第六章-投资决策教学文案
管理会计6长期投资决策
查表：“复利终值系数表”
F= P×（1+ i）n = P×（F/ P，i，n）
第一节
2、复利现值
影响长期投资决策的重要因素
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取 得未来一定本利和现在所需要的本金。
例：5年中每年末存入银行100元，存款利率为9%，求 第5年这笔钱的本息和是多少？ 解：F（A）= 100 × （F/A，9%，5） = 100 × 5.985 = 598.5（元）
第一节
影响长期投资决策的重要因素
例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设 备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额 是多少？
由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。
复利现值的计算公式为：
P＝F× （1+ i） -n
F= P×（1+ i）n P＝F× （1+ i） -n
第一节
影响长期投资决策的重要因素
P1＝F× (1+i) -1 P2＝F1+ F1 × (1+i) -1 ＝F×（1+ i） -1 ×（1+ i） -1
第一节
（2）、年金现值
影响长期投资决策的重要因素
是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
假如i＝6%，其普通年金现值的计算如图5。
第一节
影响长期投资决策的重要因素
普通年金终值的计算公式
“年金现值系数” 用符号（P/A，i，n）表示。
P= A × （P/A ,i, n）
第六章 经营决策原理
二、经济决策的原则 1．信息准全原则 2．未来预测原则 3．可行性原则 4．系统原则 5．对比优选原则 6．经济性原则 7．民主集中制原则 8．追踪监控原则
第二节 科学决策原理的内容 与类型
一、科学决策的内容 （1）决策原理的研究 （2）决策情报信息研究。 （3）决策步骤和方法的研究 （4）决策组织机构的研究。 （5）决策对象规律性的研究。
2．心理人格素质 （1）宽广的胸怀。 （2）开放的心态。 （3）坚韧的毅力和意志力。 （4）个人的自我控制力。 3．基础知识素质 （1）扎实的基础知识。 （2）完善的知识结构。
二、明确的决策目标：
根据决策是否围绕特定的目标来进行，决 策是否要力图实现某种预期的结果，我们 可以将决策分为理性决策和非理性决策两 大类。 根据一项决策过程中所选定的决策目标的 多寡，决策可分为单目标决策与多目标决 策。
风险型决策有明确的目标，如最大利润；有可 以选择的两个以上的可行方案；有两种以上的 自然状态；不同方案在不同自然状态下的损益 值可以计算出来；决策者能估算出不同自然状 态下的概率。因此，决策者无论采用何种方案 都要承担一定风险。
风险型决策常用的决策方法有期望值法和决策 树法
（一）期望值法 当管理者面临的各备选方案中存在着两种以上 的可能结果，且管理者可估计每一种结果发生 的客观概率时，就可用期望值法进行决策，即 根据各方案的期望值大小来选择行动方案。 各方案的收益期望值： 期望值＝（方案在状态下的预期收益）×（方 案i状态发生的概率）
第六章 经营决策原理
【重点难点】 1．科学决策原理的内容与类型和科学决策的基本要素； 2．经营决策的基本方法 。
【学习内容】 1．经营决策的内涵与原则； 2．经营决策的内容与类型； 3．经营决策的方法 ； 4．经营决策的基本要素和经营决策的程序。
投资决策程序与规则
深圳市汇川技术股份有限公司投资决策程序与规则第一章总则第一条为了加强深圳市汇川技术股份有限公司（以下简称“本公司”或“公司”）投资的管理行为，控制投资风险，提高投资经济效益，实现公司资产的保值增值，推进公司发展战略，根据《中华人民共和国公司法》（以下简称“公司法”）、《深圳证券交易所创业板股票上市规则》（以下简称“《上市规则》”）、等法律法规和公司章程的规定，结合本公司的实际情况，特制定本《深圳市汇川技术股份有限公司投资决策程序与规则》（以下简称“本制度”）。
第二条本制度所称投资是指公司将货币资金以及经资产评估后的房屋、机器、设备、物资等实物，以及专利权、商标权、土地使用权等无形资产作价出资，进行各种形式的投资活动，包括并不限于股权投资、资产投资、证券投资及法律、法规规定的其他的投资方式等。
（一）股权投资，是指公司独立兴办全资子公司，与其他法人实体或自然人成立合资企业，收购其他企业持有的股权、或对其他企业进行增资，从而持有其他企业股权等所进行的投资；（二）资产投资，是指建造或购置包括各项流动资产、固定资产、无形资产在内的多项资产综合性投资；（三）证券投资，证券投资是指以自有资金进行股票、基金以及债券等证券类产品投资、或进行以股票、利率、汇率和商品为基础的期货、期权、权证等衍生产品投资；（四）法律、法规规定的其他对外投资方式。
以上投资按照是否属于主营业务范围内的投资，分为主营业务投资和非主营业务投资。
第三条公司投资战略方向：获取先进技术、突破重点市场、稳定上游供应、提升产能规模、创造良好收益。
第四条公司投资必须遵循下列原则：（一）符合战略规划，严格控制投资；（二）规模适度，量力而行，不能影响公司主营业务的发展；（四）强调业绩导向，提高投资效率；（五）强化前期评审，降低决策风险；（六）强调目标管理，实施投资后评价。
第二章投资管理的组织机构第五条公司股东大会、董事会为投资的决策机构，各自在其权限范围内，对公司的投资做出决策；董事长在一定的范围内具有决策权。
第六章+项目融资知识讲解
二、项目融资的特征
1、项目作为单独的法人实体而存在 2、项目贷款人对借款人的有限追索权 3、项目的各个当事人共同分担项目风险 4、融资成本较高、所需时间较础设施项目 3、制造业项目 项目融资一般适用于竞争性不强的行业。 具体说，只有那些通过对用户收费取得收益的
二、以“生产支付”为基础 的融资模式
~建立在由贷款人购买某一特定份额生产 量的基础上的。在这一模式中，贷款从项 目中购买到一个行定份额的生产量，这部 分生产量的收益成为偿还的资金来源。因 此，这种融资模式是通过直接拥有项目的 产品和销售收入，而不是通过抵押或权益 转让的方式来实现资金融通的信用保证。
普通股＋优先股
准股本金：指项目投资者或者与项目利益
相关者提供的一种从属性债务。
无担保贷款＋可转换债券＋零息
债券
债务资金
本国债务资金：国内金融市场
本国政府信贷
国外债务资金：国际金融市场
外国金融市场
国际金融机构贷款
政府信贷
融资方式：银团贷款、债券发行、票据发行
三、项目融资担保安排
基本形式：
（1）普通合伙制结构
合伙人A
合伙人B 合伙协议
合伙人C
合伙制项目 贷款人
合伙制结构的优劣
优点：合伙人拥有合伙资产，承担个人债务 合伙人既可以是所有人，也可以是 债权人 合伙人可以所有合伙人的名义请求 权利 共同管理
缺点；无限责任 融资安排相对比较复杂
（2）有限合伙制结构
普通合伙人 经营管理 普通合伙协议
设施和报务，才适合项目融资方式。这类项目 尽管建设周期长，投资量大，但收益稳定，受 市场影响小，对投资者有一定的吸引力。
三、项目融资的当事人
1、项目发起人 2、项目公司 3、项目投资者 4、项目债权人 5、项目承建商
怎么炒股学习计划文案
怎么炒股学习计划文案一、炒股学习计划的制定1. 目标明确：首先，我们要明确自己的学习目标。
是想通过股市投资赚取一定的收益，还是想更深入地研究股市中的投资规律？不同的学习目标需要制定不同的学习计划。
2. 分阶段学习：其次，我们要将学习过程分为一定的阶段。
比如从基础知识的学习入手，然后逐步深入学习技术分析、基本面分析、心理分析等不同的投资技巧和方法。
每个阶段的学习都要有具体的时间节点和目标。
3. 制定学习计划：在明确学习目标和分阶段的基础上，我们还需要制定一个具体的学习计划。
比如每天花多少时间学习股市知识，每月学习什么内容，每年的学习目标是什么等等。
这样才能更好地推动学习的进展。
二、学习内容的安排1. 基础知识学习：首先，我们要学习股市的基础知识，包括股票的类型、交易规则、交易时间、交易所的情况等。
这些都是我们进一步学习的基础。
2. 技术分析：接下来，我们要学习股市中的技术分析，包括K线图的解读、趋势线的绘制、常见形态的分析等。
技术分析是股市投资中非常重要的一个环节，我们要全面掌握这方面的知识。
3. 基本面分析：除了技术分析，我们还要学习股市中的基本面分析。
这包括了对公司基本面的分析、财务报表的解读、行业分析、宏观经济分析等。
只有全面掌握了基本面的分析，才能做出更准确的投资决策。
4. 心理分析：最后，我们还要学习股市中的心理分析。
投资者的心理状态对于投资决策有着重要的影响，我们要学会控制自己的情绪，做出冷静的投资决策。
三、学习方法的选择1. 书籍学习：最传统的学习方法就是通过书籍学习。
选择几本经典的股市投资书籍，系统地学习股市的知识和技巧。
2. 实践操作：除了书籍学习，我们还要通过实践操作来加深对于股市投资的理解。
可以通过虚拟交易平台进行模拟操作，或者小额实盘操作来积累经验。
3. 学习课程：现在市面上也有很多股市投资的培训课程，可以选择一些高质量的课程来加快学习的进度。
四、学习心态的调整1. 调整心态：学习股市投资需要耐心和恒心，投资过程中可能会遇到很多的困难和挫折，我们要学会保持乐观、积极的心态，不断调整自己的投资心态。
第六章_资本结构决策1
P0(1-f)=
例： 某公司发行总面额1000万元，息票利率为10％ 的息票债券，偿还期限4年，发行费率4％，所得税 率为25％的债券，该债券发行价为1032.31万元，则 债券资本成本是多少？
