沪科版_3.1一元一次方程及其解法课件
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七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝23b＋35
9．根据等式的性质，下列方程变形错误的是( B )
A．若 x－1＝3，则 x＝4
B．若21x－1＝x，则 x－1＝2x
C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0
D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
10．下列方程中，解是 x＝－1 的是( B )
A．2x＋1＝1
15．利用等式的性质解下列方程： (1)15＝3x; (2)2x－7＝－1； (3)7x＝6x＋12; (4)5－3 x＝1. 解：(1)两边同时除以 3，得：x＝5； (2)两边同时加上 7，得：2x＝6，两边同时除以 2，得：x＝3； (3)两边同时减 6x，得：7x－6x＝12，x＝12；
(4)两边同时乘以 3，得：5－x＝3，两边同时减 5，得：－x＝－2，两边同 时除以－1，得：x＝2.
B．1－2x＝3
C.x＋2 1＝2
D．23x－2＝－56
11．下列等式变形中，正确的是( C ) A．由 a＝b，得ac＝bc B．由 ac＝bc，得 a＝b C．由 a＝b，得c2＋a 1＝c2＋b 1 D．由 a2＝3a，得 a＝3
12．若关于 x 的方程(a－1)x|a|－3＝0 是一元一次方程，则 a 的值为 －1 . 13．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为 －1 . 14．若 a＝b，则下列等式：①－a＝－b；②2－a＝2－b；③ma ＝mb ；④a2＝ b2；⑤ab＝1.其中正确的有 ①②④ (填序号)．
16．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2017 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值．
解：因为 ax＋b＝2017 的解为 x＝1，所以 a＋b＝2017，所以原式＝|2017－ 1|＝2016. 17．小王在解方程 2a－2x＝15(x 是未知数)时，误将－2x 看成＋2x，得方程 的解为 x＝3.求原方程的解． 解：把 x＝3 代入 2a＋2x＝15 中，得：2a＋6＝15，a＝92，把 a＝92代入 2a －2x＝15 中，得：9－2x＝15，x＝－3.
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第2课时 课件
研究发现
等式有如下的基本性质 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc， .
研究发现
性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性） 性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性） 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与 它相等的量代替，简称等量代换.
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。依 据题意每年耕地减少0.04亩那么现有人均土地 1.02÷0.04年后将无耕地可耕． 解：设x年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02， 解得x≈26年 那么1999+26=2025． 故选D． 【答案】D
达标训练：
1、一元一次方程2x=4的解是（ B ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【解析】方程两边都除以2即可得解． 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2． 故选B．
达标训练：
2、某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999 年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取 措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无 地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
解：移项，得
3x-5x=-7-5 合并同类项，得
-2x=-12 两边都除以-2，得 x=6.
例3.解方程：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）.
解：去括号，得
2x-4-12x+3=9-9x 移项，得
2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得
沪科版七年级数学上册《3.1一元一次方程及解法》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午12时51分21.11.812:51November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一12时51分11秒12:51:118 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时51 分11秒下午12时51分12:51:1121.11.8
讨论：分数基本性质与等式性质2 有何区别？
1.将分母小数化整数是利用分数基本性质，它仅与一个分数 的分子和分母有关，与其他各项均无关！
3。课堂举例：
例 ：解方程
—x －0—.1—7–—0.—2x = 1 0.7 0.03
（ 口头检验）
分析：该方程即是 —1 x － —1—的分母是小数，所以得先利用（分数基本性质）
将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：
1—0x– －1—7 －—2—0x— =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？)
到方程一边，其它项 移项
不移的项不变号
都移到方程另一边， 注意移项要变号
法则 2）注意项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b 合并同类
1）把系数相加
（a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变
系数 将方程两边都除以未知 等式
化1 数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
新 知
1. 引入：(提问) 分数的基本性质?
分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一12时51分11秒12:51:118 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时51 分11秒下午12时51分12:51:1121.11.8
讨论：分数基本性质与等式性质2 有何区别？
1.将分母小数化整数是利用分数基本性质，它仅与一个分数 的分子和分母有关，与其他各项均无关！
3。课堂举例：
例 ：解方程
—x －0—.1—7–—0.—2x = 1 0.7 0.03
（ 口头检验）
分析：该方程即是 —1 x － —1—的分母是小数，所以得先利用（分数基本性质）
将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：
1—0x– －1—7 －—2—0x— =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？)
到方程一边，其它项 移项
不移的项不变号
都移到方程另一边， 注意移项要变号
法则 2）注意项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b 合并同类
1）把系数相加
（a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变
系数 将方程两边都除以未知 等式
化1 数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
新 知
1. 引入：(提问) 分数的基本性质?
