2017-2018学年江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题和解析答案
江苏省苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷及答案
2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．sin60︒是（）．A ．12B C D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒． 故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．A ．9B ．3C ．15-D ．3- 【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，∴3m =．故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<， ∴与x 轴没有交点．故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根； B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）． A ．缩小为原来的14 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小为原来的12 D ．没有变化 【答案】D 【解析】tan BC A AC =∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变． 故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<． 故选B ．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C 【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =，∴P ．故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cmB ．18cmC ．D ．【答案】C 【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时PQ =．故选C ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12-B ．C ．2-D ． 【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC =，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a = 故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．方程210x -=的根是__________．【答案】11x =，21x =-【解析】210x -=解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=，故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________． 【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12， ∴底角的余弦值为：10251313÷=．14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．【答案】2 【解析】由题意知：对称轴202m x -==， 解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________．【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=，故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =，∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ， ∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠，∴BAD ECD △∽△，∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =，∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =， ∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =， ∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠，3cos 5DCE =∠， ∴ 1.5CE x =，2DE x =，1.5 1.5tan 426CE CE x x CAD AE AD AE x x x====++∠ 14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分4分）计算：12sin304cos45-︒+︒．【答案】见解析．【解析】原式112422=-⨯+⨯11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）24210x x --=．（2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --= 2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+=(3)(9)0x x --=，13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长．（2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BE A AB =， ∴30E =︒∠，tan60BE =︒⋅，又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CD E CE =，30E =︒∠， ∴4812CE ==，∴8BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BE A AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =， ∴36x =，得2x =，∴8BE =，10AE =， ∴64tan 8AB CD E BE DE DE====， 解得163DE =， ∴16141033AD AE DE =-=-=， 即AD 的长是143． 22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为231080x x ++=，∴(34)(2)0x x ++=， ∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ，∵60MBC =︒∠，∴30ABC =︒∠，∵AB AN ⊥，∴90BAN =︒∠，∴105BAC =︒，则45ACB =︒∠，在Rt ADB △中，50AB =，则25AD =，BD =在Rt ADC △中，25AD =，25CD =，则25BC =+∴观察点B 到花坛C 的距离为25+24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c=⎧⎨=-++⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=． （3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△， 当12x =时，APG S △最大， 此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． ②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩， 解得：12a =，32b =-． （2）①由（1）知213222y x x =--， ∵(4,0)A ， ∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC = 又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时， i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合， ∴1522AE AB ==， 55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠， ∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =， ∴34AE =， ∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠， DCF △为钝角三角形， 综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △， ∴2122S t t t =⨯⨯=． ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ， 则重叠部分为四边形BEFG ，如图4， 过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =， 则2x BH =，2DH x =， ∴32x DB =， ∵45DB AD AB t =-=-， ∴3452x t =-， ∴2(45)3x t =-， ∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△ 2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5， ∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=- 22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2017-2018年九年级期中试卷汇编(答案版)
⑵旋转 90 可得等腰 Rt△APB ，“三垂直”可得 B 点的坐标为 3, 2 或 1, 2 ．
将点 B 3, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 5a 2 ；
将点 B 1, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 3a 2 ．
代入抛物线得： t1 2 （舍）， t2 3 ，∴ M (1,3) ； 综上： M (1, 1) 或 M (1,3) ．
⑶
Q 1,
15 4
，
QE
15 4
k
，设
E(1,
k
)
，
①在y x2 2x 3上
则
F
满足
②与Q
1，
15 4
且截取 AK AD ，则易证：△BAD ≌△CAK ，∴ AD AK ，
又∵ KAC BAD ，∴ EAK DAE ，∴△ DAE ≌ △ KAE ，
在 △KEC 中，过 K 作 KT BC 于 T，
则 KT 3 KC 3 BD ， ET EC CT EC 1 BD ，
①当 m 1 时， y 2x2 2x 4 ， x 1 时， y 1 1 4 9 ，∴正确；
2
2
2
② m 1 时， 4m2 4(m 1)(3m 1) 4m2 4(3m2 4m 1)
4(4m2 4m 1) 4(2m 1)2 ，
24．【答案】⑴解：令 x 0 ，∴ y 3 ，∴ C(0, 3) ，
令 y 0 ，∴ x2 2x 3 0 ，∴ x1 1 ， x2 3 ， ∴ A(1,0) ， B(3, 0) ， C(0, 3) ．
江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港四市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港四市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．22x -<<B ．5．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：A ．12B ．22二、填空题9．二次函数()22110y x =--+10．若关于x 的一元二次方程x 11．有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘向边界则重转1次），指针指向小于13．在平面直角坐标系中，把抛物线式为．三、解答题17．解下列方程：(1)()2130x --=；(2)()28x x -=．18．已知一元二次方程22930x x -+=的两根为1x 和2x ，求下列各式的值：(1)()()1211x x ++；(2)221122x x x x -+．19．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目。
小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．(1)小明购买门票在A 区观赛的概率为______；(2)求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）20．为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再数如下：67，72，68，69，74，69，71(2)请你计算小寒的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10明理由．21．已知3个连续整数的和是m ，它们的平方和是整数．22．已知关于x 的一元二次方程212x (1)若该方程有两个不相等的实数根，求(2)若该方程两根为1x ，2x ，且12x =23．已知二次函数(2y ax bx c a =++≠如下表：x…3-2-1-01y…3-4-3-0(1)这个二次函数的顶点坐标为______(1)点B坐标为______；(2)连接矩形OABC对角线AC单位，使得平移后的抛物线经过点(3)若将矩形OABC向左平移m点P．若点Q纵坐标是点P纵坐标的25．塑料大棚（如图1）是一种简易实用的保护地栽培设施，我国塑料大棚的种植技术已经十分成熟．一个蔬菜塑料大棚的横截面是由抛物线的一部分成（如图2），矩形的一边BC线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系米）．抛物线的顶点E坐标为(均垂直于地面BC），且BH=(1)求此抛物线对应的二次函数关系式；(2)已知大棚共有支架300根（EF，GH，MN各100根），为了增加大棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，调整后AE D'仍然是抛物线的一部分且支架数量不变，对应顶点上升到E'（如图3）．若增加的支架（GG'，EE'，MM'）单价为60元/米（接口忽略(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接PA ，PC ，抛物线上是否存在点P ，使得:PAC ABCP S S 四边形△在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接PA ，PB ，过点P 作PD BC ∥交AC 于点D ，连接BD 求点P 坐标．。
九年级(上)期中数学试卷(答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。
江苏省苏州市昆山、太仓市2018届九年级上学期期末教学质量调研测试数学试题( 解析版)
江苏省苏州市昆山、太仓市2018 届九年级上学期期末教学质量调研测试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣3＝x（x+4）B．C．x2﹣10x＝5 D．4x+6xy＝33【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程．解：x2﹣3＝x（x+4）整理得：4x+3＝0，不是一元二次方程；x2﹣＝3 是分式方程，x2﹣10x＝5 是一元二次方程，4x+6xy＝33 含有两个未知数，不是一元二次方程．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x 的根是（）A．﹣1 B．﹣1 和2 C．1 和2 D．2【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0 或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则 BC 的长是（）C ．8D ．4【分析】根据 cos B ＝及特殊角的三角函数值解题即可． 解：∵在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8， cos B ＝ ， 即 cos30°＝，∴BC ＝8× ＝4 ；故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．4. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（ ）岁 A ．14.5B ．15C ．15.3D ．15.5【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12＝15（岁）， 即该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁． 故选：B ．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．5. 对于二次函数 y ＝﹣x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A . 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大B .图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）A ．B ．4C.当x＝2 时，y 有最大值﹣3D.图象与x 轴有两个交点【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．解：A、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，当x＜2 时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C、当x＝2 时，y 有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x 轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．6.三角形两边的长分别是8 和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先解方程，根据三角形的三边关系可知x＝10：三边分别为6、8、10，是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径；解：x2﹣12x+20＝0，（x﹣2）（x﹣10）＝0，∴x＝10 或2，当x＝2 时，2+6＝8，不符合题意，∴x＝10，当第三边为10 时，因为62+82＝102，此三角形是直角三角形，如图1，此三角形的外接圆的直径为最大边10，则此三角形的外接圆半径为5，故选：B．。
