⨯=1444442444443L L 个C ．a b c a c b-+-=-+-D ．23a a a +=3．如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，若155∠=︒，则2∠=（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒4．下列关于42a +的叙述，错误的是（）A ．42a +的次数是1B ．42a +表示a 的4倍与2的和C ．42a +是多项式D ．42a +可因式分解为4(1)a +5．2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了20%，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（）A ．5210⨯元B ．55.210⨯元C ．5610⨯元D ．6610⨯元6．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不正确8．北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A ．三边垂直平分线的交点处B ．三边中线的交点处C ．三条角平分线的交点处D ．三边上高的交点处9．如图，设苹果的质量为m 克，桔子的质量为n 克，则下列说法正确的是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．2m n=10．如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为2:3，则图形①与图形②的位似比（）A ．是定值，为2:3B ．是定值，为4:9A．①③13．如图1，在菱形ABCD N，使得四边形AMCN则甲、乙两位同学五次成绩的（）A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等15．如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，8cm AD =，6cm BC =，点P 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（）A ．当3s t =时，四边形ABM P 为矩形B ．当4s t =时，四边形CDPM 为平行四边形C ．当CD PM =时，3st =16．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ）．有下列结论：①24m AB =；②池底所在抛物线的解析式为③池塘最深处到水面CD 的距离为④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的其中结论正确的个数有（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（1）图中阴影部分的面积为_____________（2）直线DF 与圆A 的位置关系是19．如图，A ，B 是双曲线ky x=为C ，连接OA ，过点B 作BE x ⊥（1）四边形DCEB 的面积为_______________；（2）k 的值为_______________；（3）若A ，B 两点的横坐标恰好是方程2320x x -+=的两个不同实根，则点E 到直线OA的距离为______________.三、解答题20．一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.(1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.21．在数学夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列；每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜．下面我们用四张卡片分别代表四名同学（如下），每张卡片上写有他们代表的运算．比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序（后面简称为排列顺序）为A 、B 、C 、D ，那么经过A 、B 、C 、D 的顺序运算后，结果分别为2，3，9，11，所以结果为11．【体验】先列式，再计算：(1)如果说的数是1-，四名同学的排列顺序为B ，C ，A ，D ，运算的结果是多少？(2)如果说的数是a ，四名同学的排列顺序为D ，C ，A ，B ，运算结果是9，a 是多少？(3)如果甲乙两同学说的数分别为x ，1x -，按照ADCB 的顺序运算后，要使乙同学的结果大，求x 的取值范围．(1)求证：∠=∠AGC BGD ；(2)若弓形EGF 的高为80cm ，74cm AG =，且tan BAC ∠=25．如图，函数()()21130y a x x =-++≤的图象过原点，将其沿y 轴翻折，得到函数2y 的图象，把函数1y 与2y 的图象合并后称为函数L 的图象.(1)a 的值为__________；函数2y 的解析式为_______________（注明x 的取值范围）；(2)对于函数L ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是_____________；(3)当直线y x b =+与函数L 的图象有3个公共点时，求b 的值.26．如图，在ABC 中，6AB AC ==，在底边BC 上取点P ，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，得线段PE ，过点E 作EHBC ⊥交BC 或其延长线于点H ．(1)ABC 面积的最大值为_____________．(2)当60BAC ∠=︒时，求PH 的值．(3)“当120BAC ∠=︒时，把点P 取在腰上，比如取在AC 上，然后把BP 绕P 顺时针旋转90︒，得到线段PE ，再过E 作AC 的垂线，交CA 或其延长线于H ，则PH 的值也是确定不变的”，你认为这个结论对吗，请在备用图上画出示意图，并说明理由．(4)你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗?参考答案：1．B【分析】借助量角器作出射线OA 即可判定．【详解】如图，利用量角器作出80AOB ∠=︒，则射线OA 经过点Q ．故选：B【点睛】本题主要考查量角器的使用，正确使用量角器是解题的关键．2．A【分析】利用整式的加减乘除法则进行计算即可．【详解】解：∵()16=160a a a ÷≠，故A 正确；∵88nn n n ⨯⨯⨯=个144444244443L L 4，故B 错误；∵=a b c a c b -+---+，故C 错误；∵2a a +不能合并，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查整式的加减乘除运算法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．B【分析】根据平角为180度，直角为90度，计算角度差即可；【详解】解：∵180EBF ∠=︒，155∠=︒，90ABC ∠=︒，∴2180559035∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平角，直角，角度的计算；掌握相关概念是解题关键．4．D【分析】根据多项式的项、次数及多项式的因式分解的条件即可得出答案．B、移走②时，几何体的主视图变成如下所示，故该选项不正确，C、移走③时，几何体的主视图变成如下所示，故该选项不正确，D、移走④时，几何体的主视图没变化，故该选项不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和三视图的定义是解题的关键．7．C【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质可判断甲，根据尺规作直线的垂线的画法可判断乙，进而可得答案.【详解】解：根据图②的做法可知：CM 是DCE ∠的平分线，即DCM ECM ∠=∠，由图①可得：CD CE =，∴CM l ⊥；故甲作图痕迹正确；根据图③的作图痕迹可知：CN l ⊥，故乙的作图痕迹正确；故选：C.【点睛】本题考查了尺规作角的平分线和已知直线的垂线以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关作图方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.8．A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵中转仓到北京、石家庄、唐山三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在北京和石家庄连线的垂直平分线上，同理，中转仓的位置应选在石家庄和唐山、北京和唐山的垂直平分线上，∵中转仓到三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．依题意OA OB =，∵180606060AOB ∠=︒-︒-︒=︒∴AOB 是等边三角形，∴60OAB AOC ∠=︒=∠，∴AB OC∥∴甲轮船在乙轮船的正北方向；甲、乙两轮船之间的距离为a ；故②③正确，故选：C ．【点睛】本题考查了方位角，等边三角形的性质与判定，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．13．C【分析】根据菱形的性质可得OB =OD ，OA =OC ，AC ⊥BD ，然后根据给出的方案进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC ⊥BD ，∵BM =DN ，∴OM =ON ，∵OA =OC ，MN ⊥AC ，∴四边形AMCN 是菱形，故方案甲正确；∵四边形ABCD 是菱形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC ⊥BD ，∠BAC =∠DAC ，∵AM ，AN 是∠BAC 和∠DAC 的平分线，∴∠MAC =∠NAC ，∵∠AOM =∠AON =90°，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键.16．B【分析】根据两点距离公式可计算物线解析式，利用待定系数法可得出抛物线解析式，进而逐项判断即可．【详解】①由题可知，AB ②对称轴为y 轴，交y 轴于点得20155a =-，解得145a =池底所在抛物线解析式为∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴()621806AFE FED -⨯︒∠=∠==∴(11802EFD EDF FED ∠=∠=-∠∴120AFD AFE EFD ∠=∠-∠=︒-∴AF DF ⊥，∵AF 是圆A 的半径，∴DF 是圆A 的切线，【点睛】本题考查了反比例函数系数方程以及等面积法求三角形的高等知识，数形结合思想是解题的关键.20．(1)616，626（答案不唯一）(2)正确，理由见解析【分析】（1）根据“对称数”的定义写出（2）设一个对称数为(1aba a ≤各位数字之和，即可判断该说法是否正确．【详解】（1）解：616，626（答案不唯一）（2）解：正确.理由：设一个对称数为(1aba ≤由题意可得()(10010a b a a ++-999a b ∴+能被9整除，共12种等可能的结果，小琳竞答通关的只有1种情况(A∴小琳竞答通关的概率为1 12．【点睛】本题考查概率公式，列表法或树状图法求概率，23．(1)见解析【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质判定，解直角三角函数，勾股定理等知识点，正确作出辅助线确定圆心位置是解题的关键．24．(1)5）解得：10x =，22x =-；∴抛物线()()213130y x x =-++≤与x 轴的交点为：()0,0，()2,0-，∵函数()21313y x =-++沿y 轴翻折，得到函数2y 的图象，∴函数2y 的图象与x 轴的交点为：()0,0，()2,0，顶点坐标为：()1,3，∴()2213y a x =-+，把()2,0代入函数2y 中，得()20213a =-+，∴3a =-，∴()()223130y x x =--+≥，∴抛物线2y 的解析式为：()()223130y x x =--+≥．（2）由函数图象可知，1y 的对称轴为：直线=1x -；2y 的对称轴为：直线1x =，在()()213130y x x =-++≤中，当10x -<<时（即EO 段），y 随x 的增大而减小；在()()223130y x x =--+≥，当1x >时（即F 的右侧），y 随x 的增大而减小，∴函数L ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为：10x -<<或1x >．（3）当0b =时，y x =与函数L 有三个交点，∵y x b =+与y x =平行，∴当直线y x b =+与抛物线()()223130y x x =--+≥相切时，直线y x b =+与函数L 也有3个交点，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，设BD CD x ==，则22226AD AB BD x =-=-，222411263622ABC S BC AD x x x x ∴=⋅=⋅⋅-=-=- 根据三角形的三边关系可得：0212x <<，06x ∴<<，当218x =，即32x =时，18ABC S = 最大，故答案为：18；（2）解：如图，作AD BC ⊥于D ，由题意得，AP EP =，APE ∠2190∴∠+∠=︒，HE BC ⊥ ，290E ∠∠∴+=︒，1E ∴∠=∠，在APD △与PEH △中，⊥，交CA的延长线于理由：过点B作BD AC由题意得，BP EP =，90BPE ∠=︒，90P BPD H E ︒∴∠+∠=，HE BC ⊥ ，90HPE E ︒∴∠+∠=，BPD E ∴∠=∠，在BPD △与PEH △中，90BPD E BDP PHE BP PE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS BPD PEH ∴ ≌，BD PH ∴=，120BAC ∠=︒，18012060BAD ∴∠=︒-︒=︒，在Rt △ABD 中，60BAD ∠=︒，6AB =，3sin 6sin60632BD AB DAB ∠∴=⨯=⨯=⨯=︒∴33PH =，即PH 为定值；（4）解：可以，如图，（注：此图中的 ，应是一般答案第23页，共23页ABC 中（这里不能有其它附加条件），点P 是BC 边上一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，得线段PE ，过点E 作EH BC ⊥交BC 或其延长线于点H ，则PH 的长是定值．（或“等于BC 边上的高”）【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、锐角三角函数的应用、二次函数的性质、旋转的性质、勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定与性质、二次函数的性质、旋转的性质，添加适当的辅助线是解题的关进．。
