四年级下册数学试题-竞赛专题：第七讲-应用题综合 (含答案)人教版

应用题综合（二）

羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】

根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间

所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时

那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就

解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。

名师点题

例1

知识概述

平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：

1、平均数=若干个数的总和÷数的个数

2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数

还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。

工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量

工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间

是排出水20吨/小时。

因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。

阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？

10

8

6

4

2

【解析】

这10枪的得分分别为2、2、4、4、4、6、6、6、8、8，总分为2243638250

⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。份数为10份，所以阿奇此次打靶的平均分是50105

÷=（分）。

一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少120克，第二次运出剩下的一半多100克，第三次运出480克，这时窝里还有280克。问窝内有多少食物？

【解析】还原问题思想中把最后的结果直接往前推，所以得：

第三次没有运时，剩下部分为280＋480＝760(克)

第二次没有运时，剩下部分为(760＋100)×2=1720(克)

第一次没有运时，剩下部分即原有食物为(1720—120)×2＝3200(克)

窝内原有食物3200克。

【巩固拓展】

1、一水池可以容水120吨，水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管12小时可以把空池注满，单开排水管10小时可把满池水排空，水池中原来有一些水，如果进水管和排水管两管同时进水和排水，需要10小时才能把水池排空，求原来水池中有多少水？

【解析】

工作效率=工作总量÷工作时间

所以进水管的速度是：120÷12=10吨/小时

排水管的速度是：120÷10=12吨/小时

实际的工作效率就是排出水2吨/小时。

例3

例2

10小时排空水，求工作总量=工作效率×工作时间

原来水池中有的水：2×10=20吨。

2、学校三年级有4个班，每班有50人；四年级有6个班，每班有40人。学校三、四年级平均每班有多少人？

【解析】

⨯+⨯=（人），

三、四年级总人数：450640440

+=（个），

班级数：4610

÷=（人）。

平均每班的人数：4401044

3、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少？

【解析】

不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半。第二次也分作为两次。

第二次中没用余下的一半时，有金丝2×2＝4(米)

第二次中没用2米时，有金丝4＋2＝6(米)

第一次中没用余下一半时，有金丝6×2＝12(米)

第一次中没用2米时，即原有金丝12＋2＝14(米)

金丝原长14米。

.

例1

一篇文稿5600个字，懒羊羊和沸羊羊合作打字，需20分钟完成，两人合打了8分钟后，懒羊羊偷懒说肚子痛就去睡觉了，剩下的只能有沸羊羊一个人打完。若这篇文稿由懒羊羊单独打需28分钟完成，问沸羊羊又打了几分钟才完成？

【解析】

5600字，2只小肥羊合作需要20分钟完成，

所以2人合作的工作效率=工作总量÷工作时间=5600÷20=280字/分钟

8分钟的工作量=280×8=2240字

所以剩下的由沸羊羊独立打的工作总量=5600-2240=3360个

因为这部书由懒羊羊单独打需28分钟完成，所以懒羊羊的工作效率=工作总量÷工作时间=5600÷28=200字/分钟

因为2人合作的工作效率是280字/分钟，懒羊羊的工作效率是200字/分钟，所以沸羊羊的工作效率

=280-200=80字/分钟

所以，沸羊羊之后单独工作的工作时间=工作总量÷工作效率=3360÷80=42分钟

【巩固拓展】

羊村现在有一批青草需要从一个仓库搬运到另一个仓库，一共500箱青草，如果甲、乙队合作20天可以搬完，但是在共同搬了8天后，甲队离开了，由乙队继续搬了15天才搬完.如果这批货单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？）

【解析】

因为合作20天可以搬完500箱，所以合作的工作效率=500÷20=25箱/天

所以乙单独工作的工作总量=500-（25×8）=300箱

所以乙的工作效率=300÷15=20箱/天

所以甲的工作效率=25-20=5箱/天

所以甲队单独搬运这批青草需要500÷5=100天

所以甲队单独搬运这批青草需要500÷20=25天

例2

（2008年第八届“中环杯”决赛）

A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、20，那么原来这四个数的和是多少？

【解析】

这六对分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD，总共12个数，这12个数的和为⨯+++++=⨯=，而这12个数中总共出现了3组A、B、C、D，所以原来这2(121315171920)296192

÷=。

四个数的和为192364

【巩固拓展】

甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？

【解析】