2011年山东省高考理科数学试题详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.

球的体积公式3

4V 3

R π=,

其中R 是球的半径.

球的表面积公式：2

4S R π=,其中R 是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

21

ˆˆˆ,n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y b x x nx

==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.

第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1.设集合{

}

062

<-+=x x x M ，{}

31≤≤=x x N ，则=N M （ ） A ．[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,2 【答案】A

【解析】解得{}23<<-=x x M ，则{}

21<≤=x x N M ，故选A 。 (2)复数2i 2i

z -=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( D )

（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

【解析】因为2

(2i)

32i 4i 2i 555

z --===-+,故复数z 对应点在第四象限,选D.

(3)若点(,9)a 在函数3x

y =的图象上，则tan 6

a π的值为( D )

（A ）0 (B) (C) 1 (D)

3

【解析】由题意知:39a

=,解得a =2,所以2tan tan tan 3663

a πππ===,故选D.

4.不等式1035≥++-x x 的解集为（ ）

A ．[]7,5-

B 。[]6,4- C. (][)∞+-∞-,75, D 。(][)∞+-∞-,64, 【答案】D

【解析】法一：零点分段讨论（略）；法二：由不等式的几何意义，不等式35++-x x 表示数轴上的点x 与点5的距离和数轴上的点x 与点3-的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D 正确。

(5)对于函数(),R y f x x =∈，“|()|y f x =的图象关于y 轴对称” 是“()y f x =是奇函数”的 ( B ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【解析】由奇函数定义,容易得选项B 正确.

(6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32

ππ上单调递减，则ω=( C )

(A)8 (B)2 (C )32 (D) 23

【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1sin 3ωπ=,,32ωππ∴=32

ω∴=. 故选C.

7. 广告费用

x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( B )

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2

在回归直线

ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为9.4，所以

7ˆ429.42

a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+． 令x =6

得ˆy

=65.5,选B. (8)已知双曲线22221(0>0)y x a b a b

-=>，的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲

线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( A )

(A) 22154y x -= (B) 22145y x -= (C) 22136y x -= (D)

22163y x -= 【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22

(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所

以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,所以

22

32b a b =+,即

32b

c

=,又因为c=3,所以b=2,即2

5a =,所以该双曲线的方程为22

154

x y -=,故选A. (9)函数2sin 2

x y x =-的图象大致是 ( C )

【解析】因为12cos 2y x '=-,所以令12cos 02y x '=->,得1cos 4

x <,此时原函数是增函数;令

'12cos 02y x =-<,得1cos 4

x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.

(10)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3

()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

【解析】因为当02x <≤时, 3

()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且

(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7个,选B ．

(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

正(主)视图