试题分类汇编

广东省10大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编

概率

一、选择、填空题

1、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 （含正方体表面）任取一点M ， 则11≥⋅AM AA 的概率

=p ．

答案：

4

3

2、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）在图（2）的程序框图中，任意输入一次

(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，

则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．

14 B ．13 C ．34 D ． 23

答案：D

解析：依题意结合右图易得所求的概率为：1

2

121133

x dx -

=-=⎰，选D.

3、（梅州市2013届高三3月总复习质检）如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为 A 、

12 B 、14 C 、34 D 、38

答案：D

4、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）已知(){},6,0,0x y x y x y Ω=

+≤≥≥，

(){}

2

,4,0,0A x y x y x y

=

≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的

概率是_____。 答案：

27

8

【解析】1

6618,2

S Ω=

⨯⨯=3

4420

0216,33A S xdx x

===⎰()16

83.1827

P A == 5、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事

主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来

图（2）

y ≥x 2?任意输入y （0≤y ≤1）输出数对(x,y)

是

开始

否

结束

任意输入x （0≤x ≤1）

的概率是70

1

” .根据他的话可推断去面试的人有__▲__个（用数字作答）. 答案：21

6、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为

54、53、5

2

，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为______________. 答案：

5

9 7、（湛江市2013届高三高考测试（一））点P 是圆x 2＋y 2＋2x －3＝0上任意一点，则点P 在第一象限的概率为＿＿＿＿

答案：

1248π

- 二、解答题

1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

1

2

，乙，丙做对的概率分别为m ，n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

(1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求m ，n 的值； （3) 求ξ的数学期望.

解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()

()()1

2

P A P B m P C n ,,=

==. ……1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，

所以至少有一位学生做对该题的概率是()13

10144

P

ξ-==-

=. ……3分

（2）由题意知()()

()()11

01124P

P ABC m n ξ===

--=， ……………4分 ()()113224

P P ABC mn ξ===

=， ……………5分 整理得 1

12

mn =

，712m n +=.

由m n >，解得13m =

，1

4

n =. …………7分 （3）由题意知()()()()

1a P

P ABC P ABC P ABC ξ===++

()()()()11111

111122224

m n m n m n =

--+-+-=，…9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==

1

4

， ………10分 ∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==

1312

. ……12分

2、（江门市2013届高三2月高考模拟）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为m 3元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为m 6元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是3

1

，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

解：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有3

8C 种不同的选法……1分，

选出的3种商品中，没有家电的选法有3

6C 种……2分

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为14

9

1)(383

6=-=C C A P ……4分

⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m ，m 3，

m 6。（单元：元）……5分