2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精选
2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8π C．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形， B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4，故选：B．2．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8π C．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8 =24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠B DC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于2：3 ．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S △ADE ：S △CDB =（AD •OE ）：（BD •CF ）=（）：（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30° （2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2× =4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x 2﹣5x ﹣4=0；（3）x 2+8x ﹣9=0（4）（1﹣2x ）2=4x ﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC 为平行四边形，B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，sin ∠OCB=．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC=10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB ，∵sin ∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；解：（2）设⊙O 的半径为r ，则OB=OC=r ，在Rt △OBC 中，r 2+r 2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PA E是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP 1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P 3E=P 3E=x ，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣x ）2=x 2，∴x=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO ﹣PO=4﹣， ∵点P 从点Q （﹣4，0）出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA ⊥AC 时，⊙P 与AC 相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。
2017-2018年江苏省连云港市九年级(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x 1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=36．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠A=∠BOC=45°．故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S=×2×6π×10=60π，侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．7．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°【解答】解：连接BD、OA、OE、OD，如图所示∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，∴∠AOE==36°，∴∠DOE=120°﹣36°=84°；故选：C．8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x +b 中，令x=0时，y=b ，则与y 轴的交点是（0，b ），当y=0时，x=b ，则A 的交点是（b ，0），则OA=OB ，即△OAB 是等腰直角三角形．连接圆心O 和切点C ．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x +b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2． 则若直线y=﹣x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是﹣2＜b ＜2．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是 6 ．【解答】解：这组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．10．（3分）方程（x +2）（x ﹣3）=0的解是 x 1=﹣2，x 2=3 ．【解答】解：原方程可化为x +2=0或x ﹣3=0，解得x 1=﹣2，x 2=3．故本题答案为：x 1=﹣2，x 2=3．11．（3分）方程x 2﹣3x +1=0根的判别式b 2﹣4ac= 5 ．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．故答案为：5．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是84.5分．【解答】解：根据题意可得：=84.5（分），答：李刚同学的综合得分应是84.5分；故答案为：84.5．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=126°．【解答】解：连接OB、OC，如图1，∵O为内心，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠OCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×（180°﹣72°）=126°；故答案为：126．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于13．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4=13．故答案为：13．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．【解答】解：根据题意得：CA===，∠ACA′=90°，故扇形的弧长为：=，设圆锥的半径为r，则2πr=，解得：r=，故答案为：．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．【解答】解：如图，作FS⊥CD于点S，则AF=CG，∵△AFE≌△A′FE，∴FA=FA′，∵四边形ADSF是矩形，∴AF=SD，AD=FS；设AF=x，则A′F=DS=CG=x，GS=8﹣2x，FO=FA′+OA′=2+x，FG=2（2+x）；∵FG2=GS2+FS2∴[2（2+x）]2=（8﹣2x）2+82，解得x=，∴A′G=FG﹣FA′=2（2+x）﹣x=．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x=1±2，解得x1=3，x2=﹣1；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（4x﹣3）（2x﹣1）=0，4x﹣3=0或2x﹣1=0，解得x1=，x2=；（3）x2﹣4x﹣2=0，移项得：x2﹣4x=2，两边都加上4得：（x﹣2）2=6，开方得：x﹣2=或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即32﹣4m＞0，解得m＜；（2）把x=﹣1代入方程可得1﹣3+m=0，解得m=2，∴方程为x2+3x+2=0，解得x=﹣1或x=﹣2，即方程的另一根为﹣2．