山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期中考试试题及答案
2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 1．若不等式220axbx的解集是11|23xx，则(ba )
A．112 B．112 C．16 D．16 2．已知10a，0b，则b，ab，2ab的大小关系是( ) A．2babab B．2ababb C．2abbab D．2babab 3．已知数列{}na的前n项和3(nnSkk为常数），那么下述结论正确的是( ) A．k为任意实数时，{}na是等比数列 B．1k时，{}na是等比数列 C．0k时，{}na是等比数列 D．{}na不可能是等比数列 4．已知1x，则函数1()1fxxx的最小值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}na，则此数列的项数为( ) A．134 B．135 C．136 D．137 6．定义在(1,)上的函数()fx满足()cos0fxx，且(0)1f，则不等式()sin1fxx
的解集为( ) A．(,0) B．(1,0) C．(0,) D．(1,1)
7．数列1(2)nn的前n项和为( ) A．2354(1)(2)nnnn B．2352(1)(2)nnnn C．12(2)nn D．12nn 8．在各项均为正数的等比数列{}na中，63a，则484(aa ) A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值9 D．有最小值9 9．若函数3()2fxxax在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是( ) A．[3，) B．(3,) C．[0，) D．(0,) 10．函数()fx的定义域为(,)ab，其导函数()fx在(,)ab内的图象如图所示，则函数()fx在区间(,)ab内极小值点的个数是( )
山东省烟台市2019-2020学年高二数学下学期期中试题【含解析】
山东省烟台市2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题1.已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）i z 132z ii i +=-+z A. B. C. D. 2i -2-2i2【答案】D 【解析】【分析】设，利用复数的乘除运算以及复数相等求出，再由共轭复数的概念(),z x yi x R y R =+∈∈z 即可求解.【详解】设，(),z x yi x R y R =+∈∈()()113232z ii x yi i i i i+=-⇒++=-++，()15x y i i⇒++=- ，解得，511x y =⎧∴⎨+=-⎩52x y =⎧⎨=-⎩所以，即.52z i =-52z i =+故选：D【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2.位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（ ）32A. B. C. D. 7260363【答案】A 【解析】【分析】用插空法求解．【详解】先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数．323472A A =故选：A ．【点睛】本题考查排列的应用，对不相邻元素排列用插空法，相邻元素用捆绑法．3.某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每431名教师只能去所学校，则不同安排方案有（ ）A. 种 B. 种C. 种D. 种6243672【答案】C 【解析】【分析】首先从名骨干教师任取名，分成三组，然后三组全排即可求解.42【详解】由题意，先从名骨干教师任取名共有种取法，4224C 所以不同安排方案有：.2343632136C A =⨯⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了组合数、排列数的计算，属于基础题.4.若的展开式中项的系数是，则实数的值是（）6mx ⎛- ⎝3x 240m A.C. D.22±【答案】D 【解析】【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：6mx ⎛-⎝，36662166()((2)r rrr r r rr T C mx C m x ---+=⋅⋅=⋅⋅-⋅因为的展开式中项的系数是，6mx ⎛- ⎝3x 240所以当时，有成立，3632r -=66(2)240r r rC m -⋅⋅-=解得，因此有2r =26226(2)240C m m -⋅⋅-=⇒=故选：D【点睛】本题考查了已知二项式展开式中某项的系数求参数问题，考查了数学运算能力.5.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过场即获胜的概率0.60.54是（ ）A. B. C. D. 0.180.210.390.42【答案】C 【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是：3:1．()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=甲队以获胜的概率是：3:020.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过场即获胜的概率4120.210.180.39P P P =+=+=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．6.已知随机变量，，其正态分布曲线如图所示，则下列说()21~0.4,X N δ()22~0.8,Y N δ法错误的是（ ）A. ()()0.40.8P X P Y ≥=≥B.()()00P X P Y ≥=≥C. 的取值比的取值更集中于平均值左右X Y D. 两支密度曲线与轴之间的面积均为x 1【答案】B 【解析】【分析】根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择.【详解】,所以A 正确；()()()()110.40.8=0.40.822P X P Y P X P Y ≥=≥∴≥=≥Q ，由图可得，所以B 错误；()()00P X P Y ≥>≥由图可得曲线在均值附近图象比曲线在均值附近图象更陡，所以的取值比X 0.4Y 0.8X 的取值更集中于平均值左右，即C 正确；Y 两支密度曲线与轴之间的面积都等于所有概率和，即均为，所以D 正确；x 1故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.7.根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是，连续两0.25天为轻度污染的概率是，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空0.1气质量也为轻度污染的概率是（ ）A B. C. D. 0.40.250.10.05【答案】A 【解析】【分析】首先设事件：一天的空气质量为轻度污染，事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，A B 根据题意得到，，再代入条件概率公式计算即可.()0.25P A =()0.1P AB =【详解】令事件：一天的空气质量为轻度污染，A 事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，B 由题知：，.()0.25P A =()0.1P AB =所以.()0.1(|)0.4()0.25P AB P B A P A ===故选：A【点睛】本题主要考查条件概率，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.8.设，其中，且，则（ ）()~4,X B p 112p <<()8227P X ==()3P X ==A. B. C. D. 88116818273281【答案】D 【解析】【分析】根据二项分布概率公式化简求得，再根据二项分布概率公式求结果.()8227P X ==p 【详解】()~4,X B p ∴Q ()222224842(1)(1)2781P X C p p p p ==-=∴-=1221(1)293p p p p <<∴-=∴=Q()3313421323(1)4(3381P X C p p ==-=⨯⨯=故选：D【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多项选择题9.下列叙述正确的是（ ）A. 相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关B. 回归直线一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好2R 0.982R 0.80D. 某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，一定可卖出杯热饮y x 142【答案】BC 【解析】【分析】根据相关关系的概念，以及回归直线方程的特征，以及相关系数的定义，逐项判定，即可求解.【详解】相关关系不是确定性关系，当两个变量线性相关时，一般可分为正相关和负相关，所以A 不正确；回归直线一定过样本点的中心，所以B 是正确的；(),x y 在回归分析中，相关系数越大，两个变量的相关性越强，所以为的模型比为2R 0.982R 的模型拟合的效果好，所以C 正确；0.80某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，预测可卖出杯热饮，而不是一定卖出y x 142杯热饮，所以D 不正确142故选：BC.【点睛】本题主要考查了线性相关关系的概念及判定，以及回归直线的特征及应用，属于基础题.10.某课外兴趣小组通过随机调查，利用残联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性22⨯2K 别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确26.748K =()2 6.6350.010P K ≥=的是（ ）A. 每个数学成绩优秀的人当中就会有名是女生1001B. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C. 有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”99%D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”1%【答案】CD 【解析】【分析】根据独立性检验的思想方法进行判断.【详解】因为，所以有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”26.748 6.635K =≥99%即在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.1%故选：CD【点睛】本题考查独立性检验的基本思想及其初步应用，属于基础题.11.袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到231白球后停止取球，则（ ）A. 抽取次后停止取球的概率为235B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910C. 取球次数的期望为ξ2D. 