最新材料力学复习题(答案)
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工程力学B 第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,m
o
1
]
[
=
'ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.
解：
3
max
max
3
610
30.57[]50
(0.1)
16
t
T
MPa MPa
W
ττ
π
⨯
===<=
⨯
030
max00 max
94
180610180
0.44[]1
8010(0.1)
32
m m
p
T
GI
ϕϕ
π
ππ
⨯
''
=⨯=⨯=<=
⨯⨯⨯
30
94
(364)210180
0.0130.73
8010(0.1)
32
AB
p
Tl
rad
GI
φ
ππ
+-⨯⨯
===⨯=
⨯⨯⨯
∑
2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
AB段：
1
1,max
1t
T
W
τ=
()
3
3
3
2210
64.8MPa
π
12010
16
-
⨯
==
⨯⨯
[]80MPa
τ
<=
BC段：
()
3
2
2,max3
3
2
1410
71.3MPa
π
10010
16
t
T
W
τ
-
⨯
===
⨯⨯
[]80MPa
τ
<=
综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？
解：（1）
m
N
n
P
M.
7639
500
400
9549
95491
e1
=
⨯
=
=，m
N
n
P
M.
3056
500
160
9549
95492
e2
=
⨯
=
=
m
N
n
P
M.
4583
500
240
9549
95493
e3
=
⨯
=
=，扭矩图如下
（2）AB段，
按强度条件：]
[
16
3
max
τ
π
τ≤
=
=
d
T
W
T
t
，3
]
[
16
τ
π
T
d≥，mm
d2.
82
10
70
7639
16
3
6
1
=
⨯
⨯
⨯
≥
π
按刚度条件：m p d G
T GI T 00
4
max
1][18032
180='≤⨯=⨯='ϕπ
π
π
ϕ，42
180
32π
⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242
90
1=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，
按强度条件：mm d 3.6910
704583
163
6
2=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.761080180
45833242
90
2=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到：mm d 762=
（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =