最新人教版八年级数学上册第十五章《分式》名师导航

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人教版八年级数学上册课件第15章《分式》教材分析课件(32张)

8、分式计算化简的最后结果中既有乘积式，也有多项式的和的形式，可以根据具体情况决定。 9、对一些较高难度的分式计算，可根据各学校学生实际情况适当补充。 10、对于负整数指数幂教学建议。 11、重视能力培养和数学思想方法渗透。
十、课时内容安排
15.1 分式（分式的概念、基本性质、约分及通分）本节要联系分数有关知识展开教学。
第十五章分式
一、本章的地位与作用二、本章主要内容、重难点及数学思想三、课程学习目标四、数学课程标准对本章的要求五、中考说明中的考试要求六、新旧教材对比
七、本章知识结构图八、课时安排九、教学建议十、课堂内容安排十一、中考试题
三、课程学习目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.
15.2 分式的运算
类比分数的运算学习，使学生明确分式的运算，可以与分数、有理数的运算相联系。
1、分式的乘除
（1）注意优化运算的过程 ①依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. ②进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘（2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算（3）对运算结果的要求（最简分式）（4）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思的习惯）（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘法运算.
幂的
了解整数指幂的意义和基
能用幂的性质解决简单问
五、中考说明中的考试要求
六、新旧教材对比
总体上新教材比旧教材加重了分式混合运算
九、教学建议
（一）参考教参P246—P250 （二）具体教学建议

人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)

船速约为多少千米/ 时? 530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)Chapter 15: nsThis chapter covers ns。

ns with ns。

and ___ ns。

as well as using our knowledge of ns to solve real-world problems。

In the middle school entrance exam。

the ___ ns。

___ ns。

___。

and their ns.Key Focus of this Chapter]Using the ___ and combine them。

performing mixed ns with ns。

and solving real-___.Challenges of this Chapter]Performing mixed ns with ns and solving real-___.Thinking Methods in this Chapter]1.Master ___。

___ ns。

and understanding the rules of ns with ___ to the rules of ns with ns.2.Master ___。

___。

___.3.___ method。

For example。

when using ___ real-world problems。

it is ___ model based on the actual problem and then ___ it.15.1 ns15.2 ns with ns15.3 ___2 class hours5 class hours2 class hours15.1 ns15.1.1 From ___ (First Class Hour)I。

Basic ObjectivesKnowledge and Skills]1.___.2.___.3.___-___.Processes and Methods]___ processes。