取球次数的方差为ξ920【答案】BD 【解析】【分析】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下ξξ123ξ的概率，可判断出A 选项的正误，计算出取出的白球个数不少于黑球的概率为，可判断出B 选项的正误，利用数学期望公式和方差公式计算出随机变()()12P P ξξ=+=量的期望和方差，可判断C 、D 选项的正误，综合可得出结论.ξ【详解】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、、，ξξ123则，，.()315P ξ==()23325410P ξ==⨯=()21135410P ξ==⨯=对于A 选项，抽取次后停止取球的概率为，A 选项错误；2()3210P ξ==对于B 选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为，B 选项正确；()()3391251010P P ξξ=+==+=对于C 选项，取球次数的期望为，C 选项错误；ξ()3313123510102E ξ=⨯+⨯+⨯=对于D 选项，取球次数的方差为ξ，D 选项正确.()22233333191232521021020D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：BD.【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量的数学期望与方差的计算，根据题意得出随机变量的概率分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.12.某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小64组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为6，则（ ）728729A. 该班级共有名学生36B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C. 抽取的名学生中男女生数量相同的概率是6160729D. 设抽取的名学生中女生数量为，则6X ()43D X =【答案】ACD 【解析】【分析】设该班级每个小组共有名女生，由题意得抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女n 6生）的概率为，解得，结合题设即可判断A 、B ；再根据二项661147293n n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2n =分布的概率公式及其方差公式即可判断C 、D ．【详解】解：设该班级每个小组共有名女生，n∵抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，6728729∴抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，672811729729-=∴，解得，661147293n n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2n =∴每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，∴该班级共有36名学生，则A 对；∴第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则B 错；16抽取的名学生中男女生数量相同的概率是，则C 对；633364216066729C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭设抽取的名学生中女生数量为，则，则，则6X 16,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭ ()11461333D X ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭D 对；故选：ACD ．【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望、方差的应用，考查古典概型的概率计算公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、填空题13.若随机变量，，则______.()2~,X N μσ()()420.1P X P X >=<-=()14P X ≤≤=【答案】0.4【解析】【分析】根据题意可得随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对X ()2~1,X N σ称轴，根据正态曲线的特点，得到得到结果．1x =()()140.54P X P X ≤≤=->【详解】解：因为随机变量，，()2~,X N μσ()()420.1P X P X >=<-=所以，即1μ=()2~1,X N σ所以()()140.540.50.10.4P X P X ≤≤=->=-=故答案为：0.4【点睛】本题考查正态分布，正态曲线的特点，属于基础题．14.由组成没有重复数字的五位奇数有______个.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【答案】13440【解析】【分析】分有0和无0两类，个位数是奇数，有0时0不能在首位．【详解】有0的五位奇数有个，无0的五位奇数有个，所以所有的五位奇数有113538C C A 1458C A ＋＝13440个．113538C C A 1458C A 故答案为：13440．【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时对特殊元素特殊位置优先考虑．数字问题中0是特殊元素，它不能排在首位，在多位数中有0时可以先按排它的位置．15.已知对任意的恒成立，()()()()2*01211...1nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈x ∈R 若，则______.450a a +=n =【答案】9【解析】【分析】先由赋值法求出，再利用二项式定理以及展开式的通项公式求即可.0a n 【详解】因为，()()()()2*01211...1nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈令，1x =-则，即，()01na =-()()011n a n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为偶数为奇数因为，450a a +=由展开式的通项为()11nn x x ⎡⎤=-++⎣⎦得：()()111n rrrr n T C x -+=-+，()()4545110n n n n C C ---+-=所以，45nn C C =解得.9n =故答案为：9【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，需熟记公式，属于中档题.16.在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为分）：①每人可投篮次，每投中一107次记分；②若连续两次投中加分，连续三次投中加分，连续四次投中加分，以此10.51 1.5类推，…，七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：312（1）该同学在测试中得分的概率为______；（2）该同学在测试中得分的概率为______..28【答案】 (1). (2). 151285128【解析】【分析】得2分，只能投中2次，且不相邻；得8分，分为：前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2次，中间有1次不中，由此可计算概率．【详解】只得2分，只能投中2次，且不相邻，概率为；2716115()2128P C ==得8分，前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2次，中间有1次不中，概率为.77721115(2()2()222128P =+⨯+⨯=故答案为：；．151285128【点睛】本题考查独立重复试验的概率，解题关键是确定事件完成的方法，本题中即中与不中的次数与顺序．四、解答题17.复数对应的点在第一象限，且，复数，1z 2134z i =-+()()224sin 12cos z a i θθ=-++，.()0,θπ∈a R ∈（1）求复数；1z （2）若，求，的值.123455z i z ⎛⎫+= ⎪⎝⎭θa 【答案】（1）（2），112z i =+3πθ=2a =【解析】【分析】（1）设，根据复数的乘法运算以及复数相等即可求解.()10,0z x yi x y =+>>（2）利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.【详解】解：（1）设，()10,0z x yi x y =+>>则，2221234z x y xyi i =-+=-+∴，解得，或，，22324x y xy ⎧-=-⎨=⎩1x =-2y =-1x =2y =因为，，∴，所以0x >0y >12x y =⎧⎨=⎩112z i =+（2）因为，()1343412125555z i i i i⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()()24sin 12cos 12a i i θθ-++=-+∴，解得，24sin 112cos 2a θθ⎧-=-⎨+=⎩1cos 2θ=∵，∴，()0,θπ∈3πθ=，，223sin 1cos 4θθ=-=24sin 12a θ=-=所以.2a =【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数相等求参数，属于基础题.18.已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为.()2*12nx n Nx ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭64（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1），（2）11254500T x =-25280T x =【解析】【分析】（1）由偶数项二项式系数可得，可知展开式中间两项二项式系数最大，利用展开式通7n =项公式求解；（2）由（1）利用展开式通项公式求含和项，结合与相乘即可求解.1x -2x 212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为，得，641264n -=所以7n =所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.因为的展开式的通项公式为，7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()72714317712121rr r r r r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以的展开式中二项式系数最大的项为，()f x 54500T x =-25280T x =（2）由（1）知，且的展开式中项为，7n =7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x -684T x =-项为，2x 25280T x =所以展开式的常数项为,221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2841280112⨯-+⨯=【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.19.