江苏省2019届高考数学二轮复习：第22讲 高考题中的填空题解法
江苏专用2019高考数学二轮复习填空题满分练5理【含答案】
填空题满分练(5)1.i 是虚数单位，(1－i)z ＝2i ，则|z |＝________. 答案2解析 由题意知z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，则|z |＝(－1)2＋12＝ 2. 2.已知集合P ＝{x |－1≤x <2}，集合Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤52，则P ∩Q ＝________. 答案 (0,2) 解析 P ∩Q ＝(0,2).3.已知e 1，e 2是夹角为90°的两个单位向量，且a ＝3e 1－e 2,b ＝2e 1＋e 2，则a ，b 的夹角为________.(用度数表示) 答案 45°解析 ∵e 1，e 2是夹角为90° 的两个单位向量， ∴||e 1||＝e 2＝1，e 1·e 2＝0， ∴||a ＝()3e 1－e 22＝9||e 12－6e 1·e 2＋||e 22＝10，||b ＝()2e 1＋e 22＝4||e 12＋4e 1·e 2＋||e 22＝5，a ·b ＝()3e 1－e 2·()2e 1＋e 2＝6||e 12－||e 22＝5，设a 与b 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·b ||a ||b ＝510×5＝22，∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝45°.4.已知整数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7≥0，x ＋2y －5>0，则3x ＋4y 的最小值是________.答案 16解析 可行域如图所示，令z ＝3x ＋4y ，当动直线3x ＋4y －z ＝0过点A 时，z 有最小值.又由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋2y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，故A (3,1)，但点A (3,1)不在可行域内，故当直线过可行域内的整点(4,1)时，z 有最小值16.5.已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为________. 答案 3解析 样本x ,1，y ,5的平均数为2，故x ＋y ＝2，故s 2＝14[(x －2)2＋(y －2)2＋10]＝52＋14(x 2＋y 2)≥52＋14×(x ＋y )22＝52＋14×2＝3，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，故方差的最小值是3. 6.(2018·江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2＋5＋8＋…＋2018的值的伪代码中，正整数m 的最大值为________.I ←2 S ←0While I <m S ←S ＋I I ←I ＋3 EndWhile Print S答案 2021解析 由伪代码知，这是当型循环结构的算法， 由于累加项的步长为3， 循环变量I 的终值为2018， 故2018<m <2022，由于m 是正整数，所以最大值为2021.7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知关于实数x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0构成的平面区域为Ω，若∃(x 0，y 0)∈Ω，使得(x 0－1)2＋(y 0－4)2≤m ，则实数m 的取值范围是________.答案 [20，＋∞)解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).(x 0－1)2＋(y 0－4)2表示可行域内一点与点(1,4)之间的距离的平方和， ∵点(1,4)到直线x ＋2y －19＝0的距离为25， 故[(x 0－1)2＋(y 0－4)2]min ＝20， 故实数m 的取值范围是[20，＋∞).8.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )＝________.答案 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 解析 ∵由图象知，14T ＝π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝π4，∴T ＝π，ω＝2.∵2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝2，∴2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .∵|φ|<π，∴φ＝2π3，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.f (x )的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象解析式为g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 9.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A, B 两点，与双曲线交于C, D 两点，当AB ＝2CD 时，双曲线的离心率为________.答案5＋12解析 由题意知F (2,0), c ＝2，∵过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与双曲线交于C, D 两点， 在y 2＝8x 中，令x ＝2，则y 2＝16，即y ＝±4. ∴AB ＝8，∴CD ＝4，将x ＝2代入到双曲线的方程，可得y ＝±b 4a 2－1，则2b4a 2－1＝4.∵a 2＋b 2＝c 2＝4，∴a ＝5－1， ∴双曲线的离心率为e ＝c a＝25－1＝5＋12. 10.已知△ABC 的顶点A ∈平面α，点B ，C 在平面α的同侧，且AB ＝2，AC ＝3，若AB ，AC 与α所成的角分别为π3，π6，则线段BC 长度的取值范围为________.答案 [1，7]解析 如图，过B ，C 作平面的垂线，垂足分别为M ，N ， 则四边形BMNC 为直角梯形.在平面BMNC 内，过C 作CE ⊥BM 交BM 于点E . 又BM ＝2sin∠BAM ＝2sinπ3＝3，AM ＝2cos π3＝1， CN ＝3sin∠CAN ＝3sinπ6＝32，AN ＝3cos π6＝32， 所以BE ＝BM －CN ＝32，故BC 2＝MN 2＋34. 又AN －AM ≤MN ≤AM ＋AN ， 即12＝AN －AM ≤MN ≤AM ＋AN ＝52， 所以1≤BC 2≤7，即1≤BC ≤7.11.已知数列{a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N *，且{a n }中任意两项之和也是该数列中的一项，若a 1＝6m ，其中m 为给定的正整数，则d 的所有可能取值的和为__________.答案 12(2m ＋1－1)(3m ＋1－1)解析 ∵公差d 是a 1＝6m的约数， ∴d ＝2i·3j(i ，j ＝0,1,2，…，m )，∴d 的所有可能取值之和为∑i ＝0m2i ·∑j ＝0m3j ＝12(2m ＋1－1)·(3m ＋1－1).12.