高三综合测试题文科含答案

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 第 1 页 共 12 页 试卷类型：A 高三综合测试题 数学（文科） 2012.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数11yx的定义域为

A．,1 B．,1 C．1, D．1, 2．已知复数ii1iab（其中,abR，i是虚数单位），则ab的值为 A．2 B．1 C．0 D．2

3．如果函数sin6fxx0的最小正周期为2，则的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 4．在△ABC中，60ABC，2AB，3BC，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为 A．16 B．13 C．12 D．23 安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 第 2 页 共 12 页 5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为

A．433 B．43 C．8 D．12

6．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,xyxyxt≥≥≤表示的 平面区域的面积为4，则实数t的值为 A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知幂函数22657mymmx在区间0,上单调递增，则实数m的值为 A．3 B．2 C．2或3 D．2或3 8．已知两个非零向量a与b，定义sinabab，其中为a与b的夹角．若3,4a=， 0,2b=，

则ab的值为 A．8 B．6 C．6 D．8 9．已知函数21fxx，对于任意正数a，12xxa是12fxfxa成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知圆O：222xyr，点Pab，（0ab）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直

线为1l，直线2l的方程为20axbyr，那么 A．12ll∥，且2l与圆O相离 B．12ll，且2l与圆O相切 C．12ll∥，且2l与圆O相交 D．12ll，且2l与圆O相离

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．若函数2ln1fxxax是偶函数，则实数a的值为 ．

12．已知集合13Axx≤≤，3Bxaxa≤≤，若AB，则实数a的取值范围为 ．

图1 俯视图

2

2 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图 2 2 2 安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com

第 3 页 共 12 页 13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，„，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a，第2个五角形数记作25a，第3个五角形数记作

312a，第4个五角形数记作422a，„，若按此规律继续下去，则5a ，若145na，则n ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，

3OPcm，弦CD过点P，且13CPCD，则CD的长为 cm．

15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

参数方程分别为l：1,1xsys（s为参数）和C：22,xtyt（t为参数），

若l与C相交于A、B两点，则AB ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数()tan34fxx．

（1）求9f的值； （2）若234f，求cos2的值． 17．（本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：50,40，60,50，„，100,90后得到如图4的 频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．

5 12 1 22 图2

（分数） 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距

0.010 0.005

0.020

图4 0.025 a

P O A B C D

图3 安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com

第 4 页 共 12 页 18．（本小题满分14分） 如图5所示，在三棱锥ABCP中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD于点D， 1AD，3CD，2PD．

（1）求三棱锥ABCP的体积； （2）证明△PBC为直角三角形．

19．（本小题满分14分） 已知等差数列na的公差0d，它的前n项和为nS，若570S，且2a，7a，22a成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列1nS的前n项和为nT，求证：1368nT≤．

20．（本小题满分14分） 已知函数32()fxxaxb,abR．

（1）求函数()fx的单调递增区间； （2）若对任意3,4a，函数()fx在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分14分） 已知椭圆2214yx的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T． （1）求曲线C的方程；

（2）设点P、T的横坐标分别为1x、2x，证明：121xx；

（3）设TAB与POB（其中O为坐标原点）的面积分别为1S与2S，且PAPBuuruurg≤15，求2212SS 的取值范围．

图5 BPA CD安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com

第 5 页 共 12 页 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C B A C B A

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．

11．0 12．0,1 13．35，10 14．62 15．2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）

（1）解：9ftan34„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

tantan341tantan34

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

312313

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）解法1：因为3tan3444f„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 tan„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

tan2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分