某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元/公斤）x 1617181920日销售量（公斤）y 1681461209056（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/,x y y x 公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；[]16,20x ∈（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中15的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应x()*x N ∈定为多少元？（参考数据及公式：，，，线性回归方程，5211630ii x==∑116y =5110160iii x y==∑ y bx a =+ ，）1221ni ii ni i x y nxybx nx==-=-∑∑ a y bx =-$$【答案】（1），此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加28620y x =-+一元，销量减少公斤（2）水果的销售价应定为每公斤元2819【解析】【分析】（1）根据所给数据求得线性回归方程系数，得回归方程，根据系数的正负可得日销售量的增减；（2）把利润表示为销售量的函数，利用二次函数性质可得最大值．x 【详解】解：（1），，1617181920185x ++++==116y =,210160518116281630518b-⨯⨯==--⨯ 116(28)18620a=--⨯=所以线性回归方程为：，28620y x =-+因为，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，280b =-<销量减少公斤.28（2）设日利润为元，ω则，()()262028152810409300x x x x ω=--=-+-因为此函数图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，1040418567x ==所以当时，取得最大值.19x =ω即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.19【点睛】本题考查线性回归直线方程及其应用，根据所给数据直接计算即可，属于基础题．20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：100用时（秒）[)5,10[)10,15[)15,20[)20,25男性人数1522149女性人数511177附：，.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据1515调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性22⨯95%别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者10010的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣1010小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可2010能（即概率最大）是多少？【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关（2）人95%4【解析】【分析】（1）由已知数据直接得到列联表，计算的观测值，对照临界值表即可；22⨯2K k （2）利用服从二项分布，计算的概率最大值.ξk ξ=【详解】解：（1）由题意得列联表如下：熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性1624的观测值，2K ()210037241623 4.523 3.84153476040k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关.95%（2）根据题意得，名盲拧魔方爱好者用时不超过秒的概率为，1102011005=设随机抽取了名爱好者中用时不超过秒的人数为，则，2010ξ1~20,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭其中，；()20201455kkk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,...,20k =由，得()()()()11P k P k P k P k ξξξξ=≥=+⎧⎪⎨=≥=-⎪⎩201191202020121120201414555514145555k k k kk k k k k k k k C C C C -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩化简得，解得；()4120214k k k k +≥-⎧⎪⎨-≥⎪⎩162155k ≤≤又，所以，k Z ∈4k =即这名爱好者中用时不超过秒的人数最有可能是人.20104【点睛】本题考查了独立性检验的应用、二项分布的概率最大值，运算量较大，难度中等.21.某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，100得到频数分布表如下：日组装个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,195[)195,205[]205,215人数6123430108（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数17531少于的概率；165（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，Z (),169N μ近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.μ100（i ）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；20000198（ii ）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在18550组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.3附：若随机变量服从正态分布，则，X ()2,N μσ()0.6827P X μσμσ-<<+=，.()220.9545P X μσμσ-<<+=()330.9973P X μσμσ-<<+=【答案】（1）（2）（i ）人（ii ）751492043173【解析】【分析】（1）利用对立事件公式结合古典概型求解（2）（i ）先求平均数，结合公式求得185μ=σ，再求人数；（ii ）先由正态分布得日组装个数为()10.68271980.158652P X ->==以上的概率为.设三人中日组装个数超过个的人数为，增加的日工资总额为，1850.5185ξη得到服从二项分布，由求得期望ξ50ηξ=【详解】（1）设至少有人日组装个数少于为事件，则，1165A ()3123181491204C P A C =-=（2）（个）1606170121803419030200102108185100X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==又，所以，所以，，2169σ=13σ=185μ=13σ=所以.198μσ+=（i ），()10.68271980.158652P X ->==所以日组装个数超过个的人数为（人）1980.15865200003173⨯=（ii ）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.1850.5设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，185ξη50ηξ=且，所以，所以.()~3,0.5B ξ()30.5 1.5E ξ=⨯=()()5075E E ηξ==【点睛】本题考查古典概型，考查正态分布的概率，考查二项分布，考查转化化归能力，其中确定人数与工资总额的函数关系是关键，是中档题22.2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确6364回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题23目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对3则判乙胜，答错则判甲胜.（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；2（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；（3）求乙答对题目数的分布列和期望.【答案】（1）（2）乙胜出的可能性更大，详见解析（3）分布列见解析；期望为12718281【解析】【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式n A k 能求出甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类67情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，，，，，六种情况，1:02:03:02:13:13:2第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，，三种情况，计算出甲获胜的概率，1:12:23:3再根据对立事件的概率公式求出乙获胜的概率即可判断；（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，计算出相应的概率，X X 0,1,2,3,4列出分布列，即可求出数学期望；【详解】（1）甲、乙共答对个问题分别为：两人共答题，甲答对个，乙答对个；两2620人共答题，甲答对个，乙答对个.711所以甲、乙两保学生共答对个问题的概率：2.332112014242333366121133327C C C C P C C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类67情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，，，，，六种情况，1:02:03:02:13:13:2第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，，三种情况，所以甲获胜的概率1:12:23:3()333222122101012424233333336612112121[+]33333333C C C C P A C C C C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，3223300123423333361212121173+3333333405C C C C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦设乙获胜为事件，则为对立事件，B ,A B 所以，()()1P A P B +=()()()2321405P B P A P A =-=>所以乙胜出的可能性更大.（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，X X 0,1,2,3,4()303110327P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()2321312114244233336621212613333135C C C C C P X C C C C +⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()222212312212124244242333333666211222182+333333327C C C C C C C P X C C C C C C +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()33312213213324242442333333666221211763+33333405C C C C C C C P X C C C C C C +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()433433621643405C P X C C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为X X01234P1272613582717640516405所以期望.()12681761618201234271352740540581E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式、二项分n A k 布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．。