已知点M 为单位圆x 2＋y 2＝1上的动点，点O 为坐标原点，点A 在直线x ＝2上，则AM →·AO →的最小值为________. 答案 2解析 设A (2，t )，M (cos θ，sin θ)，则AM →＝(cos θ－2，sin θ－t )，AO →＝(－2，－t )， 所以AM →·AO →＝4＋t 2－2cos θ－t sin θ. 又(2cos θ＋t sin θ)max ＝4＋t 2， 故AM →·AO →≥4＋t 2－4＋t 2.令s ＝4＋t 2，则s ≥2，又4＋t 2－4＋t 2＝s 2－s ≥2， 当s ＝2，即t ＝0时等号成立，故(AM →·AO →)min ＝2.13.已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m ＋2，g (x )＝mx －m ，若存在实数x 0∈R ，使得f (x 0)<0且g (x 0)<0同时成立，则实数m 的取值范围是________. 答案 (3，＋∞)解析 当m >0，x <1时，g (x )<0， 所以f (x )<0在(－∞，1)上有解，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0，m >0或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，Δ>0，f (1)≥0，m <1，即m >3或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m 2－m －2>0，3－m ≥0，m <1，故m >3.当m <0，x >1时，g (x )<0， 所以f (x )<0在(1，＋∞)上有解，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0，m <0，此不等式组无解.综上，m 的取值范围为(3，＋∞).14.已知实数a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1＋a 2，x ＜0，ex －1＋a2x 2－()a ＋1x ＋a2，x ≥0，若关于x 的方程f (－f (x ))＝e －a＋a2有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是________.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2，2＋2e解析 当x ＜0时，f (x )为增函数， 当x ≥0时，f ′(x )＝ex －1＋ax －a －1, f ′(x )为增函数，令f ′(x )＝0，解得x ＝1，故函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 最小值为f (1)＝0.由此画出函数f (x )的图象如图所示.令t ＝－f (x )，因为f (x )≥0，所以t ≤0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f ()t ＝e －a＋a2，f ()t ＝et －1＋a2，解得－a ＝t －1，所以t ＝－a ＋1，所以f (x )＝a －1. 所以方程要有三个不同的实数根，则需a 2＜a －1＜1e ＋a 2，解得2＜a ＜2e＋2.。
高考数学第22题
高考数学第22题随着高考的日益临近，数学考试中的第22题成为了众多考生关注的焦点。
这道题通常以解答题的形式出现，占分较高，因此掌握其解题方法和技巧至关重要。
本文将为大家分析高考数学第22题的题型特点、解题策略、常见错误及备考建议，希望对大家在备考过程中有所帮助。
一、题型特点高考数学第22题主要涉及函数、导数、不等式、解析几何等知识点，侧重于对考生综合运用数学知识能力的考查。
题目难度一般为中档，但部分年份可能出现高档题目。
因此，考生在备考过程中应充分了解题型特点，做好应对策略。
二、解题策略1.审题清楚：在做题时，务必仔细阅读题目，把握题意。
特别是对于条件较多的题目，要确保没有遗漏条件。
2.知识点融合：灵活运用所学知识点，将各个知识点有机结合，是解决高考数学第22题的关键。
3.善于转化：在解题过程中，要学会将复杂问题简单化，巧妙运用数学公式和定理进行转化。
4.计算细心：答题时要注意计算准确性，避免因粗心大意导致失分。
5.规范表述：解答题要求条理清晰、步骤完整，注意使用数学符号和术语。
三、常见错误分析1.审题不认真：导致遗漏条件或误解题意，影响解题方向。
2.知识点掌握不牢：在解题过程中，由于对相关知识点掌握不牢，导致无法顺利解决问题。
3.转化不当：在问题转化过程中，可能出现不当的转化，使得解题困难。
4.计算错误：由于计算过程中出现失误，导致答案不准确。
5.表述不规范：答案表述不清晰，步骤不完整，影响得分。
四、备考建议1.扎实掌握基础知识：要想在高考数学第22题中取得好成绩，首先要扎实掌握相关基础知识。
2.加强训练：通过不断练习，提高自己的解题能力和技巧。
3.总结经验：在做题过程中，要总结经验，积累解题方法。
4.注重规范答题：平时练习时要养成良好的答题习惯，确保步骤完整、表述规范。
5.适当拓展：在掌握基本题型的基础上，适当拓展，提高自己的应变能力。
总之，高考数学第22题虽然具有一定的难度，但只要掌握好解题方法和技巧，拿下这道题并非难事。
2019高考数学二轮复习填空题限时练习(江苏专用)语文
2019 届高考数学二轮复习填空题限时练习（江苏专用）数学是研究数目、构造、变化、空间以及信息等观点的一门学科，下边是2019 届高考数学二轮复习填空题限时练习，请考生实时练习。
1.已知会合 M={1， 2，3}，N={2，3，4}，则 MN=________.分析 {1，2，3}{2，3，4}={2，3}.答案 {2，3}2.为了剖析某篮球运动员在竞赛中发挥的稳固程度，统计了该运动员在 6 场竞赛中的得分，用茎叶图表示如下图，则该组数据的方差为________.分析均匀数 ==18，故方差 s2=(42+12+02+02+22+32)=5答.案 53.已知复数 z 知足 (z-2)i=1+i(i 为虚数单位 )，则 z 的模为 ________.分析由 (z-2)i=1+i，得 z=+2=3-，i所以 |z|=.答案4.如图是一个算法的流程图，则最后S=________.分析这是一个典型的当型循环构造，当 n=1，3， 5，7，9，11 时知足条件，履行下边的语句， S=1+3+5+7+9+11=36，当 n=13 时不知足条件，退出循环，履行输出 S=36.答案 365.已知 m{-1，0，1}，n{-1，1}，若随机选用 m，n，则直线 mx+ny+1=0 恰巧不________.分析依题意，注意到可形成数组 (m，n)共有 6 组，此中相应直线mx+ny+1=0恰巧不经过第二象限的数组 (m，n)共有 2 组(它们是 (0，1)与(-1，1))，所以所求的概率是 =.答案6.在△ABC中， =2，若 =1+2，则 12 的值为 ________.分析利用向量的运算法则求解 .由于 =+=+=+(-)=+，所以 1=，2=，故 12=.答案7.已知函数 f(x)=|x2+2x-1| ，若 a分析作出函数图象可知若a整理得 (a+1)2+(b+1)2=4，设，所以 ab+a+b=-1+2sin 2(-1，1).答案 (-1，1)8.在△ABC中， a=8，B=60，C=45，则 b=________.分析由已知得sin A=sin(B+C)=sin 60cos 45+cos 60sin45=，又 a=8，b====12-4.答案 12-49.