河北省2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)
2023年河北省中考数学模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若，则（）内应填的数是（）．A. 4B. 5C. 7D. 82. 如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（）．A. 是边上的中线B. 是边上的高C. 是的平分线D. 以上三种都成立3. 下列式子中计算结果与相等的是（）．A. B.C. D.4. 下列等式正确是（ ）A. B.C. D.5. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则度数是（）．A. B. C. D.6. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000的文件只需要，下载5个1000的文件需要的时间用科学记数法表示应为（）．A. B.C. D.7. 如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（）．A. B.C. D.8. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）．A. B.C. D.9. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）AB.C. 1D. 210. 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.11. 已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P ；②选择，，．如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D ，交于点E ；②连接，．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）．A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行12. 初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙13. 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 914. 已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a 的值可能是（）A 7 B. 8 C. 9 D. 1015. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（）升酒．A. 5B.C.D.16. 如图，在中，，，，，动点在边上，点关于，的对称点分别为点，，连接，交，分别为点，．甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；乙：我连接，，发现一定为钝角三角形．则下列判断正确的是（）A. 甲对乙对B. 甲对乙错C. 甲错乙对D. 甲错乙错二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”）18. 如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，．（1）判断与是否互相垂直______；（选填“是”或“否”）（2）若正方形的边长为4，，则线段的长为______．19. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；（2）如果放入个球且使水面恰好上升到，应放入大球______个．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知两个数和a（a为负整数）．（1）设整式的值为P．当时，求P的值；（2）已知，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．21. 某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：植树人数扇形统计图植树人数条形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）．①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．22. 新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．（1）若直线l经过点C关于线段的对称点D，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点M，求n的值；（3）直线经过点C，若这条直线与线段有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围．24. 如图，点P是△ABC内一点，，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P 作交BC于点N．（1）求证：；（2）已知，．①通过计算比较线段PN和哪个长度更长；②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．25. 如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴；（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值．26. 有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．（1）如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值；（2）若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；（3）若将图1中沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．答案1. C解：∵，∴（）内应填的数是7，故C正确．故选：C．2. D解：∵把沿翻折，若点B落在点C的位置，∴，∴，∴线段是边上的中线，也是边上的高，还是的平分线，故选D．3. B解：根据乘法分配律得，只有B正确，故选：B．4. D解：A．，故此选项不合题意；B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；C．3，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．5. A解：∵在中，，∴，∵，∴故选：A．6. B解：下载5个1000的文件需要的时间为（s），故选：B．7. A由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选：A．8. B由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A 不符合题意；由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．故选：B．9. A解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．10. A解：切于点，是半径，，．，．、分别切于点、，，．，．故选：A．11. C解：∵点P在线段的垂直平分线上，∴（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），同理，得，∴，∴都是等腰三角形．连接，∵，∴．∵，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形，故选C.12. D解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴甲、丁两级部的优秀人数相同，∵点乙在反比例函数图象上面，∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，∵点丙在反比例函数图象下面，∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，∴乙甲丁丙，故选：D．13. D解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选．14. D解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴，，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．15. D解：设壶中原有x升酒，由题意得，，故选D．16. A解：连接CP，CE，CF，PM，PN，∵点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，∴CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，∴∠ECF＝2∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，当点P与B重合时，CP最大为2AB＝2，当点P与A重合时，CP最小为CA，∴EF的最大值为2，最小值为，故甲正确；由对称性知，∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，∴∠MPN＝120°，∴△PMN是钝角三角形，故乙正确，故选：A．17. ＝解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）．故答案为：＝．18. ①. 是②. ####2.4（1）解：∵四边形是正方形，∴，，在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵正方形的边长为4，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：①是；②19.①. ②. ③.（1）解：①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，有图形得：，解得：；②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，由图形得：，解得：；故答案为：．（2）解：设放入大球个，小球个，根据题意得，，解得：，答：应放入大球个；故答案为：．20. （1）；（2）由题意，得，，解得，因为a为负整数，所以a的值为．21. （1）D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（2）①嘉琪错在第二步；②（棵），估计这360名学生共植树（棵）．22. （1）嘉嘉：，是“4倍数”，琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，，∵n为整数，∴是“4倍数”．23. （1）∵，，∴轴．∵点C，D关于线段对称，且∴．∵直线l的解析式为，且经过点D，∴，∴直线l的解析式为；（2）由（1）知直线l的解析式为，∵，，∴线段的中点M的坐标为．设平移后的直线解析式为，将M的坐标代入，得，解得；（3）∵直线经过点C，且，∴，∴直线，将代入得，，解得：；将代入得，，解得：，∴k的取值范围是．24.（1）证明：∵，∴∠PDN=90°，∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，∴PD=PE，∠DPE=90°，∴∠EPM+∠MPD=90°，∵，∴∠MEP=∠NDP=90°，∵，∴∠MPD+∠DPN=90°，∴∠EPM=∠DPN，在△PEM和△PDN中，，∴（ASA）；（2）解：①∵，∴EM=DN=，在Rt△PDN中，，∴sin∠DPN=，∴∠DPN=30°，∴∠DPF=90°-30°=60°，∴，∵；∴PN更长；②∵，∴∠EPM=∠DPN=30°，EP=DP=3，∴S阴影=S△EPM-S扇形PEF=．25. （1）图形如图所示，抛物线，令，则，解得或，，点的横坐标为；（2）由可知抛物线与轴的另一个交点为，，，，点不会落在点处，补全抛物线如图所示；（3），抛物线的顶点为，对称轴为直线；（4）当时，，解得，抛物线经过，中，，，，当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，点横坐标的最大值为，最小值为．26. （1）解：如图1，在和中，，∴，∵点M是中点，∴．∵四边形是菱形，∴，∴．（2）证明：如图2，连接，∵，，点F是的中点，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图3，连接，过点G作于点K，在中，，由平移知，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴．。