解： 1032.31*(1-4%)=991.02 =1000*10%*(P/A,I,4)+1000*(P/F,I,4) =100*(P/A,I,4)+1000*(P/S,I,4)
•如果按折价50元发行，则其资本成本率为：
例：某公司拟等价发行面值1000元、期限5 年、票面利率8％的债券4000张，每年结 息一次。发行费用为发行价格的5％，公 司所得税率为25％。该债券的资本成本率 测算为多少，如果按溢价15％折价10％发 行，则其资本成本率分别为多少？
解： 如果等价发行，则： K=1000*8%*(1-25%)/[1000*(1-5%)] 如果溢价发行，则： K=1000*8%*(1-25%)/[1000*(1+15%)*(1-5%)] 如果折价发行，则
• 基本公式
D K P f
D K P(1 F )
• 式中，K表示资本成本率，以百分率表示；D表示用资费用 额；P表示筹资额；f表示筹资费用额；F表示筹资费用率， 即筹资费用额与筹资额的比率。 • 注意：凡是一次性的支出应该在分母中减去，余额代表实 际筹集到手的资金。而经常性的利息等都出现在分子里。
• 资本成本在企业经营决策中的作用
– 资本成本可以作为评价企业整个经营业绩的基准。
三、债务资本成本率的测算
• 1.个别资本成本率的测算原理 • 2.长期借款资本成本率的测算 • 3.长期债券资本成本率的测算
个别资本成本的表示方法有两种，即绝对数表示方法和相对数表示 方法。绝对数表示方法是指为筹集和使用资本到底发生了多少费用。 相对数表示方法则是通过资本成本率指标表示的。
数学金融学第六章地地总结
第六章 单时段投资消费问题在这一章中,我们讨论最优投资消费问题.为了讨论这一问题,首先需要引入所谓的效用函数.§6.1 效用函数某样东西对其所有者的效用是指它给其所有者带来的某种满意程度.财富对于理性的人们而言总是多多益善,也就是说,财富越多,其所有者越满意.效用函数理论旨在研究这种满意程度.需要指出的是,不同的人对财富的贪婪程度是不同的,因此,财富的效用也是因人而异的.一、现代效用理论1. 最大化期望回报准则如果市场上存在如下三种投资方式供投资者选择:第一种是投入10万元,一年后获得11万元;第二种是投资10万元，一年后获得12万元;第三种是投资10万元,一年后获得15万元的概率为2/3,获得9万元概率为1/3.此时对投资者来说,哪种投资方式最有吸引力?首先,在第一种和第二种投资方式之间的选择上,任何投资者将毫无疑问地选择第二种投资方式.但如何比较第二种和第三种投资方式呢?一种最简单的办法是比较它们之间的期望回报.若记第i 种投资机会的回报为随机变量,1,2,3i X i =,则由条件3321(15),(9)33P X P X ==== (1.1)可知第三种投资方式的期望回报为:3211591333EX =⨯+⨯= (1.2)而第二种投资方式的回报是212X ≡,因此,如果以投资的期望回报作为投资优劣,则因32EX EX >,投资者将选择第三种投资方式,我们称这种准则为最大化期望回报准则.最大化期望回报准则对投资者选择风险投资机会是一种简单明了的指导原则,但是,人们并不总是按照这一原则来指导投资的.下面著名的“圣彼得堡”悖沦很好地揭示了最大化期望回报准则的缺陷.2. 财富的效用及其效用函数18 世纪瑞士数学家尼古拉·贝努里提出了这样一个问题.甲乙两人约定好做游戏,游戏规则为,甲抛硬币,一旦出现正面,甲立即付报酬给乙,并结束游戏.若在第1 次抛硬币时就出现正面,则甲付给乙2元钱;若在第2 次抛硬币时才首次出现正面.则甲付给乙2元钱;以此类推,若在第n 次抛硬币时才首次出现正面,则甲付给乙12n -元.现在的问题是:乙为了获得参与这个游戏的机会,应事先付给甲多少钱?如果乙把参与这个游戏看作是一次投资机会的话,我们可以来计算这种投资机会的期望回报.易知,到第n 次抛硬币时才首次出现正面的概率为2n -从而期望回报为()1122n n n ∞--=⨯∑.这样,按照最大化期望回报准则,乙为了获得参与这个游戏的机会,他会愿意支付任意多的钱.但实际上,几乎不会有这样的人会为了参与这样的游戏而支付即使是并不太多的钱(比如200元)对一群学生所进行的调查表明,大部分人只准备付2 至3 元钱.这说明,最大期望报酬准则并不能通用于非确定性的投资决策情形.下面引出财富的效用概念及其效用函数.定义1.1 拥有的财富所产生的令人满意程度称为财富的效用.贝努里认为,人们关心的是财富的效用(即拥有的财富所产生的令人满意程度)而并非财富本身的价值.容易知道对于一个富翁来讲,增加1个单位的财富对他所能产生的满意程度的增加量是微乎其微的,而对于一个贫穷的人而言,增加l 个单位的财富对他所能产生的满意程度的增加量相对是巨大的.于是引出以下边际效用递减原理.边际效用递减原理: 同样1个单位的财富其效用的大小依赖于已有的财富,已有的财富越多,该个单位财富的效用就越小.假定用()u x 表示财富带来的效用函数,根据边际效用递减原理则有212211()()()()()()u x u x u x x u x u x x u x x x >⎧⎪⎨+∆-+∆-≤⎪∆∆⎩ (1.3)若假定函数()u ⋅光滑,我们称()u x 为投资者的财富额为x 时的边际效用,且有'"()0,()0,[0,)u x u x x ≥≤∈∞ (1.4) 上面的第一式表明人们是理性的,即财富多多益善;而第二式则表明边际效用递减,当(1.4)中的第二式成立时,我们可以证明必成立下式:((1))()(1)(),,[0,),[0,1]u x y u x u y x y λλλλλ+-≥+-∈∞∈ (1.5)满足(1.5)的函数称为是一个凹函数.当(1.5)中成立严格不等式时,称()u ⋅为一个严格凹函数.如果(1.5)中的不等号反向,则称()u ⋅是一个凸函数;而当们(1.5)中成立反过来的严格不等号时,称()u ⋅是一个严格凸函数.以后我们称严格单调上升的凹函数[):,u R →-∞+∞为一个效用函数,此时还称()u x 为边际效用函数.注意:为了以后的方便,我们没有要求效用函数是严格凹的;并且,我们需要对每个x R ∈,()u x 有明确的意义(于是,在其值域中引人了可能的取值-∞详见下面的例子).当年贝努里提出的效用函数呈如下形式：()log(),0x u x b x a => (1.6)其中,0a b >,为常数.我们称(1.6)为一个对数效用函数.此时,边际效用函数为'(),0b u x x x => (1.7)它关于x 单调递减.现在我们用期望效用来解释“圣· 彼得堡游戏”问题,取效用函数为(1.6),考察1121[()]log()()2n n n E u x b a -∞==∙∑1111()log 2()log 22n n n n n b b a ∞∞==-=-∑∑ 2l o g (2)b u a == 上式的意义是参与游戏所能获得收益的期望效用等于2 元钱的效用.这也就是说,具有对数效用函数的投资者最多愿意付2元钱来参与游戏.另一位学者克拉默提出了类似的想法.他选择的效用函数为()0u x x > (1.9)此时,期望效用为11[()])12n n E u x ∞-== (1.10) 如果令()012u x ==，可得()20123x =≈,即参与游戏时所能获得回报的期望效用约等于3元钱的效用.这样具有效用函数(1.9)的投资者将至多愿意付3元钱来获得参与游戏的资格.冯诺依曼和莫根斯坦证明了: 如果决策者的决策行为符合一系列的一致性条件,则非确定性条件下的最优投资选择可由期望效用最优化原则给出.二、HARA 效用函数1. HARA 效用函数我们介绍两类常用的效用函数（均称为HARA 效用函数）:(1) “幂函数”形式: 对于()0,1γ∈,定义,0(;),0x x u x x γγγ⎧≥⎪=⎨⎪-∞<⎩ (1.11)对于(,0)γ∈-∞,定义,0(;),0x x u x x γγγ⎧<⎪=⎨⎪-∞≥⎩ (1.12)而对于(),0γ∈-∞,定义(注意到: 01lim ln x x γγγ→-=)ln ,0(;),0x x u x x γ>⎧=⎨-∞≤⎩ (1.13)(2) “指数函数”形式: 对于(),0γ∈-∞,定义(;),xe v x x Rγγγ=∈ (1.14)而对于0γ=,定义(;),v x x x R γ=∈ (1.15)容易验证,(),u γ⋅是严格单调上升和严格凹的,而(),v γ⋅是严格单调上升的.且当0γ<时，它是严格凹的.由于(),u γ⋅和(),v γ⋅总是严格单调增加的,故它们存在逆函数,分别记作()1,u γ-⋅和()1,v γ-⋅.我们有: 对()0,1γ∈,11(),0(;),0y y u y y γγγ-⎧⎪≥=⎨⎪-∞<⎩ (1.16)对于,11(),0(;),0y y u y y γγ-⎧⎪<=⎨⎪∞≥⎩ (1.17)而对于0γ=,1(;),y u y e y R γ-=∈ (1.18)另一方面,对于(),0γ∈-∞,11ln(),0(;),0y y v y y γγγ-⎧<⎪=⎨⎪∞≥⎩(1.19)而对于0γ=，1(;),v y y y R γ-=∈ (1.20)2. 随机变量的HARA 效用函数的期望效益分析现在,让我们看一看下面的事实.假定0X >为一个有界的随机变量,则利用Taylor 展开,可以得到(假定0γ≠,并且很靠近0)1111ln ([(;)];)([])([])([])X X u E u X E E X E e γγγγγγγγγγ-===121([1ln (ln )])2E X X γγγ=+++ 22111([ln ][ln ])2E X E X γγγ=+++ 222211([ln ][ln ])22E X E X γγγγ-++++ 2211[ln ][ln ]([ln ])22E X E X E X γγ-=++++211(1[ln ])var[ln ]222E X X γ=++++ (1.21)21211([(;);])ln []ln(1[][])2X v E v X E e E X E X γγγγγγγ-==+++2222211([][]{[][]})222E X E X E X E X γγγγγ=++-+++ []var[]2E X X γ=++ (1.22) 有趣的是对于充分靠近0的0γ<,极大化(1.22),差不多等同于极大化[]E X ,并且兼顾极小化[]var X ,也就是说极大化回报、兼顾极小化风险.