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y-5=0与圆 x2+y2=4订交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于 ________.分析圆 x2+y2=4 的圆心 O(0，0)到直线 3x+4y-5=0的距离 d==1，弦 AB 的长|AB|=2=2.答案 210.已知函数 y=anx2(an0，nN*) 的图象在 x=1 处的切线斜率为 2an-1+1(n2)，且当 n=1 时其图象过点 (2，8)，则 a7 的值为 ________.分析由于 y=anx2 在 x=1 处的切线斜率为2an，所以 2an=2an-1+1(n2)，即 an=an-1+(n2)，又 8=4a1=2，所以 a7=a1+6=5.答案 511.设 l 是一条直线，，，是不一样的平面，则在以下命题中，假命题是________.① 假如，那么内必定存在直线平行于② 假如不垂直于，那么内必定不存在直线垂直于③假如，， =l，那么 l④假如， l 与，都订交，那么 l 与，所成的角互余分析假如，那么内必定存在直线平行于，即命题①正确;假如不垂直于，那么内必定不存在直线垂直于，即命题②正确;假如，， =l，那么 l，即命题③正确 ;假如， l 与，都订交，那么 l 与，所成的角不必定互余，即命题④不正确 .答案④12.已知函数 y=sin(x+)的部分图象如图，则的值为________.分析由三角函数图象可得周期T=2==，解得 =2.由函数图象过点，所以 sin=0=+2k，kZ，且 0，所以 =.答案13.若函数 f(x)=ax2+20x+14(a0)对随意实数 t ，在闭区间 [t-1 ，t+1] 上总存在两实数 x1，x2，使得 |f(x1)-f(x2)|8 建立，则实数 a 的最小值为 ________.分析利用二次函数图象求解.由题意可得(f(x)max-f(x)min)min8.f(x)min 越大，所以当 [t-1 ，t+1] 对于对称轴对称时，f(x)max-f(x)min 获得最小值，为f(t+1)-f(t)=a8，所以实数 a 的最小值为 8.答案 814.已知函数 f(x++2bx+c在区间 (0，1)内取极大值，在区间 (1，2)内取极小值，则 z=(a+3)2+b2的取值范围为 ________.分析由于函数 f(x)在区间 (0，1)内取极大值，在区间 (1，2)内取极小值，所以即对应可行域如图，目标函数z=(a+3)2+b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点 P(-3，0)的距离的平方，点 P 到界限 a+b+2=0的距离的平方为 =，到点 (-1，0)的距离的平方为 4，由于可行域不含界限， z 的取值范围是 .答案2019 届高考数学二轮复习填空题限时练习及答案分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
【12份】2019年江苏省高考数学二轮复习自主加餐的3大题型：14个填空题专项强化练
【12份】2019年江苏省高考数学二轮复习自主加餐的3大题型：14个填空题专项强化练目录2019年5月14个填空题专项强化练(一)集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数A组——题型分类练题型一集合的基本关系1．已知集合A＝{－1,3，m2}，集合B＝{3，－2m－1}，若B?A，则实数m＝________.详细分析：∵B?A，∴m2＝－2m－1或－1＝－2m－1，解得m＝－1或m＝0，经检验均满足题意，故m＝－1或0.答案：－1或02．已知集合A＝{0,1,2}，则A的子集的个数为________．详细分析：集合A中有3个元素，故A的子集个数为23＝8.答案：83．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．详细分析：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}，得x>y，当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；当y＝2时，x可取3,4,5，有3个；当y＝3时，x可取4,5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．答案：10[临门一脚]1．要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．2．根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．3．集合中如果含有字母，根据条件求解后，一定要用互异性检验．4．子集问题中要注意空集优先的原则，其中集合中的方程或不等式中含有参数需要分类讨论．题型二集合的运算1．已知集合U＝{x|x>0}，A＝{x|x≥2}，则?U A＝________.详细分析：因为集合U＝{x|x>0}，A＝{x|x≥2}，所以?U A＝{x|0<x<2}．答案：{x|0<x<2}2．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.详细分析：A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}．答案：{1,8}3．(2018·苏北四市质检)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1,0}，则A∪B＝________.详细分析：由题意知集合A＝{0,1}，则A∪B＝{－1,0,1}．答案：{－1,0,1}4．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．详细分析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为 1.答案：15.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为________．详细分析：因为B＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，所以阴影部分表示的集合为?R(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪(2，＋∞)6．已知集合M＝xxx－1≥0，x∈R，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N＝________.详细分析：由xx－1≥0，得x≠1，x x－1≥0，所以x>1或x≤0，所以M＝{x|x>1或x≤0}．又N＝{y|y≥1}，则M∩N＝{x|x>1}＝(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)[临门一脚]1．解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况．题型三常用逻辑用语1．命题：“若x∈R，则x2≥0”的逆否命题为：“____________________”．详细分析：x∈R的否定为x?R；x2≥0的否定为：x2＜0，故原命题的逆否命题为：“若x2＜0，则x?R”．答案：若x2＜0，则x?R2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)详细分析：当a＝3时，A＝{1,3}，显然A?B.但A?B时，a＝2或3.