2017-2018学年甘肃省张掖市民乐县第一中学高三数学上9月诊断考试(文)试题(含答案)

民乐一中2017——2018学年高三年级9月诊断考试数学试

卷(文科）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B A （ ） A.{1,2,3} B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{1,0,1,2,3}-

2．已知复数

i

i

a -+1为纯虚数，那么实数=a （ ） A.1- B.21- C.1 D.2

1

3．已知直线()()1:2220l m x m y +--+=，直线2:310l x my +-=，且12l l ⊥，则m =（ ）

A. -1

B. 6或-1

C. -6

D. -6或1 4．已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ，则=100a （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 5．设函数

21

1log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ） A ．

π238+ B ．π+3

8

C ．π24+

D ．π+4 7．已知直线)(01:R a ay x l ∈=-+是圆C ：2

2

4210x y x y +--+=的对称轴.过点

),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ）

A.2

B.

C.6

D.

8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．7 9．函数

x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）

A ． )1(2-=x e y

B ．1-=ex y

C ．)1(-=x e y

D ．e x y -=

10．函数)

sin(ϕω+=x A y )00πϕπω<<->>，，（A 在一个周期内的图象如下图，则此函数的解析式为（ ）

A ．)3

22sin(2π

+=x y B ．)3

2sin(2π

+=x y

C ．)3

2sin(

2π-=x y

D ．)3

2sin(2π

-

=x y

11．已知抛物线x y 82

=的焦点到双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x E 的渐近线的距离不大

于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ）

A ．]2,1(

B ．]2,1(

C ．),2[+∞

D ．),2[+∞ 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当

[2,0]x ∈-时，1()12x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

．若在区间(]2,6-内关于x 的方程

()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A.

)2 B.()2,+∞

C.(

D.()1,2

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设向量)1,(m =,)2,1(=,

+=+，则=m . 14. 若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪

+⎨⎪⎩

≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .

15. 设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a =-+2

2)(，则角

=C __________________．

16. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+， 则=+++2021ln ln ln a a a .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.

17.（本小题满分12

分）已知函数2()cos 222

x x x

f x =-．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、

，且()0c f C ==，若向量

)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求,a b ．

18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n a S =+， *

n N ∈.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和为n T .

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面

ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥

底面ABCD ，Q 为AD 的中点，

M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，1

12

BC AD ==

，CD = （Ⅰ）求证：平面MQB ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）若M 是棱PC 的中点,求四面体M-PQB 的体积．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2

，右焦点到右顶点的距离为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0=⋅成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2

f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e

上的最大值；

（Ⅱ）若在区间)1

(∞+，上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程为2

x t y =⎧

⎪

⎨=

⎪⎩ （t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O

点为极点，