沪科版七年级数学上册课后训练{3.2一元一次方程的应用}.docx
2024年新沪科版七年级上册数学教学 3.3 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用(一)
⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 （包括单位）.
随堂练习
1.列方程，解下列各题：【教材P104 练习】 （1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸 子）．为了得到4500 kg面粉，至少需要多少小麦?
探索新知
例1：如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm
的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的
长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那
么原正方形的边长为多少? 【教材P103 例1】
4
5
（单位：cm）
思考：1.本题中有什么等量关系？ 宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积
登山平均速度/km·h-1 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.
求补给站与起点的距离.
8.2km
跑步距离+登山距离=总距离
起点
补给站
终点
8.2km
起点
终点
x km 补给站
8.2-x km 跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
x 8.2 x 1.5 10 .
3.3 一元一次方程的应用
一元一次方程的应用（一）
沪科版七年级上册
复习回顾
常见几何体的体积、面积公式： （1）长方体的体积=长×宽×高； （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长； （3）圆柱的体积=底面积×高； （4）长方形的面积=长×宽； （5）正方形的面积=边长×边长； （6）梯形的面积= 1 (上底+下底)×高. 2
沪科版七上数学《一元一次方程的应用(3)》课时作业(含答案)
沪科版七上数学一元一次方程的应用(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,解得x=10.2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为( )A.148元B.160元C.172元D.180元【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1 000元D.购物低于1 000元【解析】选C.设购物x元,列方程为0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.(3)若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款( )A.343元B.333元C.333元或342元D.342元或333.2元【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:①第一次付款99元没有享受优惠,即没有打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·滨州质检)某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过次.【解析】设该同学去图书馆阅览x次使得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.答案:105.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为分时,两种上网方式的费用一样.【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,解得x=400.答案:4006.某学生要购买一种学习用品,该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a<a,故去乙商店.答案:乙三、解答题(共26分)7.(12分)(2014·宁夏模拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.(2)已知45座客车租金是250元,60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:①45座车1辆,60座车4辆:共有1×45+4×60=285(座),租金1×250+4×300=1450(元).②45座车2辆,60座车3辆:共有2×45+3×60=270(座),租金2×250+3×300=1400(元).③45座车3辆,60座车2辆:共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.④45座车4辆,60座车1辆:共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.【变式训练】公园门票价格规定如表:某校初二(1),(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(2)两班各有多少学生?(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,(2)班56人.(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.【培优训练】8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:根据表格提供的信息回答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).(2)在(1)的条件下,如果这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司?【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:甲公司:(6x+1500)元;乙公司:(8x+1000)元;丙公司:(10x+700)元.根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500),18x+1700=12x+3000,6x=1300,x≈217.答:A,B两市间的距离约为217km.(2)甲公司所需总费用为:6×217+1500+×300=5087(元).乙公司所需总费用为:8×217+1000+×300=4638(元).丙公司所需总费用为:10×217+700+×300=4421(元).因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少. 答:应选择丙运输公司.。
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期课后训练{一元一次方程及其解法}及解析.docx