2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期中考试数学试题及答案
绝密★启用前2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期中考试数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题1．设复数()12z i i =-（i 为虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若向量()1,2a =，()0,1b =，ka b -与2a b +共线，则实数k 的值为（）A ．1-B ．12-C ．1D ．23．已知正三角形ABC ，那么ABC △的直观图A B C '''△的面积为（）A ．2B ．4CD ．84．在ABC △中，a =12b =，6A π=，则此三角形（） A ．无解 B ．两解 C ．一解D ．解的个数不确定5．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为为（）A ．B ．(8π+C ．D ．(10π+ 6．在平行四边形ABCD 中，点N 为对角线AC 上靠近A 点的三等分点，连结BN 并延长交AD 于M ，则MN =（）A ．1136AB AD -+ B ．1143AB AD - C ．1136AB AD - D ．3144AB AD - 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（）A ．17斛B ．25斛C ．41斛D ．58斛8．如图，为了测量,B C 两点间的距离，选取同一平面上,A D 两点，已知90ADC ∠=︒，60A ∠=︒，2AB =，26BD =，43DC =，则BC 的长为（）A ．3B ．5C ．65D ．7二、多项选项题9．在复平面内，下列说法正确的是（）A ．若复数11i z i+=-（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈C ．若复数(),z a bi a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆10．下列叙述错误的是（）A ．已知直线l 和平面α，若点A l ∈，点B l ∈且A α∈，B α∈，则l α⊂B ．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C ．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则α内的所有直线与l 都不相交D ．若直线1l 和2l 不平行，且1l α⊂，2l β⊂，l αβ=，则l 至少与12,l l 中的一条相交11．下列结论正确的是（）A ．在ABC △中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立C ．在ABC △中，若4C π=，22a c bc -=，则ABC △为等腰直角三角形D ．在ABC △中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =3 12．在ABC △中，,,DEF 分别是边,,BC AC AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-=B ．0DA EB FC ++=C ．若3ABACAD AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18 三、填空题13．已知复数31i z i-=+（i 为虚数单位），则z =______.14．已知向量,a b 夹角为30︒，2a =，b =2a b +=______.15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()()3a b c a b c ab +++-=，且2a bc =，则sin b a A的值为______.16表面积为______，若三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为______.四、解答题17．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11C D ，11B C 的中点.（1）求证：,,,E F B D 四点共面；（2）若ACBD P =，11A C EF Q =，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：,,P Q R 三点共线.18．已知复数()()220lg 4432z a a a a i =-++-+（i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，0z 和b 是关于x 的方程()23260x i x i -++=的两个根.（1）求,a b 的值；（2）若复数z 满足1z a bi ≤≤+，说明在复平面内z 对应的点Z 的集合是什么图形？并求该图形的面积.19．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c ab +-=.（1）求C ；（2）若cos sin a B b A c +=，3c =，求a .20．如图，在三棱锥S ABC -中，SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==.（1）求三棱锥S ABC -的体积；（2）求三棱锥S ABC -的表面积.21．如图，四边形ABCD 中，2AD BC =.（1）用,AB AD 表示DC ；（2）若90A ∠=︒，点E 在AB 上，2AE EB =，点P 在DE 上，2DP PE =，1EB BC ==，求cos CDP ∠.22．如图，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，AB AC ⊥，23AB =.（1）若30ABC ∠=︒，3CD AD =，求BD 的长；（2）若2AC =，30ADB ∠=︒，求sin CAD ∠.2019-2020学年度第二学期期中自主练习高一数学参考答案一、单选题ABDB DCCA 二、多选题9．AD10．BC 11．ABC 12．BCD三、填空题13514．1315．23316．9343π 四、解答题17．（1）证明：连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11C D ，11B C 的中点，∴EF 是111B C D △的中位线，∴11EFB D ， 又因为11B D BD ，∴EF BD∴四边形BDEF 为平行四边形，即,,,B D E F 四点共面.（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD P =，11A C EF Q =，∴PQ 是平面11AAC C 与平面BDEF 的交线，又因为1AC 交平面BDEF 于点R ，∴R 是平面11AAC C 与平面BDEF 的一个公共点.因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，∴,,P Q R 三点共线.18．解：（1）因为()()220lg 4432z a a a a i =-++-+为纯虚数，所以()22lg 440320a a a a ⎧-+=⎪⎨-+≠⎪⎩，即22441320a a a a ⎧-+=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得3a =， 此时02z i =，由韦达定理得00326z b i z b i+=+⎧⎨=⎩，3b =.（2）复数z 满足1z a bi ≤≤+，即1z ≤≤ 不等式1z ≥的解集是圆1z =的外部（包括边界）所有点组成的集合，不等式z ≤z =所以所求点Z 的集合是以原点为圆心，以1和. (22117S ππ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦圆环. 19．解：（1）因为222a b c ab +-=，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===， 因为()0,C π∈，所以3C π=；（2）因为cos sin a B b A c +=，由正弦定理可得，()sin cos sin sin sin sin A B B A C A B +==+故sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A +=+，所以sin cos A A =，因为()0,A π∈，所以4A π=，由正弦定理可得，sin sin c A a C ===20．解：（1）因为SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==， 所以111122323326S ABC ABC V S SC AC BC SC -=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=△； （2）因为SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==， 所以1123322SAC SBC S S AC SC ==⋅=⨯⨯=△△， 1122222ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=△， SAB △是等腰三角形，SA SB =AB =所以12SAB S =⨯=△ 所以三棱锥S ABC -的表面积为8.21．解：（1）因为2AD BC =， 所以1122DC DA AB BC AD AB AD AD AB =++=-++=-+； （2）由已知：2AD BC =，2AE EB =，1EB BC ==得：2AD =，2AE =在ADE △中，90A ∠=︒，2AE AD ==，∴45AED ADE ∠=∠=︒，DE =在BCE △中，90B ∠=︒，1BE BC ==，∴45BCE BEC ∠=∠=︒，CE =∴90CEP ∠=︒ 又∵2DP PE =，∴423DP =223PE =.在CEP △中，90CEP ∠=︒，CE =，PE =，∴CP =∴cos 13CPE ∠== ∵CPE CPD π∠+∠=，∴cos 13CPD ∠=- 22．解：（1）在Rt ABC △中，tan 2AC AB ABC =⋅∠=.在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠==60CAD ∠=︒，所以cos 1AD AC CAD =∠=. 在Rt BCD △中，22219BD BC CD =+=，所以BD =（2）设CAD θ∠=，因为3090180ABD θ∠+︒+︒+=︒，所以60ABD θ∠=︒-，2cos AD θ=，在ABD △中，由正弦定理得()2cos sin 60sin 30θθ=︒-︒，化简得cos θθ=，代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=， 又θ为锐角，所以sin θ=sin CAD ∠=。
