20xx年高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行(二十)

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部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳超级精简版

(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳超级精简版单选题1、假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的圆周半径增大到原来的2倍时，则有（）A．卫星需要的向心力将减小到原来的12B．卫星需要的向心力将减小到原来的14C．卫星运动的线速度将增大到原来的12D．卫星运动的线速度将减小到原来的14答案：BAB.人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据F＝GMmr2轨道半径增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减小到原来的14倍，故A错误、B正确；CD.根据万有引力提供向心力可得GMm r2＝m v2r解得v＝√GMr轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的线速度变化是原来的√22，故CD错误。

故选B。

2、2020年7月23日，我国发射了“天问一号”火星探测器，11月24日，我国发射了“嫦娥五号”月球探测器，成功在月球表面取回一千多克月球样品。

下图为“嫦娥五号”在着陆月球前的变轨过程的模拟图，已知“嫦娥五号”在着陆月球前在近月圆轨道1上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与月球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（）A．“天问一号”火星探测器与“嫦娥五号”月球探测器在相同的时间内，分别绕火星和月球运动扫过的面积相等B．在地球上发射“嫦娥五号”月球探测器，发射速度必须大于地球的第二宇宙速度才能实现C．“嫦娥五号”月球探测器在离月球较远的轨道3和椭圆轨道2上经过P点时的加速度是不同的D．根据“嫦娥五号”月球探测器的运动参量可知月球的质量为s 3Gt2β答案：DA．根据开普勒第二定律可知，不同的天体只有绕同一个中心天体绕行时，其与中心天体的连线在相同的时间内扫过的面积才相等，故A错误；B．“嫦娥五号”月球探测器的发射速度要大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B错误；C．“嫦娥五号”月球探测器在3与2轨道上的交点P处都是万有引力提供加速度，所以加速度相同，故C错误；D．由万有引力提供向心力GMm r2=mv2r又v=st ，ω=βt解得月球的质量为M=s3 Gt2β故D正确。

人教版高中物理必修第2册第七章万有引力与宇宙航行圆周运动第4节宇宙航行

4π2
【解析】 A对：据 2 =mR 2 ，可得T=2π

3
；两卫星轨道半径之比R A ∶R B =1∶

4，则它们的运行周期之比
TA∶TB= 3 ∶ 3 =1∶8。
2

，可得v=
；两卫星轨道半径之比RA∶RB=1∶4，则它们的运行线速度之比vA∶vB=2∶1。

C错：向心力Fn= 2 ，质量相同的人造卫星A、B，轨道半径之比RA∶RB=1∶4，它们所受的向心力之比

2
=
可得v=
2

，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速

率等于b类型轨道上卫星的运行速率。
C错：b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有同步轨道卫星才能与地球保持相对静止。
D错：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式
在某点瞬间加速，卫星将做离心运动，进入外层轨道后，再减速使卫星
在该轨道上做匀速圆周运动。
问题（3）：在牛顿抛物设想中，当抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s
时，物体做什么运动？
物体将围绕地球做椭圆轨道的运动。
（二）卫星变轨
从上面的分析，我们知道，要想将卫星发射到外层轨道，速度必须大于7.9km/s。
r
r
T
Mm
②mg＝G 2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为
R
黄金代换。
（2）卫星运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
卫星的线速度 v、角速度 ω、周期 T、向心加速度与轨道半径 r 的关系与推导如下：

