习题课2静定平面桁架的内力计算.pdf
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2FP
a
a
1
2FP
C 2
D
A
B
a
a
2FP Ⅰ
S1
1
a
解： 1) I-I右：
2FP
C 2
D
a
4FP A
FN B
Ⅰ
3FP
a
a 3FP
复杂桁架
2) 结点B：
∑ = Fx 0= FxBC FP= FyBC FP
∑ FS1 = 0
FN ⋅
2 2
+
3FP
⋅
2 2
− 2FP ⋅
2 = 0 2
FN = −FP (压)
∑ 4)或取I-I左： Fy = 0 Fy1 = −0.5FP FN1 = − 22 FP (压)
(6)
B
1
3a
A
C
FP a
a FP
FP
FP
a
a
a
B
1
联合桁架
3a
A
C
FP a
a FP
FP
FP
a
a
a
解： 作如图封闭截面，取ABC部分为隔离体:
∑ M A =0
FN1
=−1 5a
(FP
⋅
a
+
FP
⋅
2a)
FNBC
FNBD
FNBC = 2FP
∑ Fy = 0 FNBD = −4FP
FP
B
3FP
3)结点D：
∑ F= S 2 0
FN 2 −
2 2
⋅
4F=P
0
FN 2 = 2 2FP (拉 )
D
FN2
4FP
S2
4)结点C：
∑ = Fx 0= FNCA FNCB ∑ = Fy 0= FN1 2FP (拉 )
解：
简单桁架
1) I-I右：
∑ ∑ M D = 0
FN1 =
2 3
FP
(拉压)
Fx = 0
FN
=
−
2 3
FP
(
)
2) 结点E：
FN2
∑= Fx 0 = Fx2
2 3 FP
= FN 2
54= Fx2
5 6 FP (拉 )
2FP 3
E FP
6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
Hale Waihona Puke Baidu
H 3
2
6.67FP
∑ Fy = 0 FN 2 = FP − 3FP = −2FP (压)
(3)
A
FP
1
FP E
a/2 a
B
F2
D
C
a
a/2 a/2 a
0A
Ⅰ
FP
FP
E
-FP FP
1 -FP
B -FP FP
F 02 0
C FN
解：
a
a/2 a/2 a
1)I-I右： ∑= M E 0= FN 0
2)结点C： FN 2 = 0
(5)
d
2
A
B
C
FP
1
FP
FP
C
d
d
d
d
d
Ⅰ
复杂桁架
d
0 1.5FP
2
0
A
B
C
FP
1
FP
FP
00
1.5FP
d
解：
d
dⅠ C d
d
1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
∑ 2)结点A： = Fy 0= FN 2 FP (拉)
∑ 3)结点B：
Fy = 0 Fy1 = − 12 FP FN1 = − 22 FP (压)
3a
−
3F= P a)
2FP (拉)
(10)
C
a
a
D 1
A
FP
B
a
a
Ⅰ C 0.5FP
a
D 1
a
0.75FP A FP
FP
Ⅰ
a
a B 0.25FP
解：
复杂桁架
∑ 整体平衡：
M A =0
FxC
=1 2a
⋅ FPa
FN1=2FP C
FNCA = 2 FP FNCB = 2 FP
(9)
1C
FP
FP
FP
A
2B
D
a
a
a
a
a
Ⅰ 1C
FP
复杂桁架
FP
a
a
FP
a
3FP A
解：
3FP a
I-I 左： ∑ M D =0
∑ M=C 0
2B DⅠ
a 3FP
FN1
=1 3a
⋅ 3FPa
=FP
(拉)
F= N 2
1 3a
(3FP
⋅
习题课 2
静定平面桁架的内力计算
一、找出桁架的零杆
(1)
FP
FP
0
0 0
0 00
0 0
8根零杆
一、找出桁架的零杆 (2)
FP
0 00
0
0
FP 5根零杆
(3)
FP
FP
FP 00
0
0 0 0 0 12根零杆
0
00 0
FP
(4)
FP
A
FP 00
00
00
0 0
00 A
0 0
12根零杆
(5)
a
C
D
FP
FP
A
B
a
a
a
a
C
000
D
FP
0
0 FP
2FP A
0B
FP
aFN1 a
FP
a
6根零杆
由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB外， 其余杆件受力反对称，故 FNCD = 0 。
(6)
FP
FP 附属部分 0
0 00 0 0
6根零杆
(7)
0
0
FP
FP
0 00
0
0
7根零杆
二、用简捷方法求桁架指定杆轴力
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
C FyC=FP
整体平衡：
∑MB = 0
FyA =
1 2d
(3FP d
+
FP
⋅
2d
−
2 FP d
−
FPd )
=
FP (↑)
II-II左：
∑ M D =0
FN1
=1 d
(−FP
⋅
d
)