同样,极大化(1.21),差不多等同于极大化[]ln E X ,并且兼顾极小化[]var ln X ,也就是说极大化回报、兼顾极小化风险.这差不多是上一章末尾所讨论的风险与回报的问题.上面的分析粗略地表明,风险与回报问题可以近似地化为效用函数的最优化问题.三、投资者的风险偏好及其效用函数一般而言,不同的人对某种财富拥有量的满意程度是不同的,即不同的人有不同的效用函数,这恰好也反映了不同的人们最财富的“贪婪”程度.另一方面,由于收益和回报是紧密联系在一起的,高回报一般总伴随高风险,因此,效用函数也可以用来刻画人们对风险的“厌恶程度”.直观地想象,对财富比较“贪婪”的理性的人们比较愿意多冒一些风险(既“贪”财又不想冒风险的人们是不理性的).1. 风险厌恶型的投资的效用函数现在,我们来具体看一下.假定某人面临一个未定的权益X (它是一个随机变量),假如此人对风险是非常厌恶的，则他宁愿事先支付一笔钱(称为保险金,risk premium ),使得届时的损益变成一个确定性的量[]E X .假定此人的效用函数为()u ⋅,则支付保险金ρ以后的净损益相应的效用为()u EX ρ-;如果不支付保险金,则届时的损益带来的效用为()u X ,它的期望效益为()E u X ⎡⎤⎣⎦.所以,该当事人希望通过支付保险金ρ使得[()]()E u X u EX ρ≤- (1.23) 由于()u EX ρ-关于ρ是单调下降的,因此,此人为了保持期望效用()E u X ⎡⎤⎣⎦愿意支付的最大保险金ρ应该满足下面关系：[()]()E u X u EX ρ=- (1.24) 利用Taylor 展开,我们可得:1'"2000000()()()()((1))()u x u x u x x x u x x d x x αααα=+-++--⎰'"2200000001()()()()()(,)()2u x u x x x u x x x r x x x x =+-+-+- (1.25)此处，1""0000(,)[((1))()]r x x u x x u x d αααα=+--⎰ (1.26)从而，1""0000(,)((1))()r x x u x x u x d αααα≤+--⎰10001((1))()2x x d x x αωααω≤--≤-⎰ (1.27) 其中,()ω⋅是()u ''⋅的连续模.于是,取x X =和0x EX =可得'"21[()]{()()()()()2E u X E u EX u EX X EX u EX X EX =+-+- 2(,)()}r X E X X E X +-"21()()[][(,)()]2u EX u EX vax X E r X EX X EX =++- (1.28)另一方面,1'2"0()()()((1))u EX u EX u EX u EX d ρρρααρα-=-+--⎰ (1. 29 )因此,利用(1.24),我们得到1"2"''0var[]()()[]((1))2()()X u EX X u EX d u EX u EX ρρρααρα-≡=+--⎰ 2'(,)[()]()r X EX E X EX u EX -- (1.30)容易知道,[]var X 越小,表明X 的确定性程度越高,自然人们愿意支付的保险金()X ρ就越小,这一点在直观上是显然的,即有var[]0lim ()0X X ρ→= (1.31) 进一步,从(1.30)可得："'var[]0()1()lim var[]2()X X u EX X u EX ρ→-= (1.32)现在，对任何效用函数()u ⋅,我们定义()()(),u x R x x R u x ''=-∈' (1.33) 它称为Arrow －Pratt 风险厌恶指标,它的意义粗略地可以解释如下:在回报为EX 时,当方差[]var X 从0变为1时,具有此效用函数的人愿意支付数额为()12R x 的保险金以确保收益EX . 对于效用函数(1.11)—(1.15),我们有:""''(;)1(;),,0(;)(;)u x v x x u x x v x γγγγγγ---==-> (1.34) 对于给定的一个群体,有时可以通过(问卷)试验确定风险厌恶指标()R x ,然后,可以通过求解微分方程:"'()()()0u x R x u x += (1.35) 来确定该人群的效用函数()u x .事实上,由(1.35)可得()'0()(0)(0),rx R s dsu x u u e dr x R-⎰=+∈⎰ (1.36)不妨可取()()00,01u u '==,于是,相应的效用函数就可以确定了. 有些时候,人们需要考虑不同财富的组合所对应的效用,比如,食油和大米.这时,效用函数()u ⋅定义于2R 的一个子集上;(),u x y 可以表示拥有x 个单位的食油和y 个单位的大米时的效用.易知，(),x u x y 和(),y u x y 分别是效用函数,此时,我们还需要()(),,x y u x y 是一个凹函数.读者不难将其推广到一般高维空间的情形.2. 投资者的风险偏好与效用函数的形状冯· 诺依曼和莫根斯坦所提出的效用函数具有如下特点(比较(1.4)):'"'"00()0,()0,0lim (),lim ()0x x u x u x x u x u x →→⎧><>⎪⎨=∞=⎪⎩ (1.37) 以上条件称为效用函数的新古典条件,容易看到效用函数(1.12)和(1.13)满足(1.37).现在,我们来考察两种行为:买保险和买彩票.首先我们来看买保险的同题.假定某人有初始财富x 元,且在一年后其财富因意外原因而损失0x 元的概率为1/2,而保持为x 元的概率也为1/2,若记他在一年后的财富为X ,则我们有011{},{}22P X x P X x x ===-= (1.38)他面临两种选择:L 购买保险或不购买保险.若支付保费元购买保险,则在财富受到意外损失时全部损失额由保险公司赔付.我们来比较一下购买保险和不购买保险各白的期望效用.不购买保险时的期望效用为()()()0/2u x u x x +-;而购买保险时的期望效用为()u x x -.若保费等于期望损失,即00[][]22x x x x x E x X x E X x +-=-=-=-= (1.39) 则01()2x x x x x -=+- (1.40)假如效用函数满足新古典条件,则它是严格凹的,从而011()()()22u x x u x u x x ->+- (1.41)这意味着购买保险对他来说是有利的.此外,从上述的分析易知,通过求解方程011()()()22u x x u x u x x -=+- (1.42) 我们可以得出他愿意支付的最高保费ˆx.显然 []x x E x X >=- (1.43)即最高保费大于期望损失.若保费高于ˆx,则他不会购买保险. 现在,我们来观察购买彩票的行为.同样假定某人有初始财富x ,购买一份彩票花费x ,彩票的回报为随机变量X ,其分布为:1{},{0}1P X x p P X p ====- (1.44) 在实践中,我们知道恒有1[]x E X px >= (1.45) 即中头彩的机会是极小的.如果此人的效用函数满足新古典条件,则会有1[()]()(1)()E u x x X pu x x x p u x x -+=-++--1()()u x x px u x <-+< (1.46) 即,购买彩票的期望效用低于不购买彩票的期望效用.但事实上,不论在什么地方,都有人对购买彩票具有很高的兴趣.这说明,乐于购买彩票的人们至少在购买彩票时的效用函数一定不满足效用函数的新古典条件中的()0u x ''<.而我们知道,此条件表示效用函数是严格凹的,因此对于购买彩票来讲,效用函数完全可以为凸函数.当然.也有人用主观概率来解释购买彩票的问题: 购买彩票者或许是乐观主义者.在购买彩票时他会认为他中奖的概率为p ',而不是客观的概率p 且有p p '>.有说服力的一种解释是: 我们应该把投资者分为两类.称效用函数为凹的投资者为风险厌恶者,而效用函数为凸的投资者为风险偏好者.对风险厌恶者来说,他们宁愿选择完全确定的报酬而不会去选择期望收益与之相同的不确定性报酬,比如参加保险者;而风险偏好者恰好与之相反,比如购买彩票者、银行、保险公司,等等.如果再细分,介于这两者之间的投资者为风险中性者;只要两种报酬的期望是一样的,则对风险中性者来说是可以不加区分的.可以验证,风险中性者的效用函数一定是线性的:(),u x ax b a a =+>其中和b 为常数，0 (1.47) 还有一个问题:一个投资者可能会既购买保险又购买彩票.由此,弗里德曼与萨维奇断定,效用函数可能是波浪形的:既包含凹形片断又包含凸形片断,如下图所示.这样,对效用函数的形状,我们只知道有()0u x '>,而并不能简单地以效用函数为凸的或凹的来断定某个投资者为风险偏好者或风险厌恶者.对于效用函数的一般讨沦我们不再进一步展开了.为了确定起见,下面涉及的效用函数均是满足条件(1.4)的.§6.2 最优证券组合及其可行性在这一节中,我们设:u R R ⨯Ω→,对任何(),,Vu V ωω∈Ω是连续可微的严格增加的凹函数.因此,对任何的(),,u ωω∈Ω⋅是一个效用函数.