2023年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷及答案解析
2023年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣2，，0，﹣π中，最小的数是（）A．B．0C．﹣πD．﹣22．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．正方体3．（3分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106 4．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3×a2＝a6B．x4÷x4＝1C．a3+a3＝a6D．（x2）4＝x6 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．57．（3分）如图，AB是圆O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，AB＝6，则的长为（）A．πB．4πC．2πD．45π8．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB＝2，HG＝3．以下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD•CF；③HG＝EF；④sin∠CED ＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．10．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠ACD＝62°，则∠1的度数是．11．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．12．（3分）已知，x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式x12+x22﹣4＝．13．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．14．（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．15．（3分）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为．16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3+．18．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？19．（7分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．20．（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k ≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出kx+b＞的解集；（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．21．（9分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．22．（11分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间x天1357910111215日销量p（千克）3203604004404805004003000（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．（1）A，B，C三点的坐标为，，．（2）连接AP，交线段BC于点D，①当CP与x轴平行时，求的值；②当CP与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．2023年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵2＜π，∴﹣2＞﹣π，∴﹣π＜﹣2＜0＜，∴最小的数是﹣π，故选：C．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为2.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据全面调查与抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．为了解全国中学生的视力状况，宜采用抽样调查的方式，因此选项A 不符合题意；B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，因此选项B不符合题意；C．调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，宜采用抽样调查的方式，因此选项C符合题意；D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，宜抽取全面调查的方式，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义，明确调查的可行性和实效性是得出正确答案的关键．5．【分析】A、根据同底数幂乘法的运算法则判断即可；B、根据同底数幂除法的运算法则判断即可；C、根据合并同类项法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则判断即可．【解答】解：A、原式＝a5，不合题意；B、原式＝1，符合题意；C、原式＝2a3，不合题意；D、原式＝x8，不合题意；故选：B．【点评】此题考查的是同底数幂乘法、除法的运算、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．7．【分析】求出圆心角∠BOD的度数，再根据弧长的计算公式进行计算即可．【解答】解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°，∴弧BD的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的前提，求出圆心角的度数是解决问题的关键．8．【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明△GBH∽△EDC，得到，即，利用△HEC 是等腰直角三角形，求出，再证明△HGB∽△HDF即可求出EF＝3可知③正确；过点E作EM⊥FD交FD于点M，求出，再证明∠DEC＝∠EFC，即可知④正确．【解答】解：∵△EDC旋转得到△HBC，∴∠EDC＝∠HBC，∵ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，∴∠HBC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EDC＝135°，故①正确；∵△EDC旋转得到△HBC，∴EC＝HC，∠ECH＝90°，∴∠HEC＝45°，∴∠FEC＝180°﹣45°＝135°，∵∠ECD＝∠ECF，∴△EFC∽△DEC，∴，∴EC2＝CD•CF，故②正确；设正方形边长为a，∵∠GHB+∠BHC＝45°，∠GHB+∠HGB＝45°，∴∠BHC＝∠HGB＝∠DEC，∵∠GBH＝∠EDC＝135°，∴△GBH∽△EDC，∴，即，∵△HEC是等腰直角三角形，∴，∵∠GHB＝∠FHD，∠GBH＝∠HDF＝135°，∴△HBG∽△HDF，∴，即，解得：EF＝3，∵HG＝3，∴HG＝EF，故③正确；过点E作EM⊥FD交FD于点M，∴∠EDM＝45°，∵ED＝HB＝2，∴，∵EF＝3，∴，∵∠DEC+∠DCE＝45°，∠EFC+∠DCE＝45°，∴∠DEC＝∠EFC，∴，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：D．【点评】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式x2﹣9利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y﹣9xy，＝xy（x2﹣9），＝xy（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】根据角平分线的定义，即可求得∠ECD的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD，∵∠ACD＝62°，∴∠ECD＝31°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝31°．故答案为：31°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．11．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，由图可得，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．12．【分析】由x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，得x1+x2＝4，x1•x2＝﹣1，即得x12+x22﹣4＝（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣4＝14．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣1，∴x12+x22﹣4＝（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣4＝16+2﹣4＝14，故答案为：14．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式．13．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．14．【分析】由三角函数的定义求出OA和OB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），故答案为：20．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．15．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：题中数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，∴的位置记为（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．16．【分析】根据题意以及函数图像可得出△AED∽△APQ，则点Q在AD上运动时，△APQ 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x＝3，则AD ＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，结合面积公式，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，最后代入求解即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，此时S△APQ在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），∴S△APQ即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．【点评】本题考查了动点问题的函数图像，注意分类讨论，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝x﹣3，当x＝3+时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x万元，每台乙型设备的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台甲型设备，则购买（10﹣m）台乙型设备，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，每台乙型设备的价格为y万元，依题意得：，解得：．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元．（2）设购买m台甲型设备，则购买（10﹣m）台乙型设备，依题意得：12m+10（10﹣m）≤110，解得：m≤5，又∵m为正整数，∴m的最大值为5．答：该公司甲种型号的设备至多购买5台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，故答案为：4；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．【点评】此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．20．