《金融随机分析》(中文版)勘误表(第一卷)
一章金融计量学介绍
图1-2 Microfit 4.0主界面
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图1-3 数据录入设定界面
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图1-4 变量定义、修改窗口16图1-5 数据录入界面
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2.命令窗口及绘图 图1-6 Microfit 命令窗口
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图1-7 1962~1972年辞职率和失业率线性图
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Scatter plot of QUIT on UNEMP 3.0
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2.金融数据的特点 与一般宏观经济数据相比，金融数据在频率、 准确性、周期性等方面具有自己特有的性质： （1）金融数据可以更频繁地观察到，可用于计 量分析的数据观测值个数可以成千上万，数量 十分巨大； （2）金融数据一般都能在交易时准确记录下来； （3）金融数据一般也是不平稳的，但难以区分 金融数据序列的随机游走、趋势以及其他的一 些特征。
是按照一定的时间间隔对某一变量在不同时间 的取值进行观测得到的一组数据，例如每天的 股票价格、每月的货币供应量、每季度的GDP、 每年用于表示通货膨胀率的GDP平减指数等。
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▪ 在分析时间序列数据时，应注意以下几点： （1）在利用时间序列数据回归模型时，各变量 数据的频率应该是相同的； （2）不同时间的样本点之间的可比性问题； （3）使用时间序列数据回归模型时，往往会导 致模型随机误差项产生序列相关； （4）使用时间序列数据回归模型时应特别注意 数据序列的平稳性问题。
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▪ 横截面数据（Cross-sectional data） 是指对变量在某一时点上收集的数据的集合， 例如，某一时间点上海证券交易所所有股票的 收益率，2004年世界上发展中国家的外汇储备 等。
▪ 平行数据（Panel data） 是指多个个体同样变量的时间序列数据按照一 定顺序排列得到的集合，例如30家蓝筹股过去 3年每日的收盘价。
[理学]《金融计量学》part
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金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
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例2 以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建 立居民消费函数： Ci=0+1Yi+i 将居民按收入等距离分成n组, 取组平均数为样本观测值. 一般情况下居民收入服从正态分布: 中等收入组人数多,两端收入组人数少; 人数多的组平均数的误差小, 人数少的组平均数的误差大. 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不 同而不同, 往往引起异方差性。
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
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2、变量的显著性检验失去意义
ˆ s 变量的显著性检验中，构造了t 统计量 t ˆ i
i
它是建立在2不变而正确估计了参数方差 如果出现了异方差, 估计的 则t检验失去价值.
i
sˆ 的基础上.
i
sˆ 出现偏误(偏大或小),
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
i
2
ˆ i
i
i
2
ˆ i
其中t/2为显著性水平为, 自由度为n-k的临界值.
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毛瑞华 2010-2011-2
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在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093,
ˆ 120 .70 从回归计算中已得到: 0 ˆ 0.2213 1 ˆ 0.4515 2 s ˆ 36 .51
随机过程--鞅
并且由于可以借助现代数值计算技术，它还提供了更为强大的运算能力，而这对于实际工 作又是至关重要的。
在本章中，我们首先在离散时间下，使用在概率基础一章中接触到的分割、条件数学 期望等概念来严格地给出鞅的定义。然后澄清一些性技术要求并给出连续时间鞅的概念。 介绍一些常见的鞅的例子。在讨论了鞅的两个重要子类之后，
F a = {{uu},{ud},{du},{dd}} F b = {uu, ud , du, dd}
F c = {{uu,ud},{du},{dd}} F d = {{uu},{uu,ud},{du},{dd}}
F e = {{uu},{ud},{du}} 根据我们在概率论一章中学习过的知识，我们知道 F a ， F b 和 F c 都是对样本空间 Ω 的一种分割。这是因为按照分割的定义，它们各自包含的所有元素的并集构成了整个状 态空间，而它们所包含的元素两两相交的结果是空集。 F d 和 F e 则不是分割，因为 F d 中前两个元素的交集不是空集，而是{uu} ；而 fe 的所有元素的并也没有构成整个状态空 间，缺少了{dd} 。
10．3．2 多布-迈耶定理 10．3．3 二次变差过程 10．4 再论随机积分 10．4．1 鞅变换和随机积分 10．4．2 简单过程随机积分 10．4．3 再论伊藤积分 10．5 测度变换 10．5．1 直观理解 10．5．2 拉登-尼科迪姆导数 10．5．3 哥萨诺夫定理 10．5．4 鞅表示定理
如果不做什么手脚他的运气应当是同他以前的赌博经历无关的用表示他在赌完第n次后拥有的赌本数如果对于任何n都有成立即赌博的期望收获为0仅能维持原有财富水平不变就可以认为这种赌博在统计上是公平的ex就是对这种价格运动的预测而恰好鞅就是用条件数学期望来定义的这种相似性就激发了使用鞅和与之相关的数学概念来描述金融资产价格运动过程特征的热情鞅在20世纪80年代以后迅速成为主流金融经济学研究中标准的时髦
金融中的数学分析方法专题讲义PPT课件( 43页)
价格波动符合随机游走假设。