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．【解答】解：连接CD，∵∠ABC=∠DAC，∴=，∴AC=CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴AC=AD=6．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（2）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S=S△AOD，△AED==π．∴阴影部分的面积=S扇形ODE24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵，∴CD=BD，∵∠CDB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴=，∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BD，在线段CE上取点F，使得EF=AE，连接DF，∵DE⊥AC，∴DF=DA，∴∠DFE=∠DAE，∵=，∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，∴∠DFE=∠DCB，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠DFC+∠DFE=180°，∴∠DFC=∠DAB，∵在△CDF和△BDA中，∴△CDF≌△BDA（AAS），∴CF=AB=5，∵AC=7，AB=5，∴AE=AF=（AC﹣CF）=1．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面积等于5cm2，∴PB•BQ=（6﹣t）•2t．∴=5．解得：t1=1，t2=5．答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（2）△DPQ的形状是直角三角形．理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形状是直角三角形．（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．第21页（共21页）。
江苏省 昆山、太仓、常熟、张家港四市2024-2025学年上学期九年级数学期中阳光测评卷(含答案)
2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测试初三数学2024．11（满分130分，时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的根的情况为A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．抛物线的顶点坐标是A ．B ．C ．D ．4．已知一组数据26，36，36，3■，41，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量中仍能计算结果的是A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数5．对于二次函数，下列说法正确的是A ．当时，y 随x 的增大而增大B ．函数图像的对称轴是直线C ．这个函数有最大值1D ．函数图像与x 轴有2个交点6．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是A ．B ．C ．D ．7．苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于21y x =+1y x=221y x x =+-21y x x=+210x x --=2(2)1y x =-+(2,1)(2,1)-(2,1)-(2,1)--2(1)4y x =--+1x >1x =-121349592116y x =-16AB =CDA ．4米B ．8米C ．米D ．8．如图，四边形是边长为1的正方形，点E 是射线上的动点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在线段的延长线上，且，连接，将绕点E 顺时针旋转得到，连接、、．设，四边形的面积为y ，下列图像能正确反映出y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．二次函数的图像开口方向是________（填“向上”或“向下”）．10．一组数据0，3，，5，的极差是________．11．若关于x 的方程的一个根为1，则a 的值为________．12．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，则击中黑色区域（阴影部分）的概率是________．13．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸ABCD AB DA AF AE =ED ED 90︒EG EF FB BG AE x =EFBG 21y x =-+1-3-220x x a -+=项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3:3:2:2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分．14．如图，直线与抛物线交于，，不等式的解集是________．15．如图，抛物线与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，线段在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 的下方），且，则的最小值是________．16．已知抛物线（a ，b 是常数且），已知，点，，都在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系是________（用“”连接）．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）；（2）．18．（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程，其中m 为常数．若该方程有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．19．（本题满分6分）已知二次函数中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …0123…y…166…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的图像所对应的函数表达式(0)y kx t k =+≠2(0)y ax bx c a =++≠(1,)A m (4,)B n 2()0ax b k x c t +-+-<223y x x =-++CD 1CD =AD BC +2y ax bx =+0a ≠20a b a b +>⎧⎨+<⎩(3,)A m -(2,)B n (4,)C t <243x x +=-5(1)3(1)x x x -=-22210x x m -+-=2(0)y ax bx c a =++≠1-2-________．20．（本题满分6分）某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．（1）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________；（2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率．21．（本题满分6分）如图，二次函数的图像过，且顶点为，解答完成下列问题：（1）当时，y 随x 增大而________（填“增大”或“减小”）；（2）当时，y 的取值范围是________；（3）方程的两个根是________．22．（本题满分8分）甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：命中的环数/环5678910甲命中次数214201乙命中次数142111（1）甲同学10次射击命中环数的中位数是________环，乙同学10次射击命中环数的众数是________环；（2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环2．根据所学的统计知识，从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩，请你对甲、乙两名学生的射击水平给出评价．23．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数m 的取值范围；（2）若，满足，求实数m 的值．24．（本题满分8分）如图，抛物线（其中b ，c 为常数）经过点，，顶点为C ．2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-(1,4)-1x <03x ≤≤230ax bx c +++=2430x x m -++=1x 2x 1x 2x 1232x x +=2y x bx c =-++(3,0)A (0,3)B（1）求四边形的面积；（2）点P 是x 轴上位于A 点左侧的一动点，若的面积与四边形的面积之比为1:3，求点P 的坐标．25．