【分析】（1）把点B坐标可确定反比例函数关系式，进而确定点A的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的关系式；（2）由图象的交点坐标以及函数的增减性直接得出答案；（3）利用点P坐标和三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：（1）点B（﹣3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝1时，m＝＝3，∴点A（1，3），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y＝kx+b得，，解得，∴一次函数的关系式为y＝x+2，答：反比例函数关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x+2；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为x＞1或﹣3＜x＜0；（3）一次函数的关系式为y＝x+2与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2，+S△POQ＝2，而S△POQ＝|k|＝，即S△COP∴×|t|×2+＝2，即|t|＝，∴t＝因此t＝时，使以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点坐标，利用待定系数法求函数关系式以及由函数关系式求交点坐标是解决问题的关键．21．【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即＝，∴AD＝cm．【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．22．【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；（3）根据销售额＝销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【解答】解：（1）当0＜x≤5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把（0，14）和（5，9）代入得：，解得：，∴y＝﹣x+14（k≠0）；当5＜x＜15时，y＝9，综上所述，y与x（x为整数）的函数关系式为：y＝；（2）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，∴当1≤x≤10时，设解析式为：p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入得：，∴，∴p＝20x+300．同理得10＜x≤15时的解析式为：p＝﹣100x+1500，综上所述，p与x的函数关系式为：p＝；（3）设销售额为w元，当0＜x≤5时，w＝py＝（﹣x+14）（20x+300）＝﹣20x2﹣20x+4200＝﹣20（x+）2+4205，∵x是整数，∴当x＝1时，w有最大值为：﹣20+4205＝4160，当5＜x≤10时，w＝py＝9（20x+300）＝180x+2700，∵x是整数，180＞0，∴当5＜x≤10时，w随x的增大而减大，∴当x＝10时，w有最大值为：180×10+2700＝4500；当10＜x≤15时，w＝9（﹣100x+1500）＝﹣900x+13500，∵﹣900＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝11时，w有最大值为：﹣900×11+13500＝3600．综合所述，在这15天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，确定变量，建立函数模型是解题关键．23．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（ASA），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF＝CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，则BG＝kAF，GC ＝kFC，进而求解．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，而点D、F重合，故BE＝AD＝AF，而△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝CF，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•FC，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中．24．【分析】（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，所以x＝﹣2或x＝3，由此可得结论；（2）①由题意可知，P（1，4），所以CP＝1，AB＝5，由平行线分线段成比例可知，＝＝．②过点P作PQ∥AB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+4），Q（m2﹣m，﹣m2+m+4）．所以PQ＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+m，因为PQ∥AB，所以＝＝＝﹣（m﹣）2+，由二次函数的性质可得结论；（3）假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP＝90°，即0＜m＜3．过点C作CF∥x轴交抛物线于点F，由∠BCO+2∠PCB＝90°，可知CP平分∠BCF，延长CP交x轴于点M，易证△CBM为等腰三角形，所以M（8，0），所以直线CM的解析式为：y＝﹣x+4，令﹣x2+x+4＝﹣x+4，可得结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4，∴C（0，4）；令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，∴x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣2，0），B（3，0）．故答案为：（﹣2，0）；（3，0）；（0，4）．（2）①∵CP∥x轴，C（0，4），∴P（1，4），∴CP＝1，AB＝5，∵CP∥x轴，∴＝＝．②如图，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+4），Q（m2﹣m，﹣m2+m+4）．∴PQ＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+m，∵PQ∥AB，∴＝＝＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，的最大值为．另解：分别过点P，A作y轴的平行线，交直线BC于两点，仿照以上解法即可求解．（3）假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP＝90°，即0＜m＜3．过点C作CF∥x轴交抛物线于点F，∵∠BCO+2∠PCB＝90°，∠BCO+∠BCM+∠MCF＝90°，∴∠MCF＝∠BCP，延长CP交x轴于点M，∵CF∥x轴，∴∠PCF＝∠BMC，∴∠BCP＝∠BMC，∴△CBM为等腰三角形，∵BC＝5，∴BM＝5，OM＝8，∴M（8，0），∴直线CM的解析式为：y＝﹣x+4，令﹣x2+x+4＝﹣x+4，解得x＝或x＝0（舍），∴存在点P满足题意，此时m＝．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标。
2023年河北省承德市中考数学一模试卷(含解析)
2023年河北省承德市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在同一平面内到直线的距离等于2的直线有( )A. 1条B. 2条C. 4条D. 无数条 2. 若用科学记数法表示成a ×10n 的形式，则n 的值为( )A. 10 B. −9 C. −10 D. −113.如图，AC 、BD 表示两栋楼房，则下列说法正确的是( )A. 两楼之间的距离是ADB. 从点C 看点D 的仰角是∠ADCC. 从点A 看点D 的仰角是∠DABD. 从点D 看点A 的俯角是∠ADB4. 与(13−12)乘积得1的数是( )A.−2−3 B. C. −2×3 D. −2+35. 把△ABC 经过下列变形，与△ABC 相似的是( )A. 各边长都加2B. 各边长都减2C. 各边长都乘以2D. 各边长都平方6. 如图，数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为−4，−2和3，点O 为原点，则以OA 、OC 、BC 为边长构造三角形，则构造的三角形为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④8. 如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即，步骤如下，其中的依据是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B. 平行于同一直线的两条直线互相平行C. 两直线平行，同旁内角互补D. 同位角相等，两直线平行9. 某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是( )A. 按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元B. 按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折C. 按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元D. 按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折10. 随着国家教育数字化进程的不断推进，教育辅助工具越来越丰富，某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的直方图.从左到右四组的百分比分别为4 %、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则下列说法不正确的是( )A. 该班级有50人参加了期末考试B. 第五组所占的百分比为16%C. 该班的平均分大约是79分D. 该组数据的众数是2011. 依据所标数据，下列不一定是矩形的是( )A. B.C. D.12.如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为( )A. 1：2：3B. 2：2：4C. 1：2：4D. 2：3：513.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,−3)，点上，且PB⊥y轴，垂足为在反比例函数y=−6xB.若△ABP的面积为S，则下列判断正确的是( )A. 当m=−1时，S=12B. S与m成一次函数关系C. 随着点P位置的变换，△POB与△ABP的面积也随之变化D. S与m成反比例关系14. 如图，4幅图中的∠C=45°，AC>AB，则下列叙述错误的是( )A. 图丙中的基本作图是过直线外一点作已知直线的垂线B. 在图甲、图乙、图丙中，∠PBC=45°C. 图甲中所作的三段弧的半径是相同的D. 图丁中∠APB=90°15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，则下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；；其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 如图，在菱形ABCD中，AC、相交于点O，E、F分别为OA和OC上的点(不与点A、O、C重合).其中AE=OF.过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ ⊥AC分别交CD、CB于点J、I；连接GJ、HI，甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：甲：随着AE长度的变化，始终成立．乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形．丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半．下列选项正确的是( )A. 甲、乙、丙都对B. 甲、乙对，丙不对C. 甲、丙对，乙不对D. 甲不对，乙、丙对二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 若，且b是2π+2的整数部分，则a的值是______ ．18. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△A′BE的A′B边交EC于点D，．(1)则∠C=______ ；(2)若，则AE与A′E是否垂直？______ .(选填“是”或“否”)19.如图，矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=12 cm，动点P从点A出发沿A−B−C−D−A运动，速度是2 cm/秒；点Q从点C出发沿运动，速度是4 cm/秒，设它们的运动时间为t秒．(1)当t=1时，连接PQ，PQ=______ cm；(2)若P、Q两点第一次相遇时，t=______ 秒；第n次相遇时，t=______ 秒.三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。
