《控制工程基础》第六章 控制系统的误差分析
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第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数
误差和偏差的概念 • 见光盘课件（第六章第一、二节）
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
ess
lim
s0
s
1
1
Gs
1 s
1
1 G0
静态位置误差系数的定义是
Xi
s
1 s2
E2 s Xi s
1
1
ss
4
10 0.1s
1
ss
1
4
0.1s 1 s0.1s 1s 4
10
Ns 0.5
s
Es E1s E2 s
e lim sEs
s0
lim
s0
sE1
s
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s
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lim
s0
s
s
2
s0.1s
1s
4
10
0.5 s
0.1s s0.1s 1s
的机电时间常数Tm 电感可忽略，电阻
R
JR
KM KE
4,
0.05s，电机电枢
KM 0.1N m / A,
KE 0.1V s / rad ，功放 K3 10 ，
K1 1V / rad, K2 1 ,试计算当i 0.1trad 1t
及M c 0.002 N m1t分别作用时， 的稳态
0.1 s2
K E s10s 1Tm s 1
0.1K E K1K2 K3
0.1 0.1 1110
0.001rad
（2）当Mc（t）单独作用时，
KR已 则MM知2KcsRMKsRMM 1cMscKtEKss01T1.0sK00m4.8s1s2 K11130.KsT00mE2s110.08V
φ
e
0
xi
t
1 n!
φ
来自百度文库
e
n
0
xi
n
t
1
κ0
xi
t
1 κ1
xi
t
1 κ2
xit
1
κn
xi n t
定义上式中，
0 — 动态位置误差系数；
1 2
— —
动态速度误差系数； 动态加速度误差系数。
例：设单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
10
ss
1
试求输入为 xi t a0 a1t a2t 2 时的系
同时作用时， ess 值为多少？
解: 求系统稳态误差应首先判断系统稳定 性。根据劳斯判据该系统稳定。
单位反馈系统的偏差即为误差。当求 两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利 用叠加原理，分别求出每个量作用情况下 的偏差，然后相加求出。
E1 s Xi s
1
1 10 0.1s 1
1
ss
4
s0.1s 1s 4 s0.1s 1s 4 10
Kp
lim Gs G0
s0
于是，如用 K p去表示单位阶跃输入时的稳
态误差，则
ess
1 1 Kp
对0型系统，设G（s）为
Gs
则
K1s 1 2s 1 T1s 1T2s 1
Kp
lim
s0
K1s 1 2s 1 T1s 1T2s 1
K
所以，对于0型系统静态位置误差系数就
是系统的开环静态放大倍数K 。
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统
Kp
lim
s0
K 1s s T1s
1 2s 1T2 s
1 1
干扰引起的稳态误差
根s据 终1值G 2定G(2s理()Gs)1，Hs干sH扰s引 N起s稳 态偏差为
则ss 干 扰ltim引 起t稳态lsim误0 s差 为s
ess
ss
H 0
例1 某系统如下图所示，当
xi t t 1t, nt 0.5 1t
1 4
10
1 1 2.5 20
0.35
减小系统误差的途径
（1）反馈通道的精度对于减小系统误差是 至关重要的。反馈通道元部件的精度要高， 避免在反馈通道引入干扰。
（2）在保证系统稳定的前提下，对于输 入引起的误差，可通过增大系统开环放大 倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引 起的误差，可通过在系统前向通道干扰点 前加积分器和增大放大倍数减小之。 （3） 对于既要求稳态误差小，又要求良 好的动态性能的系统。单靠加大开环放大 倍数或串入积分环节往往不能同时满足要 求，这时可采用复合控制的方法，或称顺 馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式 可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。
按干扰补偿
X o s N s
G2
s Gn sG1sG2 1 G1sG2 s
s
G2 s Gn sG1sG2 s 0
Gn
s
1
G1 s
按输入补偿
Gr
s
1
Gs
动态误差系数
稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常
常并不相同，我们有时希望了解系统随时间
变化的误差，于是引出动态误差的概念。例
如
G1 s
100
ss 1
G2
s
100
s10s 1
由于其静态位置误差系数、静态速度误差系
数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的
角度看不出有任何差异；但由于这两个系统
时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过
程将不同，其误差随时间的变化也不相同。
对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函
数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取
统误差。
解：Φe
s
1
1
Gs
s s2 10 s s 2
0.1s 0.09s 2 0.019s3
et 0.1xi t 0.09xit 0.019xi3t 0.1a1 2a2t 0.09a2
ess
lim et
t
lim
t
0.1a1
2a2t 0.09a2
例 某随动系统方块图如下图所示，其电机
ess2
lim
s0
s
2
s
lim
s0
s 1
sTm
1
s 1K
E
K1K 2 K 3 s 1
K E s10s 1Tm s 1
0.08 s
0.08
0.08
K1K 2 K 3 1110
0.008rad
（3）当 i (t)和Mc（t）同时作用时，根
据叠加原理，有
ess ess1 ess2
0.001 0.008 0.009rad
到n阶导数项，即得
Φe s
Es X i s
1
1 Gs
φ e 0 φ e 0s
1 2!