数学方法：时间序列数据分析、人工智能 （神经网络技术）、概率理论、 小波分析、、卡尔曼滤波、 MCMC
一、金融与数学
时间序列分析 跨时序分析与经济建模 计算机金融
二、时间序列分析
¨时间序列的平稳性 ¨时间序列的自相关性 ¨时间序列的异方差现象
•
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。
•
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江
河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。
•
18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。
U u(c1)u(c2)
其中，是个人的偏好贴现因子，且 01
三、消费者效用跨时序分析
设个人在第1期和第2期的收入水平分别 为 y 1 、y 2 ，r表示第1期资本市场的借贷 利率，则个人的消费预算必须满足以下 约束条件：消费者效用跨时序分析
Scheme算法
四、计算机金融
Kalman滤波
MCMC方法
•
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
•
2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。
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3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
二、时间序列分析
《金融计量学》课件 中国人民大学Lecture 7-02
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去除线性时间趋势法 获得的差分序列的ACF图
图7-6 差分法获得的序列
7.3.3 去除趋势的方法比较 前面小节讨论了差分法和去除时间 趋势法，并且认识到不同的趋势非平稳 序列需要采用不同的去除趋势成分的方 法。实际上，去除含有趋势成分的非平 稳时间序列的方法还有很多滤波方法。 常见的有HP滤波、卡尔曼滤波，以及近 年来新发展起来的BK滤波和CF滤波。
图7-5 去除线性时间趋势法 获得的序列
图7-7 各种滤波给出的美国 真实GDP周期成分
8 4 0 -4 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 HP Filter Kalman Filter Baxter-King Filter Christiano-Fitzgerald Filter
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以上处理方法很容易拓展到高阶 单整序列。例如，假设 yt 是一个I(2) 过程，那么对其二次差分就可以获得 平稳序列，即：
yt (yt ) ( yt yt 1 ) ( yt 1 yt 2 ) yt yt 1 yt 2
2
其中：“ 2 ”表示二次差分符号。 依此类推，“ 3 ”表表示三次差分符 n 号，而“ ”表示n次差分符号。
金融工程随机过程
一个随机过程就是随机变量按时间编排的集合。
一.平稳随机过程若一个随机过程的均值和方差在时间过程上保持常数，并且在任何粮食其之间的协方差仅依赖于改良时期之间的距离或滞后而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称之为平稳随机过程。
在时间序列文献中，这种随机过程被称为弱平稳，协方差平稳，二阶平稳或广义随机过程。
令随机时间序列有如下性质：t Y 均值：E （）=t Y µ方差：Var （）=E =t Y 2)(µ−t Y 2δ协方差：=E[（-）（-）]k R t Y µK t Y +µ即滞后k 的协方差[或自（身）协方差]，是和，也就是相隔k 期的两个Y 值之间k R t Y K t Y +的协方差。
假如把Y 的原点从移到，若平稳，则的均值，方差和自协方差必须和的一t Y m t Y +t Y m t Y +t Y 样。
即一个时间序列是平稳的，则它的均值，方差和（各种滞后的）自协方差都保持不变。
对一个非平稳时间序列，它要么均值随时间而变化，要么方差随时间而变化，或二者同时发生变化。
若一个随机过程的均值为0，不变方差为，而且不存在序列相关，那么称之为纯随机或2σ白噪音（white noise ）过程。
若它还是独立的，称为严格白噪音。
二，非平稳随机过程经典的例子是随机步游模型（yandom walk mode,RWM ）.通常认为股票价格和汇率之类的资产价格服从随机步游，即是非平稳的。
随机步游一般分为两类，即不带漂移的和带漂移的。
（一）不带漂移的随机步游假设是均值为0和方差为的白噪音误差项，若:t u 2σ=+，（1）t Y 1−t Y t u 则称序列为随机步游，它实际是一个AR （1）模型。
t Y 有效资本市场假设者认为，股票价格本质上是随机的，因此股市不存在有利可图的投机空间；如果一个人能基于股票今天的价格预测明天的价格，那我们早就都是百万富翁了。
根据（1）式，有：=+，1Y 0Y 1u =+=++，2Y 1Y 2u 0Y 1u 2u =+=+++，3Y 2Y 3u 0Y 1u 2u 3u=+t Y 0Y ∑tu 从而，有：E （）=E （+）=+=t Y 0Y ∑t u0Y ∑)(t Eu 0Y 根据方差的定义，有：Var （）=E （）-（E ），t Y t Y 2t Y 2其中，E （）=E[+]=E[+2+（）]t Y 20Y ∑t u 20Y 20Y ∑t u ∑t u 2=E +2E （）+E[（）]0Y 20Y ∑t u ∑t u 2=E +E[（）]=+E[（）]0Y 2∑t u 20Y 2∑t u 2（）=，∑t u 20Y 2故Var （）=E[（）]t Y ∑t u 2=E[（++…u ）]1u 2u t 2=E +E +…+Eu +E （…）+……1u 22u 2t 21u 2u =E +E +…+Eu ，1u 22u 2t 2Var （u ）=E （u -Eu）=E （u ）=，t t t 2t 22σVar （）=t 。
风险管理与金融机构课后附加题参考答案(中文版)
风险管理与金融机构第四版约翰·C·赫尔附加问题(Further Problems)的答案第一章:导论1.15.假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。
另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。
收益率之间的相关性为0.3。
制作一张类似于图1.2的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。
答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。
可能的风险回报权衡范围如下图所示。