=−FP
(压)
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FP
D
Ⅰ FP
E
4m 4m 4m
3) II-II右：
∑ M F = 0
FN 4
= −1 (4 6
FP
+ 8FP )
= −2FP (压)
4) 结点D：
FN5
FN3
∑ Fx = 0
Fx5 =43 FP
Fy5
=3 ⋅ 4
4 3
FP
=FP
2FP
D
FN 3 =0 FP
2FP/3
=−0.6FP
(拉)
a
a
(7)
C 1
A B
a FP a FP a
a
a
联合桁架
C
a
1
a
0A
B
解：
a FP
Ⅰ a
FP
Ⅰ a
I-I下： FP
FP
∑ M A =0
Fy1
=1 3a
(−FP
⋅
2a)
=− 2 3
FP
FN1
= 5 (− 2
2 3
FP
)
= − 5 3
FP
(压)
B
Fx1
Fy1 FN1
25 1
(8)
(1)
E
1F
a/2 a/2
H
G
A
2
D
B
C
FP FP
FP
a
a/2 a/2 a
解：
E
Ⅱ 1F
II-II左：
∑MC = 0
FN1 ⋅ a +1.5FP ⋅ a =0 A
FN1 = −1.5FP (压) 1.5FP
I-I下：
H
G
2
D
C ⅠⅠ
Ⅱ FP FP
FP
a
a/2 a/2 a
∑MD =0
简单桁架
Fy2a + FPa / 2 = 0 Fy2 = −0.5FP
FN 2 = −0.5FP ⋅
5 1
= −1.118FP (压)
51 2
a/2 a/2
B 1.5FP
(2)
d
3FP
1
3
2FP
2 A
D
B
d
d
d
C
FP d
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
C FyC=FP
解：
联合桁架
I-I右：
∑ 1) M=C 0 FN 3d + FPd − 2FPd= 0 FN=3 FP (拉) ∑ 2) = Fx 0= FN FP (拉) ∑ 3) F=y 0 F= yC FP (↑)
∑ 3)结点F： = Fy 0= Fy1 FP = FN1
Ⅰ D
2FP 联合桁架
2FP (拉)
a/2 a
(4)
3m 3m
A
F
C1
G
H 3
2
4
B
FP
FP
D
E
FP
FP
4m 4m 4m 4m
6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
H 32
6.67FP
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FP
D
Ⅰ FP
E
4m 4m 4m
a
a
1
2FP
C 2
D
A
B
a
a
2FP Ⅰ
S1
1
a
解： 1) I-I右：
2FP
C 2
D
a
4FP A
FN B
Ⅰ
3FP
a
a 3FP
复杂桁架
2) 结点B：
∑ = Fx 0= FxBC FP= FyBC FP
∑ FS1 = 0
FN ⋅
2 2
+
3FP
⋅
2 2
− 2FP ⋅
2 = 0 2
FN = −FP (压)
∑ 4)或取I-I左： Fy = 0 Fy1 = −0.5FP FN1 = − 22 FP (压)
(6)
B
1
3a
A
C
FP a
a FP
FP
FP
a
a
a
B
1
联合桁架
3a
A
C
FP a
a FP
FP
FP
a
a
a
解： 作如图封闭截面，取ABC部分为隔离体:
∑ M A =0
FN1
=−1 5a
(FP
⋅
a
+
FP
⋅
2a)
FNBC
FNBD
FNBC = 2FP
∑ Fy = 0 FNBD = −4FP
FP
B
3FP
3)结点D：
∑ F= S 2 0
FN 2 −
2 2
⋅
4F=P
0
FN 2 = 2 2FP (拉 )
D
FN2
4FP
S2
4)结点C：
∑ = Fx 0= FNCA FNCB ∑ = Fy 0= FN1 2FP (拉 )
解：
简单桁架
1) I-I右：
∑ ∑ M D = 0
FN1 =
2 3
FP
(拉压)
Fx = 0
FN
=
−
2 3
FP
(
)
2) 结点E：
FN2
∑= Fx 0 = Fx2
2 3 FP
= FN 2
54= Fx2
5 6 FP (拉 )
2FP 3
E FP
6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
Hale Waihona Puke Baidu
H 3
2
6.67FP
∑ Fy = 0 FN 2 = FP − 3FP = −2FP (压)
(3)
A
FP
1
FP E
a/2 a
B
F2
D
C
a
a/2 a/2 a
0A
Ⅰ
FP
FP
E
-FP FP
1 -FP
B -FP FP
F 02 0
C FN
解：
a
a/2 a/2 a
1)I-I右： ∑= M E 0= FN 0
2)结点C： FN 2 = 0
(5)
d
2
A
B
C
FP
1
FP
FP
C
d
d
d
d
d
Ⅰ
复杂桁架
d
0 1.5FP
2
0