对任何交易策略1n R +∈Z ,定义相应的期望效用如下:[((1;))]((1,;),)()E u V Z u V Z P ωωωω∈Ω≡∑ (2.1)对给定v R +∈,我们引人下述集合：()(){}()()(){}1.60|0,0,|T T n n Z v R R V v v R =∈⨯==-∈Z Z S z z z 第五章 (2.2) 这是一类交易策略,它们对应的初始资产()0,V Z 均为v .我们考虑下述问题.一、期望效用的最优化问题问题2.1 对给定的v R +∈,寻找()0Z v ∈Z ,使得()(){}()()(){}01,max 1,Z v E u V E u V ∈=Z Z Z . (2.3) 任何满足(2.3)的()0Z v ∈Z 称为问题2.1的一个最优解,我们称问题2.1为一个给定单时段市场上的最优投资问题.容易知道,对v R +∀∈,集合()0Z v ≠∅,因为()()0,0,,0Tz Z v =∈Z ,所以,问题2.1的提法是有意义的.问题2.1也可以等价地表示为:max [((1;))]..(0;),n E u V Z s t V Z v Z R R ⎧⎨=∈⨯⎩ (2.4)等价于(()()1,1T V B v *⎡⎤=+∆⎣⎦Z S z )()(){}max 1n T RE u B v *∈⎡⎤+∆⎣⎦z S z (2.4.1) 等价于(()()(){}1T f E u B v *⎡⎤=+∆⎣⎦z S z ) ()max n Rf ∈z z . (2.4.2) 为了研究上述同题2.1,我们引人下述概念.定义2.2 市场称为是可行的(viable ),如果存在效用函数,且相应的问题2.1至少存在一个最优解.二、问题2.1存在最优解的必要条件与充分条件1. 问题2.1存在最优解的一个必要条件.定理2.3 下述命题等价：(1) 市场是可行的;(2) 市场无套利;(3) ≠ΦL . 假如此时()0Z v ∈Z 为问题2.1的一个最优解,定义''((1,;),)()(),[((1;))]u V Z P Q E u V Z ωωωωω≡∈Ω (2.5)则Q 是Ω上的一个风险中性概率测度.证明: (1)⇒(2): 假如()0Z v ∈Z 是问题2.1的一个最优解,而市场有套利,则存在n R R ∈⨯Z 为一个套利策略,使(0;)0(1,;)0,,[(1;)]0V Z V Z E V Z ωω=⎧⎨≥∀∈Ω>⎩ (2.6)从而,若定义ˆ=+ZZ Z ,则 (0;)(0;)(0;)V Z V Z V Z v =+= (2.7) 所以()0Z v ∈Z .然而由于(2.6)的第二式,(1,;)(1,;)(1,;)(1,;),,(1,;)(1,;)i i i V Z V Z V Z V Z V Z V Z ωωωωωωωω⎧=+≥∀∈Ω⎪⎨∃∈Ω>⎪⎩ (2.8) 因此,由(),u ω⋅的严格单调性,我们必有[((1;))][((1;))]E u V Z E u V Z > (2.9) 这与Z 的最优性矛盾.(2 )⇔(3)是已知的(见前一章的命题3 . 6).(3)⇒(1):任取Q ∈L ,定义()(,),(,)(1)()VQ u V V R B P ωωωω=∈⨯Ω (2.10)则(),u ⋅⋅是一个(线性的)效用函数,对()()00,T z Z v ∀=∈Z z ,由(2.2)知,因此,由(2.10)知,()()()(){}1;1T E u V E u B v z *⎡⎤⎡⎤=+∆⎣⎦⎣⎦Z S *()(1)[()]()(1)()T Q B v S z P B P ωωωωω∈Ω=+∆∑ **[()]()[]T Q v S z Q v E S z v ωωω∈Ω=+∆=+∆=∑ (2.14)这表明()()1;u V Z 关于()()00,T z Z v =∈Z z 是一个常数,因此,所有()()00,T z z Z v =∈Z 均是它的最大值点,这样问题2.1有最优解,从而市场是可行的.最后,我们来说明由(2.5)定义的Q 是一个风险中性概率测度.首先,由(),u ω⋅的严格单调性 和P 的性质可知,由(2.5)定义的Q 满足()0,()1Q Q ωωωω∈Ω>∈Ω⎧⎪⎨=⎪⎩∑ (2.15) 另一方面,由()()00,T z Z v =∈Z z 的最优性和(2.4.2)知,n R ∈z 满足()()max n R f f ∈=z z z ,其中()()(){}1T f E u B v *⎡⎤=+∆⎣⎦z S z , (2.16)因此,'**'*0{((1)[])(1)}{((1;))(1)}E u B v S z B S E u V Z B S =+∆∆=∆'*'*((1,;))(1)()()(1)[((1;))][]Q u V Z B P S B E u V Z E S ωωωω∈Ω=∆=∆∑ (2.17)从而,0Q E S *⎡⎤∆=⎣⎦,因此,由(2.15 ),我们得知Q ∈L .▲ 我们注意到,上面的结果只告诉人们,假如问题2.1有解,则市场无套利.但它并没有告诉人们问题2.1 是否有解.下面的结果给出了问题2.1有解的一些条件.2. 问题2.1存在最优解的一个充分条件.定理 2.4 假定市场无套利,并且效用函数),[:∞-∞→Ω⨯R u 满足下述条件:存在0≤V ,使得Ω∈≤∀-∞=ωω,,),(V V V u , (2.18) 则问题2.1至少存在一个最优解.证明: ① 由(2.4.2)可知问题 2.1的求解等价于函数()()(){}1T f E u B v *⎡⎤=+∆⎣⎦z S z 的求最大值问题.今任取一个极大化序列k n R ∈z .()(){}{}*(1)sup ()|k T k n f E u B v f R ⎡⎤=+∆→∈≠-∞⎣⎦z S z z z . (2.19 ) ② 证明序列{}*k ∆z S 有一个收敛子列.由于市场无套利,故存在一个风险中性概率测度Q ∈L ,从而，**0()()k T k Q E Q ωωω∈Ω⎡⎤=∆=∆⎣⎦∑S z S z , (2.20 ) 因此,假如存在Ω∈ω,使得*()T k ω∆→∞S z ,则由(2.20)必存在Ω∈ω~一个,使得*()T k ω∆→-∞S z 这样,当0k >充分大时,()*1,,(1)()k k T k V V B v V ωω⎡⎤==+∆<⎣⎦Z S z , (2.21)于是,利用(2.18)我们得到:当0>k 充分大时,-∞=)(k z f ,这与k z 是一个()f ⋅的极大化序列的定义矛盾.因此,序列{}*k ∆z S 在m R 中是有界的.所以, {}*k ∆z S 有一个收敛子列.③ 由②不妨假定*k m R ζ∆→∈z S ,由于**()k R ∆∈∆z S S ,且*()R ∆S 是一个有限维子空间,故它是闭.从而,存在n R ∈z 使得*ζ=∆z S ,即**k ∆→∆z z S S .又()()**lim ()(1)[()]()(1)[()]T k T k P u B v P u B v ωωωω→∞+∆=+∆S z S z ,ω∀∈Ω,故由(2.19)知,()()(){}(){}1lim sup ()|T k nk f E u B v f f R *→∞⎡⎤=+∆==∈⎣⎦z S z z z z 所以,0((0),)()T T v S Z v ≡-∈Z z z , (2.23) 就是问题2.1的一个最优解.▲由(1.11)—(1.13)定义的效用函数满足上面定理2.4中的条件,因此,当市场无套利时,相应的问题2.1存在最优解.让我们来看一个例子(见第5 章例3.11).例2.5 假定 3,1,0,(0)1;m n r B ====(0)10S =;123(1,)8,(1,)10,(1,)12S S S ωωω===;123()()1/4,()1/2P P P ωωω===;效用函数为()u x =()(x u 形如(1.11),其中1/2γ=).(1) 求问题2.1的一个最优解; (2) 求由(2.5)式确定的一个风险中性概率测度. 解: 由第5 章例3.11知,市场无套利,且11111(,12,)|02Q Q Q Q ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭L , (2.25)(1) ()()()()()()()11,0i i u B v S z u v S S z ωω*⎡⎤+∆=+-⎣⎦1,2,3i ==于是,对于任何0>v ,()(){}()12Tf z E u B v S z *⎡⎤=+∆=⎣⎦,为求得其极大值,我们计算0()f z '===故得310v z =,从而,0102z v z v =-=-,故()03,2,10TT v z z v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭Z 是问题2.1的一个最优解,且max ()()f z f z ===. (2) 由()u x '=(){}*((1,))(1)E u V E u B v S z ''⎡⎤⎡⎤=+∆⎣⎦⎣⎦Z =+=, 从而,由(2.5),我们得到1()Q ω==2()Q ω==3()Q ω== (2.26)显然,关系式)(21)(2ωωQ Q -=和)()(13ωωQ Q =成立的,因此,Q ∈L (见(2.25)).▲§6.3 最优消费投资问题现在我们来讨论另一类问题,为此,引入消费过程()C ⋅,这里,+∈R C )0(,它代表在时刻0=t , 当事人的消费;而),1(ωC 是Ω上的一个非负随机变量,它代表在状态Ω∈ω发生时,当事人的消费.我们称(,)C Z 为一个消费投资计划,对给定+∈R v ,消费投资计划(,)C Z 称为是-v 允许的,若(0)(0;) ;(1,)(1,;).C V v C V ωω+=⎧⎨=⎩Z Z (3.1) 记-v 允许的消费投资策略全体为A()v .假如一个投资者采用允许的消费投资计划(,)()C A v ∈Z ,则意味着他有初始资产v ,在时刻0t =,他用于消费)0(C ,以策略Z 投资剩余部分(0;)(0)V v C =-Z ;在时刻t =1,他将投资所获得的(1,;)V ωZ 消费于),1(ωC (不留“遗产”). 现在,我们令++→R R u :为一个确定性的效用函数,即,它是严格单调增加的、连续可微的凹函数.考虑下述问题.一、消费投资的期望效用的最优化问题问题3.1 对给定的0≥v ,寻找(,)A()C v ∈Z 使得()()()(){}(,)A()(0)(1)max (0)(1)C v u C E u C u C E u C ∈⎡⎤+=+⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z , (3·2) 任何满足(3.2)的消费投资计划(,)A()C v ∈Z 称为问题3.1的一个最优解.上述问题的等价表示形式为:()(){}(,)()max (0)(1,)(0)(0;) ;.(0)0,(1,)0,.C A v nu C E u V C V v s t C V R R ∈⎧+⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎨+=⎧⎪⎨≥≥∈⨯⎪⎩⎩Z Z Z Z Z ( 3.3 ) 我们注意到,对给定的0≥v ,由(2.2)定义的0Z ()v 总是非空的(回忆紧随(2.3) 后面的讨论),令0(0)0,(1,)(1,;),;Z ()C C V v ωωω==∀∈Ω∈Z Z , (3.4) 则(,)A()C v ∈Z .因此,)(v A 也总是非空的,所以,问题3.1的提法是有意义的.现在要问: 对于给定的0≥v 和消费过程()C ⋅,何时存在n R R Z ⨯∈使得(,)A()C v ∈Z ?,下面的结果回答了这个问题.二、问题3.1存在最优解的必要条件命题3.2 设,0v ≠∅≥L ,而()C ⋅为一个给定的消费过程,则存在n R R ∈⨯Z 使得(,)A()C v ∈⇔Z (1)(0),(1)Q C C E v Q B ⎡⎤+=∀∈⎢⎥⎣⎦L . (3.5) 证明:⇒: 设(,)A()C v ∈Z 则由(3.1)知,)1(C 是一个可复制的未定权益.从而,由第5章的定 理4.2,对Q ∀∈L 有(1)(1;)(0;)(0)(1)(1)Q Q C V E E V v C B B ⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z , (3.6) 故(3.5)成立.⇐: 由(3.5),我们看到(1)(1)Q C E B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦关于Q ∈L 是常数,故由第5章的定理4.2,未定权益)1(C 是可复制的,所以,存在交易策略n R R ∈⨯Z 使得(3.1)中第二式成立,并且,(1;)(1)(0)(0;)(0)(0)(1)(1)Q Q V C C V C E C E v B B ⎡⎤⎡⎤+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z .▲ (3.7) 下面的结果与定理2.2可以作比较.定理3.3 假如问题3.1存在一个最优解(,)A()C v ∈Z , (i) 则市场无套利; (ii) 若(0)0,(1,)0,C C ωω>>∀∈Ω, (3.8) 则由下面定义的Q 是一个风险中性概率测度:()()(1)(1,)()(),(0)B uC Q P u C ωωωω'≡∀∈Ω'. (3.9)证明: (i) 假如市场有套利,则存在交易策略n R R ∈⨯Z ,使得(0;)0;(1,;)0;[(1;)]0V V E V ω=≥>Z Z Z , (3.10) 定义ˆ=+ZZ Z ,则 ˆ(0;)(0;)(0;)(0;);ˆ(1,;)(1,;)(1,;)(1,)(1,;).V V V V V V V C V ωωωωω⎧=+=⎪⎨=+=+⎪⎩ZZ Z Z Z Z Z Z (3.11)因此,如果定义ˆ(0)(0);ˆ(1,)(1,)(1,;).CC C C V ωωω⎧=⎪⎨=+⎪⎩Z (3.12) 则ˆˆ(,)()CA v ∈Z .并且 ()()()ˆˆ((0))(1)(0)(1)u C E u C u C E u C ⎡⎤⎡⎤+>+⎣⎦⎣⎦, (3.13) 这与(,)C Z 的最优性矛盾,所以,市场无套利.(ii) 现在考察(,)C Z 所满足的必要条件.对任何(,)A()C v ∈Z ,有00(0)(0);(1,)(1)(1,),.TTC v z C B z ωωω⎧=--⎪⎨=+∈Ω⎪⎩S z S z (3.14) 从而,类似于(2.12) ,我们有{}A()(,)|()(3.14)n v C C R R =⋅∈⨯Z Z 由确定,, (3.15)因此,0(,)n z R R ≡∈⨯Z z 是000((0))((1)(1,))()(,)T T u v z u B z P g z ωωω∈Ω--++≡∑S z S z z , (3.16)的最大值点.由(3.8)和(3.14),我们还知存在0>ε使得0000(0)(0)0;(1,)(1)(1,)0,;,.T TC v z C B z z z ωωωεε⎧=-->⎪=+>∈Ω⎨⎪∀-<-<⎩S z S z z z (3.17) 因此,对由(3.16)定义的0(,)g z z 分别关于0z 和z 求偏导并置为0,可得()()()()0000()(1)(1,)(1)();(0)(0)(1)(1,)(1,)(),1.T T T Ti i u v z o u B z B P u v z S u B z S P i n ωωωωωωω∈Ω∈Ω⎧''--=+⎪⎨''--=+≤≤⎪⎩∑∑S z S z S z S z (3.18) 即()()()()(0)(1)(1);(0)(0)(1)(1),1.i i u C E B u C u C S E u C S i n ⎧⎡⎤''=⎪⎣⎦⎨⎡⎤''=≤≤⎪⎣⎦⎩(3.19) 从而,由(3.9)定义的Q 满足()()(1)(1)()1(0)B u C Q E u C ωω∈Ω⎡⎤'⎢⎥==⎢⎥'⎣⎦∑, (3.20) 再由的严格单调性,可知Q 为Ω上的一个概率测度,并且对任意的0)(,>Ω∈ωωQ .进一步，(1)(1,)((1,))(1,)()()(1)(1)((0))i i i Q S S u C S E Q P B B u C ωωωωωωω∈Ω∈Ω'⎡⎤==⎢⎥'⎣⎦∑∑()3.19((1))(1)(0)((0))i i u C S E S u C ⎡⎤'==⎢⎥'⎣⎦, (3.21)*0,1Q i E S i n ⎡⎤∆=≤≤⎣⎦. (3.22)故,Q 是一个风险中性概率测度.▲下面,我们举一个例子(回忆第5 章例3.11 和本章例2.5) 例3.4 假定;1)0(,0,1,3====B r n m,10)0(=S ,12),1(,10),1(,8),1(321===ωωωS S S 123()()1/4,()1/2P P P ωωω===.效用函数()u x =形如(1.11),并取1/2γ=).(1)求问题3.1存在最优解的(),C Z , (2)求(3.9)所定义的一个风险中性概率测度.解: (1) 此时,市场的风险中性概率测度全体为L ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=210|),21,(1111Q Q Q Q , (3.23)于是,对于任何0>v ,∑Ω∈++--≡ωωω)()),1()1(())0((),(000P z S z B u z S z v u z z g T T⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++++--=z z z z z z z z v 1221104184121020000, (3.24)为求其最大值,我们置()()000,0;,0.z z g z z g z z ⎧'==⎪⎪⎨⎪'=+=⎪⎩(3.25) 记010z z ζ=+，则上述方程组变为：0;0.+=+= (3.26) 上述第一个方程乘以10,然后减去第二个方程,可得0=, (3.37)从而,将103=z ,其代入(3.26)的第一个方程,我们可得ζζ41011+=-v , (3.38) 因此，v 1022710211++=ζ, (3.29)于是,最优解()z z ,0由下述给出：311310v z ζ+==,(3.30)11102v z z ζζ+=-=-=, (3.31)从而,相应的最优消费为:()0010C v z z v v ζ=--=-==, (3.32) ()()()01,11,C B z S z ωω=+()12321102;51131,20;108118.5v v S v ζωωωζζωωζωω⎧+⎪==⎪⎪⎪+-⎪====⎨⎪⎪+⎪==⎪⎪⎩(3.33)(2) 由(3.9)知,()()132,;.Q P ωωωωωωω⎧===⎪=⎪⎩▲ (3.34) 我们注意到,此处得到的Q 与例2.5中得到的Q 是相同的.这并非偶然,为了说明此点,让我 们来比较一下第2节中的问题2.1和本节的问题3.1.由(3.1),我们有:()()()()()()()()010;1;u C E u C u v V E u V ⎡⎤⎡⎤+=-+⎣⎦⎣⎦Z Z , (3.35)因此,与问题2.1相比,问题3.1去掉了约束()0;V v =Z .由此可知,当问题3.1的最优解(),C Z 给 定时,()()00Z v C ∈-Z 是相应的问题2.1的最优解.