2013年考研数学三真题 完整版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2013年考研数学三真题完整版
文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题
来源:文都教育 1. 当x0时,用“o(x)”表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是 ,
2323A. x?o(x)=o(x) B.o(x)?o(x)=o(x)
22222C.o(x)+o(x)= o(x) D.o(x)+ o(x)= o(x)
xx,12. 函数f(x)=的可去间断点的个数为 xxx(1)ln,
A.0
B.1
C.2
D.3
223. 设D是圆域D={(x,y)|x+y?1}位于第k象限的部分,记I=(k=1,2,3,4),()yxdxdy,kk,,Dk则
A.I>0,
B. I>0,
C. I>0, B. I>0 12344. 设,a,为正项数列,下列选项正确的是 n
,,n1(1),a,则收敛 A. 若a > ann+1 ,n,n1
,,n1(1),aB. 若收敛,则a>a nn+1,n,n1
,paC. 若收敛,则存在常数p>1,使lim na存在 n,nn,,,n1
,paD. 若存在常数p>1,使lim na存在,则收敛 n,nn,,,n1
5. 设A,B,C均为n阶短阵,若AB=C,且B可逆,则 A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价11a200,,,,
,,,,00baba6. 矩阵与相似的充分必要条件为( ) ,,,,,,,,00011a,,,,
A. a=0,b=2
B. a=0,b为任意常数
C. a=2,b=0
D. a=2,b为任意常数
227. 设x, x, x是随机变量,且x~N(0,1),x~N(0,2),x~N(5,3),P=P{-
2?x?2}(j=1,2,3),则123jj123A.P>P>P B.P>P>P C.P>P>P D.P>P>P123213312132
8. 设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为 X 0 1 2 3
Y 1111 2488
Y -1 0 1
P 111 333
则P{X+Y=2}=
1111A. B. C. D. 86212
n,,29. 设曲线y=f(x)与y=x-x在点(1,0)处有公共切线,则nf= .
lim,,n,,n,2,,
,zx10. 设函数z=z(x,y)由方程(z+y)=xy确定,则= .
,x(1,2)
,,lnxdx11.= . 2,1,(1)x
1,,,12. 微分方程的通解为y= . yyy,,,04
13. 设A=(a)是3阶非零矩阵,,A,为A的行列式,A为a的代数余子式,若a+ A=0(i,ijijijijij
j=1,2,3),则,A,= .
2X14. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E() = . Xe三、解答题n15.当时,与为等价无穷小,求n与a的值。 1cos,cos2,cos3,xxxaxx,0
1
316.设D是由曲线,直线xaa,,(0)及x轴所围成的平面图形,分别是D绕
yx,VV,xyx轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积,若,求a的值。 VV,10yx 2xdxdy17.设平面区域D由直线及围成,计算。 xyyx,,3,3xy,,8,,D
Q18.设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为,(PP,,601000
是单价,单位:元,Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (1)该商品的边际利润;
(2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;
(3)使得利润最大的定价P。
lim()2fx,[0,),,f(0)0,19.设函数f(x)在上可导,,且,证明 x,,
(1)存在,使得fa()1,; a,0
1,,,(0,)a(2)对(1)中的a,存在,使得。 ,,f()a
101a,,,,20. 设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩AB,,,,,,,101b,,,,
阵C。
a,,1,,22,a,21. 设二次型,记,fxxxaxaxaxbxbxbx(,,)2()(),,,,,,2123112233112233,,,,a3,,
b,,1,,,b,。 2,,,,b3,,
TT2,,,,,(1) 证明二次型f对应的矩阵为;
222yy,(2) 若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形
为。 ,,,12
3,3,01,xx,,22.设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为在给定
fx(),,X0,其他,
2,3y,01,,,x,3的条件下,Y的条件概率密度为 Xxx,,,(01)fyx(),x,YX
,0,其他,(1)求(,)XY的概率密度fxy(,);
fy()(2)求Y的边缘概率密度。 Y
(3)求PXY{2},.
,2,,,xex,0,,,323. 设总体X的概率密度为fx(;),其中为未知参数且大于零,,,x,
,0,其他,
XXX,,,为来自总体X的简单随机样本。 12n
(1) 求的矩估计量; ,
(2) 求的最大似然估计量。 ,