2024年人教版八年级上册第十五章分式分式

15.1.1从分数到分式课时目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.借助从特殊到一般的的研究思路,类比分数,讨论要使分式有意义时分母应满足的条件,发展学生的推理能力.3.通过经历类比分数学习分式的过程,培养学生与人合作的意识,进一步体会类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式,发展学生的抽象能力和推理意识.学习重点理解分式的概念,分式有意义的条件.学习难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.课时活动设计回顾引入根据问题,填空:(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽为107cm;长方形的面积为S,长为a,宽为Sa.(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为20033cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为VS. 设计意图:以学生学过的分数引入分式,有利于体现知识的必然联系和循序渐进的原则;通过类比让学生解决实际问题,为新知的构建奠定基础.探究新知探究1 分式的概念问题1:请同学们看一下这四个式子,它们有什么相同点和不同点?107,S a ,20033,V S.学生先思考,再小组交流,教师请两个学生分别说出相同点和不同点. 解:相同点:这些式子有同样的形式,都是AB (即A ÷B )的形式. 不同点:107,20033分子和分母为整数,S a ,VS 分子和分母为代数式. 追问:S a ,V S 和9030+v ,6030−v 有什么相同点和不同点? 学生小组交流、讨论得出结论.解:相同点为这些式子有同样的形式,都是AB (即A ÷B )的形式,且分母都含有字母.不同点为9030+v ,6030−v 分子不含字母,S a ,VS 分子含有字母.教师说明这四个式子均为分式,并引导学生类比分数得到分式的概念:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式.分式AB 中,A 叫做分子,B 叫做分母.问题2:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x -7,3x 2-1,b -32a+1,m(n+p)7,-5,x 2-xy+y 22x -1,27,45b+c ,a π,y x ,a 2+b 2a -b.解:整式:5x -7,3x 2-1,-5; 分式:b -32a+1,m(n+p)7,x 2-xy+y 22x -1,27,45b+c ,a π,y x ,a 2+b 2a -b.设计意图:通过分析问题加深学生对分式的概念的理解,从而揭示分式的概念的本质.让学生在众多的代数式中区分出整式与分式,意在加深学生对分式的概念的本质的理解,进一步巩固分式的概念.探究新知探究2 分式有意义和值为0的条件问题1:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?学生先思考,再小组交流,类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件. 结论:分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式AB 才有意义.问题2:计算:03,05,07. 解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么? 解:当分子为0,分母不为0时,分数的值为0. 问题3:计算:0x 2+1,0x+1(x ≠-1),0a (a ≠0). 解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么? 解:当分子为0,分母不为0时,分式的值为0. 结论:分子为0,分母不为0,分式值为0.设计意图:掌握使分式有意义和值为0的条件,有利于学生更好地了解分式的概念.典例精讲例下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义? (1)23x ; (2)1x -1; (3)15−3b ; (4)x+yx -y . 解:(1)x ≠0. (2)x ≠1. (3)b ≠53. (4)x ≠y.设计意图:让学生通过类比分数有意义的条件是分母不能为0,得到分式有意义的条件,自己发现问题、解决问题并找到关键所在,既能激发学生的求知欲望,又能让学生有效地认识新知,消化新知.巩固训练1.当x 为何值时,下列分式的值为0? (1)2x2x -6;(2)x 2-16x -4.解:(1)x =0. (2)x =-4.2.当x 为何值时下列分式无意义? (1)x -5x+5;(2)x -3(x+3)(2x -2). 解:(1)x =-5. (2)x =-3或1.设计意图:通过巩固训练,加深学生对分式有意义的条件的理解,并能正确地求出分式有意义的条件;同时让学生明白分式的值为0、有意义、无意义时必须同时满足的条件,区别“或”与“且”的用法.另外,设计“分式有意义”的变式题,意在让学生在题目具有挑战性的情况下,通过小组研究、讨论得出答案,培养学生小组合作、探究的意识以及应用所学知识解决问题的能力,在获得正确结果的情况下,增强学生学习数学知识的信心.课堂小结1.分式的概念:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB 叫做分式.分式AB 中,A 叫做分子,B 叫做分母.2.分母不为0,分式有意义;分母为0,分式无意义.3.分子为0,分母不为0,分式值为0.4.谈谈今天的收获?设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第128,129页练习第1,2,3题.2.七彩作业.15.1.1从分数到分式一、分式的定义.二、分式有意义的条件:三、例题讲解.四、课堂评价.教学反思15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分课时目标1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想方法,发展学生的推理能力.2.通过类比分数的约分得出分式的约分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程,体会运算的原理以及最简分式的内涵,培养学生的运算意识,发展学生的运算能力.学习重点理解并掌握分式的基本性质.学习难点能运用分式的基本性质进行分式的约分. 课时活动设计情境引入有位老爷爷把一块地分给三个儿子,老大分到了这块地的13,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的412.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?13,26,412这三个数相等吗?设计意图:创设故事情境导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,同时运用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质,为类比学习分式的基本性质作铺垫.探究新知探究1 分式的基本性质师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质,教师黑板上板书. 由分数的基本性质可知,如果数c ≠0,那么23=2c 3c ,4c 5c =45.一般地,对于任意一个分数ab ,有a b =a·c b·c ,a b =a÷cb÷c (c ≠0),其中a ,b ,c 是数. 问题1:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 学生独立思考,小组讨论,教师引导学生进行归纳总结:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 用式子表示为A B =A·C B·C ,A B =A÷C B÷C(C ≠0),其中A ,B ,C 是整式.