人教版高中物理必修第二册精品课件第七章万有引力与宇宙航行 04-4 宇宙航行

续表
物理观念:能从物理学的视角正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，具备清晰的物理观念。科学思维:能在熟悉的情境中运用物理模型，能对卫星发射原理进行分析和学科核心推理。素养科学态度与责任:卫星的发射原理是科学家们在万有引力定律基础上持续不断创造性发展的成果，通过对我国航天事业的了解，增强民族自信心和自豪感。
角度1 卫星参量的计算
C
B
C
角度2 第一宇宙速度的计算
第七章万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
1.了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。 2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。学习目标 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。 4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
2.轨道形状（1）椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。（2）圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道上绕地球做匀速圆周运动。 3.轨道位置过地心，与地心在同一平面。可以在赤道平面内（如同步轨道），可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任意角度。源自要点一三个宇宙速度C
于对接轨道的轨道半径，可知初始轨道上的周期小于在对接轨道上的周期，故C错误；根据开普勒第二定律，可知初始轨道上近地点的速度大于远地点的速度，故D正确。
C
要点二人造地球卫星
1.分类人造卫星按运行轨道可分为同步卫星、近地卫星、极地卫星及其他一般人造卫星等。在用途上有军事卫星、通信卫星、气象卫星、地球资源卫星、导航卫星及近地空间科研卫星等。

高一物理必修二第7章万有引力与宇宙航行1行星的运动PPT课件

【答案】 821＋RR032T
【解析】飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运行时，可认为其半长轴 a ＝R.
飞船沿椭圆轨道运行时，其周期记为 T′，轨道半长轴 a′＝12(R ＋R0)．
由开普勒第三定律，得Ta32＝Ta′′32. 所以，飞船从 A 点运动到 B 点所需的时间 t＝12T′＝ 821＋RR032T.
课堂小练 | 素养达成
1．发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是
()
A．第谷
B．开普勒
日为春分，9月23日为秋分，可以推算从春分到秋分为187天，而从秋分
到春分则为179天．关于上述自然现象，下列说法正确的是(设两段时间Βιβλιοθήκη 内地球公转的轨迹长度相等)
()
A．从春分到秋分地球离太阳变远
B．从秋分到春分地球离太阳变远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
【答案】A 【解析】由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．两段时间内地球公转的轨迹长度相等，从春分到秋分地球运动的时间长，则可知地球离太阳距离较远．夏至时地球离太阳最远，A正确．
2．开普勒行星运动定律是总结行星运动的观测结果而得到的规律．它们中的每一条都是经验定律，都是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的．
3．开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星) 绕行星的运动．
精练1 假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上A点将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．

高一物理必修二第7章万有引力与宇宙航行2万有引力定律

物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为
A．R
B．2R
()
C. 2R
D．( 2－1)R
【答案】D 【解析】物体在地球表面，根据万有引力，有 F＝GRM2m，距地面 h
处 F2＝RG＋Mhm2 ，解得 h＝( 2－1)R，故 D 正确.
(1)r 趋于零时，物体不能被看作质点，公式 F＝Gmr1m2 2不再适用，万有引力更不会是无穷大．
【答案】C
【解析】由公式 F＝Gmr1m2 2的适用范围可知，A 错误，C 正确；自然界中任何物体间都存在万有引力，是无条件的，故 B 错误；由于“同学”和“课桌”不能视为质点，故 D 错误.
多维课堂 | 素养初培
万有引力定律的适用条件
根据万有引力定律 F＝Gmr1m2 2，教室内两个相距很近的同学之间的万有引力会很大．
()
(4)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律．
()
【答案】(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
万有引力定律
1.含义自然界中_任__何__两__个__物__体__都相互吸引，引力的方向在它们的_连__线__上__，
引力的大小与物体的质量m1和m2的___乘__积_____成正比，与它们之间距离r 的__二__次__方____成反比．
专练如图所示为一质量为 M 的球形物体，密度均匀，半径为 R，在距球心为 2R 处有一质量为 m 的质点，若将球体挖去一个半径为R2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
【答案】73G6MRm2 【解析】小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为
1．行星运动 v2行星绕太阳的运动可以看作 _匀__速__圆__周__运__动___ ，向心力为 F ＝ _m__r_______.