A
B
C
FP
1
FP
FP
00
1.5FP
d
解：
d
dⅠ C d
d
1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
∑ 2)结点A： = Fy 0= FN 2 FP (拉)
∑ 3)结点B：
Fy = 0 Fy1 = − 12 FP FN1 = − 22 FP (压)
3a
−
3F= P a)
2FP (拉)
(10)
C
a
a
D 1
A
FP
B
a
a
Ⅰ C 0.5FP
a
D 1
a
0.75FP A FP
FP
Ⅰ
a
a B 0.25FP
解：
复杂桁架
∑ 整体平衡：
M A =0
FxC
=1 2a
⋅ FPa
FN1=2FP C
FNCA = 2 FP FNCB = 2 FP
(9)
1C
FP
FP
FP
A
2B
D
a
a
a
a
a
Ⅰ 1C
FP
复杂桁架
FP
a
a
FP
a
3FP A
解：
3FP a
I-I 左： ∑ M D =0
∑ M=C 0
2B DⅠ
a 3FP
FN1
=1 3a
⋅ 3FPa
=FP
(拉)
F= N 2
1 3a
(3FP
⋅
习题课 2
静定平面桁架的内力计算
一、找出桁架的零杆
(1)
FP
FP
0
0 0
0 00
0 0
8根零杆
一、找出桁架的零杆 (2)
FP
0 00
0
0
FP 5根零杆
(3)
FP
FP
FP 00
0
0 0 0 0 12根零杆
0
00 0
FP
(4)
FP
A
FP 00
00
00
0 0
00 A
0 0
12根零杆
(5)
a
C
D
FP
FP
A
B
a
a
a
a
C
000
D
FP
0
0 FP
2FP A
0B
FP
aFN1 a
FP
a
6根零杆
由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB外， 其余杆件受力反对称，故 FNCD = 0 。
(6)
FP
FP 附属部分 0
0 00 0 0
6根零杆
(7)
0
0
FP
FP
0 00
0
0
7根零杆
二、用简捷方法求桁架指定杆轴力
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
C FyC=FP
整体平衡：
∑MB = 0
FyA =
1 2d
(3FP d
+
FP
⋅
2d
−
2 FP d
−
FPd )
=
FP (↑)
II-II左：
∑ M D =0
FN1
=1 d
(−FP
⋅
d
)
=−FP
(压)
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FP
D
Ⅰ FP
E
4m 4m 4m
3) II-II右：
∑ M F = 0
FN 4
= −1 (4 6
FP
+ 8FP )
= −2FP (压)
4) 结点D：
FN5
FN3
∑ Fx = 0
Fx5 =43 FP
Fy5
=3 ⋅ 4
4 3
FP
=FP
2FP
D
FN 3 =0 FP
2FP/3
=−0.6FP
(拉)
a
a
(7)
C 1
A B
a FP a FP a
a
a
联合桁架
C
a
1
a
0A
B
解：
a FP
Ⅰ a
FP
Ⅰ a
I-I下： FP
FP
∑ M A =0
Fy1
=1 3a
(−FP
⋅
2a)
=− 2 3
FP
FN1
= 5 (− 2
2 3
FP
)
= − 5 3
FP
(压)
B
Fx1
Fy1 FN1
25 1
(8)
(1)
E
1F
a/2 a/2
H
G
A
2
D
B
C
FP FP
FP
a
a/2 a/2 a
解：
E
Ⅱ 1F
II-II左：
∑MC = 0
FN1 ⋅ a +1.5FP ⋅ a =0 A
FN1 = −1.5FP (压) 1.5FP
I-I下：
H
G
2
D
C ⅠⅠ
Ⅱ FP FP
FP
a
a/2 a/2 a
∑MD =0
简单桁架
Fy2a + FPa / 2 = 0 Fy2 = −0.5FP
FN 2 = −0.5FP ⋅
5 1
= −1.118FP (压)
51 2
a/2 a/2
B 1.5FP
(2)
d
3FP
1
3
2FP
2 A
D
B
d
d
d
C
FP d
3FP Ⅱ
Ⅰ
1
3
2FP
d
FxA=2FP A FyA=FP
2 FN
ⅡD d
BⅠ d FyB=2FPd
FP d
C FyC=FP
解：
联合桁架
I-I右：
∑ 1) M=C 0 FN 3d + FPd − 2FPd= 0 FN=3 FP (拉) ∑ 2) = Fx 0= FN FP (拉) ∑ 3) F=y 0 F= yC FP (↑)
∑ 3)结点F： = Fy 0= Fy1 FP = FN1
Ⅰ D
2FP 联合桁架
2FP (拉)
a/2 a
(4)
3m 3m
A
F
C1
G
H 3
2
4
B
FP
FP
D
E
FP
FP
4m 4m 4m 4m
6.67FP A
ⅡF
C 1Ⅰ G
3m 3m
H 32
6.67FP
4
FN
B 4FP
FP 4m
FP
Ⅱ
FP
D
Ⅰ FP
E
4m 4m 4m