探究2 分式的约分与最简分式问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗? 师生活动:教师在黑板上板书:4c 5c =45,让学生观察等式两边的特点.教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.教师在黑板上板书:4c 5bc =45b ,让学生观察这次约分有什么不同?教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式,且分子与分母没有公因式.教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导,同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识,另一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解.典例精讲例约分:(1)-25a 2bc 315ab 2c ; (2)x 2-9x 2+6x+9; (3)6x 2-12xy+6y 23x -3y.解:(1)原式=-25a 2bc 3÷(5abc)15ab 2c÷(5abc)=-5ac 23b.(2)原式=(x+3)(x -3)(x+3)2=x -3x+3.(3)原式=6(x -y)23(x -y)=2x -2y.设计意图:通过例题,进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和需要注意的问题,使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公因式应找全,约分要彻底;2.分子与分母没有公因式的分式是最简分式,使学生加深对最简分式的理解.巩固训练1.下列各式中哪一个是最简分式( D ) A.x 2-y 2x 2+y 2 B.a -bb -a C.x 2-1x+1 D.a 2+b 2a+b2.填空: (1)x -yx+y =(x 2-2xy+y 2)x 2-y 2;(2)c -b a =(c 2-bc)ac (c ≠0); (3)x 3xy =( x 2 )y,3x 2+3xy6x 2=x+y( 2x );(4)1ab =( a )a 2b,2a -b a 2=( 2ab -b 2 )a 2b(b ≠0).3.约分:(1)a 2bab 2; (2)x 2-16x 2+8x+16; (3)5x 2-10xy+5y 2x -y.解:(1)原式=a 2b÷(ab)ab 2÷(ab)=ab . (2)原式=(x+4)(x -4)(x+4)2=x -4x+4.(3)原式=5(x -y)2x -y=5x -5y.设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,进一步加深学生对分式基本性质的理解.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 3.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第132页练习第1题,第133页习题15.1第3,5,6题.2.七彩作业.第1课时分式的基本性质与约分一、分式的基本性质.二、分式的变号法则.三、分式的约分→最简分式.四、例题讲解.五、课堂评价.教学反思第2课时分式的通分课时目标1.通过类比分数的通分得出分式的通分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程,体会分式通分运算的原理,培养学生的运算意识.3.理解最简公分母的内涵,能准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分.学习重点能运用分式的基本性质进行分式的通分.学习难点分式通分时最简公分母的确定.课时活动设计回顾引入问题:1.把分数78和512通分:78=2124,512=1024.2.利用分式的基本性质,把12ab 和2−b3a2化成分母都是6a2b的分式.解:12ab =1·(3a)2ab·(3a)=(3a)6a2b,2−b3a2=(2-b)·(2b)3a2·(2b)=(4b-2b2)6a2b.设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备,为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻以学生为本的指导思想,通过具体问题,引导学生采用类比推理、合作探究等方法来探究分式通分的概念.探究新知问题:联想分数的通分,由此你能想出如何对分式进行通分吗?师生活动:通过教学活动1中具体的例子,教师引导学生回忆前面学过的分数的通分,再利用类比的方法得出分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.在教学过程中,教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的,这样取出的因式的积,就是最简公分母.设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲例找出下列各组分式的最简公分母并通分:(1)32a 2b 与a -b ab 2c ; (2)2x x -5与3x x+5.解:(1)最简公分母是2a 2b 2c ,32a 2b =3·bc 2a 2b·bc =3bc 2a 2b 2c, a -bab 2c =(a -b)·2a ab 2c·2a =2a 2-2ab 2a 2b 2c .(2)最简公分母是(x -5)(x +5), 2x x -5=2x(x+5)(x -5)(x+5)=2x 2+10xx 2-25, 3x x+5=3x(x -5)(x+5)(x -5)=3x 2-15xx 2-25. 设计意图:通过例题,使学生能够准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分,提高学生的教学应用能力.巩固训练指出下列分式的最简公分母并通分:(1)26a 3bc 与a -215a 2b 2d ; (2)x -2x 2+2x 与x -1(x+2)2; (3)a -1a 2+2a+1与6a 2-1.解:(1)最简公分母:15a 3b 2cd ,26a 3bc = 13a 3bc= 1·5bd 3a 3bc·5bd = 5bd 15a 3b 2-cd , a -215a 2b 2d= (a -2)·ac 15a 2b 2d·ac = a c -2ac 15a 3b 2cd . (2)最简公分母:x (x +2)2,x -2x 2+2x= x -2x(x+2) = (x -2)·(x+2)x(x+2)·(x+2) = x 2-4x(x+2)2, x -1(x+2)2= (x -1)·x (x+2)2·x = x 2-x x(x+2)2. (3)最简公分母:(a +1)2(a -1),a -1a 2+2a+1 = a -1(a+1)2 = (a -1)·(a -1)(a+1)2·(a -1) = (a -1)2(a+1)2(a -1), 6a 2-1= 6·(a+1)(a+1)(a -1)·(a+1) = 6(a+1)(a+1)2(a -1).设计意图:通过巩固训练,一是使学生注意当分母是多项式时,把分母分解因式后,再确定最简公分母;二是通过解决题目的过程,让学生反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和发散性思维,提高学生的总结概括能力和运算能力.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最简公分母的确定:①找系数;②找字母;③找指数.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题.2.七彩作业.第2课时分式的通分一、分式的通分.二、最简公分母的确定:最简公分母{1.找系数2.找字母3.找指数三、例题讲解.四、课堂评价.教学反思。