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中数学测试卷-附解析(精校版)
2019-2020学年山东省烟台市高一（下）期中数学测试卷一、选择题1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、142．圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．相离 D．外切3．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2 D．4．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300 B．150 C．30 D．155．若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x+4）2+（y+2）2=207．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜69．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．10．已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±2二、填空题11．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=9相交，则交点连成的直线的方程为．13．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径的长度是．14．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少．15．对任意非零实数a、b，若a⊙b的运算原理如程序框图所示，则（3⊙2）⊙4的值是．三、解答题16．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．18．甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．19．已知圆x2+y2﹣x﹣6y+m=0与直线2x+y﹣3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．2019-2020学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选A2．圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．相离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第一个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第二个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R﹣r，从而判断出两圆位置关系是内切【解答】解：把圆x2+y2﹣8x+6y+16=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y+3）2=9，∴圆心A的坐标为（4，﹣3），半径r=3，由圆x2+y2=64，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=8，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵8﹣3=5，即d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：B．3．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2 D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据已知中数据，代入平均数公式，计算出a值，进而代入标准差计算公式，可得答案．【解答】解：∵样本a，0，1，2，3的平均值为1，∴=1解得a=﹣1则样本的标准差s==故选D4．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300 B．150 C．30 D．15【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图得出该校学生优秀等级的频率，即可求出该校学生优秀等级的人数是多少．【解答】解：根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是0.015×=0.15；∴该校学生优秀等级的人数是1000×0.15=150．故选：B．5．若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，由此利用对立事件概率计算公式能求出取出的两球中至少有一个白球的概率．【解答】解：∵一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，∴基本事件总数=21，∵取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球中至少有一个白球的概率为：p=1﹣=．故选：C．6．过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x+4）2+（y+2）2=20【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB 外接圆就是四边形AOBP的外接圆．【解答】解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，∵OP的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，∴△AOB外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：A7．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选A．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i 的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．9．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．【考点】几何概型．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S=，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1﹣，故选：B10．已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±2【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小，切线长为2，∴PA=PB=2．∴圆心到直线l的距离为d=，直线方程为y+4=kx，即kx﹣y﹣4=0，∴=，解得k=±2．则所求直线的斜率为：±2．故选：D．二、填空题11．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案为：．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=9相交，则交点连成的直线的方程为x+2y ﹣1=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】对两圆的方程作差即可得出交点连成的直线的方程．【解答】解：由题意，∵圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=9相交，∴两圆的方程作差得2x﹣y﹣3=0，即交点连成的直线的方程为x+2y﹣1=0．故答案为：x+2y﹣1=0．13．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径的长度是4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算求得结果．【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，则要求的最短路径的长为A′C﹣r=5﹣1=4，故答案为：4．14．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少．【考点】几何概型．【分析】利用几何概率公式求解．【解答】解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则由题意知：0≤x，y≤24．设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}．则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件．∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）．甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜x﹣y≤2，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜y﹣x≤1，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，=242=576．则S正方形=69.5，∴由几何概率公式得P（A）==．∴有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为．故答案为：．15．对任意非零实数a、b，若a⊙b的运算原理如程序框图所示，则（3⊙2）⊙4的值是．【考点】程序框图．【分析】根据a⊗b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解，类似地即可求得（3⊙2）⊙4的值．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3⊗2==2．同样：2⊙4=故答案为：．三、解答题16．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为﹣1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为=0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x==4，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为18．甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据的分散程度可得结论；（2）由表中数据可得，，进而可得和，可得回归方程，令x=6可得预测值；（3）列举可得总的基本事件有10个，符合题意的有6个，由概率公式可得．