系统预测时间序列分析

s(2) t
s(1) t
(1 )st(21)
预测公式xˆtT at btT
适用于线形模型， 进行线性趋势预 测
t为预测起点，T为预测步长。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
•三次加权平滑
s(3) t
s(2) t
1
s(3) t 1
预测公式
xˆtT atT 2 btT ct
适用于非线形模 型，进行非线性 趋势预测
误差信息
s(1) t
xˆt1
xt
(1 )xˆt
xˆt
(xt
xˆt
)
xt (1 )st(11)
只能预测最近一期， 不能预测多期。
α越大，表明越重 视新信息的影响。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
当时间序列y1,y2,…..yn随时间具有递增或递减趋势 时，一次平滑预测结果不够准确，必须对一次加权 平滑结果作二次平滑。 •二次加权平滑法（掌握）
N怎么取值
当N=1时，没有取平均值，Mt(1) 就是原始数据本身；当 N=t时，全部数据取算术平均数。通常N的取值应遵 循以下几点：
(1) 要根据原始数据的多少，既要分段，又要取平均 数。如果数据点多，则选取的N大要大一些；如果数 据点少，选取的N要小一些；
(2) 要考虑预测对新数据适应的灵敏度要求。若灵敏 度 要求高，N就选取小一些；若平稳性要求低，N就 选取大一些。但N过大，容易把偶然因素误为趋势， 导致判断失误；N过小，容易对变化缺乏适应性。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
t 1
xˆt1 a0 xt a1xt1 a2 xt2
at 1 x1
s (1) t
0 a0 1,
ai 1
i0
令a0 , a j (1 ) j , j 1, 2, ,t 1,0 1
•一次加权平滑法（掌握）
1995 10.39 10.48 12.23 10.98
4.3.1 时间序列的概念
系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
4.3.1 时间序列的概念
13
12
某
市 11
六 10 年
freight
来
9
汽8 车
货
7
运
6
量
5
4
0
5
10
15
20
25
season
4.3.1 时间序列的概念
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间
的变动幅度可能有时不等。 季节性y：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各
行算术平均，得t
时点的移动平均值，记为
M (1) t
，有
M (1) t
xt
xt 1
N
xt ( N 1)
M (1) t
•一次移动平均法
M (1) t 1
xt
xtN N
当用移动平均法进行超前一个时点预测时，采用一次移动
xˆ 平均值作为预测值 ，即 t 1
xˆt 1
M (1) t
M (1) t 1
xt
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
1992 4.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
M
(1) t 1
M (1) t N 1
N
若时间数列发展趋势为直线型 ，则 xˆtT aT b
其中
a
N
2
1
(M
(1) t
M
(2) t
)
b
2M
(1) t
M (2) t
若时间数列发展趋势为非线性 ，怎么办？
假设某公司 1979年---1994 年A产品的实际 销售量资料如 下，试用二次 移动平均法直 线预测模型（ N=5），预测 1996年的销售 量。
季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又
分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。
4.3.1 时间序列的概念
—— 趋势项 —— 周期项 —— 随机项
某市六年来汽车货运量时间序列分解
时间序列分析预测方法
是根据时序变动的方向和程度进行的外延和类推，用 以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。 平滑预测法（掌握）
包括移动平均法和加权平滑法（指数平滑法）两种， 其具体是把时间序列作为随机变量，运用算术平均和加权 平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际 数据点的连线要平滑一些，故称平滑预测法。
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
（1）移动平均法
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个数据点进
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）
惯性原理: 事物在其发展变化过程中，总有维 持或延续原状态的趋向，事物的某些基本特征 和性质将随时间的延续而维持下去。
4.3.1 时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计
观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time seriey) ，又称动态数据。（掌 握）
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 一季度 4.77 6.38 4.46 10.34 8.48 10.39 二季度 6.16 8.06 6.37 10.45 8.15 10.48 三季度 5.04 9.64 8.46 9.54 9.43 12.23 四季度 5.13 6.83 8.89 8.27 9.67 10.98
xtN N
xˆt
xt xtN N
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行一次移动平均，并预测7月和8月的销售额。
解：
xˆ 6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M (1) 5
38 34 33 38 35 5
35.（ 6 万元）
xˆ 7
M (1) 6
40 38 34 33 38 5
36.（ 6 万元）
一次简单移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化
比较平坦，增长趋势不明显，没有明显上升或下降，并且与 以往远时期的状况联系不多的时序有效。
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
• 二次移动平均（前后移动平均的个数N应相同）
M (2) t
M (1) t