2023年河北省石家庄市多校联考中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年河北省石家庄市多校联考中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．C ．D ．．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】．3，8，44，9，615，20，8．9，15，8．下列计算正确的是（）．633-=32(2)x x ⋅-=-623x x x ÷=．()(a b a -+--下列函数中，当x ＞时，y 值随x 值增大而减小的是（．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣134y x=．下列四个图形缺口都能与图1缺口吻合，能与如图拼成一个两边平行的四边形的是A ．．C ．D ．7．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-8．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．9．计算：22521520521--=（）A ．520-B ．520C ．1040D ．1040-10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．．AC的中点O顺时针旋转构成平行四边形，并推理如下：，A处，是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵．嘉淇推理严谨，不必补充BD的值可以是（）42C旁一点P出发，向西走A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°A．54︒B．60 16．如图，利用一个直角墙角修建一个∠=︒．若新建墙BC与120CA．218m B．18二、填空题17．将1~9这九个数字填入相等如图，字母m所表示的数是∥，且BC<18．如图，BC DEAEAC的值为________．19．点P ，Q ，R 在反比例函数别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为2S ，3S ．OE ED DC ==，若四边形12327S S S ++=，则k 的值为________三、解答题20．在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若嘟嘟同学心里想的是数1-，请你计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”雯雯想验证这个结论，于是，设心里想的数是()0a a ≠，请你帮雯雯完成这个验证过程．21．人体的许多特征都是由基因控制的．如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF 或者Ff ．基因是ff 的人是单眼皮，基因是FF 或Ff 的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等(1)当75α=时，求OD 长度；(2)当CD OP ∥时，求CP 长度；(3)当α多少时，PD 长度为3．23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘()010n n <<名新工人，设需熟练工m 熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？24．如图，抛物线2:P y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且与平行的直线l 交抛物线于A ，B ，交y 轴于M ，若AB(1)当0b =，0c =时，求OM 的长；(2)当2b =-时，此时c 的值是多少；(3)当28b -≤≤时，CM 的长度范围是多少．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA ＝x ．(1)求证：△PFA ∽△ABE ；(2)若以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似，试求x 的值；(3)试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点．26．如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()4,15A -，()4,7B ，且A 在B 的左侧．(1)求线段AB （横、纵坐标都是整数）上的整点个数；(2)某同学设计了一个动画：①在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，便得到射线CD ，其中(),0C c ，且C 在x 轴正半轴．当2c =时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行，m ，n 应满足20m n +=；并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光．当整数m 的个数是2个时，A 点的横坐标可以调整成何整数值；②当2c ≠时，弹出的光点P 击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数），当整数m 的个数是1个时，求c 的值．参考答案：选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2322=PA km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路选项C：站在公路上向东北方向看，公路选项D：从点P向北走3km后到达BP故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，熟知()1802n ︒⋅-是解题的关键．16．C【分析】先添加辅助线，把直角梯形分成矩形和含高，最后由梯形面积公式得出面积S 【详解】如图，过点C 作CE AB ⊥于点∴90DCE CEB ∠=∠=︒，CD AE=30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，设CD AE x ==，∴12BC x =-，112BE BC =∴336AD CE BE ⎛===- ⎝则四边形ABCD 的面积为：()1122S CD AB CE x ⎛=+=+ ⎝由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有∴他们的子女是双眼皮的概率为（3）解：∵只要子女的基因中带有无论怎么遗传，都会给字母一个∴因此只要父母辈中由一个人的基因是故答案为：FF．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，关键．22．(1)31+(2)3(3)当45α=或135时，PD长度为【分析】（1）根据12 DOQ MON ∠=∠754530APD∠=︒-︒=︒，得出AD （2）求出PCN PCD DCN∠=∠+∠得出2sin4562 PC OP=⨯︒=⨯=（3）分两种情况，当点C在ON 可．【详解】（1）解：过点P作PA⊥则90PAO PAD ∠=∠=︒，∵OQ 平分MON ∠，∴1452DOQ MON ∠=∠=︒∴904545OPA ∠=︒-︒=︒，∴OPA AOP ∠=∠，∴AO AP =，∵6O P =，∴2226AO AP OP +==，∴223AO AP ==，∴3AO AP ==，∵75α=，∴754530APD ∠=︒-︒=︒，∴tan 303AD AP =⨯︒=⨯∴31OD OA AD =+=+．（2）解：∵CD OP ∥，（3）解：当点C 在ON 上时，过点根据解析（1）可得：此时∵3PC PD ==，∴点C 与点A 重合，∴OPD OPC a =∠=∠+∠当点C 在OM 上时，过点根据解析（1）可得：此时PB =∵3PC PD ==，∴点D 与点B 重合，∴45OPD OPB a =∠=∠=︒；综上分析可知，当45α=或135时，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论．23．(1)每名熟练工每月可以安装(2)一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得42x y =⎧⎨=⎩．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）解：设调熟练工m 人，由题意得，()1242240m n +=，整理得，102n m =-，∵010n <<，∴05m <<∴一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．24．(1)9OM =(2)1c =(3)09CM ≤≤【分析】（1）先求出解析式，然后求出点B 的坐标，即可求出OM 的长度；。
2023年河北省石家庄市裕华区中考数学质检试卷及答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄市裕华区中考数学质检试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个实数中，最大的数是（）A．B．0C．﹣4D．π2．（3分）下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算结果为﹣2的是（）A．（﹣2）×1B．﹣1+1C．+|﹣2|D．﹣124．（3分）如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A，B，C是三角形的顶点，D 是边AC的中点，则该图形的对称中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）与算式34+34+34的运算结果相等的是（）A．34B．35C．43D．3126．（3分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．10B．8C．7D．67．（3分）如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏西30°B．北偏东30°C．西偏北30°D．南偏东60°9．（3分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q 落在的区域是（）A．①B．②C．③D．④或⑤10．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根11．（2分）用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．0.000196B．﹣1960C．196000D．﹣19600 12．（2分）下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°14．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④15．（2分）证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（）A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤16．（2分）小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）A．正十二边形B．正十边形C．正九边形D．正八边形二、填空题（本大题有3个小题，共10分．其中17小题3分，18小题第一空2分，第二空1分，19小题第一空2分，第二、三空各1分）17．（3分）若a ，b ，c ，d 是不为零的实数，且a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a +b +cd 的值．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则BC 的长度为，AE 的长度为．19．（4分）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC 、EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD ＝a ，AB ＝b ．（1）若正方形纸片OPQR 的边长为1，a ＝3，b ＝；（2）纸片乙的边长为（用含字母a 、b 的代数式表示）；（3）纸片乙、丙面积分别为S 乙、S 丙，则的值为．#ZZA 0三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如表：游戏规则：甲同学任报一个有理数传给乙同学；乙同学把这个数减2后报给丙同学；丙同学把这个数的一半减1，报出答案．根据游戏规则，回答下面的问题：（1）若甲报的数为0，则丙报的数是多少；（2）若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的数最小是多少．21．（10分）发现：存在三个连续整数使得这三个连续整数的和等于这三个连续整数的积．验证：（1）连续整数1、2、3（填“满足”或“不满足”）这种关系，连续整数﹣2、﹣3、﹣4（填“满足”或“不满足”）这种关系；延伸：（2）设中间整数为n，①列式表示出三个连续整数的和、积，并分别化简；②直接写出三组符合要求的连续整数．22．（10分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数A x＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aD x≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）表中的a＝，样本数据的中位数位于组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？23．（8分）如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）如图2，求y关于x的函数表达式；（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．24．（8分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，AB切⊙O于点D，连接OD，⊙O交BC于点M，N．