故“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．若命题p：4是偶数，命题q：5是8的约数．则下列命题中为真的序号是________．①p且q；②p或q；③非p；④非q.详细分析：命题p为真，命题q为假，故②④为真．答案：②④4．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 详细分析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．答案：必要不充分5．若命题“?x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．详细分析：由命题“?x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，得“?x∈R，ax2＋4x＋a>0”为真命题．当a≤0时，不成立；当a>0时，由Δ＝16－4a2<0，得a>2.故实数a的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)[临门一脚]1．要注意命题的否定和否命题的区别，“若p则q”的命题需要掌握其否命题，含量词的命题需要掌握其命题的否定．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立、一真一假．题型四统计1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是________．详细分析：设该校学生总人数为n，则1－200＋100500＝3 000n，解得n＝7 500.答案：7 5002．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为 3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________．详细分析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900.答案：9003．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．详细分析：这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90.答案：904．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为________.数据[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5) 频数213 4详细分析：x＝110(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7.答案：19.75.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为________．详细分析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分。
2019年江苏地区高考数学理科二轮复习【填空题】专项精练七及答案解析
y≤3，
答案 34
x－y－1≤0，
解析 画出 x＋2y－1≥0， 表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，
y≤3 y＝3， x＋2y－1＝0， x＝－5， y＝3，
由
得
由图得，当点 P 的坐标为(－5,3)时，点 P 到原点的距离最大，且最大值为 25＋9＝ 34.
2
2019 年江苏地区高考数学理科二轮复习【填空题】专项精练七及答案解析
2 ∴e1＝e2，e2 1＝e2，∴①对，②错；
2
2
2
2
b a ∵C1 的渐近线方程为 y＝± x，C2 的渐近线方程为 y＝± x，∴③错； a b C1 与 C2 有 4 个公共点，④错，∴说法①正确. x－y－1≤0，
5.已知点 P(x，y)满足条件 x＋2y－1≥0， 则点 P 到原点 O 的最大距离为________.
3
2019 年江苏地区高考数学理科二轮复习【填空题】专项精练七及答案解析
7.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为________.
答案 125 解析 执行模拟程序可得 S＝1，i＝1，满足条件 i<4，执行循环体，S＝1×5＝5，i＝1＋1＝2，满足 条件 i<4，执行循环体，S＝5×5＝25，i＝2＋1＝3，满足条件 i<4，执行循环体，S＝25×5＝125，i ＝3＋1＝4，不满足条件 i<4，退出循环，输出 S 的值为 125. π 8.将 f(x)＝ 2sin2x－ 2cos2x＋1 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度， 得到函 4 数 y＝g(x)的图象，则下列关于函数 y＝g(x)的说法正确的是________.(填序号) ①函数 y＝g(x)的最小正周期是π； π ②函数 y＝g(x)的一条对称轴是 x＝ ； 8 3π ③函数 y＝g(x)的一个零点是 ； 8 π 5π ， ④函数 y＝g(x)在区间 12 8 上单调递减. 答案 ①②③ π 2x－ 4 ＋1，则平移后， 解析 由题意可知 f(x)＝ 2sin 2x－ 2cos 2x＋1＝2sin π x＋ π 2 4 － 得 g(x)＝2sin 4 ＋1－1
2019届新课标高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题5选择题填空题解法4讲义理
专题5 选择题、填空题解法
类型四 数形结合法
1．“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下 可以互相转化．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出 草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图像的特 征，得出结论．
【解析】 由 f(x＋2)＝f(x)得函数 f(x)的周期为 2. 由 g(x)＝f(x)－kx－3k＝0，得 f(x)＝k(x＋3)． 分别作出函数 y＝f(x)，y＝k(x＋3)的图像，如图所示． 设 A(－3,0)，B(3,1)，要使函数在区间[－3,3]内有 6 个零点， 则直线 y＝k(x＋3)的斜率 k 满足 0<k≤kAB. 因为 kAB＝3－1－－03＝61，所以 0<k≤61，即实数 k 的取值范围 是(0，16]．
【答案】 (0，16]
【典例 3】 (2015·南昌调研)如图，半径为 2 的圆内有两条 半圆弧，一质点 M 自点 A 开始沿弧 A－B－C－O－A－D－C 做 匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度 v＝g(t)的图像大致 为( )
【解析】 由题图可知，沿 A－B－C 和 C－O 所走的弧长不 一样，所以用的时间也不一样，且沿 A－B－C 用的时间长，沿 C －O 用的时间短，对于 A 选项，这两段用的都是 2 个单位时间， 时间一样长，不符合题意；对于 B 选项，第一段用的是 2 个单位 时间，第二段用的是 1 个单位时间，符合题意；对于 C 选项，第 一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 2 个单位时间，不符合 题意；对于 D 选项，这两段用的都是 1 个单位时间，时间一样长， 不符合题意，故选 B.