课后训练基础巩固1．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．1x ＝1B ．x ＝0C ．x 2－1＝0D ．x ＋y ＝1 2．已知a ＝b ，下列变形中不一定正确的是( )．A ．a －5＝b －5B ．－3a ＝－3bC ．ma ＝mbD ．22a b c c = 3．如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是( )． A ．0B ．2C ．－2D ．－64．下列变形是移项的是( )．A ．由3＝52x ，得532x = B ．由6x ＝3＋5x ，得6x ＝5x ＋3C ．由2x －3＝x ＋5，得2x －x ＝5＋3D ．由2x ＝－1，得x ＝12-5．将方程213x -＝1－522x +去分母，得( )． A ．2(2x －1)＝1－3(5x ＋2)B ．4x －1＝6－15x －2C ．4x －2＝6－15x ＋6D ．4x －2＝6－15x －6 6．解方程384x x -=时，第一步最合理的做法是( )． A ．同乘以43 B ．同除以xC ．两边都加上8－xD ．两边都除以－87．如果－2x n －1＋1＝0是关于x 的一元一次方程，那么n 应满足的条件是__________．8．已知3xy 2a －1与－9xy a ＋3是同类项，则a ＋1的值为__________．9．若整式12－3(9－y)与5(y －4)的值相等，则y ＝__________.10．解方程： (1)212511(25)4326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； (2)1261220x x x x +++=； (3)24 3.90.1250.2x x -+-=； (4)(x ＋1)34%＋0.1x ＝(x －1)60%.能力提升11．解答下列各题：(1)当a ＝2时，代数式3a 2－2a －4的值恰好是关于x 的方程3mx －2m ＋1＝mx －6的解，求m 的值；(2)若整式213x +与516x -的差为1，求x 的值； (3)若关于x 的方程9324522m x x m -=+-的解是x ＝23-，求m 的值． 12．解方程|2x|＝3时，可按照下面的方法进行：解：当2x ≥0时，原方程可化为2x ＝3，解得x ＝32； 当2x ＜0时，原方程可化为－2x ＝3，解得x ＝32-. 所以原方程的解是x ＝32或x ＝32-. 根据以上解法，解方程|x ＋3|＝2.参考答案1答案：B2答案：D 点拨：由a ＝b 到22a b c c =，等式两边同除以c 2，当c ≠0时等式成立；当c ＝0时等式不成立．3答案：C 点拨：把x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1中，得到一个关于a 的一元一次方程，解这个方程即可求得a 的值．4答案：C5答案：D 点拨：分母的最小公倍数是6，两边都乘以6，得4x －2＝6－(15x ＋6)，再把方程右边括号去掉，可知选项D 正确．6答案：C 点拨：变形后使左边只剩含x 的项，即左边去掉－8，右边去掉x.7答案：n ＝2 点拨：本题重在考查一元一次方程的概念，依据方程中所含未知数的次数为1这一限制条件，因为方程是关于x 的一元一次方程，从而可得n －1＝1，解得n ＝2.8答案：5 点拨：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可得一元一次方程2a －1＝a ＋3，解得a ＝4，所以a ＋1＝5.9答案：52点拨：由两个整式的值相等，暗示我们可建立等式，从而得到一元一次方程12－3(9－y)＝5(y －4)，解得y ＝52. 10解：(1)原方程变形，得21251(25)4366x x x +--+=-， 即21043x +-=.解得x ＝23-. (2)原方程化为12233445x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.整理，得5x x -＝1.解得x ＝54. (3)小数化为整数(2)8(4)50.12580.25x x -⨯+⨯-⨯⨯＝3.9，得 8(x －2)－5(x ＋4)＝3.9.化简，得x ＝13.3.(4)去百分号，得34(x ＋1)＋10x ＝60(x －1)．方程两边同除以2，得17(x ＋1)＋5x ＝30(x －1)．去括号，得17x ＋17＋5x ＝30x －30.移项，合并同类项，得－8x ＝－47.系数化为1，得x ＝478. 点拨：(1)注意到方程左右两边都有1(25)6x -，故可把1(25)6x -看成一个整体进行合并，从而使运算简化；(2)22x x x =-，623x x x =-，1234x x x =-，2045x x x =-，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便；(3)注意到0.125×8＝1,0.2×5＝1，可打破常规的方法巧妙地化小数为整数；(4)去百分号时，把方程两边同乘以100，要防止0.1x 漏乘100.11解：(1)当a ＝2时，3a 2－2a －4＝3×22－2×2－4＝4.由题意，得x ＝4.把x ＝4代入方程3mx －2m ＋1＝mx －6中，得3×4m －2m ＋1＝4m －6.所以6m ＝－7.解得m ＝76-.即所求m 的值是76-.(2)由题意得215136x x +--＝1. 去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.两边同除以－1，得x ＝－3.(3)因为x ＝23-是方程9324522m x x m -=+-的解，把x ＝23-代入原方程得 92232452332m m ⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即948352332m m ⎛⎫⎛⎫--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 移项，得938452233m m ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 合并同类项，得3m ＝－9.两边同除以3，得m ＝－3.12解：当x ＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程x ＋3＝2，它的解是x ＝－1；当x ＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x ＋3)＝2，它的解是x ＝－5.所以原方程的解是x ＝－1或x ＝－5.。
七年级数学上第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第2课时行程问题习题新版沪科版8
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
起飞，7天后到达北海；大雁从北海起飞，9天后到达
南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几
天后相遇？设x天后相遇，可列方程为( B )
A．(7＋9)x＝1
B．17＋19x＝1
C．19－17x＝1
D．17－19x＝1
9．[2021·阜阳颍州区期末]中国古代数学著作《算法统宗》 中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有 人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从 第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一 半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六 天走的路程．
解：2.5分钟＝150秒，设列车的长度是x米． 根据题意，得7 310500＋x＝x4，解得 x＝200. 列车的行驶速度为200÷4＝50(米/秒)．
答：列车的长度是200米，行驶速度是50米/秒．
8．我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南
海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海
(2)A ，B两地相距多少千米？
沪科版数学 七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课后练习题