【解答】解：（1）由表中数据可知，甲的纯收入比乙的纯收入集中，故甲的纯收入较稳定；（2）∵=（1+2+3+4+5）=3，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8）=3.8，（x i﹣）2=（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2=10，同理可得（x i﹣）（y i﹣）=4.9，∴==0.49，=3.8﹣0.49×3=2.33，∴所求回归方程为=0.49x+2.33，令x=6可得=0.49×6+2.33=5.27，∴预测甲在6月份的纯收入为5.27千元；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，记“恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中”为事件A，则A包括的基本事件有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种，∴恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率为P（A）==19．已知圆x2+y2﹣x﹣6y+m=0与直线2x+y﹣3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出M，N的坐标，根据OM⊥ON可推断出•=0，把M，N坐标代入求得关系式，把直线方程与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x M+x N和x M•x N，利用直线方程求得y M•y NN的表达式，最后联立方程求得m，利用判别式验证成立，答案可得．【解答】解：设点M（x M，y M），N（x N，y N）当OM⊥OM时，K oM•K ON=﹣1⇒x M x N+y M y N=0（1）又直线与圆相交于P、Q⇒的根是M、N坐标⇒是方程5x2﹣x+m﹣9=0的两根有：x M+x N=，x M•x N=，又M、N在直线2x+y﹣3=0上，则y M•y N=（3﹣2x M）•（3﹣2x N）=9﹣6（x M+x N）+4x M•x N，∴+﹣6×+9=0，解得：m=，且检验△＞O成立，故存在m=，使OM⊥ON．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．21．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由已知中直线l1过点A（3，0），我们可以设出直线的点斜式方程，化为一般式方程后，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k值，进而得到直线l1的方程；（2）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P′与Q′的坐标（含参数），进而得到以P′Q′为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论．【解答】解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0…又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得，所以直线l1的方程为，即或…（2）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为．解方程组，得，同理可得：．…所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1．故圆心C为，半径长．所以圆C的方程为，…即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为，令y=0，则（x﹣3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为。
山东省烟台市2020年初一数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2020年初一数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′） 1、 -12的相反数等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 2、下列等式正确的是（ ） A.-52=（-5）2；B.55--= ； C.3232-22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ； D. 3331-31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛3、下列各式计算结果是负数的是（ ）A. -（-5）100B. （-2）×（-3）×（-4）2C. （-7）9×（-9）7D. （-3）×（-5）×（-4）×（-7+7）4、有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示：则m ，-m ，-n 的大小关系是（ ） A. m<-n<-m B. -n<m<-m C. -n<-m<m D. -m<-n<m5、下列说法正确的是（ ）A. 近似数7.0万精确到千位B. 近似数100.170精确到0.01C. 近似数71亿精确到个位D. 近似数10.7×102精确到十分位 6、用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）7、由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色的面积为（ ）9 B. 11 C. 14 D. 188、若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果应为（ ）A. 21B. 213C. 217D. 2499、下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形；B ．用一个平面截一个正方体，得到的截面可能是七边形；C ．将一个直角三角板绕直角边旋转一周所得几何体是圆锥；D ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图.10、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）A.B. C. D.11、如图，计算机按所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. 54 B. -54 C. 558 D. -55812、如图，从一个棱长为3cm 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm 的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（ ）A. 27cm 3，51cm 2B. 26cm 3，51cm 2C. 27cm 3，54cm 2D. 26cm 3，54cm 2二、填空题（3分×6=18分） 13、下列各数：31%，--1，2-5，0，-1.6，3.14，51-2⎛⎫ ⎪⎝⎭，-32其中整数是 ；负分数是 ；正有理数是 .14、2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年盛典在北京天安门广场隆重举行，以盛大的阅兵仪式、群众游行和联欢活动欢庆共和国70华诞.中央广播电视总台现场直播，以宏大的视听盛宴向全世界展示新时代中国盛世盛景.数字显示，10月1日两场重大活动直播在电视端的总收视规模达到7.99亿人，数据7.99亿用科学计数法表示为 .15、数轴上A 、B 两点之间的距离为5，已知点A 表示的数为-3，则点B 表示的数为 .16、一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人），此时公交车上有 人.17、已知a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值为2，21xy -3a -3b -m = . 18、一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，右图分别给出了从上面、左面看到的这个几何体的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数可能是 . 三、解答题（66分）19、（16分）计算：（1） 11813--++-2332⎛⎫ ⎪⎝⎭（） （2）()11832-24--÷⨯（3） 4100211-1+1+-6223⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭(4)29410.4427100⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦20、（6分）已知（a+3）2与2b -互为相反数，求ab+（a+b ）2019的值.（12分）若a 、b 均为有理数，且5=a ，b 的倒数是21-.求a+b 的值； （2）若a b ab -=-，求ba ab 2251-的值．22、（10分）福山体校近期要检查学生的100米短跑训练情况，规定达标的成绩是15秒.小亮同学每天坚持锻炼，并记录了一周内的成绩变化情况，如下表所示：表中正数表示比前一天多用时间，负数表示比前一天少用时间，已知上星期日小亮的成绩为15.2秒，未达标.本周日小亮的成绩能否达标？请通过计算加以说明.23、（10分）小明准备用如图所示的纸片折成一个正方体. （1）他是否能成功？（2）将期中一个正方形挪到其他位置，使之能折成一个正方体.画出一种挪动后的平面展开图.星期 一 二 三 四 五 六 日100米成绩变化/秒 +0.7 +1.1 0 -0.9 +0.3 -1 -0.624、（12分）某汽车厂计划上半年内每月生产20辆汽车，由于另有任务，需改变计划，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六实际生产（辆）22 18 24 25与计划相比增减（辆）+2 -3 0 +5（1）请你把上表填完整；（2）生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？（3）半年内总生产量比原计划多了还是少了，多或少多少辆？（4）若按照上半年的销售情况计算，该厂全年可生产多少辆汽车？（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）用5块正方体的木块搭出的几何体如图所示.（1）画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；如果每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；（2）在这个图形中，再添加一个小正方体，使得它从正面和左面看到的图形不变，操作后，请画出从上面看到的所有可能的形状图．26、（16分）出租车司机王师傅，某一天上午在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米），依先后次序记录如下.-5，+7，+6，-9，+5，-7，-7，+6.(1)将最后一名乘客送到目的地，王师傅在这天的出发地何方？距离是多少？（2）这天上午，该出租车行驶的路程是多少？（3）这天上午，该出租车离出发地最远的路程是多少？（4）这天上午，王师傅从出发后到将最后一名乘客送到目的地，他经过出发地次，其中他最后一次经过出发地时，该出租车行驶的路程是千米.2019-2020学年度第一学期期中学业水平考试初一数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．－|－1|，0，23-； 2-5，－1.6，5)21(-； 31%，3.14. 14．7.99×10815．2或－8 16．11 17．212,211- 18．5或6或7 （5,6,7）三、解答题（满分66分）19.计算（本题共4个小题，满分16分）解：（1）11813()()2332--++- =132＋31＋38－21=132－21＋31＋38……………2分 =3+3 =6.………………4分 （2）()4123218⨯-÷--=41)16(18⨯--- ……………2分 =)4(18--- =14-．…………………4分（3） 2631211121004-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- = 236312111÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-…………………2分 236313621÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=()21218÷-= 26÷= 3=………………4分（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛--1001274494.02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--27416814.0×（-100） =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--434.0×（-100）（-0.4）×（-100）-43×（-100）…2分=40＋75 =115．………4分20. （本题满分6分） ∵（a +3）² +|b-2|=0,∴⎩⎨⎧=-=+0203b a ， ……………2分 ∴⎩⎨⎧==23-b a ，………4分∴81-923-3-)(201922019=+=++=++）（）（）（b a a b……6分21. （本题满分12分）解：由|a |=5，b 的倒数是12-，得5a =±，b = -2.………2分 (1)当a =5,b =-2时，a +b =5-2=3；……………4分 当a =-5,b =-2时，a +b =-5-2=-7；…………6分（2）由|b -a |=b -a ，得b -a 是非负数，所以b =-2,a =-5, ……9分 则原式=221(5)(2)(5)(2)5-⨯--⨯-⨯-=2010-+=10. ……12分22. 本题满分10分）解：小亮的成绩能达标……………2分15.2+0.7+1.1+0-0.9+0.3-1-0.6=14.8(秒) …………………8分 14.8＜15，所以该同学本周日能够达标. ……………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）不能； …………………………………4分 （2）答案不唯一，如： …… 10分24．（本题满分12分）解：（1）如图：……………4分（2）5－（－3）=8辆； …………6分（3）2+（－3）+（－2）+0+4+（+5）=6（辆），∴半年内总销售量比原计划多了，多了6辆；……………9分 （4）22+17+18+20+24+25=126（辆）（或20×6+6=126），………10分 126×2=252（辆），∴该中心全年可销售252辆汽车．…………………………12分四、附加题：（满分共30分） 25．（本题满分14分）. 解：（1）如图所示：……6分月份 一 二 三 四 五 六 实际每月销售（辆） 17 20与计划相比增减（辆） -2 +4①②③ ④⑤⑥（2）(2×2)×(4×2+3×2+4)=4×18=72………………9分答：这个几何体地面以上涂色部分的面积为72.…………10分（3）要使从正面和从左面看的形状图不变，添加的一个小正方体只能在底层第2行空缺的两个位置上，故添加后从上面看的形状图是………14分解：（1）-5+（+7）+（+6）+（-9）+（+5）+（-7）+（-7）+（+6）=-5+7+6-9+5-7-7+6=-4（千米）……………………3分答：上午结束营运在出发地的西面4千米处。
山东省烟台市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷
第 1 页 共 11 页 山东省烟台市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020·柳州模拟) 已知R是实数集，集合 ， ，则 （ ）
A . B . C . D .
2. （2分） (2018·汉中模拟) 已知函数 ，若 ，则实数 的值等于（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高三下·习水期中) 2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（ ）
A . 甲多 B . 乙多 C . 甲乙一样多 第 2 页 共 11 页
D . 不能确定 4. （2分） (2019高三上·东湖期中) 已知奇函数 在R上是增函数， .若 ，则 的大小关系为（ ） A . B . C . D .
5. （2分） (2020·辽宁模拟) 已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
6. （2分） 设a=2 ，b=（ ） ，c=ln ，则（ ） A . c＜a＜b B . c＜b＜a C . a＜b＜c D . b＜a＜c 7. （2分） 函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（ ） 第 3 页 共 11 页
A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一上·台州期中) 函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（ ）
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(II)卷
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合且，则用列举法表示集合________．2. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.3. （1分）(2018·中山模拟) 已知向量，若向量与的夹角为 ,则实数的值为________.4. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知幂函数图象过点，则的值为________.5. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 不等式2x+2＞8的解集为________．6. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设f（x）= ，则f（4）=________．7. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+9，则f（x）的函数关系式________．8. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数，则a﹣b的值是________．9. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），且满足f（x）=64的x的值是________．10. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=________．11. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+ 结果是________．12. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 若f（x）=x2﹣4x+4+m的定义域值域都是[2，n]，则mn=________．13. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 函数f（x）= 满足对于任意x1＜x2时都有＞0成立，则a的取值范围________．14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2 ， b]上的最大值为2，则2a+b=________二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）已知f（x）=（ + ）x3（a＞0，且a≠1）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．16. （5分）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．17. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知向量 =3 1﹣2 2 ， =4 1+ 2 ，其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：（1）• 和| + |的值；（2）与夹角θ的余弦值．18. （5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R）．（1）若m=3，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，求实数m的取值范围．19. （10分） (2020高一下·吉林期中) 设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式（2）求数列的前n项和20. （15分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．（1）若b=2，试解不等式f（x）＜10；（2）若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；（3）若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2019—2020学年度烟台市海阳第一学期初一期中考试初中数学
2019—2020学年度烟台市海阳第一学期初一期中考试初中数学数学试题一、选择题(此题共12个小题，每题4分，共计48分。
以下每题均给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上。
1．运算|5|(1)---的值是A ．6B ．4C ．-6D ．-42．将如下图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是3．假如某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为A ．－26℃B ．－22℃C ．－l8℃D ．－16℃4．如下图的几何体的左视图是5．以下运算正确的选项是A ．3(2)6-⨯-=-B ．330--=C ．2(3)6-=D ．224-=-6．以下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为7．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是A ．和B ．谐C ．社D ．会8．己知x 为两位数，y 为一位数，假设把y 置于的x 左边，那么所得的三位数可表示为A ．yxB ．y x +C ．10y x +D ．100y x +9．以下式子正确的选项是A ．235235y y y += B ．222633x y x y x y --=- C ．2210100y y -+=D ．99100x y xy +=10．有理数a ，b 在数轴上的位置如以下图所示，那么以下各式正确的选项是A ．a b >B ．0a b +>C ．a b <-D ．0ab -<11．如以下图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 。