2023学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题四天体运动的三类问题课件新人教版必修第二册

【答案】
C
【方法技巧】
卫星变轨问题中各物理量大小的判断
(1)同一椭圆轨道上不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越
小．简记：“近快远慢”．
(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：
“外快内慢”．
(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、
周期越大．简记：“越高越慢”．
2．稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向
Mm
v2
心力，即G 2 ＝m .
r
r
3．变轨运行
v2
当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m 不再相等，会
r
出现以下两种情况：
Mm
v2
(1)当卫星的速度突然增大时，G 2 ＜m ，即万有引力不足以提供
r
r
向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当
微专题四
天体运动的三类问题
课标要求
1.理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法．(科学思维)
2．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们
运动的物理量进行比较．(科学思维)
3．会利用所学知识分析天体中的相遇问题．(科学思维)
关键能力·合作探究
评价检测·素养达成
关键能力·合作探究
C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接
D．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接
【答案】 D
【解析】当飞船加速时，引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动，飞到
较高的轨道，飞船不能追上轨道空间站；所以需减速到较低轨道，追上空间站后，
再加速上升到较高轨道．

人教版高中物理必修第二册精品课件第7章万有引力与宇宙航行专题提升四天体运动的三类问题

其中 r'=
则

2
cos30°
=
2
2π
T'= 2 T,ω'= '
2π″
T″=8T,v'= ″
2
F0=G 2 ,每颗星体受到其他两颗星体的引

2
3 2 ,A

项错误;根据牛顿第二定律
2π 2
F=m( ) r',

3
3
,解得 T=2π
,B 项正确;若 r 不变,星体质量均变为 2m,
3
3
2
=m ;而
2
赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分
地
力,即 G
2
≠
2
。

应用体验
【例3】 (多选)地球同步卫星距地面的高度为H,地球半径为R,同步卫星的
运行速度为v1,同步卫星的向心加速度为a1;静止于地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,则( BD )
探究点一
卫星变轨问题
知识归纳
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即
地
G
2
=m 。
2

(2)变轨运行
①制动变轨:卫星的速率变小时,使得万有引力大于所需向心力,即
0
2
G 2 >m
,卫星做向心运动,轨道半径将变小,所以要使卫星的轨道半径
1 2 3 4
解析卫星A是同步卫星,卫星B比卫星A运动更快,该同学和同步卫星做圆周
运动的角速度相同,根据a=ω2r可知a人<aA,就两卫星而言,均是地球施加

高中物理第七章万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律课件必修第二册高中第二册物理课件

8
课堂篇探究学习
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)三
随堂检测
2
万有引力(wàn yǒu yǐnlì)定律
12/10/2021
第一页，共四十四页。
-1-
学习目标
思维导图
1.知道行星绕太阳运动的原
因是太阳对行星有引力。
2.能根据开普勒定律和牛顿
运动定律推导出太阳与行
星之间的引力表达式。
3.理解万有引力定律的含义,
掌握其表达式及应用。
4.体会逻辑推理在物理学中
的重要性。
A.仅①
B.仅②
C.仅③
D.②③
2
解析:F=

)
式中,m、F、v、r 都是可以直接测量的量,所以此式可以
2π
在实验室中进行验证,故 A 错误。v=

式中 v、r、T 都可以测量,
3
因此可以用实验验证,故 B、D 错误。开普勒第三定律 2 =k 是开普

勒研究第谷的行星观测记录发现的,无法在实验室中验证,故 C 正确。
r=3.8×108 m,月球公转周期为27.3 d,约2.36×106 s,
月
即a月=2.69×10-3 m/s2,则
。1可知,计算结果与预期符合得很好。
=
苹 3 643
这表明:地面物体(wùtǐ)所受地球的引力、月球所受地球的引力,
与太阳、行星间的
引力遵从相同的规律。
12/10/2021
第六页，共四十四页。
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)三
随堂检测
实例引导
例2有一质量为m0、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质

