高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及练习题含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量

为＋q 的粒子由小孔下方

2

d

处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、

4mv

qD

,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)

【答案】（1）2

mv qd

（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD

【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子在电场中，根据动能定理2

122

d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =

(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为

/2

E R 由2

1

1

v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为

e R

由2

12

v qvB m r =，解得43mv B qD =

(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00

10016819

U U U ≤≤；Ⅱ

区域的磁感应强度为20

12qU mv =，则粒子运动的半径为

2

v qvB m r

=；

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：

1112R T v π=

；03

4

r L =

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两

个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o

；2180θ=o ；

60α=o

粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056

U L U L

=

设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD

2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；

（2）M 点的横坐标x M ．

【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）2

2000724

M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】

（1）做直线运动有，根据平衡条件有：

0qE qB =v ①

做圆周运动有：

2

00

qB m R =v v ②

只有电场时，粒子做类平抛，有：

qE ma =③

00R t =v ④ y v at =⑤

解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：

22

002y v v v v =+=⑦

速度方向与x 轴夹角为：π4

θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：

201

22

R H h at h =+=+⑨

（2）撤电场加上磁场后，有：

2

v qBv m R

=⑩

解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示

圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4

π

，有几何关系得C 点坐标为：

02C x R =⑿

02

C R y H R h =-=-

⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：

02CM R R ==⒁

2

C R C

D y h ==-

⒂） 解得：2

2

2

20074

DM CM CD R R h h =-=

+-⒃ M 点横坐标为：2

2000724

M x R R R h h =+

+-⒄

3．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：

(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mg

E q

>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

【来源】江苏高考物理试题复习