w1 w2μp σp0.0 1.0 12% 20%0.2 0.8 11.2% 17.05%0.4 0.6 10.4% 14.69%0.6 0.4 9.6% 13.22%0.8 0.2 8.8% 12.97%1.0 0.0 8.0% 14.00%1.16.市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。
市场收益率的标准差为15%。
一个投资者在有效前沿创建一个投资组合，预期回报率为10%。
另一个是在有效边界上创建一个投资组合，预期回报率为20%。
两个投资组合的回报率的标准差是多少？答：在这种情况下，有效边界如下图所示。
预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。
与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。
1.17.一家银行估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的0.8%，标准差为资产的2%。
公司需要多少股本（占资产的百分比）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略税收。
答：（一）银行可以99%确定利润将优于资产的0.8-2.33×2或-3.85%。
因此，它需要相当于资产3.85%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。
（二）银行可以99.9%确定利润将大于资产的0.8-3.09×2或-5.38%。
因此，它需要权益等于资产的5.38%，才能99.9%确定它在年底将拥有正权益。
1.18.投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为0.2。
金融经济学二十五讲课件(25讲全)
资产的回报率
– 资产不同状态下的回报率
ru
Xu P
1,
rd
Xd P
1
– 资产期望回报率
E[r] qru (1 q)rd
q
Xu P
1
(1
q)
Xd P
1
q P
1-q 当前价格
1 P
qX u
(1
q) X d
1
E[ X ] P
1
Xu Xd 未来支付
6
1.2 金融经济学的主要内容
资产和资产的回报率（续）
净现值法则：那些净现值为正的项目是值得投资的
时间
0
1
2
3
现金流
-100 30
60
40
– 如果3年间的年率都为10%（每年复利一次），项目净现值为正，值得投资
NPV
100 30 1 10%
60 (1 10%)2
40 (1 10%)3
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– 如果3年间的年率都为20%（每年复利一次），项目净现值为负，不值得投资
连续复利（continuous compounding）：每年计复利的频率无限大，每一 瞬间获得的利息收入都立即开始产生利息
lim
m
A 1
r m
mn
lim
m
A 1
r m
m
r
nr
Aenr
“72法则”
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3.3 金融决策
净现值法则
现值（present value）与未来值（future value，又叫终值）
0 100 30 60 40 1 IRR (1 IRR)2 (1 IRR)3
内部收益率法则：如果项目内部收益率高于资金成本，则项目值得投资
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第六章 有效市场理论【圣才出品】
第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。
在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。
根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。
1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。
公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。
用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。
如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。
因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。
在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。
2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。
在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。
股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。
在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。
同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。
金融计量学导论
1.6 金融数据的可视化
图1-13展现的是对数收益分布的直方图，从形态上来看，对数收益率是近似于正态 分布的。直方图是分布密度的一个比较粗糙的估计量，从图1-13中也可以看出，美国标 普500指数峰度更大，风险更高。
1.6 金融数据的可视化
图1-14分别演示了由使用三个带宽的沪深300指数日和标普500指数的对数收益率的 核密度估计。图1-14的实曲线来自于Rstudio中的density()函数，具有缺省带宽。虚线 和点线曲线分别具有1/2和1的缺省带宽。调谐参数adjust是缺省带宽的乘数，所以在三 条曲线中，adjust分别为1/2，1和2。
分析中是一个常用的分布。在第六章我们将详细论述。
1.4 收益率的分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.3.2对数正态分布
R代码
> x=seq(0,1,by=0.01) > curve(dlnorm(x,meanlog = 0,sdlog = 1),from=0,to=10)
1.3.3稳态分布
➢ 稳态分布是正态分布的自然推广，其在加法运算下是稳定的，这一点满足 对数收益率的要求。
➢ 稳态分布能刻画股票的历史收益率所显现的超额峰度。非正态的稳态分布 没有有限方差，这一点与大部分金融理论相矛盾。
金融计量学
导论
学习目标
➢ 了解金融计量学的建模步骤、金融数据的主要类型和来源。 ➢ 熟悉R和Python语言的基本操作。 ➢ 掌握各类收益率的计算、分布特征和金融数据的可视化。 ➢ 通过疫情期间中美股指收益率对比，体现我国金融风险的可控性以及我