C.5
D.2
(江苏专版)高考数学二轮专题复习与策略第2部分专题讲座2题型分类突破1填空题求解的6种妙招课件理
4 3
.故k的最大
值为43.]
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类型二 特例求解法 特例求解法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优 点是简便易行．当填空题提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，就可以取一 个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母 具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特 例求解法尤其有效．
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已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1， a2，a5成等比数列，则S8＝________.
64 [∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22＝a1a5， ∴(1＋d)2＝1×(4d＋1)，∴d2－2d＝0. ∵d≠0，∴d＝2. ∴S8＝8×1＋8×2 7×2＝64.]
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类型五 归纳类比猜想 归纳推理填空题的求解，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出 了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个 一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊的认识到一般性认识的推演 过程，这里可以大胆地猜想． 类比猜想是根据两个相似类型的对象进行比较，根据两个对象相似特征，由 某个对象的性质通过合情推理得到另一个对象的性质，由此及彼．
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解决这类问题的关键是找准归纳对象．如m的位置在最高次幂的系数位置， 因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行归纳；p是cos2 α的系数，所以从 cos2 α的系数入手进行归纳．n却不能从cos4 α的系数入手进行归纳，因为第①个式 子中没有cos4 α，缺少归纳的特征项．
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2019届新课标高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题5选择题填空题解法1讲义理
专题5 选择题、填空题解法
一、选择题 1．选择题在高考试卷中占有无比重要的位置，解答选择题 的基本策略是四个字——准确、迅速． 准确是解答选择题的先决条件．一步失误，造成错选，全题 无分．所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选 后认真检验，确保准确．
迅速是赢得时间获取高分的必要条件．数学高考选择题是单 项选择，应根据题目本身提供的条件、特征或信息以及不要求书 写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法，避免繁琐运算、 避免小题大做．给解答题(特别是中档题目)留下充裕的时间，争 取得高分．高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失 分”(也叫“隐形失分”)是造成低分的一大因素．对于选择题的 答题时间，应该控制在不超过 40 分钟，速度越快越好，高考要 求每道选择题在 1～3 分钟内解完．
【答案】 C
【典例 2】 (2015·武汉调研)已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点
F 恰好是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右焦点，且两条曲线的交
点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为( )
A. 2＋1
B．2
C. 2
D. 2－1
【解析】 由抛物线与双曲线的对称性知，两条曲线的交点 的连线与 x 轴垂直，而焦点 F 的坐标为(2p，0)，代入抛物线方程 可得其中一个交点的坐标为 A(p2，p)，则|AF|＝p，设双曲线另一 个焦点为 F1，则|FF1|＝p，|AF1|＝ 2p，所以 2c＝p,2a＝ 2p－p ＝( 2－1)p，故离心率 e＝22ac＝ 2－p 1p＝ 2＋1.