一、单选题1. 某超市将两件商品都以84元售出，一件提价，一件降价，则最后是（）A．无法确定B．亏本3元C．盈利3元D．不赢不亏2. 某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）．①②③④A．①③B．②④C．①②D．③④3. 如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的( )A．边AB上B．点B处C．边BC上D．边AC上4. 把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化5. 一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270二、填空题6. 甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________．7. 某款服装，一件的进价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，设这款服装每件的标价为x元，则可列方程为______．8. 一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离，若设两城市间的距离为x(km)，根据题意，所列正确方程是__________________．三、解答题9. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2．（2）此经济适用房的总面积为 m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？10. 已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程．（1）求线段的长；（2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长；（3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值．11. A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨12元从B地果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨．(2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？(3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 工程与比例分配问题同步练习 (新版)沪科版-(
3.2 第3课时 工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1． 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h 完成，现由一部分人先植树5 h ，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．4．[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的12还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？知识点 2 有具体工作总量的应用题5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的13，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )A ．900米B ．1200米C ．1000米D ．1300米6．某车间接到x 件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点 3 比例分配问题8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A．140元、120元 B．60元、40元C．80元、80元 D．90元、60元11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．3．2 第3课时 工程与比例分配问题1．C2．A ．3．8 .4．解：设丙再单干x 小时可以完成．根据题意，得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋124＋112×20＋2x ＝1，解得x ＝1. 答：丙再单干1小时可以完成．5．B ．6.x 120－x 40＋120＝6 ．7．解：设甲队整治了x 天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得24x ＋16(20－x)＝360，解得x ＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m )；乙队整治的河道长为16×15＝240(m )．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m .8．C .9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元，则x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2600，解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花去600元．10．D .11．7 .12．解：设乙队原来有x 人，则甲队有(480－x)人，根据题意可得5×(1－10%)x ＝3[(480－x)＋10%x]，解得x ＝200.答：乙队原来有200人．13．解：(1)设乙管开了x 小时，由题意可得32－x 36＋x 24＝1， 解得x ＝8.答：乙管开了8小时．(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136＋124－118＝72(时)．答：72小时可将一空池注满．14．解：设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为2x.根据题意，可得x ＋2x ＝120， 解得x ＝160，2x ＝130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队60×550＝33000(元)，所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x 小时，则第一个人干了x 小时，最后一个人干了x 4小时，两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时， 根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4＝10， 解得x ＝16.答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
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课后训练
基础巩固
1．甲厂的年产值为7 450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x 万元，下列所列方程中错误的是( )．
A ．5x ＋420＝7 450
B ．7 450－5x ＝420
C ．7 450－(5x ＋420)＝0
D ．5x －420＝7 450
2．某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )．
A ．31.25元
B ．60元
C ．125元
D ．100元
3．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )．
A ．2(x －1)＋3x ＝13
B ．2(x ＋1)＋3x ＝13
C ．2x ＋3(x ＋1)＝13
D ．2x ＋3(x －1)＝13
4．用一根长为24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是( )．
A ．32 cm 2
B ．36 cm 2
C ．144 cm 2
D ．以上都不对
5．根据图中给出的信息，下列方程正确的是( )．
A ．22
86(5)22x x ππ⎛⎫
⎛⎫⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．π×82x ＝π×62×(x ＋5)
D ．π×82x ＝π×62×5
6．为了准备小颖3年后上大学的学费，她妈妈现将5 000元钱存入银行，已知此种储蓄的年利率为
2.7%,3年后小颖能从银行取出的本息和是__________元．
7．某水果公司以2元/千克的单价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5 000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价__________元.