而由(2.5)确定的例2.5中的Q 与初始财富v 无关,因此,当例3.4被看作初始财富为()0v C -的问题2.1时,理应得到相同的Q .§6.4 均值方差理论在前面两节,我们讨沦了给定初始财富v 的情况下,如何最优化财富和消费的期望效用.在这节中,我们耍考虑给定期望收益,如何极小化风险的问题.一、预备知识在个单时段市场中,对于任何的交易策略n R R ∈⨯Z ,回忆其相应的相对回报:(()0;0V ≠Z )()()()()()()()()()6.2011,;0;0;0;0;0;n i i i i V V S z z R r R V V V ωωω=⎡⎤-≡=+⎢⎥⎣⎦∑第五章Z Z Z Z Z Z ,()()()100i i ii S S R S -= (4.l ) 则()()()()()()()[]011;0;00;0;0;n i i i i E V V S z z E R r E R V V V =-⎡⎤⎣⎦≡=+⎡⎤⎣⎦∑Z Z Z Z Z Z , (4.2) ()()4.14.2⇔⇔()()()()()()()()1,;0;1;1;0;1V V R E V V E R ωω⎧=+⎪⎨=+⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩；Z Z Z Z Z Z , (4.3) ()()()ˆˆˆ;;;,0,1;,;,n V t a b aV t bV t t a b R R R +=+=∈∈⨯Z ZZ Z Z Z , (4.3.1)()(){},\0,n R R R R R λλ=∈∈⨯Z Z Z , (4.3.2) 对任何的R ∈ρ,我们定义(比较(2.2)中定义的()0Z v )()()()(){}1Z 11;1n v R R E V v ρρ+=∈⨯=+⎡⎤⎣⎦Z Z , (4.4) ()()(){}Z 0,0,n R R R V E R ρρ=∈⨯≠=⎡⎤⎣⎦Z Z Z , (4.5)尽管上述两个集合是对任何R v ∈,ρ定义的,以后要用的实际上仅是0,>v ρ.显然,对任何的R v ∈,ρ,集合()()ρ+11v Z 是非空的.下面的结果给出了()()()01Z ,Z 1v v ρ+和()Z R ρ之间的关系.命题4.1 假定{}\R r ρ∈,且存在i 使得()r R E i ≠, (i) ()Z R ρ≠∅.(ii) 如果()Z R ρ∈Z ,则对任何0,≠∈λλR ,有()Z R λρ∈Z . (iii){}()()(){}()01\0Z Z 1Z R v R v v ρρ∈+=, (4.6)()()()()ρρ+⊆110v Z Z v Z R . (4.7) 证明: (i) 对{}\R r ρ∈,有()Z R ρ∈Z ⇔()0,0V ≠Z ,()E R ρ=⎡⎤⎣⎦Z (4.8)⇔()0,0V ≠Z ,()[]()()()4.2001100;0nni i i i i i i z r S z E R V z S z ρρ==⎧⎫+==+⎨⎬⎩⎭∑∑Z (4.9)⇔()0,0V ≠Z ,[]()010n r i i ii E R z S z r ρρρ≠=-=-∑ (4.10)⇔[]()()[]()10110,0;0.ni i i i ni i i i E R r S z v v r E R z S z r ρρρ==⎧-=≠⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩∑∑. (4.11) ()r R E i ≠知,(4.10)中第一式总有解,故由(4.8) —(4.11) 知,()Z R ρ≠∅.(ii) 当()Z R ρ∈Z 时,对任何0,≠∈λλR ,有()()()4.3.10;0;0V V λλ=≠Z Z ,()()()4.3.1,0E R E R λρλ==≠⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z Z , 故, ()Z R λρ∈Z .(iii) 对,,0v R v ρ∀∈≠,()()()01Z Z 1v v ρ∈+Z ,则()()()0;,1;1V v E V v ρ==+⎡⎤⎣⎦Z Z ,从而,由(4.2)知,()E R ρ=⎡⎤⎣⎦Z ,所以()Z R ρ∈Z .反之,假如()Z R ρ∈Z ,则由(4.3)知()()()1;0;1E V V ρ=+⎡⎤⎣⎦Z Z , (4.12)因此,若记()0;0V v =≠Z ,那么()()()01Z Z 1v v ρ∈+Z ,得证(4.6).(){}()()(){}()()()()()001010\0Z Z Z 1Z Z 1Z Z R v R v v v v v v ρρρ'∈⎧⎫''+=+=⎨⎬⎩⎭,得证(4.7).▲二、均值方差问题及相关问题现在，我们引人下面几个问题：问题4.2 对给定的0>ρ,寻找()Z R ρ∈Z 使得()()()Z var min var R R R ρ∈⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z Z Z . (4.13) 问题4.3 对给定的,0,>ρv 寻找()()()01Z 0Z 1v ρ∈+Z 使得()()()()()01Z Z 1var 1;minvar 1;v v V V ρ∈+⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z Z Z . (4.14)问题4.4 对给定的,0,v β>寻找()0Z v ∈Z 使得()()()()()022Z 111;1;max 1;1;22v E V V E V V ββ∈⎡⎤⎡⎤-+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z Z Z Z . (4.15) 问题4.2 称为“均值方差问题”,它的意义是: 在给定的平均回报水平上,极小化风险.问题 4.3 和4.4的引人是为了研究问题4.2,所以,它们可以被视为均值方差问题的辅助问题;我们将 看到它们还在某种意义下等价于问题4.2.容易知道,上面的三个问题分别可以表述为下述形式:(问题4.2 (4.13)⇔)()()()min var .. 0,0,,.nR s t V E R R R ρ⎧⎡⎤⎪⎣⎦⎨≠=∈⨯⎡⎤⎪⎣⎦⎩Z Z Z Z (4.16) (问题4.3 (4.14)⇔)()()()()min var 1;.. 0;,1;1,.nV s t V v E V v R R ρ⎧⎡⎤⎪⎣⎦⎨==+∈⨯⎡⎤⎪⎣⎦⎩Z Z Z Z (4.17) (问题4.4(4.15)⇔)()()()21max 1;1;2.. 0;,.n E V V s t V v R R β⎧⎡⎤-+⎪⎢⎥⎣⎦⎨⎪=∈⨯⎩Z Z Z Z (4.18)现在,我们对问题4.2来作一些简单的分析.假如r ≤ρ,则对任何的初始资产额0>v ,我们 可以采用交易策略(),0,,0Tn v R R =∈⨯Z .这样的所对应的相对回报为()()1;,v r vR r vωρω+-==≥∀∈ΩZ , (4.19) 且因为()R Z 是确定性的,()var 0R ⎡⎤=⎣⎦Z ,因此,采用Z 是无风险的,且相对回报比问题4.2中所设定的期望相对回报还好(当r =ρ时,至少不差),所以,在此种情形下,问题4.2是平凡的.为了使得问题4.2不平凡,我们下面总假定r >ρ.本节的一个主要结果是下面的定理.定理4.5 对于给定的0,>v ρ,若n R R ∈⨯Z 是问题4.3的一个最优解,则必是问题4.2的一个最优解,反之,若Z 是问题4.2的一个最优解,则()ˆ0,v V =Z Z Z 为问题4.3的一个最优解. 证明: 设()()()01Z Z 1v v ρ∈+Z ()()4.6Z R ρ⊆为问题4.3一个最优解,则对()Z R ρ∀∈Z ,定义()ˆ0;vV =ZZ Z , (4.21)故()0ˆZ v ∈Z ,又()4.1ˆZ R ρ∈Z 命题,则()()()()4.701ˆZ Z 1v v ρ∈+Z ,由Z (关于问题4.3)的最优性,可得 ()()()()4.12211ˆvar var 1;var 1;R V V v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=≤⎣⎦⎣⎦⎣⎦Z Z Z ()()()4.11.1ˆvar var R R ⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z Z , (4.22 ) 因此Z 也是问题4.2的一个最优解.反之,设()Z R ρ∈Z 是问题4.2的一个最优解,记()ˆ0;v V =ZZ Z ,则()0ˆZ v ∈Z ,()ˆZ Rρ∈Z ,故 ()()()()4.701ˆZ Z 1v v ρ∈+Z ,那么,对任何()()()01Z Z 1v v ρ∈+Z ()()4.6Z Rρ⊆有 ()()()()4.322ˆˆvar 1;var var V v R v R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦⎣⎦Z Z Z ()()2var var 1;v R Z V Z ≤=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (4.20) 因此ˆZ是问题4.3的一个最优解.▲ 为了讨论问题 4.4,我们先来看一个更一般的问题的求解.