（本题满分8分）为增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，某校九年级一班的同学准备到一家植物种植基地购买A ，B 两种花苗．据了解，若购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需要210元，若购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需要380元．（1）A ，B 两种花苗每盆的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定从A ，B 两种花苗中选购共12盆装扮教室．种植基地的销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠方案：A 种花苗按单价出售，B 种花苗按购买n 盆，B 种花苗每盆单价就降n 元出售．那么，本次购买最多需要多少元？最少需要多少元?26．（本题满分10分）定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图像的“2倍点”．例如，点是函数的图像的“2倍点”．（1）一次函数的图像的“2倍点”的坐标是________，二次函数的图像的“2倍点”的坐标是________；（2）若关于x 的二次函数（c 为常数）的图像在上存在两个“2倍点”，求c 的取值范围；（3）设关于x 的函数的图像上有且只有一个“2倍点”为点A ，关于x 的函数（n 为常数且）的图像上有两个“2倍点”分别为点B ，点C （点B 在点C的左侧），且，求m ，n 的值．27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）如图1，直线与二次函数的图像交于A ，D 两点，点D 的坐标是．点P 是x 轴上方的抛物线上的一个动点，过点P 作轴，交x 轴于点E ，交直线于点OACB POB △PACB (2,4)2y x =+31y x =+23y x =-232y x x c =++-2y x m =+2242y x nx x n =--++1n >3BC AB =xOy 26(0)y ax ax a a =--≠(0)y kx b k =+≠26y ax ax a =--(4,3)-PQ x ⊥ADQ ，过点P 作于点F ，直线交x 轴于点H ．若，设点P 的横坐标是点t ，求L 关于t 的函数关系式，并求L 的最大值；（3）已知点M 的坐标是，过点M 作y 轴的垂线，垂足为点N ，若二次函数的图像与线段只有一个交点，则a 的取值范围是________．答案：1．C2．A3．A4．D 5．D6．B7．B8．B9．向下10．811．112．13．6.8 14． 1516． 17．（1），（2）1，0.618．，19．（1），（2）20．（1）0.5，（2） 21．（1）减小 （2） （3），22．（1）7，6 （2）2（3）甲稳定23．（1） （2）24．（1）7.5（2），25．（1）甲每盆20元，乙每盆30元（2）最多265元，最少216元。
2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程2+4=0的解是（ ）A ．=﹣4B ．1=0，2=﹣4C ．=4D ．1=0，2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）A ．200（1+）2=1800B ．200（1+）+200（1+）2=1800C ．200（1﹣）2=1800D ．200+200（1+）+200（1+）2=18006．（3分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y 轴相切于点C，直线y=被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2﹣1）（+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程2﹣6﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，点C在轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（+1）2=9（2）2﹣5﹣4=0；（3）2+8﹣9=0（4）（1﹣2）2=4﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣4++1=0（1）若=﹣1是方程的一个根，求值和方程的另一根；（2）设1，2是关于的方程2﹣4++1=0的两个实数根，是否存在实数，使得12＞1+2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1cm ，EB=5cm ，且∠DEB=60°，求CD 的长．25．（8分）如图，四边形OABC 为平行四边形， B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，sin ∠OCB=．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC=10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O 的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程2+4=0的解是（ ）A ．=﹣4B ．1=0，2=﹣4C ．=4D ．1=0，2=4【解答】解：方程分解得：（+4）=0，可得=0或+4=0，解得：1=0，2=﹣4，故选：B ．2．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 选项为真命题；B 、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B 选项为真命题；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C 选项为假命题；D 、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D 选项真命题．故选：C ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（）A．200（1+）2=1800 B．200（1+）+200（1+）2=1800C．200（1﹣）2=1800 D．200+200（1+）+200（1+）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+），三月份的生产量为200×（1+）（1+），那么200（1+）+200（1+）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2﹣1）（+3）=1化成一般形式是22+5﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得22+5﹣4=0，故答案为：22+5﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程2﹣6﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程2﹣6﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，点C在轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，当=0时，y=2，当y=0时，=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于2：3 ．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（AD •OE ）：（BD •CF ）=（）：（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（+1）2=9（2）2﹣5﹣4=0；（3）2+8﹣9=0（4）（1﹣2）2=4﹣2．【解答】解：（1）∵+1=3或+1=﹣3，∴=2或=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则=；（3）∵（﹣1）（+9）=0，∴﹣1=0或+9=0，解得：=1或=﹣9；（4）∵（1﹣2）2+2（1﹣2）=0，∴（1﹣2）（3﹣2）=0，则1﹣2=0或3﹣2=0，解得：=或=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2， ∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE ﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan ∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣4++1=0（1）若=﹣1是方程的一个根，求值和方程的另一根；（2）设1，2是关于的方程2﹣4++1=0的两个实数根，是否存在实数，使得12＞1+2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）++1=0，解得：=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ） 不存在．理由：由题意得△=16﹣4（+1）≥0，解得≤3．