三角函数式化简证明教师版

三角函数式的化简与证明

430sin 30cos 130sin 30cos 130sin )30cos 1(30sin 30cos 130cos 130cos 130cos 130cos 130cos 130cos 130cos 130cos 1.122

22=︒

︒++︒︒-=

︒︒++︒︒-=︒-︒++︒+︒-︒

-︒++︒+︒-）（解： 1165cos 165sin 165cos 165sin )

165cos 165(sin 165cos 165sin 165sin 165cos 21165cos 165sin 165sin 165cos 21165cos 165sin .2222=︒

-︒︒-︒=︒-︒︒-︒=︒︒-︒+︒︒

︒-︒

+︒解： )()222232232(1)222222(1sin sin sin cos 1cos 1sin )

cos 1(sin )cos 1(sin cos 1sin sin cos sin sin cos sin cos 1sin sin tan sin tan cos 1sin .3Z k k x k k x k k x k k x k x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x ∈⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+<<++<<+-+<<++<<==-•-=+-•-=+-•-=+-•-πππππππππππππππ或或原式

原式成立求证

∴++-=+-+∴++-+=-=+++-+=-=+++-=+-+,cos sin 1)sin (cos 2cos 1sin sin 1cos ,sin cos 1cos 1sin sin cos 1cos 1sin ,cos sin 1sin 1cos cos sin 1sin 1cos cos sin 1)sin (cos 2cos 1sin sin 1cos .4α

αααααααα

αααααααα

αααααααα

ααααααα

右边，所以原式成立。左边求证=+=--=---=-+--=-+--=-+--=+=-+---ααα

αααααααααααααααααα

ααααααααααααααααααααααcos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos sin )cos (sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin 1cos sin cos sin cos sin sin cos sin 1

tan cos sin cos sin cos 1.522222222222222222

右边，原式成立。

右边，（（右边，左边（（（求证（=∴++=+++=++=++=+=-+=+-αααααααααααααααα2222222222222222sin tan 22sin 2cos tan 21)cos 1)tan 21sin tan 22sin -cos 2-tan 24)sin 2)tan 21)tan 2)cos 2.6

1tan tan cos tan sin cos tan tan sin cos )2

(sin )tan()4tan()

3(sin )cos(.7222223232-=-=•-=•••-=+•-•++•+α

ααααααααααππαπαπαπα原式的值为多少？

θθθθθ

θθπθπsin 1sin 1sin sin 21cos )sin(22)

(cos )2sin(22.8222-=-=+-=--+=+--+原式化简

[]︒=︒

︒︒=︒

︒︒︒=︒-︒+︒+︒︒+︒-︒+︒=︒-︒︒-︒︒-︒︒-︒50cos 50cos 50sin 50sin 50tan 40sin 50sin 40sin 50tan (4090720cos 50180sin(40360sin 50tan(850cos )230sin(400sin 50tan(850cos )230sin(400sin .9）

）（）（）解：的结果为）

化简 1sin cos cos sin )sin )(cos )cos()sin()5sin()cos()

6cos()2sin(.10-=-=----=+---θ

θθθθθθθθππθθπθπ（解：原式化简

ααααααααπα

αααππαπαππααππα2sin cos )sin (cos sin cos )sin ()2

sin(sin )cos ()sin ()22sin()2cos()2cos()sin()2

5sin()2cos(.11-=⋅-⋅=

⋅-⋅+=-⋅-⋅++-=

-⋅-⋅+-解：原式化简