8．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
能力提升
9．甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1 h ，甲车比乙车速度每小时快30 km ，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的
23行驶；而乙车加快了速度，以它原来速度的53倍飞速行驶，结果12h 4
后，两车距离又等于A ，B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A ，B 两地之间的距离．
10．如图，剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和
新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
11．先观察，再解答．
如图(1)是生活中常见的月历，你对它了解吗？
(1)图(2)是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝__________；c＝__________；d＝__________.(用含a的式子填空)．
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图(2)中的阴影)，如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？
(3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
分析：此题利用日历表中的数据特点，上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1进行解答：
(1)b在a的上面，因此b＝a－7；c在a的右面，因此c＝a＋1；a向前数两个即a－2，再向下便是d，即d＝a－2＋7＝a－5；
(2)设中间数字为x，上面的数字为x－7，下面的数字为x＋7，列方程解答即可；
(3)利用是否被3整除就可以判定．
参考答案
1答案：D 点拨：等量关系为：乙厂的年产值的5倍＋420万元＝甲厂的年产值．
2答案：D 点拨：设这套服装原价为x元，则x－0.8x＝25，解得x＝125.所以实际用了125－25＝100(元)．
3答案：A 点拨：等量关系为：B种饮料单价－A种饮料单价＝1元，2瓶A种饮料钱数＋3瓶B种饮料的钱数＝13元．
4答案：A 点拨：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)．
5答案：A 点拨：本题的相等关系是大量筒中的水量＝小量筒中的水量．
6答案：5 405 点拨：小颖的这5 000元钱在3年后的本息和为5 000＋5 000×2.7%×3＝5 405(元)．
7答案：2.8 点拨：由题意知这批柑橘平均损坏的百分率是5.5019.4251.54
50200500
++
++
×100%≈10.2%，据
此得这批柑橘损坏1 020千克，设余下8 980千克卖价为x元才能获利5 000元，据题意得方程8 980x ＝20 000＋5 000，解得x≈2.8.即余下的柑橘售价定为2.8元时才能获利5 000元．8答案：解：设用x张白铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36－x)个，根据题意，得2×25x＝40(36－x)，
解得x＝16,36－x＝20.
所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套．
9解：设相遇前乙车的速度为x km/h，依题意得
3x＋2(x＋30)＝
259
(30)
334
x x
⎡⎤
++⨯
⎢⎥
⎣⎦
，
解得x＝60.
则x＋30＝90(km/h),3x＋2(x＋30)＝3×60＋2×90＝360(km)．
答：两车相遇前速度为90 km/h，A，B两地之间的距离为360 km.
10解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
(10－5)x＋(0.55－0.05)×50x＝2×8 400×(2.5－2)，即30x＝8 400，解得x＝280，∴50x＝14 000.
答：这段时间内乙厂家销售了280把刀架，14 000片刀片．
点拨：等量关系为：乙销售的刀片数量＝50×刀架数量；乙的总利润＝2×甲的总利润．11解：(1)a－7 a＋1 a＋5
(2)设中间的数字为x，上面的数字为x－7，下面的数字为x＋7，根据题意列方程得，(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，解得x＝17，
所以三个数字分别是10,17,24.
(3)不可能．
理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．
初中数学试卷
桑水出品。