假定市场无套利,于是存在一个风险中性概率测度Q ,对于R v ∈,定义()X :1Q R E v B ξξ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=Ω→=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭, (4.23) 假定R R u →:为一个光滑的严格凹函数.我们引人下述问题.问题4.6 寻找(){}X :/1Q R E B v ξξξ∈=Ω→=⎡⎤⎣⎦ 使得()()Xmax E u E u ξξξ∈⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦. (4.24) 现在,我们用Lagrange 乘子法来求解上述问题.为此,定义()()()()()()()1222,,,1m Q f f E u E v B ξξξωξωξωξλ⎧⎫⎡⎤⎪⎪==--⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭()()()()()()1+1m i i i i i v u L P B ξωλξωλωω=⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑,其中()()()Q L P ωωω=, (4.25 ) 于是,假如ξ是一个最优解,则有下式成立:()()()()()()()0,11j j j j j L fu P j m B ξωωξωλωξω⎧⎫∂⎪⎪'=-=≤≤⎨⎬∂⎪⎪⎩⎭, (4.26)从而,()()()(),1L u B ωξωλω'=∈Ω, (4.27)由于,u 是一个严格凹函数.u '是严格单调下降的,因此它的反函数()1-'u 存在.这样,由(4.27)可得()()()()()1/1,u L B ξωλωω-'=∈Ω, (4.28)这里,λ应满足()()()()()1/111Q Q u L B v E E B B λξ-⎡⎤'⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, (4.29) 为了下面的需要,我们来证明一个引理.引理4.7 假定Q 是Ω上的一个概率测度,使得()()Ω∈∀>≠ωωω,0Q P , (4.30) 则[]()()12>≡∑Ω∈ωωωP Q L E Q , (4.31) 证明: 我们有[]()()()()1Q Q E L Q P P ωωωωω∈Ω-=-⎡⎤⎣⎦∑()()()()()()()()()()()()Q P Q P Q Q Q P Q P P P ωωωωωωωωωωωω><=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑ ()()()()()()()()110Q P Q P Q P Q P ωωωωωωωω><>-+-=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑.▲ (4.32) 基于上面的讨论,我们可以得到个更深刻的结果如下:定理4.8 假定市场完备且无套利,设Q 为一个风险中性概率测度,P Q ≠,定义()[](){}[]111-+-+=L E r L E v Q Q ρβ,∀0,>v ρ, (4.33) 则n R R ∈⨯Z 是问题4.3的一个最优解当且仅当它是问题4.4的一个最优解.此时，()[]()()[]11;1Q Q E L L v r L V E L β-++=-Z ()[]()()()[]1111--++-+=L E L r v L L E v Q Q ρ， (4.34) ()[][][]11Q Q Q E L rrR L E L E L ρρ--=---Z . (4.35)证明: ① 设n R R ∈⨯Z 为问题4.4的一个最优解.令()1,V ξ=Z .1) 证明()1,V ξ=Z 是问题4.6的一个最优解,其中()212u ξξβξ=-+,R ξ∀∈.由第5 章的引理4.1, ()()()()1,0,11Q Q V E E V v B B ξ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z , (4.36)所以,X ξ∈.另一方面,由于市场是完备的,对任何X ξ∈,存在n R R ∈⨯Z 使得()()1,,,V ξωωω=∀∈ΩZ , (4.37)且进一步有()()()()1,0,11Q Q V V E E v B B ξ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z , (4.38) 因而这样的()0Z v ∈Z .故由Z 的最优性,()()22111;1;22E E V V ξβξβ⎡⎤⎡⎤-+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z ()()22111;1;22E V V E βξβξ⎡⎤⎡⎤≥-+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z , (4.39)这意味着()1,V ξ=Z 是问题4.6的一个最优解,其中()212u ξξβξ=-+,R ξ∀∈, (4.40)2) 证明Z 满足(4.34)、(4.35) 由(4.40),(),u R ηξξβξ'==-+∀∈, (4.41)我们有()1,u R ξηηβη-'==-+∀∈, (4.42) 因此,由1)及(4.28),()()()()()()1,11L L u B B λωωξωλβω-⎛⎫'==-+∈Ω ⎪ ⎪⎝⎭, (4.43) 于是,()()()()4.362111Q Q L v E E B B B ξβλ⎡⎤⎡⎤==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, (4.44) 从而,()()[]211Q B vB E L βλ-=, (4.45)将(4.45)代入(4.43)导致()()()[]()2111,1Q B vB L V E L B βξβ-==-Z ()()[]()()()[]4.331111Q Q v E L L v r L E L ρ+-++-=-, (4.47)这就证明了(4.34),从而,()()[][][]1,11Q Q Q V v E L r rR L v E L E L ρρ---==---Z Z , (4.48)于是(4.35) 得证.3) 证明Z 为问题4.3的一个最优解.()()[]()4.34,11,1E L E V v ρ=⎡⎤=+⎣⎦Z , (4.49)即()()()011Z v Z v ρ∈+Z ,综合(4.49)和(4.39),我们可得对任何()()()011Z v Z v ρ∈+Z 有()()(){}22var 1,1,1,V E V E V ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦Z Z Z ()()()()222121,1,2112E V V v v ββρρ⎡⎤=-++-+⎢⎥⎣⎦Z Z()()()()222121,1,2112E V V v v ββρρ⎡⎤≤-++-+⎢⎥⎣⎦Z Z ()var 1,V =⎡⎤⎣⎦Z . (4.50) 这说明,Z 是问题4.3的一个最优解.② 反之,假定()()()01ˆ1Z v Z v ρ∈+Z 是问题4.3的一个最优解. 若取()u ⋅形如(4.40),问题 4.6一定存在一个最优解X ξ∈(为什么?,令()()/1L B ξλβ=-+,其中β和λ分别由(4.33)和(4.45)所示,那么由(4.44)知X ξ∈,再(4.28)和(4.43) 知,ξ是问题4.6的一个最优解),利用市场的完备性可知,必存在Z 复制ξ,从而(4.36)成立,并且易知,Z ()0Z v ∈是问题4.4的一个最优解,利用上面所证,此时必有(4.49),则()()()011Z v Z v ρ∈+Z .现在假如ˆZ不是问题4.4的一个最优解,则 ()()()()2211ˆˆ1,1,1,1,22E V V E V V ββ⎡⎤⎡⎤-+>-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z Z Z Z , (4.51) 于是,类似于(4.50)可知ˆZ不是问题4.3的最优解,矛盾.▲ 上述定理中的(4.35)有一些重要的推论.现在我们来叙述它们.。
劳动经济学第六章人力资本投资
（1）人力资本投资的成本。
总的来说，人力资本投资中可能会产生的成本会有三部分： 一是实际投入的成本或直接费用。 二是机会成本或间接费用。 三是心理成本。
（2）人力资本投资的收益
人力资本投资的预期收益最主要的表现是在未来能够获得 到更高水平的工资性报酬，这是一种经济收益或货币收益。但 是人力资本投资同样可能会带来相应的心理收益。
人力资本投资
内容简介 第一节 人力资本投资及其理论模型 第二节 教育投资 第三节 在职培训投资 第四节 劳动力流动
本章学习要点
人力资本投资的理论模型 高等教育投资的相关决策 一般培训与特殊培训投资决策 劳动力流动的基本模型
一、人力资本投资理论的基本内容
（一）人力资本投资理论的发展及其意义 人力资本理论是20世纪60年代以来西方经济学
贝克尔对人力资本投资的主要贡献在于，他对人力资本的形成、正 规学校教育、在职培训投资以及年龄收入剖面曲线等都进行了分析，提 出了估算人力资本投资的若干方法，并且运用统计资料进行了实证检验， 此外他还将在职培训划分为一般在职培训和特殊在职培训。
明塞尔的人力资本思想
①借鉴斯密的“补偿原理”，首先建立了人力投资收 益率模型。
“三个杰出人物”：亚当·斯密、H.冯·杜能和欧文·费 雪，论证了人力资本的思想
威廉·配第：1676年提出人力资本的思想 马克思：比较全面地论及了人力资本问题 舒尔茨：人力资本理论的创立者
