苏教版高中数学必修1期末测试题

江苏省横林高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷（2010.11.）

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．

1、如果全{}1,2,3,4,5U =，A ={2,5}，{}1,3,5B =，那么(U C A )B ⋃等于 ▲ .

2、已知：两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：

则g [f 的值为 ▲ . 3、设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 从小到大依次．．．．．．

为 ▲ . 4、函数2

()lg(31)f x x =++的定义域为 _ ▲ . 5、幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)8(f 的值为___ ▲______.

6、若01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图像不经过第 ▲ 象限.

7、设220()log 0x

x f x x

x -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f = ▲ . 8、函数2()21f x x x =-++的值域为 ▲ .

9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(2)f -= ▲ .

10、若函数()lg 3f x x x =+-的近似解在区间(,1),k k k Z +∈,则k = ▲ . 11、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ .

12、若)(x f 为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0f

x <的解集

为 ▲ ．

13、若函数()()()f x x a bx a =+-(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为[)∞-1，+,则该函数的解析式为()f x = ▲ .

14、设函数()y f x =在∞∞（-，+）内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 K f(x)(x)K (x)=K (x)K f f f ≤⎧⎨>⎩, 取函数()3x f x -=，当1K 3

=时，函数()K f x 的单调递减区间为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15、（本小题满分6分） 不用计算器计算：7log 20log 27lg25lg47

(9.8)+++-

16、（本小题满分8分） 设集合{}042=-=x x x A ，集合{}01)1(222=-++-=a x a x x B

若B B A =I ，求实数a 的取值范围.

17、（本小题满分10分）

已知函数x

x x f 313)(+=， （1）判断函数)(x f 的奇偶性；

（2）利用函数单调性的定义证明)(x f 在),0(+∞上是增函数.

18、（本小题满分10分）

右图是一个二次函数)(x f y =的图象.

(1)写出这个二次函数的零点；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)当实数k 在何范围内变化时，

kx x f x g -=)()(在区间 [-2,2]上是单调函数。

19、（本小题满分12分）

在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-．某公司每

月最多生产100台报警系统装置，生产x 台（x N *∈）的收入函数为

2()300020R x x x =-（单位：元），生产x 台的成本函数为()5004000C x x =+（单位：元），利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x 的解析式，并指出它们的定义域；

(2)利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值？说明理由.

20、（本小题满分12分） 已知.11log )(2

x

x x x f +-+-= （1）求)20101()20101(-+f f 的值；

（2）当[]a a x ,(-∈（其中(0,1)a Î，且a 为常数）时，f （x ）是否存在最小值，如果

存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。

评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

1.{}1,34,5，;

2.3;

3. c a b <<;

4. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭

; 5. 22 ; 6.一

7.4; 8. (],2-∞ ; 9.-7

10.2; 11.12人 ; 12. ()()-3,03⋃+∞， 13. 21x -; 14. [)()+∞+∞1，.或者1，也对 二、解答题：本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分6分）

解：原式3

2

3log 3lg(254)21=+⨯++ ……每个得分点各1分，共4分 23lg1032

=

++… ………………………………5分 3132322=++= …………………………… 6分 16、（本小题满分8分）

解： ∵B B A =I ∴A B ⊆ ………………1分 若φ=B ，则0)1(4)1(42

2<--+=∆a a 解得1-

a a +=+⎧⎨⨯=-⎩可得1=a ………………7分 综上所述：实数a 的取值范围为1-≤a 或 1=a ……………8分

17、（本小题满分10分）

解：（1）∵x R ∈ …………1分