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）∠B＝42°，①若OD＝4，求劣弧DM的长；②如图2，连接DM，若DM＝4，直接写出OD的长．（参考数据：sin24°取0.4，cos24°取0.9，tan24°取0.45）25．（12分）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线L1：y＝﹣+bx的一部分，斜坡可以看作直线L2：y＝x 的一部分．若小球经过点（6，6），解答下列问题：（1）求抛物线L1的表达式，并直接写出抛物线L1的对称轴；（2）小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（4）直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°．动点P从点B出发，沿BC﹣CD边以每秒1个单位长度的速度运动，到点D时停止，连接AP，点Q与点B关于直线AP对称，连接AQ，PQ．设运动时间为t（秒）．（1）菱形ABCD对角线AC的长为；（2）如图2，当点Q恰在AC上时，求t的值；（3）当CP＝3时，求△APQ的周长；（4）直接写出在整个运动过程中，线段AQ扫过的面积．2023年河北省石家庄市裕华区中考数学质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣4＜0＜＜π，∴最大的数是π，故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握≈1.414，π≈3.14是解题的关键．2．【分析】分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．【解答】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如图所示：故选项C与其他3组不同；故选：C．【点评】此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．3．【分析】利用有理数的加法，乘法，绝对值以及乘方法则分别计算即可判断．【解答】解：A、（﹣2）×1＝﹣2，故符合题意；B、﹣1+1＝0，故不符合题意；C、+|﹣2|＝2，故不符合题意；D、﹣12＝﹣1，故不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，乘法，乘方以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解．【解答】解：此图绕D点旋转180度后与原图重合，所以对称中心是D点．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5．【分析】将34+34+34写成乘法算式，再根据同底数幂的乘方计算即可．【解答】解：34+34+34＝3×34＝35，故选：B．【点评】本题考查了乘方的意义和运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．6．【分析】根据图象，当x＝4时，y＝，构建不等式可得结论．【解答】解：如图，当x＝4时，y＝观察图象可知，＞2，∴k＞8，∴k＝10符合题意．故选：A．【点评】考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．7．【分析】根据题意及概率公式可直接进行求解．【解答】解：2的倍数有2，4，6，8，10，12，一共6个，∴抽出的牌点数是2的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率公式求解概率是解题的关键．8．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．【解答】解：如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，∵AP∥BE，∴∠ABE＝∠QAB＝60°，此时的航行方向为北偏西90°﹣60°＝30°．故选：A．【点评】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．9．【分析】由线段PQ与线段AB相交可以判断Q点在②区域．【解答】解：由线段PQ与线段AB相交可以判断Q点在②区域，故选：B．【点评】本题主要考查线段、直线、射线的定义及相交的概念，正确理解相交的概念是解题的关键．10．【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．11．【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得的数，即可求解．【解答】解：﹣1.96×104的原数是﹣19600．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握a×10n（1≤|a|＜10其中n 正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得的数是解题的关键．12．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、二次根式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．【分析】先由三角形内心的性质得到∠ABD＝∠CBD，根据圆周角定理得到∠C＝90°，利用三角形内角和求出∠ABC，得到∠CBD，最后根据同弧所对的圆周角相等可得结果．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴，∴∠CAD＝∠CBD＝25°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内心的性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是灵活运用所学定理，根据内心得到∠ABD＝∠CBD．14．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．15．【分析】根据平行四边形的性质进行证明后即可确定正确的顺序．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴正确的顺序为：②③①④⑤，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得△ABC纸片的∠ACB为40°，则∠CAB＝60°，新多边形的一个内角为140°，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：正六边形的每个内角为：，∵∠ABC＝80°，∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，由题意可知，新的图案是一个正多边形，∴新多边形的一个内角为∠ABC+∠CAB＝140°，设新多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9．故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，三角形内角和为180°，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．其中17小题3分，18小题第一空2分，第二空1分，19小题第一空2分，第二、三空各1分）17．【分析】根据相反数和倒数的性质可得a+b＝0，cd＝1，再代入即可求解．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴a+b+cd＝0+1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了求代数式的值，相反数和倒数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．18．【分析】利用正切的定义可求出BC，由题意得，BC＝BD＝3，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得AF＝1，证明△AEF∽△ABC，可得，即，求出AE，即可得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，，∴，∴BC＝3，由作图可知：BC＝BD＝3，直线MN为线段AD的垂直平分线，∵BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：．故答案为：3，．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解直角三角形、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．19．【分析】（1）由图形可得：RQ＝a﹣EF＝1，PQ＝EF﹣b＝1，可得a﹣1＝b+1，即可求解；（2）设纸片乙的边长为x，则OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，由OR＝RQ知x﹣b＝a﹣x，据此可得答案；（3）由（2）知中间正方形纸片OPQR的边长为，根据知中间正方形纸片OPQR的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积，据此可得答案．【解答】解：（1）由图丙可知：RQ＝NQ﹣NR＝AD﹣EF＝a﹣EF＝1，PQ＝MP﹣MQ＝EF﹣AB＝EF﹣b＝1，∴EF＝a﹣1，EF＝b+1，∴a﹣1＝b+1，∵a＝3，∴b＝1；故答案为：1；（2）设纸片乙的边长为x，则OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，∵OR＝RQ，∴x﹣b＝a﹣x，解得；故答案为：；（3）由（2）知中间正方形纸片OPQR的边长为，∵，∴中间正方形纸片OPQR的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积，∴纸片丙的面积是纸片乙面积的2倍，即．故答案为：．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到各边长度间存在的数量关系及面积间的关系，并据此列出相应的代数式．三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）按照游戏中的说法，将甲报的数为0代入，然后依次进行计算即可解答；（2）设甲报出的数为x，根据运算顺序，列出不等式，解之取最小整数即可．【解答】解：（1）由题意可得：，∴丙报的数是﹣2；（2）设甲报出的数为x，则，解得：x＞4，∵甲报了一个整数，∴x的最小值为5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式是解题的关键．21．【分析】（1）先分别计算1+2+3和1×2×3的值，比较两组值是否相等；再分别计算﹣2+（﹣3）+（﹣4）和﹣2×（﹣3）×（﹣4）的值，比较两组值是否相等即可；（2）设中间整数为n，则三个连续整数可表示为：n﹣1，n，n+1，①将n﹣1，n，n+1三数相加得其和；将n﹣1，n，n+1三数相乘得其积；②令①中的和等于积，解方程，求得n的值，从而可得符合要求的连续整数．【解答】解：（1）∵1+2+3＝6，1×2×3＝6，∴1+2+3＝1×2×3，∴1，2，3满足这种关系；∵﹣2+（﹣3）+（﹣4）＝﹣9，﹣2×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，﹣9≠﹣24，∴﹣2+（﹣3）+（﹣4）≠﹣2×（﹣3）×（﹣4），∴﹣2，﹣3，﹣4不满足这种关系．（2）设中间整数为n，则三个连续整数可表示为：n﹣1，n，n+1；①三个连续整数的和可表示为：（n﹣1）+n+（n﹣1）＝3n；三个连续整数的积可表示为：（n﹣1）•n•（n+1）＝n3﹣n；②当3n＝n3﹣n时，n3﹣4n＝0；∴n（n+2）（n﹣2）＝0，解得：n＝0，n＝﹣2或n＝2，∴符合要求的连续整数为：﹣1，0，1；﹣3，﹣2，﹣1；1，2，3．【点评】本题考查了列代数式，探究某类数的规律性问题，其中涉及到了因式分解方法的运用，按照要求写出相关数或式子，按照规则计算，是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；（3）根据（2）的结果补全条形统计图即可；（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是35，故答案为：抽样，35；（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，故答案为：16，C；（3）由（2）得，C组的人数为16，补全条形统计图如下：（4）980×＝336（人），答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数表达式；（2）令h＝0求出x＝15，代入中求出y值，即可得到结论．【解答】解：（1）由图像可知：y是x的一次函数，设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，由图象可得，解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）在中，令h＝0得x＝15，∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，在中，令x＝15得，∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，通过证明OE＝OD，利用直线与圆相切的定义解答即可；（2）①求出∠BOD＝48°，再利用弧长公式计算即可；②过点O作OF⊥DM于点F，利用等腰三角形的性质求出DF，∠DOF，利用三角函数的定义即可求出DO的长．