人教版高中物理必修第二册第七章2万有引力定律课件

吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反相互性作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力宏观性比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与
其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们特殊性之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
二次方
正比
2．引力常量 (1)测量者：_卡__文__迪__什___。 (2)数值：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
“月—地检验”结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
3．万有引力的四个特性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，普遍性宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互
连线
相同
牛顿坐在苹果树下，苹果砸到了他头上。【问题】 (1)为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？ (2)月球受到地球的吸引力吗？ (3)为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？
提示：(1) 在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力。 (2)月球受到地球的吸引力。 (3)月球受到的引力提供月球绕地球运转的向心力。
[答案] (1)1.68 m/s2 (2)在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是跳跃前进的 (3)6m
【典例10】 (重力与高度的关系)一火箭从地面由静止开始以5 m/s2
的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为2 kg的科考仪器，
在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为15 N，已知地球半径
为R，则此时火箭离地球表面的距离为(地球表面处的重力加速度g

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1 20xx年高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行(二十) 单选题 1、2021年5月15日7时18分，由祝融号火星车及进入舱组成的天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，由此又掀起了一股研究太空热。某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登陆火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移𝑥=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的𝑥𝑡−𝑡图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引

力常量为G。则下列分析正确的是（）

A．小球竖直上抛的初速度为2𝑎 B．小球从O点上升的最大高度为𝑎𝑏2 C．火星的质量为2𝑎𝑅𝐺𝑏 D．火星的密度为𝜌=3𝑎2𝑏𝐺𝑅π 答案：D AB．设小球竖直上抛的初速度为𝑣0，火星表面重力加速度为𝑔，则有 𝑥=𝑣0𝑡−12𝑔𝑡2 可得 𝑥𝑡=−12𝑔𝑡+𝑣0

可知𝑥𝑡−𝑡图像的纵轴截距等于初速度，则有

𝑣0=𝑎 𝑥𝑡−𝑡图像的斜率绝对值为

12𝑔=𝑎𝑏 2

可知星表面重力加速度为 𝑔=2𝑎𝑏

小球从O点上升的最大高度为

𝐻=𝑣022𝑔=𝑎𝑏4

AB错误； C．根据物体在火星表面受到的重力等于万有引力，则有 𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔

解得火星的质量为

𝑀=𝑔𝑅2𝐺=2𝑎𝑅2𝐺𝑏

C错误； D．根据 𝑀=𝜌⋅43𝜋𝑅3 可得火星的密度为 𝜌=𝑀43𝜋𝑅3=3𝑎2𝑏𝐺𝑅π

D正确。故选D。 2、设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则（）

A．金星表面的重力加速度是火星的𝑘𝑛倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的√𝑘𝑛倍 3

C．金星表面的重力加速度是火星的𝑛𝑘倍 D．金星的“第一宇宙速度”是火星的𝑘𝑛倍答案：B AC．由黄金代换公式 𝐺𝑀=𝑔𝑅2 可知 𝑔=𝐺𝑀𝑅2

所以 𝑔金𝑔火=𝑀金𝑅火

𝑀火𝑅金2

=𝑘𝑛2

故AC错误， BD．由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知 𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑣2𝑅

解得

𝑣=√𝐺𝑀𝑅

所以 𝑣金

𝑣火=√𝑘𝑛

故B正确，D错误。故选B。 3、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（） A．它是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 4

B．它是能成为人造卫星的最小发射速度 C．它的大小是7.9m/s D．它的大小是11.2km/s 答案：B AB．第一宇宙速度是能成为人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度，A错误，B正确；

CD．第一宇宙速度的大小是7.9km/s，CD错误。故选B。 4、下列说法正确的是（） A．卡文迪什巧妙的利用扭秤装置，第一次在实验室里较准确的测量出万有引力常量G B．“嫦娥二号”卫星的发射速度必须大于11.2km/s C．牛顿若能得到月球的具体运动数据，就能通过“地月检验”测算出地球的质量 D．开普勒通过观测天体运动，积累下大量的数据，总结出行星运动三大定律答案：A A．卡文迪什巧妙的利用扭秤装置，第一次在实验室里较准确的测量出万有引力常量𝐺，A正确； B．卫星的发射速度需大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故应大于7.9km/s，小于11 .2km/s，故B错误； C．牛顿通过“地月检验”证明了月球受到的引力，与地上物体受到的引力是同一种力，即万有引力，在卡文迪什测出万有引力常量𝐺之前，无法通过“地月检验”测算出地球的质量，C错误；