2．拿到一个选择题应依据其所提供信息，迅速确定最佳解 法．而高考卷中大部分选择题需要用直接法求解．
3．直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选 择题时可利用选择支的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应 尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论 的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的性质等．
江苏专用2019高考数学二轮复习填空题满分练2理
填空题满分练(2)1.若复数z 满足1＋iz －i ＝i(i 是虚数单位)，则z ＝________.答案 1解析 由题设有z ＝1＋ii＋i ＝－i ＋1＋i ＝1.2.已知集合A ＝{2,0，－2}，B ＝{x |x 2－2x －3>0}，集合P ＝A ∩B ，则集合P 的子集个数是________. 答案 2解析 由题设有B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 故P ＝A ∩B ＝{－2}， 所以P 的子集的个数为2.3.已知cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝________.答案1314解析 ∵cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝17×12＋437×32＝1314.4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为________. 答案 43解析 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128×860880＋860＋820＝43.5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2015a 2017－a 22016)＝________.答案 －1解析 根据斐波那契数列可知，a 1a 3－a 22＝1，a 2a 4－a 23＝－1，a 3a 5－a 24＝1，a 4a 6－a 25＝－1，…，所以根据计算的规律可得，当n 为偶数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝－1， 当n 为奇数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝1，所以(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2 015a 2 017－a 22 016)＝－1.6.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是________.(填序号)①函数f (x )的最小正周期为π2； ②直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6上单调递增； ④将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin2x .答案 ④解析 A ＝2, T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2, π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时， 2×7π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π，解得φ＝－2π3，所以函数是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，函数的最小正周期为π；当x ＝－π12时， 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12－2π3＝－5π6，不是函数的对称轴；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6时，2x －2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，－π3，f (x )先单调递减后单调递增；函数向左平移π3个单位长度后得到函数g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以④正确.7.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________.答案 30解析 第一次输出a ＝3，n ＝2；第二次输出a ＝3×2＝6，n ＝3；第三次输出a ＝6×5＝30，n ＝4.故这列数的第三项为30.8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥4，x ＋2y ≤4，y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值是________.答案 6解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界).当动直线y ＝32x －z2过点(2,0)时，z 取最小值6.9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，测得Γ的离心率为32，则椭圆Γ的方程为________. 答案x 216＋y 24＝1 解析 由题意得4a ＋4b ＝24，即a ＋b ＝6①，由c a ＝32得a ＝2b ②，由①②解得a ＝4，b ＝2.所以椭圆Γ的方程为x 216＋y 24＝1.10.若曲线y ＝ln x ＋1的一条切线是y ＝ax ＋b ，则4a ＋e b的最小值是________. 答案 4解析 设切点为(m ，ln m ＋1)(m >0)，f ′(x )＝1x ，f ′(m )＝1m ，故切线方程为y －(ln m ＋1)＝1m(x －m )，即y ＝1m x ＋ln m ，所以a ＝1m ，b ＝ln m,4a ＋e b＝4m ＋m ≥24m·m ＝4，当且仅当4m＝m ，即m ＝2时取等号. 11.过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为________. 答案 4 2解析 由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，可得直线l 的方程为x －y －2＝0， 此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，又点(2，0)与抛物线的焦点重合，即p2＝2，解得p ＝22，即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎨⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0，Δ＝(62)2－8>0，x 1,2＝62±82＝32±4， 则x 1＋x 2＝62，所以x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝4 2.12.已知圆心角为120°的扇形AOB 的圆心为O ，在其弧AB 上任取一点P ，则使∠AOP 和∠BOP 同时大于50°的概率为________. 答案 16解析 由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使∠AOP 和∠BOP 能同时大于50°的概率为120°－50°－50°120°＝20°120°＝16.13.在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设△ABD ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2，则当S 21＋S 22取最大值时，BD ＝________.答案102解析 设BD ＝b ，S 21＋S 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×sin A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×sin C 2＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2A ＋14cos 2C ＝34－2b 4－10b 2＋1316＝34－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－522＋1216， 所以当b 2＝52，即b ＝102时，S 21＋S 22取得最大值.14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12018log x ，0<x <1，log 2018x ，x ≥1，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则4a 2＋b 2＋2a ＋b的取值范围是________. 答案 [4＋22，＋∞)解析 先作出f (x )的图象如图所示，通过图象可知，0<a <1<b ，设f (a )＝f (b )＝t ，则⎩⎪⎨⎪⎧12018log a ＝t ，log 2 018b ＝t(t >0)，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2 018－t，b ＝2 018t，所以ab ＝1,2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t， 而2 018t>0，所以2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t ≥22，当且仅当2 018t＝2时等号成立.故4a 2＋b 2＋2a ＋b ＝(2a ＋b )2＋(2a ＋b )－4＝m 2＋m －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174在[22，＋∞)上单调递增，所以4a 2`＋b 2＋2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174≥4＋2 2.。
江苏专用2019高考数学二轮复习填空题满分练2理
