初中数学经典难题

江阴尚学堂家教数 学 试 题

一、选择题

1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13

2、若

11m n -=3，

2322m mn n

m mn n

+---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75

3、判断下列真命题有（ ）

①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④

4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（ ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55

12

5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m

n

（ ）

A 、-23

B 、-32

C 、-34

D 、34

二、填空题 6、当x= 时，

||3x x -与3x x

-互为倒数。9、已知x 2

-3x+1=0，求（x-1

x ）

2

=

7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点

A '，则点A '的坐标是

9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是

1

1235

(11)

2

3

1

5

1

1

2

11

3

2

1

④

③

②

①

13、如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°，若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，四边形ABCD的周长是

14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是

15、如图，在直线y=-

3

3

x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限

内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，第二象限内有一点P（a,

1

2

）,且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a=

三、解答题

16、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。

17、如图，已知在等腰ABCD中，AD=x，BC=y,梯形高为h（1）用含x、y、h的关系式表示周长C

（2）（AD=8，BC=12，BD=102，求证∠DCA+∠BAC=90°

第17题

18、如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=1

2

x。点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ 交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=―x+t。△AOB的面积为S l(如图①)。以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2(如图②)（1）求S l关于t的函数解析式；（2）求S2关于t 的函数解析式；

19、如图，菱形OABC连长为4cm，∠AOC=60度，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O—A—B运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O—A—B运动，过P、Q两点分别作对角线AC 的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。

（1）当x=3时，y是多少？

（2）求x与y的关系式。（注意取值范围）

20. 已知(1)

A m

-，与(233)

B m+

，是反比例函数

k

y

x

=图象上的两个点．

（1）求k、m的值；

（2）若点(10)

C-，，则在反比例函数

k

y

x

=图象上是否存在点D，使得以A B C D

，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

D

C

②

l2

l1

y

x

S2

O

Q

P

B

A

①

l2

l1

y

x

S1

O

Q

P

B

A