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，如图，∵AB＝AC，O为底边BC的中点，∴AO为∠BAC的平分线，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∵OD为⊙O的半径，∴OE为⊙O的半径，∴直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：①∵AB切⊙O于点D，∴∠ODB＝90°，∵∠B＝42°，∴∠BOD＝48°，∵OD＝4，∴劣弧DM的长为；②过点O作OF⊥DM于点F，如图，∵OF⊥DM，∴，∵OD＝OM，OF⊥DM，∴OF为∠DOM的平分线，∴．在Rt△ODF中，，∴，∴．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，三角形的内角和定理，过圆心作直线的垂线段是解决此类问题常添加的辅助线．25．【分析】（1）把点（6，6）代入，求出b的值，再把解析式化为顶点式，即可求解；（2）联立得：即可求解；（3）把x＝2分别代入，y＝1和，即可求解；（4）根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点（6，6）代入得：，解得：b＝4，∴抛物线L1的解析式为，∵，∴抛物线L1的对称轴为直线x＝4；（2）联立得：，解得：或，∴A点的坐标为；（3）小球M能飞过这棵，理由如下：当x＝2时，对于，y＝1，对于，y＝6，6﹣1＝5＞4，∴小球M能飞过这棵树；（4）根据题意得：小球M在飞行的过程中离斜坡OA的距离为，∵，∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为．【点评】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD交AC于O，依据菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°，即可得到菱形ABCD对角线AC的长；（2）依据点Q与点B关于直线AP对称，可得△ABP≌△AQP，进而得出PB＝PQ，AQ ＝AB＝6，∠B＝∠AQP＝120°，依据∠CPQ＝90°，CQ＝2PQ＝2BP＝2t，即可得到t 的值；（3）当CP＝3时，有两种情况：点P是BC的中点；点P是CD的中点．分别依据△AQP的周长＝△ABP的周长＝AB+BP+AP，进行计算即可；（4）点Q运动路径为以点A为圆心，6为半径，圆心角为120°的弧，从而得到线段AQ 扫过的部分为扇形，再利用扇形面积计算即可．【解答】解：（1）如图，连接BD交AC于O，∵菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°．∴∠BAO＝30°，∴，，∴，故答案为：；（2）如图，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，又∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACB＝30°，∵点Q与点B关于直线AP对称，∴△ABP≌△AQP，∴PB＝PQ，AQ＝AB＝6，∠B＝∠AQP＝120°，∴∠CPQ＝90°，CQ＝2PQ＝2BP＝2t，即，解得；（3）当CP＝3时，有两种情况：点P是BC的中点；点P是CD的中点．①当点P是BC的中点时，如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴，，在Rt△AEP中，，EP＝3+3＝6，∴．∴△AQP的周长＝△ABP的周长＝；②当点P是CD的中点时，如图，连接BD，则△BCD是等边三角形，∴∠BPC＝90°，在Rt△BPC中，，与①同理，得，∴△AQP的周长＝△ABP的周长＝；（4）由题可得，点Q运动路径为以点A为圆心，6为半径，圆心角为120°的弧，∴线段AQ扫过的部分为扇形，∴线段AQ扫过的面积为．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数的综合运用；解决此类问题的关键是能分析出各种情况的位置，分类讨论做到不重不漏，严密思考。
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2023年河北省中考数学真题试卷一、选择题.1. 代数式7x -的意义可以是（ ）A. 7-与x 的和B. 7-与x 的差C. 7-与x 的积D. 7-与x 的商2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的（ ）A.南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y4. 1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D.5. 四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k 为任意整数,则22(23)4k k +-的值总能（ ）A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7.若a b ===（ ） A. 2 B. 4C.D.8. 综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O. （2）连接AO ,在AO 的延长线上截取OC AO =.（3）连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等 9. 如图,点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a,b,则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a,b 大小无法比较10. 光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯-=⨯B. 12129.46100.46910⨯-=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数11. 如图,在Rt ABC △中,4AB =,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF .若16AMEF S =正方形,则ABC S =（ ）A. B. C. 12 D. 1612. 如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13. 在ABC 和A B C '''中,3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒,则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒-︒D. 30︒或150︒ 14. 如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M,A,C,N 依次在同一直线上,且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y 与x 关系的图象大致是（ ）B.C. D.15. 如图,直线12l l ∥,菱形ABCD 和等边EFG ∆在1l ,2l 之间,点A,F 分别在1l ,2l 上,点B,D,E,G 在同一直线上：若50α∠=︒,146ADE ∠=︒,则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒16. 已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A. 2B. 2mC. 4D. 22m二、填空题17. 如图,已知点(3,3),(3,1)A B ,反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的数值：_________．18. 根据下表中的数据,写出a 的值为_______．b 的值为_______．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下：在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分.（2）第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分,求k的值．a．某同学分别用6 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(1),S S．张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S .当2a =时,求12S S +的值.（2）比较1S 与2S 的大小,并说明理由．22. 某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比,中位数是否发生变化？23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题．如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出,并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分,淇淇恰在点(0)B c ，处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标,并求a,c 的值.（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上,且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,求符合条件的n 的整数值．24. 装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB 为直径的半圆O ,50cm AB =,如图1和图2所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN GH ∥．计算：在图1中,已知48cm MN =,作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当30ANM ∠=︒时停止滚动,如图2．其中,半圆的中点为Q ,GH 与半圆的切点为E ,连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F,求线段EF 与EQ 的长度,并比较大小．25. 在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次.若都按甲方式,最终移动到点(4,2)M .若都按乙方式,最终移动到点(2,4)N .若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ,求1l 的解析式.并直接写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式.（2）点P 从原点O 出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点(,)Q x y ．其中,按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y .①请说明：无论m 怎样变化,点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ,在图中直接画出3l 的图象.（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ,横坐标依次为,,a b c ,若A,B,C 三点始终在一条直线上,直接写出此时a,b,c 之间的关系式．26. 如图1和图2,平面上,四边形ABCD 中,8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒,点M 在AD 边上,且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ,设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >,连接A P '．（1）若点P 在AB 上,求证：A P AP '=.（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数,并直接写出当180n =时,x 的值.①若点P 到BD 的距离为2,求tan A MP '∠的值.（3）当08x <≤时,请直接写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．2023年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题1. C2. D3. A4. B5. B6. B解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++- 3(43)k =+3(43)k +能被3整除①22(23)4k k +-的值总能被3整除 故选：B ． 7. A 解：①a b ==2=== 故选：A ． 8. C 9. A连接1223,PP P P①点18~P P 是O 的八等分点,即1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P ======= ①12233467PP P P P P P P ===,464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+= ①4617P P PP =又①137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++= 四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+ ①()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PP P P PP >+ ①1223130b a PP P P PP -=+>- 故选A ． 