3抛物线的几何性质教学案
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课题: 2.3.2抛物线的几何性质
1、记住抛物线的几何性质,会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p ; 2.会简单应用抛物线的几何性质
◇问题引导,自我探究◇
抛物线的几何性质列表如下
标准方程
22(0)
y px p =>
22(0)
y px p =->
22(0)
x py p =>
22(0)
x py p =->
图形
焦点坐标
准线方程 范围 对称性 顶点 离心率
◇自学测试◇
1、___抛物线上的点M 到焦点的距离和他到准线的距离之比________叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是 1 2 求适合下列条件的抛物线的标准方程
(1)顶点在原点,关于x 轴对称,并且经过点M(5,-4) (2) 顶点在原点,焦点是F(0,5) (3)焦点是F(0,-8),准线是y=8
(选做题)
3 、设F 为抛物线2
4y x =的焦点,A B C ,,为该抛物线上三点,若FA FB FC ++=0,
则FA FB FC ++=( ) A .9
B .6
C .4
D .3
4、已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ,点11
1222()()P x y P x y ,,,,333()P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+, 则有( ) A.123FP FP FP +=
B.2
2
2
123FP FP FP +=
C.2132FP FP FP =+ D.22
13FP FP FP =·
课题:
2.4.2抛物线的几何性质
〖学习目标及要求〗:
1、学习目标:(1)能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质,并熟记之;;
(2)能根据抛物线的几何性质,确定抛物线的方程并解决简单问题。
2、重点难点:抛物线的范围、对称性、顶点和准线。
3、高考要求:定义性质在解题中的灵活
运用。
4、体现的思想方法:抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。
5、知识体系的建构:圆锥曲线体系的建构。
〖讲学过程〗: 一、预习反馈:
二、探究精讲: 探究一: 探究一:
1、 范围
当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线). 2.对称性
抛物线关于x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.
说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。
(2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线。
探究二:
课本68页例3
M ,求它的标准方程,已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,
并用描点法画出图形.
探究三:
例3.若抛物线的通径长为7,顶点在坐标原点,且关于坐标轴对称,求抛物线的方程.
三、感悟方法练习:
1、课本P72练习第1,2题
〖备选习题〗:
A 组
1.在抛物线y2=12x上,求和焦点的距离等于9的点的坐标
B组
1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,求|AB|的值.〖备选习题〗:
A 组
1.根据下列条件,求抛物线的方程,并描点画出图形:
(1)顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6;
(2)顶点在原点,对称轴是y轴,并经过点p(-6,-3).2.求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程.
B组
1、双曲线)0(12
2≠=-mn n
y m x 的离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为
( )
A .
163 B .
8
3 C .
3
16 D .
3
8
〖归纳小结〗:
☆要点强化☆ 班级 姓名
能根据抛物线的几何性质,确定抛物线的方程并解决简单问题。 ☆当堂检测☆
1. 对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q,点P (a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a 的取值范围是( ) A 、(,0)-∞B 、(,2]-∞C 、[]0,2D 、(0,2)
2、抛物线y=ax 2
的准线方程是y=2,则a 的值为( ) A 、
18 B 、1
8
- C 、8 D 、-8 3、抛物线y=4x 2
上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( )
A、17
16
B、
15
16
C、
7
8
D、0
4、在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则P的值为()
A、1
2
B、1
C、2
D、4
(选作题)
5、对于焦点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线,垂足坐标为(2,1)
能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________
☆学习心得☆
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