填空题满分练(2)1.若复数z 满足1＋iz －i ＝i(i 是虚数单位)，则z ＝________.答案 1解析 由题设有z ＝1＋ii＋i ＝－i ＋1＋i ＝1.2.已知集合A ＝{2,0，－2}，B ＝{x |x 2－2x －3>0}，集合P ＝A ∩B ，则集合P 的子集个数是________. 答案 2解析 由题设有B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 故P ＝A ∩B ＝{－2}， 所以P 的子集的个数为2.3.已知cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝________.答案1314解析 ∵cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝17×12＋437×32＝1314.4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为________. 答案 43解析 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128×860880＋860＋820＝43.5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2015a 2017－a 22016)＝________.答案 －1解析 根据斐波那契数列可知，a 1a 3－a 22＝1，a 2a 4－a 23＝－1，a 3a 5－a 24＝1，a 4a 6－a 25＝－1，…，所以根据计算的规律可得，当n 为偶数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝－1， 当n 为奇数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝1，所以(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2 015a 2 017－a 22 016)＝－1.6.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是________.(填序号)①函数f (x )的最小正周期为π2； ②直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6上单调递增； ④将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin2x .答案 ④解析 A ＝2, T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2, π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时， 2×7π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π，解得φ＝－2π3，所以函数是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，函数的最小正周期为π；当x ＝－π12时， 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12－2π3＝－5π6，不是函数的对称轴；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6时，2x －2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，－π3，f (x )先单调递减后单调递增；函数向左平移π3个单位长度后得到函数g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以④正确.7.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________.答案 30解析 第一次输出a ＝3，n ＝2；第二次输出a ＝3×2＝6，n ＝3；第三次输出a ＝6×5＝30，n ＝4.故这列数的第三项为30.8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥4，x ＋2y ≤4，y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值是________.答案 6解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界).当动直线y ＝32x －z2过点(2,0)时，z 取最小值6.9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，测得Γ的离心率为32，则椭圆Γ的方程为________. 答案x 216＋y 24＝1 解析 由题意得4a ＋4b ＝24，即a ＋b ＝6①，由c a ＝32得a ＝2b ②，由①②解得a ＝4，b ＝2.所以椭圆Γ的方程为x 216＋y 24＝1.10.若曲线y ＝ln x ＋1的一条切线是y ＝ax ＋b ，则4a ＋e b的最小值是________. 答案 4解析 设切点为(m ，ln m ＋1)(m >0)，f ′(x )＝1x ，f ′(m )＝1m ，故切线方程为y －(ln m ＋1)＝1m(x －m )，即y ＝1m x ＋ln m ，所以a ＝1m ，b ＝ln m,4a ＋e b＝4m ＋m ≥24m·m ＝4，当且仅当4m＝m ，即m ＝2时取等号. 11.过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为________. 答案 4 2解析 由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，可得直线l 的方程为x －y －2＝0， 此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，又点(2，0)与抛物线的焦点重合，即p2＝2，解得p ＝22，即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎨⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0，Δ＝(62)2－8>0，x 1,2＝62±82＝32±4， 则x 1＋x 2＝62，所以x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝4 2.12.已知圆心角为120°的扇形AOB 的圆心为O ，在其弧AB 上任取一点P ，则使∠AOP 和∠BOP 同时大于50°的概率为________. 答案 16解析 由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使∠AOP 和∠BOP 能同时大于50°的概率为120°－50°－50°120°＝20°120°＝16.13.在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设△ABD ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2，则当S 21＋S 22取最大值时，BD ＝________.答案102解析 设BD ＝b ，S 21＋S 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×sin A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×sin C 2＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2A ＋14cos 2C ＝34－2b 4－10b 2＋1316＝34－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－522＋1216， 所以当b 2＝52，即b ＝102时，S 21＋S 22取得最大值.14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12018log x ，0<x <1，log 2018x ，x ≥1，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则4a 2＋b 2＋2a ＋b的取值范围是________. 答案 [4＋22，＋∞)解析 先作出f (x )的图象如图所示，通过图象可知，0<a <1<b ，设f (a )＝f (b )＝t ，则⎩⎪⎨⎪⎧12018log a ＝t ，log 2 018b ＝t(t >0)，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2 018－t，b ＝2 018t，所以ab ＝1,2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t， 而2 018t>0，所以2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t ≥22，当且仅当2 018t＝2时等号成立.令m ＝2a ＋b ，则m ≥22，故4a 2＋b 2＋2a ＋b ＝(2a ＋b )2＋(2a ＋b )－4＝m 2＋m －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174在[22，＋∞)上单调递增，所以4a 2`＋b 2＋2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174≥4＋2 2.。
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数学试卷 专题八 高考数学题型训练 第22讲 高考题中的填空题解法
江苏数学高考试题中填空题共14题，每小题5分，共计70分．填空题在整个试卷中占有相当大的比重，填空题的得分不仅对做整个试卷影响很大，而且对学生整个高考都起非常重要的作用． 填空题是一种客观性试题，它只要求写出结果(简练、概括、准确)，不要求写出解答过程． 高考数学填空题涉及考点少，目标比较集中，以基础题和中档题为主，只有一两道题综合性较强，难度较大；填空题主要还是考查数学的基础知识和基本方法． 目前高考填空题，基本上都是计算型和概念判断型的试题，求解填空题的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫，合情推理、优化思路、少算多思，充分利用各种数学思想方法是准确解答填空题的基本要求． 解填空题的常用方法： (1) 直接法：指直接从题目的条件或已知的公理、定理等出发，通过严密推理或准确计算(注意运算技巧)而得出正确的结果． (2) 特例法：题中的条件提供的信息暗示结论是一个定值或结论是唯一的，这样可以把题中变化的量(图形、式子、位置等)用特殊的图形或值等代替，而得出正确的结果． (3) 数形结合法：借助于图形进行直观的分析，辅之简单的计算而得出正确的结果． 此外在解填空题的过程中，定义法、等价转化法、逆向思维法等也是我们必须掌握的解题方法．
1. a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3则|5a－b| ＝________. 2.若命题“∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
3.设x，y满足约束条件 2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是________． 4.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： (1) 若a∥α且b∥α，则a∥b； (2) 若a⊥α且b⊥α，则a∥b； (3) 若a∥α且α∥β，则α∥β； (4) 若a⊥α且a⊥β，则α∥β. 数学试卷 上面命题中，所有真命题的序号是________.
【例1】 数列{an}的通项公式为an＝1n＋n＋1， 若{an}前n项和为24, 则n＝________.
【例2】 三棱锥PABC中，PA＝BC＝42，PC＝AB＝AC＝25，则三棱锥PABC的外接球的体积是________．
【例3】 不等式logax>x2(a>0，a≠1)对x∈0，12恒成立，则实数a的取值范围是________．
【例4】 n∈N*且n≥2，则3n＋4n与5n的大小关系是________．
1. (2011·全国)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数．若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
2. (2011·重庆)若函数f(x)＝x＋1x－2(x＞2)在x＝a处有最小值，则实数a＝________.
