2018高新区数学二诊
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2018年高新区九年级第二次诊断性考试试题
一、选择题(每小题3分,共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.)1.计算9的结果为()
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣9
2.下列运算正确的是()
A.a+a=a2B.a3÷a=a3C.a2•a=a3D.(a2)3=a5
3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()
A.B. C.D.
4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为()
A.1 B.﹣2 C.2 D.8.13
5.谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为()A.量角器B.直尺 C.三角板D.圆规
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的众数、极差分别为()
A.1.70、0.25 B.1.75、3 C.1.75、0.30 D.1.70、3
7.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后所得到的抛物线解析式是()
A.B.C.D.
8.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0有实根,则m的取值范围是()
A.m<3 B.m≤3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
9.如图:有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
10.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,若⊙O 的半径为5,则的长度为( )
A .π
B .2π
C .5π
D .10π
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.因式分解:=++49142x x .
12.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .
13.如图,平行四边形ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点A 正好落在CD 上的F 点,若△FDE 的周长为8 cm ,△FCB 的周长为20cm ,则FC 的长为 cm . 14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后,与直线y=2x +4的交点在第一象限,则m 的取值范围是 .
三、解答题(本题共54分) 15. (每小题6分,共12分)
(1)计算:()o
45cos 2341|21|01
--+⎪⎭⎫
⎝⎛-+--π
(2)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥
x
x x x 61312
1,并把解集在数轴上表示出来.
16.(本小题6分)先化简,再求值:⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x ,其中12-=x .
17、(本小题8分)为了测量白塔的高度AB ,在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ,测得塔顶A 的仰角为42°,再向白塔方向前进12米,又测得白塔的顶端A 的仰角为61°,求白塔的高度AB .(参考数据sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,结果保留整数)
18、(本小题8分)某销售公司年终进行业绩考核,人事部门把考核结果按照A,B,C,D四个等级,绘制成两个不完整的统计图,如图1,图2.
(1)参加考试人数是,扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是,请把条形统计图补充完整;
(2)若考核为A等级的人中仅有2位女性,公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见,请用树状图或表格法,求所选人员恰为一男一女的概率;
(3)为推动公司进一步发展,公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人,求平均每年的增长率.(精确到0.01,=2.236)
19、(本小题10分)如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
20、(本小题10分)如图, ⊙O ABC Rt ∆的外接圆,o 90=∠C ,2
1
tan =
B ,过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线,点D 是直线l 上一点,过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ,交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.
ACB ∆∽BED ∆;
当AC AD ⊥时,求
CG
DG
的值; 若CD 平分ACB ∠,AC =2,连结CF,求线段CF 的长.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.
22.若⎩⎨⎧-==2
1b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解,代数式122
2-++y xy x 的值
是 .
23.如图,同心圆的半径为6cm ,8cm ,AB 为小圆的弦,CD 为大圆的弦,且ABCD 为矩形,若矩形ABCD 面积最大时,矩形ABCD 的周长为 cm .
24.如图,在矩形ABCD 中,将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边B'C'交CD 边于点G .连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G ,则
= (结果保留根号).
25.在平面直角坐标系,对于点P (x ,y )和Q (x ,y′),给出如下定义:若y′=,则称
点Q 为点P 的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;若点P 在函数y=﹣x 2+16(﹣5≤x ≤a )的图象上,其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,实数a 的取值范围为___________. 二、解答题(本题共30分)
26、(本小题8分)为进一步缓解城市交通压力,成都大力支持共享单车的推广,并规范共享单车定点停放,某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数,以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y 的值表示8:00点时的存量,x=2时的y 值表示9:00点时的存量…以此类推,他发现存量y (辆)与x (x 为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.