φ
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0
s
2
1 n!
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n
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其具体求法可采用长除法。
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φ
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φ
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值各为多少？同时作用时， 的稳态值又
为多少？
解：
（1）当 i(t)单独作用时，已知 i 0.1trad 1t
则
i
0.1 s2
1 s i s
1
K
1
K1K 2 K 3 s 1 E s10s 1Tm s 1
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lim
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1
K1K 2 K 3 s 1
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数
误差和偏差的概念 • 见光盘课件（第六章第一、二节）
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
ess
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s0
s
1
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Gs
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静态位置误差系数的定义是
Xi
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的机电时间常数Tm 电感可忽略，电阻
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KM 0.1N m / A,
KE 0.1V s / rad ，功放 K3 10 ，
K1 1V / rad, K2 1 ,试计算当i 0.1trad 1t
及M c 0.002 N m1t分别作用时， 的稳态
0.1 s2
K E s10s 1Tm s 1
0.1K E K1K2 K3
0.1 0.1 1110
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（2）当Mc（t）单独作用时，
KR已 则MM知2KcsRMKsRMM 1cMscKtEKss01T1.0sK00m4.8s1s2 K11130.KsT00mE2s110.08V
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定义上式中，
0 — 动态位置误差系数；
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动态速度误差系数； 动态加速度误差系数。
例：设单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
10
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试求输入为 xi t a0 a1t a2t 2 时的系
同时作用时， ess 值为多少？
解: 求系统稳态误差应首先判断系统稳定 性。根据劳斯判据该系统稳定。
单位反馈系统的偏差即为误差。当求 两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利 用叠加原理，分别求出每个量作用情况下 的偏差，然后相加求出。
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于是，如用 K p去表示单位阶跃输入时的稳
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所以，对于0型系统静态位置误差系数就
是系统的开环静态放大倍数K 。
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统
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干扰引起的稳态误差
根s据 终1值G 2定G(2s理()Gs)1，Hs干sH扰s引 N起s稳 态偏差为
则ss 干 扰ltim引 起t稳态lsim误0 s差 为s
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例1 某系统如下图所示，当
xi t t 1t, nt 0.5 1t
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减小系统误差的途径
（1）反馈通道的精度对于减小系统误差是 至关重要的。反馈通道元部件的精度要高， 避免在反馈通道引入干扰。
（2）在保证系统稳定的前提下，对于输 入引起的误差，可通过增大系统开环放大 倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引 起的误差，可通过在系统前向通道干扰点 前加积分器和增大放大倍数减小之。 （3） 对于既要求稳态误差小，又要求良 好的动态性能的系统。单靠加大开环放大 倍数或串入积分环节往往不能同时满足要 求，这时可采用复合控制的方法，或称顺 馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式 可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。
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动态误差系数
稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常
常并不相同，我们有时希望了解系统随时间
变化的误差，于是引出动态误差的概念。例
如
G1 s
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ss 1
G2
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由于其静态位置误差系数、静态速度误差系
数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的
角度看不出有任何差异；但由于这两个系统
时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过
程将不同，其误差随时间的变化也不相同。
对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函
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统误差。
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（3）当 i (t)和Mc（t）同时作用时，根
据叠加原理，有
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