假设点C 表示的数为1，那么点A 表示的数为A ．7B ．3C ．－3D ．－212．为庆祝〝六·一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆〝金鱼〞竞赛。
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山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、选择题（3′×12=36′）1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则下列式子成立的是（ ） A. sinA=sinB B ．cosA=cosB C ．sinA=cosB D ． tantanB2、函数21=1x y x +-的自变量x 的取值范围是（ ） A. x >-1且x ≠1 B. x ≥-1且x ≠1 C. x =±1 D. 全体实数3、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A. 33 B ． 55 C ． 233 D ．2554、下列斜坡最陡的是（ ）A. 斜坡AB 的坡比为1:3 B ．斜坡CD 的倾斜角为45° C ．斜坡EF 的坡度为21 D ．斜坡GH 的坡角为α，tan 43=α 5、若二次函数x mx y m-=-22在其图象对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A. m <0B. m=±2C. m=2D. m= -2 6、在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．非等腰锐角三角形 7、利用计算器求值时，按键顺序为的显示结果记为m ，的显示结果记为n ，则m ，n 的大小关系为（ ）A. m<n B ． m>n C ． m=n D ．不能比较8、下列各图象中，有可能是函数y =ax 2+a （a ≠0 ）的图象是（ ）9、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．则显示牌BC 的高度为（ ） A.()33-1m B ．()3+3m C ．()33-3m D ．()3-3m10、由二次函数y=（x -2）2-4的图象可以看出，当0≤x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A. y ≤0或y ≥-3 B ．-3≤y ≤0 C ．-4≤y ≤-3 D ．．-4≤y ≤0经市场调查，每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A. ()60125010212≤++-=x x x y B ．()60<<0120010-212x x x y +-=C ． ()60<<0125010-212x x x y +-=D ．()60<<0120010212x x x y ++-=12、如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y =ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ） A. b 2>4acB. ax 2+bx+c ≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ） 在抛物线上，则m >nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =-4的两根为-5和-1二、填空题（3分×6=18分） 13、20011sin 60cos302sin 45tan 6043-+-+= .14、已知抛物线y =ax 2+bx+c 过（3，-7），（-5，-7）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 . 15、将抛物线y =（x -1）2-3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为 .16、二次函数y =ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表所示：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x ＜4时，y>0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4； ⑤若A （x1，2），B （x2，3）是抛物线上两点，则x1<x2．其中正确结论的序号是 17、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C ，小明发现景区C 恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离为 千米. 18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm ，BC=12cm ，动点M 从点A 开始沿边AC 以1cm/s 的速度移动（不与点C 重合），动点N 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度移动（不与点B 重合）,如果点M 、N 同时出发，经过 秒后，四边形ABNM 的面积最小. 三、解答题19、（4分）计算：tan 60sin 60cos3n 02si 45-︒︒⋅︒︒20、（6分）已知二次函数y =2x 2+4x .（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x 的取值范围. x -1 0 2 3 4y 5 0 -4 -3 021.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．22、（8分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23、（8分）如图，在小山的东侧A庄有一热气球，由于受西风影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测后得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高.24、（10分）如图，二次函数的图象顶点为A（2，2）且经过坐标原点O，并与x轴交于点B.（1）求二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标.25、（10分）福山振华商厦购进一批进价为20/件的日用商品，第一个月，按进价提高50％的价格出售，售出400件；第二个月，商厦准备在不低于原售价的基础上再进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示.（1）销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式：；（3）求第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点A，与x轴交于点B（-5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方抛物线上与动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.2019-2020学年度第一学期期中学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBDBBACDDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．1 14． x= －1 15． y =(x −4)2－1 16．①②④ 17．46 18.．5 三、解答题（共8道题，满分66分） 19.计算（满分4分） 原式233322222=⨯()-⨯… 33324=⨯-…3338=-538=-.……………4分 20.（满分6分）解：（1）y= -2x2+4x=-2(x2-2x+1)+2=-2(x-1)2+2，…………2分 这个二次函数图象的顶点坐标为（1，2），……………3分 对称轴为直线x=1．……………………4分 （2）图象如右图：………………5分 函数值不小于0时，0≤x≤2．………6分 21.（满分8分）解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，………1分由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH =30°，∴AB =DH =1.5，BD =AH =6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH =CHAH，∴CH =AH •tan ∠CAH ， ∴CH =AH •tan ∠CAH =6tan 30°=6×3233=（米）. ………………3分 ∵DH =1.5，∴CD =32+1.5， ……………5分在Rt △CDE 中， ∵∠CED =60°，sin ∠CED =CECD ，∴CE =）（34235.13260sin +=+=CD 米………7分∴拉线CE 的长为）（34+米.……………………8分22. （满分8分）设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.……………1分 由题意得：∠ABC =45°+75°=120°，AB =6，BC =10x ，AC =14x . 过点A 作AD ⊥CB 交其延长线于点D . 在Rt △ABD 中，AB =6，∠ABD =60°. ∴BD =AB cos60°=3AD =AB sin60°=4分 ∴CD =10x +3.在Rt △ACD 中，由勾股定理得：(14x )2=(10x +3)2+(2，…………………………………6分 解得x 1=1，x 2=38-（不合题意，舍去）………………………7分 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为1小时. …………………8分23.（满分8分）解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，.…………1分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝75°﹣30°＝45°， ∵AC ＝35×40＝1400（米）， ∴AD ＝AC•sin45°＝2700（米）．.…………3分 在Rt △ABD 中， ∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AD ＝21400（米）．.…………………4分 又过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ， .……………………5分 设PH= x ，在Rt △APH 中 ∵∠BAP ＝45°，∴AH ＝PH•tan45°＝PH= x 在Rt △BPH 中 ∵∠B ＝30°，∴BH ＝xPH330tan =……………………6分∵AB ＝BH+AH ， ∴x x +=321400∴PH=27006700-=x (米） ………………………7分答：A 庄与B 庄的距离为21400米，山高为（27006700-）米。