3. (2011·北京)在△ABC中，若b＝5，B＝π4，sinA＝13，则a＝________. 4. (2011·安徽)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
5. (2010·天津)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ gx＋x＋4，x________．
6. (2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________.
7. (2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________． 数学试卷 8. (2011·山东)已知函数f(x)＝logax－x＋b(a>0，a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
专题八 高考数学题型训练 第22讲 高考题中的填空题解法
1. 设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有__________个． 【答案】 180 解析：本题要进行分类讨论．设原数列公差为d，则抽出的三个数公差为±d的有36个；公差为±2d的有32个；公差为±3d的有28个，…，公差为±9d的有4个，所以共计180个．
2. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，则f(x)在区间[－2,1]上的解析式是____________．
【答案】 y＝ 1－x＋12，x∈－2，－12，1－x2，x∈－12，1 3. 关于函数y＝f(x)，有下列命题： ① 若a∈[－2,2]，则函数f(x)＝x2＋ax＋1的定域为R；
② 若f(x)＝log12(x2－3x＋2)，则f(x)的单调增区间为－∞，32；
③ 函数f(x)＝logax＋ax－4(a＞0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是0＜a≤4且a≠1； ④ 定义在R上的函数f(x)，且对任意的x∈R都有f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，则4是y＝f(x)的一个周期． 其中真命题的序号是__________． 【答案】 ①③④ 基础训练 1. 7 解析：本小题考查向量的线性运算．|5a－b|2＝(5a－b)2＝25a2－10a·b＋b2＝49，故|5a－b|＝7. 2. a＞3或a＜－1 解析：由(1－a)2－4＞0，得a＞3或a＜－1. 3. 6 解析：不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数z＝x＋y在(6,0)取最大值6.画图，数形结合． 4. (2)(4) 解析：取一个正方体，将其中的棱、面分别看成是直线a、b，平面α、β. 数学试卷 例题选讲 例1 解：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，{an}前n项和为Sn＝n＋1－1， ∴ n＋1－1＝24，n＝624.本题通过直接对通项变形，求和，从而求出结果． 例2 解：将三棱锥P—ABC放入长方体中，则PA，BC；PC，AB，AC是长方体对应
的面对角线．设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则 b2＋c2＝32，a2＋b2＝20，a2＋c2＝20. 从而a2＋b2＋c2＝36，则三棱锥P—ABC的外接球的半径R满足2R＝a2＋b2＋c2＝6，外接球体积为36π. 例3 解：在同一直角坐标系中作出函数y＝logax，y＝x2的图象，则loga12≥122, 故116
≤a＜1.
例4 解：构造函数f(n)＝3n＋4n5n＝35n＋45n，f(n＋1)－f(n)＜0，故函数f(n)在n≥2时单调减，f(2)＝1，∴ 3n＋4n≤5n(当且仅当n＝2时取等号)． 高考回顾 1. 1 解析：由已知|a|＝|b|＝1，且(a＋b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(k－1)a·b－b2＝(k－1)(1＋a·b)＝0，所以k＝1. 2. 3 解析：本题考查利用均值不等式求最值，考查学生转化与化归能力、运算求解能
力．∵ x＞2，∴ f(x)＝x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2≥2x－2×1x－2＋2＝4，当且仅当x－2
＝1x－2，x＝3时取等号，即a＝3，fmin(x)＝4. 3. 523 解析：由正弦定理可得． 4. 153 解析：设三角形的三边长分别为a－4，a，a＋4，最大角为θ，由余弦定理得(a＋4)2＝a2＋(a－4)2－2a(a－4)cos120°，则a＝10，所以三边长为6、10、14.△ABC的面积
为S＝12×6×10×sin120°＝153.
5. －94，0∪(2，＋∞) 解析：由题意f(x)＝ x2＋x＋2，x＜gx，x2－x－2，x≥gx ＝ x2＋x＋2，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x2－x－2，x∈[－1，2] ＝ x＋122＋74，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x－122－94，x∈[－1，2]. 所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的值域为－94，0. 数学试卷 6. －14 解析：由题AD→＝CD→－CA→＝12CB→－CA→，BE→＝CE→－CB→＝13CA→－CB→， 所以AD→·BE→＝12CB→－CA→·13CA→－CB→＝－12－13＋76CB→·CA→＝－14.
7. 54 解析：本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，利用转化思想得到|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|是解题的关键．利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标．
由抛物线的定义知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝3，|CD|＝32，所以中点C的横坐标为32－14＝54.
8. 5 解析：本题考查函数的零点、方程的解和函数图象的综合． 方程logax－x＋b＝0(a＞0，a≠1)的根为x0，即函数y＝logax(2＜a＜3)的图象与函数y＝x－b(3＜b＜4)的图象交点横坐标为x0，且x0∈(n，n＋1)，n∈N*.结合图象，因为当x＝a(2＜a＜3)时，y＝1，此时对应直线上y＝x－b的点的横坐标x＝1＋b∈(4,5)；当y＝2时，对数函数y＝logax(2＜a＜3)的图象上点的横坐标x∈(4,9)，直线y＝x－b(3＜b＜4)的图象上点的横坐标x∈(5,6)，故所求的n＝5.