∵1，2是一元二次方程的两个实数根，由12＞1+2，得+1＞4，∴＞3，∴不存在实数使得12＞1+2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为元，则销售量为[200+10（50﹣）]件，由题意得：（﹣40）[200+10（50﹣）]=1250，整理得：2﹣110+3000=0，解得1=65（不合题意舍去），2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1cm ，EB=5cm ，且∠DEB=60°，求CD 的长．【解答】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP=PD ，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt △OPE 中，OP=OE •sin ∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm ）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O 的直径．【解答】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠A ，∴∠BDC=∠A ；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P3E=P 3E=，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣）2=2， ∴=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况： ①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO ﹣PO=4﹣，∵点P 从点Q （﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位的速度运动， ∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA ⊥AC 时，⊙P 与AC 相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。
2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S=•3•（﹣x2﹣3x），△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。
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1
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试
初三数学 2017.11
一、选择题
1、方程3)(1)xx（＝0的解是
A、x＝0 B、x＝3 C、x3或x＝－1 D、x＝3或x＝0
2、用配方法解一元二次方程24xx＝5的过程中，配方正确的是（ ）
A、（x+2）2＝1 B、（x－2）2＝1 C、（x+2）2＝9 D、（x－2）2＝9
3、对于二次函数2(1)yx+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A、开口向下 B、顶点坐标是（－1,2）
C、对称轴是x＝1 D、与x轴有两个交点
4、二次函数22(0)yaxbxa的图象经为（－1,1），则代数式1－ab的值为（ ）
A、－3 B、－1 C、2 D、5
5、抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下 表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（－2,0） ②抛物线与y轴的交点为（0,6）
③抛物线的对称轴是x＝1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大
A、4 B、3 C、2 D、1
6、设是抛物线上的三点，则的
大小关系为（ ）
7、抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（ ）
2
A、3 B、2 C、1 D、0
8、已知a是一元二次方程21xx＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
9、已知抛物线的最大值是（ ）
10.函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论
①240bc;②10bc;③360bc;
④当13x时，2(1)0xbxc;
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.340mxmx是关于x的一元二次方程，则m .
12.若抛物线2yaxbxc的顶点是(2,1)A，且经过点(1,0)B，则抛物线的函数关系式
为 .
13.关于x的一元二次方程22(21)20xkxk实数根，则k的取值范围是 .
14.设,mn分别为一元二次方程2220190xx的两个实数根，则23mmn .
15.将抛物线223yxx向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应
为 .
3
16.抛物线2243yxx绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .
17.如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解
是 .
17题图 18题图
18.二次函数223yx的图像如图所示，点0A位于坐标原点，点12AA，在y轴的正半轴上，点
12
BB，
在二次函数223yx位于第一象限的图像上，若011122ABAABA，都为等边三角形，则
122
ABA
的边长 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19.解下列方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)
(1)解方程 2210xx
(2)解方程 2(21)63xx
20.(本题满分6分)
某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.
(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?
21.(本题满分6分)在等腰ABC中，三边分别为,,abc，其中5a，若关于x的方程
2
(2)30xbxb
有两个相等的实数根，求ABC的周长.
4
22.(本题满分6分)已知二次函数24yxx
(1)写出二次函数24yxx图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象，写出当0y时，x的取值范围.
23.(本题满分6分)已知抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，(3,0)B，且过点
(0,3)C
.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛
物线的解析式.
24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC中，8OA，
4OC，OA、OC分别在x轴与y轴上，D
为
OA上一点，且CDAD
.
(1)求过点B、C、D的抛物线的解析式;
(2)求出(1)中抛物线与x轴的另一个交点E坐标.
5
25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大
销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平
均每天可多售出2件.
(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?
(2)求该商场平均每天赢利的最大值。
26.(本题满分8分)关于x的方程2(1)220kxkx.
(1)求证无论k为何值，方程总有实数根。
(2)设1x，2x是方程2(1)220kxkx的两个根，记211212xxSxxxx，S的值能为2吗?
若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.
27.(本题满分10分)如图，抛物线23(0)yaxbxa的顶点为E，该抛物线与x轴交于
,AB
两点，与y轴交于点C，且3BOOCAO，直线113yx与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明DBOEBC:;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形?若存在，请直接写出符合
条件的P点坐标，若不存在，请说明理由.
6
28.(本题满分10分)一次函数34yx的图像如图所示，它与二次函数24yaxaxc的图像
交于,AB两点(点A在点B的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设二次函数图像的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式;
②若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.
7
8
9