人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件

D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
5.
解方程：x
x 1
x
1 x
2.
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x 1 2.
检验：把
x
1 2
代入
（x x 1)
1 4
0.
所以原方程的解为 x 1
因此x=6是原分式方程的解.
归纳解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )A.B.源自C.D.2.
要把方程
2 3y
人教版八年级数学上册
第十五章分式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流

八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分数与分式之间的联系与区别，掌握分式的概念及其基本形式，能够识别并构造简单的分式。

2.数学思维：通过分数到分式的过渡，培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和代数表达能力。

3.问题解决：学会将实际问题中的数量关系抽象为分式模型，初步运用分式解决实际问题。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养探索未知、勇于挑战的学习态度。

二、教学重点•分数与分式的联系与区别。

•分式的概念及其基本形式。

•识别并构造简单的分式。

三、教学难点•理解分数到分式的抽象过程，把握其本质特征。

•灵活运用分式的概念解决实际问题，特别是涉及多个变量的复杂情境。

四、教学资源•多媒体课件（包含分数与分式的对比图、分式实例展示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍分数与分式的联系、分式的概念及基本形式。

•对比法：通过分数与分式的对比，帮助学生理解其异同点。

•实例分析法：通过具体实例展示分式的应用，增强学生的直观感受。

•讨论法：组织学生讨论分数到分式的过渡过程，分享学习心得。

•练习法：通过练习巩固学生对分式概念的理解和应用能力。

六、教学过程导入新课•情境导入：创设一个与分数相关的生活情境（如分配糖果、计算比例等），引导学生回顾分数的概念及其应用。

•问题引出：提出一个稍微复杂的问题，其中涉及到多个变量或需要更一般化的表示方法，从而引出分式的概念。

新课教学1.分数与分式的联系与区别•对比讲解：从形式、意义、应用范围等方面对比分数与分式的异同点。

•实例展示：给出几个分数与分式的例子，让学生尝试区分并说明理由。

2.分式的概念及其基本形式•定义阐述：明确分式是两个整式相除的商式，强调分子、分母及除法的意义。

•形式分析：分析分式的基本形式，指出其中的关键要素（如分母不能为0）。

3.识别与构造分式•例题演示：给出几个实际问题或数学表达式，引导学生识别其中的分式结构，并尝试构造新的分式。

新编：人教版八年级上册数学第15章《分式》全章精品课件

的（
ab A、 b
C
）倍
b B、 ab
ba C、 ba
ba D、 ba
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
人教版七年级数学上册
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质（1）
情景引入
新知探究
课堂练习
x 2 -4 1、已知分式 , x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即
∴
x+2=0
x =-2，
x 2 -4 ∴当x = -2时分式无意义. x+2
(2)由(1)得当x ≠-2时，分式有意义.
2、当
x=1
时，分式
课堂练习判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
1 7 9 y m 4 8y 3 9x+4, , , , ，。 2 x 9 5 y 20 x
9 y 【解】：整式有 9x+4, 20
分式有
m4 5
7 8y 3 1 , ， 2 x y x 9
例题学习
1、当x ≠0 2、当x ≠1
例题学习
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 1 x 1 , (a b), 【解】：整式有 2 2
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x a b
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , 分式有 3x x a b
1 A. x 2
1 B. x 2

八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章分式
15.3 分式方程课时一分式方程及其解法
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

八年级数学上册第十五章分式说课(共25张PPT)

。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点难点
认识分式，掌握分式的四则运算法则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题：多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需要。）多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。）（2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成，在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示，先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示的式子然后多媒体展示结果。