课件.1.1《线段的比,成比例线段》
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4.1.1成比例线段(课件)
答: 1.成比例. 3.不成比例.
2.不成比例. 4. 成比例.
a c (或a : b c : d ) bd
1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 a b (或a : b b : c)
bc 那么b叫作a，c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4， 则d= 6 。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C= 6
。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC ，外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问
题的一种重要方法,以后经常会用到。
练习1: 判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
（2）填空： ① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小3倍 。
例：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新 安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm，10cm。
九上数学(北师版)课件-成比例线段
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶1
D．3∶1
10．若 k＝a－c2b＝b－a2c＝c－b2a，且 a＋b＋c≠0，则 k＝ －1 .
11．已知5a＝b3＝4c，则2aa＋＋2bb＋＋2cc＝
5 7
.
12．已知 x∶y∶z＝3∶4∶5，且 x＋y－z＝6，则 2x－3y＋2z＝ 12 .
13．在△ABC 与△A′B′C′中，已知△ABC 的周长为 24cm，且A′ABB′＝
会用合比性质求值． 【例 1】如果2mn－n＝13，求mn 的值． 【思路分析】分子中涉及 m、n 的差，所以可以利用合比性质将分子分母都 加上分母，可求解． 【规范解答】∵2mn－n＝13，∴2m－nn＋n＝1＋3 3，∴2nm＝43，∴mn ＝32. 【方法归纳】1.运用合比时分子同时都要加(或减去)分母，不可漏加(或减)； 2.本题也可以直接用比例的基本性质求解．
7．若ab＝dc≠0，那么下列等式成立的是( C )
A.a＋b b＝c＋c b
B．a－c c＝b－b d
C.a＋c c＝b＋d d
D．a－a c＝b－d d
8．已知y＋x z＝x＋y z＝x＋z y＝k，则 y＝kx＋k 的图象一定经过的象限是( B )
A．一、二
B．二、三
C．二、四
D．一、三
9．如图，已知ABDD＝12，则AADB的值为( B )
c＝4∶8∶7. 15．已知ab＝dc＝ef＝53(2b－3d＋4f≠0)，求22ab－－33cd＋＋44ef的值． 解：∵ba＝dc＝ef＝35，∴22ab＝－－33dc＝44ef＝35，∴22ab－－33cd＋＋44ef＝53.
16．已知四边形 ABCD 和 A1B1C1D1 中，AA1BB1＝BB1CC1＝CC1DD1＝AA1DD1＝35，且 周长之差为 12cm，两个四边形的周长分别是多少？ 解：设四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1的周长分别为 C1和 C2，∵AA1BB1＝BB1CC1 ＝CC1DD1＝AA1DD1＝53，∴A1BA1B＋＋BB1CC1＋ ＋CC1DD＋1＋AAD1D1＝35，∴CC12＝35，∴C1＝35C2， ∵C2－C1＝12，∴C2－35C2＝12，∴C2＝30，∴C1＝18.答：两个四边形的周 长分别为 18cm 和 30cm.
01-第四章1成比例线段
AB 2
AB 2
栏目索引
1 菱形的性质与判定
3.正方形的边长与其对角线长的比是
.
答案 1∶ 2
解析 设正方形的边长为a,则其对角线长为 2 a, ∴所求比为a∶ 2 a=1∶ 2 .
栏目索引
1 菱形的性质与判定
4.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求 y z x 的值. z x y
解析 ∵x∶y∶z=2∶3∶4, ∴设x=2k,y=3k,z=4k(k≠0),
1 菱形的性质与判定
栏目索引
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
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2.(2019广西桂林灌阳期中)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=4,c=10,
则线段d=
.
答案 8
解析 ∵a,b,c,d是成比例线段,
∴ a = c ,即ad=bc,
bd
∵a=5,b=4,c=10, ∴5d=40,解得d=8.
1 菱形的性质与判定
栏目索引
3.(2019天津南开期末)在比例尺为1∶1 000 000的地图上,量得甲、乙两
规律总结 本题运用了分类讨论思想.当题目中给出的数没有顺序时, 要依据所求的数在这个比例式中的位置进行讨论.若使四个数成比例, 则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,或其中两个数的乘积恰 好等于另外两个数的乘积.
《线段的比》相似图形PPT精品教学课件
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多经不曾看过的风景。 想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。 我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
3.在RtΔ ABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 最短边与最长边的比值是___3_:_5_____
4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是____2__:1_
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。 在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。
3.在RtΔ ABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 最短边与最长边的比值是___3_:_5_____
4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是____2__:1_
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。 在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。
成比例线段课件PPT
AB 2 由下面的格点图可知， ＝ _________ ， A B
BC 2 ＝ _____ ，这样 BC
BC AB 与B C AB
相等 之间有关系__________．
图 24.2.1
AB AB
=
BC B C
即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外 a c 两条线段的比， 如 （或a∶b＝ b d c∶d）， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段．此时也称这四条线段成比 例．
b d
a c 证明（1）如果 b d ，那么 ab cd ； b d
例2
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
比例的 合比性 质
ab cd ∴ b ． d
a c a b c d 证明：（2）如果 ； ，那么 b d b d
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
试一试：
下列能组成比例线段的是（
C
）
A、 1cm, 2cm,3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm,5dm, 0.2m,10cm
，
且b＝4，那么ac＝______．
a 3 3．已知 ，那么 b 2 ab a 各等于多少？ 、 b ab
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米． 2．已知
BC 2 ＝ _____ ，这样 BC
BC AB 与B C AB
相等 之间有关系__________．
图 24.2.1
AB AB
=
BC B C
即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外 a c 两条线段的比， 如 （或a∶b＝ b d c∶d）， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段．此时也称这四条线段成比 例．
b d
a c 证明（1）如果 b d ，那么 ab cd ； b d
例2
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
比例的 合比性 质
ab cd ∴ b ． d
a c a b c d 证明：（2）如果 ； ，那么 b d b d
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
试一试：
下列能组成比例线段的是（
C
）
A、 1cm, 2cm,3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm,5dm, 0.2m,10cm
，
且b＝4，那么ac＝______．
a 3 3．已知 ，那么 b 2 ab a 各等于多少？ 、 b ab
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米． 2．已知