10. D 11. B解：①16AMEF S =正方形①4AM ==①Rt ABC △中,点M 是斜边BC 的中点 ①28BC AM ==①AC =①11422ABCSAB AC =⨯⨯=⨯⨯=故选：B ．12. B 13. C 14. D 15. C解:如图,①146ADE ∠=︒ ①O O ADE ADB 34180=∠-=∠ ①AHD ADB ∠+∠=α①O O ADB AHD 1634500=-=∠-=∠α ①12l l ∥①O AHD GIF 16=∠=∠ ①GIF EGF ∠+=∠β①O O O GIF EGF 441660=-=∠-∠=β 故选：C ．16. A解：令0y =,则220x m x -+=和220x m -= 解得0x =或2x m =或x m =-或x m = 不妨设0m >①()0m ，和()0m -，关于原点对称,又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等①()20m ，与原点关于点()0m ，对称 ①22m m =①2m =或0m =（舍去）①抛物线22y x m =-的对称轴为0x =,抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==①这两个函数图象对称轴之间的距离为2. 故选：A ．二、填空题17. 4（答案不唯一,满足39k ≤≤均可） 18. ①52①2-19. ①30 ①解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和,得60ABC ∠=︒906030A α∠=∠=︒-︒=︒故答案为：30.（2）取中间正六边形的中心为O ,作如下图形由题意得：AG BF ∥,AB GF ∥,BF AB ⊥ ∴四边形ABFG 为矩形AB GF ∴=,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒()Rt Rt SAS ABC GFH ≌ BC FH ∴=在Rt PDE △中,1,DE PE ==由图1知2AG BF PE ===由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=3tan 3BC AB BAC ∴===∠21BD AB ∴=-=又1212DE =⨯=BE BD DE ∴=+=ON OM BE ∴=+=故答案为：三、解答题20. （1）珍珍第一局的得分为6分. （2）6k =．【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分) 答：珍珍第一局的得分为6分. 【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+ 解得：6k =．21. （1）2132S a a =++,251S a =+,当2a =时,1223S S +=（2）12S S >,理由见解析 【小问1详解】解：依题意得,三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，， ①213232S S S S a a =++=++甲乙丙,2551S S S a =+=+乙丙①()()2212325183S S a a a a a +=++++=++①当2a =时,212282323S S +=+⨯+=.【小问2详解】12S S >,理由如下：①2132S a a =++,251S a =+①()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-①1a >①()21210S S a -=-> ①12S S >．22. （1）中位数为3.5分,平均数为3.5分,不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由3.5分变成4分 【小问1详解】解：由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分.①客户所评分数的中位数为：343.52+=(分) 由统计图可知,客户所评分数的平均数为：11233645553.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)①客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分 ①该部门不需要整改． 【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有：3.520 3.55201x⨯+>+解得： 4.55x >①调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档 ①监督人员抽取的问卷所评分数为5分 ①45<①加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变依然是4分,即加入这个数据之后,中位数是4分．①与（1）相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分．23. （1）1C 的最高点坐标为()32，,19a =-,1c =. （2）符合条件的n 的整数值为4和5． 【小问1详解】解：①抛物线21:(3)2C y a x =-+①1C 的最高点坐标为()32，①点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上①21(63)2a =-+,解得：19a =-①抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+,令0x =,则21(03)219c =--+=. 【小问2详解】解：①到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包①点A 的坐标范围为()()5171，，当经过()51，时,211551188n=-⨯+⨯++ 解得175n =. 当经过()71，时,211771188n=-⨯+⨯++ 解得417n =①174157n ≤≤ ①符合条件的n 的整数值为4和5． 24.（1）7cm （2）11cm 2（3）EF =,25π=cm 6EQ ,EF EQ >． 【详解】解：（1）连接OM①O 为圆心,OC MN ⊥于点C ,48cm MN = ①124cm 2MC MN == ①50cm AB = ①125cm 2OM AB == ①在Rt OMC 中7cm OC ==．（2）①GH 与半圆的切点为E ①OE GH ⊥ ①MN GH ∥ ①OE MN ⊥于点D①30ANM ∠=︒,25cm ON =①125cm 22OD ON == ①操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=． （3）①OE MN ⊥于点D ,30ANM ∠=︒ ①60DOB ∠=︒ ①半圆的中点为Q ①AQ QB = ①90QOB ∠=︒ ①30QOE ∠=︒①tan 3EF QOE OE =∠⋅=30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯①()25π25π25π03666-==>①EF EQ >．25. （1）1l 的解析式为6y x =-+,2l 的解析式为15y x =-+. （2）①10,20x m y m =+=-.①3l 的解析式为30y x =-+,图象见解析 （3）538a c b += 【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+,把(4,2)M 、(2,4)N 代入,得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：16k b =-⎧⎨=⎩ ①1l 的解析式为6y x =-+.将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+. 【小问2详解】①①点P 按照甲方式移动了m 次,点P 从原点O 出发连续移动10次①点P 按照乙方式移动了()10m -次①点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m .①点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+,纵坐标为()21020m m m +-=- ①10,20x m y m =+=-.①由于102030x y m m +=++-= ①直线3l 的解析式为30y x =-+. 函数图象如图所示：【小问3详解】①点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ,且分别在直线123,,l l l 上 ①()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+ 设直线AB 的解析式为y mx n =+ 把A,B 两点坐标代入,得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩,解得：9196m b aan b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩①直线AB 的解析式为9916ay x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭ ①A,B,C 三点始终在一条直线上①991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭ 整理得：538a c b +=.即a,b,c 之间的关系式为：538a c b +=． 26.（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒,13x =.①76或236（3）22816x x + 【小问1详解】①将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA ' ①A M AM '=①A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ①A MP AMP '∠=∠又①PM PM =①)('SAS AMP MP A ∆≅∆①A P AP '=.【小问2详解】①①8AB =,6DA =,90A ∠=︒①10BD ==①=BC 12CD =①(222210144BC BD +=+=,2212144CD ==①222BC BD CD +=①90CBD ∠=︒.如图所示,当180n =时①PM 平分A MA '∠①90PMA ∠=︒①PM AB ∥①DNM ∆∽DBA ∆ ①DN DM MN DB DA BA== ①2DM =,6DA = ①21068DN MN == ①103DN =,83MN = ①203BN BD DN =-=①90PBN NMD ∠=∠=︒,PNB DNM ∠=∠ ①PBN ∆∽DMN ∆ ①PB BN DM MN=,即203823PB = ①解得5PB =①8513x AB PB =+=+=．①如图所示,当P 点在AB 上时,2PQ =,A MP AMP '∠=∠①8,6,90AB DA A ==∠=︒①10BD ===,63sin 105AD DBA BD ∠=== ①2103sin 35BQ BP DBA ===∠ ①1014833AP AB BP =-=-= ①1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===. 如图所示,当P 在BC 上时,则2PB =,过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ,延长MP 交AB 的延长线于点H①90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒ ①90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠ ①PQB BAD ∽ ①PQ QB PB BA AD BD== 即8610PQ QB PB == ①4855PQ PB ==,3655BQ PB == ①465AQ AB BQ =+=①,PQ AB DA AB ⊥⊥①PQ AD ∥①HPQ HMA ∽ ①HQ PQ HA AM= ①854645HQ HQ =+ 解得：9215HQ = ①922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠=== 综上所述,tan A MP '∠的值为76或236. 【小问3详解】解：①当08x <≤时①P 在AB 上如图所示,过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ,过点M 作MF A E '⊥于点F ,则四边形AMFE 是矩形①AE FM =,4EF AM ==①A MP AMP '≌①90PA M A '∠=∠=︒ ①90PA E FA M ''∠+∠=︒ 又90A MF FA M ''∠+∠=︒ ①PA E A MF ''∠=∠又①90A EP MFA ''∠=∠=︒①A PE MA F ''∽ ①A P PE A E MA A F FM ''=='' ①A P AP x '==,4MA MA '==,设FM AE y ==,A E h '= 即44x x y h h y-==- ①4h y x=,()()44x y x h -=- ①()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 整理得22816x h x =+ 即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．。