D．开普勒通过研究第谷观测天体运行得到的大量数据，从而总结出行星运动三定律，D错误。故选A。 5、2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口，与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱（船）组合体，随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入“天和”核心舱。若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（）

A．核心舱的质量和绕地球运行的半径 5

B．核心舱的质量和绕地球运行的周期 C．核心舱绕地球运行的角速度和周期 D．核心舱绕地球运行的线速度和角速度答案：D D．已知核心舱绕地球运行的线速度𝑣和角速度𝜔，可得核心舱绕地球运行的半径为 𝑟=𝑣𝜔

核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得

𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟

解得

𝑀=𝑣2𝑟𝐺=𝑣2⋅𝑣𝜔𝐺=𝑣3𝐺𝜔

D正确； AB．根据万有引力提供向心力可得

𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟 可得 𝑀=𝑣2𝑟𝐺=𝜔2𝑟3𝐺

与核心舱的质量无关，只知道核心舱绕地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，AB错误； C．根据角速度和周期的关系 𝑇=2𝜋𝜔

根据万有引力提供向心力可得

𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋2𝑇2𝑟 可得 6

𝑀=𝜔2𝑟3𝐺=4𝜋2𝑟3𝐺𝑇2

不知道核心舱绕地球运行的半径，求不出地球的质量，C错误；故选D。 6、2020年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予雷因哈德•根泽尔（Reinhard•Genzel）和安德里亚•格兹（Andrea•Ghez），以表彰他们“发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞”。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足𝑀𝑅＝𝑐22𝐺（其中c＝3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（）

A．1014m/s2B．1012m/s2C．108m/s2D．1010m/s2 答案：B 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于该物体与天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g0，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有

𝐺𝑀𝑚𝑅2＝mg0

又由题意有 𝑀𝑅＝𝑐22𝐺

联立解得

g0＝

𝑐2

2𝑅≈1012m/s2

故选B。 7、若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）

A．√3𝜋𝐺𝜌B．√4𝜋𝐺𝜌C．√4𝜋𝐺𝜌D．√14𝜋𝐺𝜌 答案：A 根据万有引力提供向心力

𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚4𝜋2𝑇2𝑅 球形星体的体积为 7

𝑉=43𝜋𝑅3 球形星体的密度为 𝜌=𝑀𝑉

联立可得卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期

𝑇=√3𝜋𝐺𝜌

故选A。 8、有关开普勒三大定律，结合图像，下面说法正确的是（）

A．太阳既是火星轨道的焦点，又是地球轨道的焦点 B．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳一周用的时间的短答案：A A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；

BC．根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故BC错误；

D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。 8

故选A。 9、2021年2月10日，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为T1；火星绕太阳公转的周期为T2，公转半径为R。太阳半径为r1，火星半径为r2。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（）

A．𝑅3𝑟13B．𝑅3𝑇22𝑟13𝑇12 C．(𝑟2+ℎ𝑅)3D．(𝑇2𝑇1)2⋅(𝑟2+ℎ𝑅)3 答案：D 由题意可知，火星绕太阳公转时，由太阳对火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

𝐺𝑚火𝑚太𝑅2=𝑚火(2𝜋𝑇2)2𝑅 同理，天问一号火星探测器绕火星运动时，由火星对天问一号火星探测器的万有引力提供向心力，则有 𝐺𝑚火𝑚卫(𝑟2+ℎ)2=𝑚卫(2𝜋𝑇1)2(𝑟2+ℎ) 联立以上两式解得 𝑚火

𝑚太=(𝑇2𝑇1)2⋅(𝑟2+ℎ𝑅)

ABC错误，D正确。故选D。 10、2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆火星。若着陆巡视器着陆前，先用反推火箭使着陆巡视器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使着陆巡视器做自由落体运动。已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。若要求着陆巡视器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则着陆巡视器由静止释放时离火星表面的最大高度为（）

A．0.8 mB．1.8 mC．2 mD．4 m 答案：B 由公式𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔有

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