分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，
上海沪科版初中数学七年级上册3.1 第3课时 去括号解一元一次方程ppt课件
多少度？
分析：从不同的角度去列方程。⑴设上半年每月平 均用电x度，如“从下半年与上半年相比，月平均用 电量减少2000度。” 有
x 150000 6x 2000 6
⑵如果设上半年用电x万度，则可列方程:
x-(15-x)=6×0.2
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
系数化为1
x=119
则女生为：170-119=51 （人）
答：男生有119人，女生有51人。
⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000。
某工厂加强节能措施，去年下半年与上
半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用 电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电
多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,
上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
解: 去括号得：
3x-7x+7=3-2x-6
移项得：
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得：
－2x = －10
系数化为1得：
x=5
6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1)
2
3
解下列方程： A组： （1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2) B组：
分析：从不同的角度去列方程。⑴设上半年每月平 均用电x度，如“从下半年与上半年相比，月平均用 电量减少2000度。” 有
x 150000 6x 2000 6
⑵如果设上半年用电x万度，则可列方程:
x-(15-x)=6×0.2
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
系数化为1
x=119
则女生为：170-119=51 （人）
答：男生有119人，女生有51人。
⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000。
某工厂加强节能措施，去年下半年与上
半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用 电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电
多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,
上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
解: 去括号得：
3x-7x+7=3-2x-6
移项得：
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得：
－2x = －10
系数化为1得：
x=5
6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1)
2
3
解下列方程： A组： （1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2) B组：
沪科版七年级数学上册教学课件《一元一次方程及其解法》
3章 ·一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解 法
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
情境引入 问题① 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人， 比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ (1)如果设参加奥运会的跳水运动员有������人，则用含有������的代数式表示羽毛球 运动员为___________人； (2)根据上述关系，可列方程为______________．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知 3. 利用移项解一元一次方程. 仔细观察例1解答过程中的第1步： 2x－1＝19， ① 2x＝19＋1. ② 问题：你发现了什么？ 由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移
到了方程的右边．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知
(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项， 特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；
(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前 “－”号，括号内各项要变号； (3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边， 注意移项要变号； (4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变； (5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ ������ ������ .
解：去中括号，得 1 2 ������− 1 4 −6= 3 2 ������+1.
去小括号，得 1 2 ������− 1 4 −6= 3 2 ������+1.
移项，得 1 2 ������− 3 2 ������=1+ 1 4 +6.
3.1 一元一次方程及其解 法
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
情境引入 问题① 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人， 比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ (1)如果设参加奥运会的跳水运动员有������人，则用含有������的代数式表示羽毛球 运动员为___________人； (2)根据上述关系，可列方程为______________．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知 3. 利用移项解一元一次方程. 仔细观察例1解答过程中的第1步： 2x－1＝19， ① 2x＝19＋1. ② 问题：你发现了什么？ 由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移
到了方程的右边．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知
(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项， 特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；
(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前 “－”号，括号内各项要变号； (3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边， 注意移项要变号； (4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变； (5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ ������ ������ .
解：去中括号，得 1 2 ������− 1 4 −6= 3 2 ������+1.
去小括号，得 1 2 ������− 1 4 −6= 3 2 ������+1.
移项，得 1 2 ������− 3 2 ������=1+ 1 4 +6.
一元一次方程及其解法PPT课件(沪科版)
这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号.
2、解一元一次方程的一般步骤 （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）把未知数x的系数化成1； （5）得到方程的解.
移项，得 3x – 5x = - 7 – 5
合并同类项 ,得 －12x=－12. 系数化1，得 x=2.
注意：移项要变号哟！
例3 解方程：2(x-2)-3（4x-1）＝9(1-x)；
解：⑴去括号得 2x-4-12x+3=9-9x. 移项，得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项，得-x=10. 两边除以-4，得x=-10 .
请你判断
例 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8.
错 －x=8-6.
⑵6+x=8，移项得x=8+6.
错 x=8－6.
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8.
错 3x+2x=8.
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2.
错 5x－3x=7+2.
例1 解下列方程：
1 x 2 x 1.
回顾与思考
1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形， 最终把方程转化为“x=m”的情势.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：
等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
沪科版七年级上册
问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表 队中，羽毛球运动员有19人，比跳水 运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳 水运动员有多少人？
沪科版七年级数学上册课件：3.1一元一次方程及其解法(4)
1
（2）
3 4
4 3
(x
1)
4
3
2 3
2x 3
合作探究：
例4： x 10x 1 2x 1 1
6
4
解：去分母，得
No
12x-2（10x+1）=3（I2mx+1a）g-1e2
去括号，得
12x-20x-2=6x+3-12 移项，得
12x-20x-6x=3-12+2
合并同类项，得 -14x= -7
1）不要漏乘括号中的每一项 2）特别注意括号前是负号
的情形
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并 把方程变为ax=b 同类 （a≠0 )的最简形式
项
合并同类 1）把系数相加 项法则 2）字母和字母的指数不变
系数 化1
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2
3.1一元一次方程及其解法（4）
问题：
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有 位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，
有多少名学生在你的学校里听你讲N课o？” 毕达 哥 学 妇拉，女斯.”在14回算学答一习说算音：：乐“毕，我达沉的哥默71学拉无生斯言，的，现学Im此在生外a有有g，多在e还12少学有名习三？数名
解的分子，分母位置 不要颠倒
例 ：解方程
—x －0—.1—7–—0.—2x = 1 0.7 0.03
（ 口头检验）
分析：该方程即是 1—x － —1— ( 0.17 － 0.2x ) = 1 0.7 0.03
方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（分数基本性质）
将其化成整数，原方程可以变为：