贝克尔、明塞尔：进一步发挥人力资本理论
舒尔茨人力资本理论的主要观点
第一，经济增长和发展取决于物力资本和人力资本两个方 面的投资。
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第六章 投资决策
本章要点 公司在生产经营中经常面临资本预算决策，上一章介绍了资本预算的几种方法，本章将进一步探讨此类决策。本章的主要内容有两方面：由于对现金流的估计值是净现值分析中很重要的一环，因此本章要探讨现金流来源于何处以及如何计算现金流等问题。其次，需要理解在不同的情形中，如何对资本预算得到的净现值进行评估，比如项目周期不同时，就不能直接比较两种项目的净现值。
本章各部分要点如下： 1．增量现金流量 净现值是现金流量而不是利润的折现。当考虑一个项目时，对项目产生的现金流量进行折现。当从整体评价一家公司时，对股利而不是利润进行折现，因为股利是投资者收到的现金流量。在计算项目的净现值时，所运用的现金流量应该是因项目而产生的现金流量“增量”。从增量现金流的角度出发,必须注意沉没成本、机会成本、副效应、成本分摊等问题。 2．鲍尔温公司案例 为了清楚地说明计算现金流量的方法，本章引入了一个综合案例——鲍尔温公司案例，帮助同学们了解现金流计算的基本方法和其中的重点。在案例中，需要关注项目现金流的构成，以及各自的计算方法。 3．通货膨胀与资本预算 在存在通货膨胀的情况下，名义利率和实际利率不同，名义现金流也需要调整通货膨胀后才能得到实际现金流。计算项目价值时，应该在现金流量和折现率之间保持一致性：名义现金流量应以名义利率折现；实际现金流量应以实际利率折现。在实际运算中选择最简单的方法计算。 4．经营性现金流量的不同算法 本部分介绍了三种计算经营现金流的方法：自上而下法、自下而上法、税盾法。每一种方法得到的现金流都是一致的，在实际操作中，哪种方法最容易使用，就可以采用哪种方法。 5．不同生命周期的投资 假设公司必须在两种不同生命周期的项目中做出选择，此时简单地运用NPV法则会造成错误的结果。如果项目的收入完全相同，此时可以采用约当年均成本法。
重难点导学 一、增量现金流量：资本预算的关键 1．现金流量而非“会计利润” 公司理财课程和财务会计课程有很大的区别。公司理财通常运用现金流量，而财务会计则强调收入和利润。 净现值是现金流量而不是利润的折现。当考虑一个项目时，对项目产生的现金流量进行折现。当从整体评价一家公司时，对股利而不是利润进行折现，因为股利是投资者收到的现金流量。
【例6-1】相关现金流 Weber-Decker公司刚刚用1 000 000美元现金投资于一栋大楼，这栋大楼是一个新的投资项目的一部分。1 000 000美元就是目前这个时间点上的全部的现金流出，但是，如果用20年计提直线折旧，则目前这个时间点上的会计成本仅仅是50 000美元（=1 000 000美元/20）。目前这个时间点上的利润是扣除了50 000美元成本后的利润。剩余的950 000美元都将作为未来19年的折旧成本。在做资本预算的时候，在0时点的相关现金流出是1 000 000美元，而不是用来计入会计成本的50 000美元。
关于现金流的观点： （1）在做投资预算的时候，只能用现金流而不是用利润来进行折现，因为利润并不必然代表你收到的现金流，你不可能拿没有现金流支撑的利润来购买原材料，也不可能支付职工薪酬，当然也不可能分发股利。这些都只能用现金流来支付。 （2）在计算项目的净现值时，所运用的现金流量应该是因项目而产生的现金流量“增量”。
2．沉没成本 沉没成本（sunk costs）是指已经发生的成本。由于沉没成本是在过去发生的，它不因接受或摒弃某个项目的决策而改变。沉没成本不属于增量现金流量。
【例6-2】沉没成本 通用乳业公司正在评估新建一条巧克力牛奶生产线的净现值。作为评估工作的一部分，公司已经向一家咨询公司支付了100 000美元作为实施市场调查的报酬。这项支出是去年发生的。它与通用乳业公司管理层正面临的资本预算决策是否有关呢?
3．机会成本 你的公司可能拥有某一资产，它可能处在将被出售、租赁等某些使用方式中。一旦这项资产用于某个新项目，则丧失了其他使用方式所能带来的潜在收入。这些丧失的收入有充分的理由被看做成本。如果接受了该新项目，公司就失去了其他利用这项资产的机会，所以该成本被称为机会成本（opportunity costs）。
【例6-3】机会成本 假设Weintein贸易公司在费城有一个空仓库，该仓库可用于存放一种新式电子弹球机。公司希望能将这种机器卖给富裕的东北部消费者。仓库和土地的成本是否应该包括在把这种新式电子弹球机推向市场的成本里面?
4．副效应 新增项目对公司原有其他项目可能产生副效应。副效应可以被分为侵蚀效应（erosion）和协同效应（synergy）。侵蚀效应是指新项目减少原有产品的销量和现金流；协同效应是指该新项目同时增加了公司原有项目的销量和现金流。
【例6-4】协同效应 假设Innovative汽车公司（IM）正在估算一种新式敞篷运动轿车的净现值。其中一些将购买这种轿车的客户是从原先打算购买IM公司的轻型轿车的客户中转移过来的。是不是所有的这种新式敞篷运动轿车的销售额扣利润都是增量现金流呢? IM公司同时在考虑成立一个竞赛车队，这个车队在可预期的未来是亏损的，在最乐观的情况下，车队可能的净现值为-0.35亿美元，但是，IM公司的管理层意识到，竞赛车队的存在将使消费者关注并对所有IM公司的产品产生兴趣，公司的顾问估计这个车队所带来的协同效应的净现值为0.65亿美元，如果公司的顾问所估计的协同效应是正确的，则这个车队的净现值是0.30亿美元(=0.65亿美元-0.35亿美元)。公司的管理层应该成立该车队。
5．成本分摊 通常来讲,一项费用的受益方为很多项目。会计上通过成本分摊来将该费用分摊到最终的每个不同的项目中。但是，在投资预算中成本分摊只能是当该现金流出作为一个项目的增量现金流时，才能计入该项目中。
【例6-5】成本分摊 Voetmann咨询公司的办公楼的一部分原来是作为一个图书馆的，这个图书馆的维修保养费为每年100 000美元。公司的一个新的投资项目可以带来相当于公司现有销售额的5%的收入,公司的一个管理者H．西尔斯建议这个新项目在做预算的时候应该将5 000美元（=100 000美元×5%）作为项目应分摊的图书馆的维护费用计入。这部分成本应该考虑在资本预算中吗?
二、鲍尔温公司案例 鲍尔温公司成立于1965年，最初主要生产橄榄球，现在则是网球、棒球、橄榄球和高尔夫球的领先制造商。1973年公司率先引进了“高速高尔夫球”生产线，首次生产高质量的高尔夫球。公司的管理层一直热衷于寻找一切能够带来潜在现金流量的机会。最近，公司的副总裁米多斯先生发现了另外一个运动球类的细分市场，他认为其大有潜力并且还未被更大的制造商占领。这个市场是亮彩色保龄球市场，他相信许多保龄球爱好者认为外表和时髦的式样比质量更重要。他同时认为公司的成本优势和高度成熟的市场营销技巧将使竞争者很难利用这个投资机会获利。 因此，公司决定评估亮彩色保龄球的市场潜力。公司向三个市场的消费者发出了调查问卷：费城、洛杉矶和纽黑文。这三组问卷的调查结果比预想的要好，支持了亮彩色保龄球能够获得10%～15%市场份额的结论。此项市场调查的成本高达250 000美元。 公司现在开始考虑投资于生产保龄球的机器设备。保龄球生产厂址位于一幢靠近洛杉矶的、由公司拥有的建筑物中，这幢空置的建筑加上土地的税后净价为150 000美元。 项目相关数据：保龄球机器设备的成本为 100 000美元。预计5年末它的市场价值为30 000美元。该机器设备在5年的使用期内年产量预计如下：5 000单位，8 000单位，12 000单位，10 000单位，6 000单位。第一年保龄球的价格为20美元。由于保龄球市场具有高度竞争性，米多斯先生认为，相对于5%的预期通货膨胀率，保龄球的价格将以每年2%的比率增长。然而，用于制造保龄球的塑胶将很快变得更昂贵。因此，制造过程的现金流出预计每年将增长10%。第一年的经营成本为每单位10美元。新增保龄球项目适用的公司所得税税率为34%。
（一）项目分析 表6-1 鲍尔温公司的现金流量表 （所有的现金流量在年末发生） （单位：千美元） 项目所需的投资支出： 1．保龄球生产设备。这项购买在第O年产生了100 000美元的现金流出。当设备在第5年卖出时，公司能获得一笔现金流入。资产售出时产生了纳税义务。 2．不能出售仓库的机会成本。如果公司接受了保龄球项目，它将使用一个原本可以出售的仓库和相关土地。因此仓库和土地预计的销售价格应该作为机会成本，正如第4行所示。机会成本应该作为资本预算时需加以考虑的现金流量，但应该注意到，如果该项目被接受，管理层估计仓库将在第5年以150 000美元（税后）出售。 3．营运资本投资。营运资本在项目早期 因业务扩张而有所增加。然而，按照资本预算 的一般性假设，最后所有的营运资本假定可完 全收回。 三部分需要投资：保龄球生产设备需投资、仓库的机会成本和营运资本的净变化。
销售收入和经营成本的估计 表6-2 鲍尔温公司的经营收入和成本
（1）年 （2）产量（个） （3）价格（美元） （4）销售收入（美元） （5）单位成本（美元） （6）经营成本（美元）
1 5 000 20.00 100 000 10.00 50 000 2 8 000 20.40 163 200 11.00 88 000 3 12 000 20.81 249 696 12.10 145 200 4 10 000 21.22 212 242 13.31 133 100 5 6 000 21.65 129 892 14.64 87 846
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